长江杯训练题.docx

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长江杯训练题

1.计算：

20132013×2012－20122012×2013

2.计算：

20132012×2013－20132013×2012

3.计算：

20122013×2013－20132013×2012

4.计算：

8.15×158+67.6×18.5+81.5×51.8

5计算：

.235×12.1+235×42.2-135×54.3

6.将下列小数化成分数：

7.计算：

8.一个两位数质数，（除1与本身外，不能被其它数整除，这样的数叫质数），数位上的两个数字的和是8，两个数字的差是2，这个两位数是.

9.如图：

ABCD是边长为8厘米的正方形、BE把这个正方形分成了一个三角形和一个梯形。

已知梯形的面积比三角形的面积多16平方厘米。

求：

AE的长是厘米

10.有97个人打牌比赛，四人一组，选一人继续比赛，淘汰3人，照此规则，现要决出冠军，问要共比赛的场数（每一个四人小组当着一场来计算）。

答：

要共比赛的场。

11.若干件商品分给10家商店，每家至少1件，没有四家商店的商品件数相同。

那么最少有件商品。

12.用7棵树栽6排，使每排3棵，用图表示：

13.一家工厂水表的读数是71111（立方米）；当水表显示的读数的五位数中再次有4个数码相同时，这时，工厂至少又用了立方米的水。

14.甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，合伙订购同样价格的若干货物，货物买回来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3件、7件、14件货物。

最后结账时，乙付给丁14元，那么丙应付给丁元。

15.有11个数，从左到右，任意相邻三个数之和都是2013，现已填好了一个数1，求出x+y的值为___________。

16.有2005个数，排成一行，从左到右，任意相邻的5个数的和为60.已知，第一个数为3，第七个数为a,第1938个数为2a,第1949个数为18，最后一个数是21，试确定a的值。

17.有2000个数，任意三个数的和是96，第一个数是28，第九个数是2x，第1994个数是X+8,求x的值是

18.老师让一群小朋友报数，男孩们都报的是“5”，女孩们都报的是“2”，（男孩数比女孩多）老师说：

“把你们每人报的数连乘，它们的积不仅是一个7位数，而且尾部恰好连续有5个0”。

想一想：

女孩有人。

19.老师让一群小朋友报数，男孩们都报的是“5”，女孩们都报的是“2”，（男孩数比女孩少）老师说：

“把你们每人报的数连乘，它们的积不仅是一个7位数，而且尾部恰好连续有5个0”。

想一想：

男孩有人。

20.一堆南瓜，个个同样重，（都是大于2千克的整数千克数）.这堆南瓜中还有一个小东瓜，这堆瓜共重300千克；卖了若干个南瓜后，剩下的还重262千克；问：

一个小南瓜重千克.

21.有一个除法算式，式中画的“□”表示缺掉的数字，求除数的所有不同的质因数之和是

22.若0.16+0.006+0.0006+0.00006+……=□÷90，那么□里应填数是__________。

23.下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：

拼搭第1个图案需3根小木棒，拼搭第2个图案需5根小木棒，拼搭第3个图案需7根小木棒，拼搭第4个图案需9根小木棒........依次规律，拼搭第10个图案需根小木棒.

24.假定m是一个正整数，d是1-9中的一个数字，已知

=0.d25，求

=。

25.假定m是一个正整数，d是1-9中的一个数字，已知

求

=。

26.在一个正方形上先截去宽11厘米的长方形，再截去宽7厘米的长方形，所得长方形图形的面积比原正方形面积少301平方厘米。

长方形的面积是平方厘米。

27.在一个长方形上先截去宽7厘米的长方形，再截去宽11厘米的长方形，所得正方形图形的面积比原长方形面积少221平方厘米。

图形正方形的面积是平方厘米。

28.一批树苗，如果让男女学生一起栽，平均每人需栽6棵.如果只让女学生栽，平均每人需栽10棵，如果只让男学生栽，平均每人需栽棵.

29.一箱苹果，若平均分给甲、乙两班的小朋友，每人可分得6个；若只分给甲班的小朋友，平均每人可分得10个；若只分给乙班的小朋友，平均每人可分得个

30．一位后勤人员买了72本笔记本，可是由于他吸烟不小心，火星落在帐本上，把这笔帐的总数烧去两个数字.帐本是这样的：

72本笔记本，共□67.9□元（□为被烧掉的数字），请把□处数字补上，并求笔记本的单价.

