经典全等三角形各种判定提高版.docx

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经典全等三角形各种判定提高版

1•三角形全等的判定一（SSS）

1.如图，AB=AD,CB=CD.ZABC与AADC全等吗？

为什么?

2.如图，C是AB的中点，AD=CE,CD=BE.

求证△ACD也/CBE.

4.已知，如图，AB=AD,DC=CB.求证：

/B=ZD。

5.如图,AD=BC,AB=DC,DE=BF.求证：

BE=DF.

2.三角形全等的判定二（SAS）

1.如图，AC和BD相交于点O,0A=0C,0B=0D.求证DC/AB.

2.如图，ZABC也△\BL,AD,AD■分别是△ABC,AABC■的对应边上的中线，AD与AD

有什么关系？

证明你的结论.

3.如图，已知ACJAB,DB1AB,

置关系，并证明你的结论.

4.已知：

如图，AD/BC,AD=CB，求证：

△ADCBJCBA.

C

5.已知：

如图

AD/BC,AD=CB,AE=CF。

求证：

△AFD^zCEB.

B

6.已知，如图，AB=AC,AD=AE，/仁z2。

求证：

△ABD^ZACE.

7.已知：

如图，点B,E,C,F在同一直线上，AB/DE,且AB=DE,BE=CF.求证:

AC/DF.

8.已知：

如图,AD是BC上的中线，且DF=DE.求证:

BECF.

9.如图，在△ABC中，分别延长中线BE、CD至F、H,使EF=BE,DH=CD,连结AF、

10

AH.求证：

（1）AF=AH;

11

.如图，在△ABC中，ACJBC,AC=BC,直线EF交AC于F,交AB于E,交BC的延长

线于D,连结AD、BF,CF=CD.求证：

BF=AD,BF_LAD.

12•证明：

如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等.（提示：

首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证）

13•证明：

如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等.

13.已知：

如图，正方形ABCD,BE=CF，求证：

（1）AE=BF;

（2）AEJBF.

14.已知：

E是正方形ABCD的边长AD上一点，BF平分ZEBC,交CD于F，求证BE=AE+CF.（提示：

旋转构造等腰）

（3）取BC的中点M,连MA,

15.如图‘^ABD和△ACE是△ABC外两个等腰直角三角形，ZBAD=/CAE=90

（1）判断CD与BE有怎样的数量关系;

（2）探索DC与BE的夹角的大小探讨MA与DE的位置关系。

3〜4.三角形全等的判定三、四（ASA、AAS）

1.如图，点B,F,C,E在一条直线上,

2.如图，/ACB=90°AC=BC,求BE的长.

3.已知，D是△ABC的边AB上的一点，DE交AC于点E,DE=FE,FC/AB。

求证：

AE=CE。

B

4.已知：

如图，四边形ABCD中，AB/CD,AD/BC.求证：

△ABD^/CDB

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M

.如图,在△ABC中,AC_LBC,CE1AB于E,AF平分/CAB交AB于点D.求证：

AC=AD.

6.如图,AD伯C,AB/DC,MN=PQ.求证：

DE=BE.

7.如图,在ABC中,ZA=90°BD平分B,DEJBC于E,且BE=EC,

（1）求/ABC与/C的度数;

⑵求证：

BC=2AB.