春上海教育版数学七下122《数的开方》word教案1.docx
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春上海教育版数学七下122《数的开方》word教案1
§21.1二次根式
（1）
教学目标
知识与技能：
了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
过程与方法：
先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论。
情感态度与价值观：
利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论。
教学重点
形如（≥0）的式子叫做二次根式的概念；
教学难点
利用“（≥0）”解决具体问题．
教学活动设计
个性设计
一、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：
问题1：
已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．
问题2：
如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．
问题3：
甲射击6次，各次击中的环数如下：
8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．
老师点评：
问题1：
横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标（，）．
问题2：
由勾股定理得AB=
问题3：
由方差的概念得S=.
二、探索新知
很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
（学生活动）议一议：
1．-1有算术平方根吗？
2．0的算术平方根是多少？
3．当<0，有意义吗？
老师点评:
（略）
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
、、、（>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．
分析：
二次根式应满足两个条件：
第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．
解：
二次根式有：
、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：
、、、．
例2．当是多少时，在实数范围内有意义？
分析：
由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3-1≥0，才能有意义．
解：
由3-1≥0，得：
≥
当≥时，在实数范围内有意义．
三、巩固练习
教材P练习1、2、3．
四、应用拓展
例3．当是多少时，+在实数范围内有意义？
分析：
要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的+1≠0．
解：
依题意，得
由①得：
≥-
由②得：
≠-1
当≥-且≠-1时，+在实数范围内有意义．
例4
（1）已知y=++5，求的值．（答案:
2）
（2）若+=0，求a2004+b2004的值．（答案:
）
课堂小结
1、本课主要学习了哪两个重要概念，它们有何区别与联系？
2、求一个数的平方根或算术平方根，方法是什么？
.
板书设计：
教学反思:
§21.1二次根式
（2）
教学目标
知识与技能：
理解（≥0）是一个非负数和（）2=（≥0），并利用它们进行计算和化简．
过程与方法：
通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=（≥0）；最后运用结论严谨解题．
情感态度与价值观：
利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论.
教学重点
（≥0）是一个非负数；（）2=（≥0）并利用它进行计算和化简
教学难点
用分类思想的方法导出（≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=（≥0）．
教学活动设计
个性设计
一、复习引入
（学生活动）口答
1．什么叫二次根式？
2．当≥0时，叫什么？
当<0时，有意义吗？
老师点评（略）．
二、探究新知
议一议：
（学生分组讨论，提问解答）
（≥0）是一个什么数呢？
老师点评：
根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出
（a≥0）是一个非负数．
做一做：
根据算术平方根的意义填空：
（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；
（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．
老师点评：
是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．
同理可得：
（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以
（）2=a（a≥0）
例1计算
1．（）22．（3）23．（）24．（）2
分析：
我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题．
解：
（）2=，（3）2=32·（）2=32·5=45，
（）2=，（）2=．
三、巩固练习
计算下列各式的值：
（）2（）2（）2（）2（4）2
四、应用拓展
例2计算
1．（）2（x≥0）2．（）23．（）2
4．（）2
分析：
（1）因为x≥0，所以x+1>0；
（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；
（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．
所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．
解：
（1）因为x≥0，所以x+1>0
（）2=x+1
（2）∵a2≥0，∴（）2=a2
（3）∵a2+2a+1=（a+1）2
又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴=a2+2a+1
（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2
又∵（2x-3）2≥0
∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9
例3填空：
当a≥0时，=_____；当a<0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题．
（1）若=a，则a可以是什么数？
（2）若=-a，则a可以是什么数？
（3）>a，则a可以是什么数？
分析：
∵=a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a≤0时，=，那么-a≥0．
（1）根据结论求条件；
（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据
（1）、
（2）可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？
a<0．
解：
（1）因为=a，所以a≥0；
（2）因为=-a，所以a≤0；
（3）因为当a≥0时=a，要使>a，即使a>a所以a不存在；当a<0时，=-a，要使>a，即使-a>a，a<0综上，a<0
例4在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3
（2）x4-4（3）2x2-3
分析：
（略）
五、归纳小结
本节课应掌握：
1．（a≥0）是一个非负数；
2．（）2=a（a≥0）;反之:
a=（）2（a≥0）．
板书设计：
教学反思：
§21.2二次根式的乘除
（1）
教学目标
知识与技能：
理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简.
过程与方法：
由具体数据，发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出=·（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．
情感态度与价值观：
发现二次根式的乘除规律，发展学生观察、分析、发现问题的能力.
教学重点
·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及它们的运用.
教学难点
发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）．关键：
要讲清（a<0,b<0）=，如=或==×．
教学活动设计
个性设计
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题．
1．填空
（1）×=_______，=______；
（2）×=_______，=________．
（3）×=________，=_______．
参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．
×_____，×_____，×________
2．利用计算器计算填空
（1）×______，
（2）×______，
（3）×______，（4）×______，
（5）×______．
老师点评（纠正学生练习中的错误）
二、探索新知
（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．
老师点评：
（1）被开方数都是正数；
（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．
一般地，对二次根式的乘法规定为
·＝．（a≥0，b≥0）
反过来:
=·（a≥0，b≥0）
例1．计算
（1）×
（2）×（3）×（4）×
分析：
直接利用·＝（a≥0，b≥0）计算即可．
解：
（1）×=
（2）×==
（3）×==9
（4）×==
例2化简
（1）
（2）（3）
（4）（5）
分析：
利用=·（a≥0，b≥0）直接化简即可．
解：
（1）=×=3×4=12
（2）=×=4×9=36
（3）=×=9×10=90
（4）=×=××=3xy
（5）==×=3
三、巩固练习
（1）计算（学生练习，老师点评）
①×②3×2③·
（2）化简:
;;;;
教材P11练习全部
四、应用拓展
例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1）
（2）×=4××=4×=4=8
解：
（1）不正确．
改正：
=＝×=2×3=6
（2）不正确．
改正：
×=×===＝4
五、归纳小结
本节课应掌握：
（1）·＝=（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及其运用．
板书设计：
教学反思：
升级会员 