31．如果六位数2013□□能被105整除，那么它的最后两位数是

32．某个七位数1993□□□能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位数字依次是   

33.有三个连续的两位数，它们的和也是两位数，并且是11的倍数.这三个数可能是

34.小东在计算除法时，把除数87写成78，结果得到的商是54，余数是8.正确的商和余数是

35.做整数的带余数除法，被除数除以24得商数为121，要使余数最大，被除数应该等于

36.规定：

1※3=1×2×3=63※4=3×4×5×6=360

已知：

x※2=30求：

x的值为

37.规定：

1※3=1×2×3=62※4=2×3×4×5=120

已知：

x※2=72求：

x的值为

38.如图，将一个棱长和为60厘米的正方体切成两个长方体（如图）.这两个长方体的表面积的和比原来正方体的表面积增加了平方厘米.

   39.A、B、C三个小朋友互相传球，先从A开始发球（作为第一次传球），这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A手中，那么不同的传球方式共种。

  40..小宝去给小贝买生日礼物，商店里卖的东西中，有不同的玩具8种，不同的课外书20本，不同的纪念品10种，那么，小宝买一种礼物可以有种不同的选法。

41.用1至8这八个自然数中的四个组成四位数，从个位到千位的数字依次增大，且任意两个数字的差都不是1，这样的四位数有许多，请写出一个_____

 42.右图中甲的面积比乙的面积大_______平方厘米．

43.   E是正方形ABCD的边CD上的三等分点（如图），BE把正方形分成一个梯形和一个三角形．梯形的周长比三角形的周长大8厘米．正方形ABCD的面积是_______．

44.梯形ABCD与梯形A/B/C/D/大小相同，如图重合（叠）

若EC=4厘米，D/C/=24厘米，高EF=5厘米.

求阴影部分的面积是平方厘米.

45.求梯形的面积

46.在边长为10cm的正方形的四边上分别取E,F,G,H.已知E与G的水平距离是5厘米，H与F的水平距离是4厘米，求四边形EFGH的面积为平方厘米.

47.在一个梯形内，有两个三角形的面积分别是6平方厘米和8平方厘米，梯形的下底长是上底长的2倍，求：

阴影部分的面积和是平方厘米.

 48.有一个长方形菜园，如果把宽改成50米，长不变，那么它的面积减少680平方米，如果使宽为60米，长不变，那么它的面积比原来增加2720平方米，原来的长和宽各是多少米？

答：

49.已知，甲、乙两个正方形的边长的和是20厘米，甲正方形比乙正方形的周长长40厘米．求乙正方形的面积．

50.用1元、5元、10元人民币各一张，在不找钱的情况下，最多可以支付_____种不同的款额。

51.今有长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、…、9厘米的木棍各一根（规定不许折断），从中选用若干根组成一个正方形，你准备怎样选？

只举一种情形即可：

52.已知4只小鸟飞入4个不同的笼子里去，每只小鸟都有自己的一个笼子（不同的鸟，笼子也不同）,每个笼子只能飞进一只鸟。

若都不飞进自己的笼子里去，有_________种不同的飞法。

53.用四张数字卡片：

2，4，6，8能组成______个不同的三位数。

54..新来的教学楼管理员拿15把不同的钥匙去开15个教室的站，但是不知哪一把钥匙开哪一个门，他最多试开_______次，就可将钥匙与教室门锁配对。

55.有3个不同的数字，用它们组成6个不同的三位数，如果这6个三位数的和是1554，那么这3个数字分别是＿．

56.按规律.从小到大排列如图分析图中数的排列规律，按从小到大

算一算x+y+z的和是

57.某人上山每小时行3千米。

原路返回（下山）每小时行6千米。

那么，这人往返的平均速度为千米/时。

58.有一个人，从甲地到乙地，前一半路程骑车，后一半路程步行.已知：

步行速度为每小时8千米，骑车速度为每小时24千米。

求这个人从甲地到乙地的平均速度为千米/时。

59.某商店规定，3个空汽水瓶换一瓶汽水，某人在这个商店至少需购买_______汽水，就可以喝到21瓶汽水。

60.某商店规定：

3个空汽水瓶换一瓶汽水，某人在这个商店买了16瓶汽水，他可以喝到________瓶汽水。

61.有82人春游，只准备了180瓶汽水；计划每人3瓶，不足部分就地购买，目的地有一商店，规定每3个空汽水瓶可换一瓶汽水，用最佳筹划法，至少还要购买________瓶汽水，才能达到每人可喝到3瓶。

62.用绳子测木棍长，绳子对折后量之，还多60厘米：

绳子三折后量之，还差40厘米，求棍长厘米，绳子长厘米。

63.甲、乙两人各买了同样的一盒信纸和信封，若甲给每个信封装一张信纸，剩下50张信纸；若乙将三张信纸装进一个信封的话，则剩下50个信封。

原来一盒里装有张信纸和个信

64.有苹果和梨各若干个，如果按每5个苹果和3个梨装一袋，这样苹果恰好装完，还剩下9个梨；如果按每11个苹果和9个梨装一袋，这样苹果还剩下1个，梨恰好装完。

求苹果有个，梨有个。

65.将9个苹果放入2个抽屉里。

总有一个抽屉里至少放入了个苹果。

66.口袋里放有大小相同的红球10个、白球9个，黄球8个，蓝球2个。

一次至少摸出个球，才能保证有4个颜色相同的球。

67.希望小学六年级有60人，其中参加数学兴趣小组的有39人；参加语文兴趣小组的有31人；有8人没有参加这两种兴趣小组中任何一种。

问：

同时参加这两种兴趣小组的学生有人。

68.某读物，如果按原定价销售，每销售一本，获利24元；现在降价销售，结果售书量增加一倍，获利增加0.5倍。

问：

每本书售价降价元。

69.某读物原价若干元，现在每本降价6元，结果售书量增加一半，收入也增加0.2倍。

原来每本售价元。

70.给出：

5+5+5+5+……+7+7+7+7+……=146已知5的个数与7的个数的一共是24个，求：

5的个数有个；7的个数有个.

71.有一诗集.五言绝句和七言绝句共83首.总字数为1940个字.问：

五言绝句有首.七言绝句有首.

72.学校买来3元、4元、5元的电影票共400张，共花去1560元.其中4元和5元的票张数一样多.3元的票有张；4元和5元的票各有张.

73.牧场的草供27头牛，6周吃完；如供牛23头，9周吃完，问每天生长草量为________（单位）.

74.一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆车要去追赶，如果速度是每小时30千米，要1小时才能追上；如果速度是35千米，需要40分钟才能追上，求自行车速度为_______千米/时。

75.由9条相等的线段组成4个等边小三角形（如下图），在等边小三角形的每条边上植8棵树，那么共需要棵树苗。

76.将1到9这九个自然数中的5个数填入如图所示的圆圈内，使任意有线段相连的两个圆圈内的两个数之差恰好等于连接这两个圆圈的线段的条数。

第一个图给出了一种填法，请你再给出两种不同的填法。

77.李华在买某一种商品的时候，将单价中的某一个数字“1”错看成了“7”，准备付款189元，实际应付147元，已知商品的单价及购买的数量都是整数，则这种商品的实际单价是元，李华共买了件。

78.开学前6天，小明还没做寒假数学作业，而小强已完成了60道题，开学时，两人都完成了数学作业.在这6天中，小明做的题的数目是小强的3倍，小明平均每天做道题.

79.按照中国篮球职业联赛组委会的规定，各队队员的号码可以选择的范围是0～55号，但选择两位数的号码时，每位数字均不能超过5.那么，可供每支球队选择的号码共个 .

80.由黑、白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的2倍。

如果从这堆棋子中每次同时取出4个黑子和3个白子，那么取次后，白子剩下1个，而黑子剩下18个。

81.某水果店运来8箱个数相同的水果，如果从每箱中取出8个苹果，8箱剩下的苹果个数正好和原来7箱苹果的个数相等。

原来每箱苹果有个。

82.王会计在结账时发现现金少了153.9元，查账后得知是一笔支出款的小数点看错了一位，王会计查出这笔看错了的支出款实际是元。

83.某人读一本书，第一天读31页，第二天读29页，第三天读32页，第四天读28页，第五天读的页数比五天中平均读的页数还多8页。

问这人在第五天读了页。

84.用54除一个数余38，如果用18除这个数，余数是

85.有9名学生参赛，名次从高到低排列，前5名的均分比前4名的均分少1分，后4名的均分比后5名的均分少2分。

那么，前四名的均分比后四名的均分多___________分。

86.A、B两地相距45千米，甲乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，问______小时可以相遇。

87.师傅每小时加工15个零件，徒弟每小时加工5个零件，师徒两人同时开工，完成160个零件的加工任务，需要______小时。

88.A、B两地相距45千米，甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，5小时相遇，求，两人的速度和是______千米|小时。

89.A、B两地相距27千米，甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，3小时相遇，如果甲每小时行3千米，问乙每小时行______千米。

90.甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇后，各自继续进行，甲到B地后立即返回，乙到A地后立即返回，已知：

第一次相遇在距A地30米处，第二次相遇则离B地10米处，求A、B两地间的相距______米。

91.A、B两地相距27千米，甲乙两人分别从A、B两地同时出发，同向而行，乙在前，每小时行3千米，甲在后，每小时行6千米，问______小时后，甲追上乙。

92.早上8:

00整：

小明从“十”字路口交叉处出发向东走、小马从“十”字路口南550米处向北走；早上8：

10他们两人距“十”字路口交叉处恰好一样远。

上午9:

50他们两人再次距“十”字路口交叉处恰好又一样远。

（1）两人第二次距“十”字路口交叉处恰好一样远时，共行走了分钟。

（2）试求：

小马每分钟走米；小明每分钟走米.

93.假设所有的自然数（0除外）排列起来，如图1000应该排列在字母的下面.

94.假设所有的自然数（0除外）排列起来，如图，300应该排列在字母的下面.

95.一列数，前3个是2,1,0以后每个都是它前面相邻3个数的和除以3所得的余数，求：

这列数中的第2013个数是

96.算式：

7×7×7×……×7×7有20个7连乘的积的个位数字是.

97.将31粒糖果至少装在个盒子中，就能保证在31以内所有糖果数都可用若干只盒子可以凑齐，而不必打开盒子。

此时每只盒子里分别放粒糖。

98.有一张长方形的纸，长8厘米，宽6厘米。

至少要张才能拼成一个正方形。

99.对任意两个不同的自然数，将其中较大数换成这两数之差，称为一次变换．如对18和42可作这样的连续变换：

18，42→18,24→18,6→12,6→6,6直到两数相同为止．问：

对2014和2013作这样的连续变换最后得到的两个相同的数是。

        ．

100.商店里所卖的电池有5节一盒盒7节一盒两种包装，找出一个数，凡超过这个数，卖出时就不必拆盒，这个数最少是_________

、

参考答案

1.【0】2.【20130000】3.【2013】4.【6760】

5.【5430】6.【

；

】7.【

】

8.【53】9.【6cm】8×8=64cm2两图形面积和是64，差是16；根据和差关系，那么三角形的面积是（64-16）÷2=24cm2这样易求出：

AE=6cm】

10.【32】可以这样想：

每场淘汰3人，冠军不会淘汰，那么（97-1）÷3=32场；

11.【22件】我们考虑三家相同情况，1+1+1+2+2+2+3+3+3+4=22商品至少有22件！

】

12.【画一个三角形的三条中线或高看看，就会明白。

】

如图所示

13.【666立方米】71777-71111=666立方米。

14.【70】（3+7+14）÷4=6丁应该得6件的钱，乙多1件出了14元，说明1件货物值14元，这样容易知道：

丙应该出8件的钱，其中给甲3件的钱，给丁5件的钱：

5×14=70元

15.【2012】可以用方程：

1+x+y=2013；∴x+y=2012】

16.【a=6】可以用方程：

3+a+2a+18+21=60，∴a=6

17【x=12】我们还是用方程吧：

28+2x+x+8=96;∴x=12

18.【5人】19【5人】20.【300-262=38；38=2×19一个小南瓜19千克】21.【112×889=99568答案不唯一】22【15】23【10×2+1=21】

24.【d=1；m=37】25【d=4；m=120】26【301+11×7=378；378÷（7+11）=21；（21-11）×（21-7）=140cm2】

27.【221-11×7=144；144÷（7+11）=8；8×8=64cm2】

28.【给人数赋值吧，这样简练些：

15】29【给人数赋值吧，这样简练些：

15】30、【个位的□里填2；百位的□里填3；价格367.92÷72=5.11元】31、【201300÷105=1911……15105-15=90；即在末两位的方格中填90】32.【与上题类似：

320】33.【合题意的有两种：

10、11、12；或21、22、23】34.【商是48，余数是44】

35.【2927】36.【x=5】37.【x=8】38.【60÷12=5；5×5×2=50】

.39【10种】

 如图，

A第一次传给B

，到第五次传回

A有5种不同方式．

       同理，

A第一次传给

C，也有5种不同方式．

       所以，根据加法原理，不同的传球方式共有

5+5=10种．

40、【38】

         小宝买一种礼物有三类方法：

第一类，买玩具，有8种方法；第二类，买课外书，有20种方法；第三种，买纪念品，有10种方法．根据加法原理，小宝买一种礼物有8+20+10=38种方法．

41.【8641】

42.【8】

43.【36】

44、【110cm2】24-4=20；（20+24）×5÷2=110cm2

45.【20cm2】7-3=4；（3+7）×4÷2=20cm2

46.【60cm2】4×5=2010×10-20=8080÷2=4040+20=60cm2

 47【16平方厘米】我们赋值设上底为1厘米，那么下底为2厘米这样易得到两个三角形以上底、下底为底的高分别是12厘米与8厘米；知这个梯形的高是12+8=20；（1+2）×20÷2-6-8=16平方厘米

48.【长340m宽52m】

49.【25cm2】40÷4=10；（20-10）÷2=5；乙面积：

5×5=25cm2　    

 50.【7】一张：

3种；二张：

3种；三张：

1种共3+3+1=7种          

　51.【9=3+6=2+7=1+8】答案不唯一；实际上有9种不同的选法；    

   附说明：

组成边长为7，8，10，11厘米的正方形各有1种方法。

组成边长为9厘米的正方形的边可以有

　　1+8，2+7，3+6，4+5，9

　　五种（5个里选4个有5种方法）。

共有不同方法  1+1+1+1+1+5=9（种）。

　　52.【9】第1只鸟除了自己的笼子不能进，有3种选择；第1只鸟进了哪只鸟的笼子，这只鸟也有3种选择；剩下2只鸟只有1种选择。

不同的飞法共有3×3=9（种）。

53.【24】个位有4种选法；十位有3种选法；百位有2种选法根据乘法原理：

4×3×2=24种.

54..【105】试开最多的情况是，除了前面已经确定配对的钥匙，剩下的钥匙在最后一把试开之前都打不开门。

所以第1把钥匙最多试开14次；第2把最多试开13次；第14把最多试开1次；前14把都配对，第15把不用试肯定配对。

所以要将钥匙与教室门锁配对，最多试开14+13+…+1=（14+1）+（13+2）+（12+3）+…（8+7）=157=105次。

55.【1、2、4】1554÷222=7只有1、2、4的和为7合题意　　      

56.【117】x代表33z代表36y代表48

57.【4】58【12】59【13】算式：

21÷

=14

60【24】算式：

16×

=24

61【44】算式：

82×3-180=66；66÷

=44瓶

62.【木棍长240厘米；绳子600厘米】

63【信封100个，信纸150张】

64.【苹果45个；梨36个】65【5个】

66【12个】从最不巧的情形入手：

3红+3白+3黄+2蓝=11个，只要再有一球，即：

11+1=12个就必有4个颜色相同的球！

67.【18人】算式60-8=5239+31-52=18人

68.【6元】69.【30元】70.【鸡兔同笼：

5的个数11；7的个数13】

71.【鸡兔同笼：

五言48首、七言35手】

算式：

（28×83-1940）÷（28-20）=48首83-48=35首（七言）

72.【3元的160张；4元与5元各120张】（4+5）÷2=4.5

（4.5×400-1560）÷（4.5-3）=160

（400-160）÷2=120

73.【15】算式（23×9-27×6）÷（9-6）=15（单位）

74【20千米/时】算式：

（30×1-35×

）÷（1-

）=20

75.【63】算式：

7×9=63棵

76.【8、3、2、6、4或9、4、3、7、5】实际上是在原有的图上的数都加上1或2即可！

77.【21；7】189=7×27；147=7×21满足条件；单价21元一件，李华买了7件

78.【15】79.【40个】别忘掉0、5、6、7、8、9这6个号码，它们是一位数！

说明：

只有16、17、18、19、26、27、28、29、36、37、38、39、46、47、48、49、共16