七年级数学下册大题能力提升考前必做30题.docx

七年级数学下册大题能力提升考前必做30题.docx

《七年级数学下册大题能力提升考前必做30题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下册大题能力提升考前必做30题.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

七年级数学下册大题能力提升考前必做30题

年级

科目

数学

授课

教师

授课

类型

学生姓名

教学

时间

课时

教学

主题

查缺补漏

教学

目的

重点

难点

课前

检查

作业完成情况：

优□良□中□差□建议：

教学过程及内容

大题能力提升考前必做30题

一．解答题（共30小题）

1．（2020春•德清县期中）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，求

（1）正方形A，B的面积之和为　　﹒

（2）三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积．

2．（2020春•金华期中）“两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：

九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？

又问各该几个钱？

将题目译成白话文，内容如下：

九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？

买甜果和苦果各需要多少文钱？

3．（2019春•鄞州区期末）如图，长方形ABCD中，AB＝x（6＜x＜9），AD＝y（6＜y＜9），放入一个边长为6的正方形AEFG和两个边长都为3的正方形CHIJ及正方形DKMN，S1，S2，S3分别表示对应阴影部分的面积．

（1）NH＝　　，KG＝　　，BJ＝　　（结果用含x或y的代数式表示）．

（2）若S2＝S3，求长方形ABCD的周长．

（3）若2S1+3S2＝5S3，且AD比AB长1，求长方形ABCD的面积．

4．（2020春•德清县期中）新冠肺炎发生后，社会各界非常关心和支持，全国人民积极捐助，共克时艰．作为好客之乡的山东更是鼎力相助，除了医护用品以外，作为全国蔬菜第一大省，蔬菜更是一车车往湖北发送．其中兰陵向武汉无偿捐助新鲜蔬菜120吨运往重灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：

（假设每辆车均满载）

车型

甲

乙

丙

汽车运载量（吨/辆）

5

8

10

汽车运费（元/辆）

400

500

600

（1）全部蔬菜可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车　　辆来运送．

（2）若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

（3）为了节省运费，该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？

此时的运费又是多少元？

5．（2020春•金华期中）在（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1）的结果中，x3项的系数为﹣5，x2项的系数为﹣6，求a，b的值．

解：

原式＝2x4﹣3x3﹣x2+2ax3﹣3ax2﹣ax+2bx2﹣3bx﹣b①

＝2x4﹣（3+2a）x3﹣（1﹣3a+2b）x2﹣（a﹣3b）x﹣b②

由题可知

，解得

③

（1）上述解答过程是否正确？

若不正确，从第　　步开始出现错误．

（2）请你写出正确的解答过程．

6．（2019春•温州期末）如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交线段AD于点E，∠1＝∠2．

（1）判断AD与BC是否平行，并说明理由；

（2）当∠A＝∠C，∠1＝40°时，求∠D的度数．

7．（2019春•余姚市期末）如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形．

（1）若用不同的方法计算这个边长为（a+b+c）的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为　　（只要写出一个即可）；

（2）请利用

（1）中的等式解答下列问题：

①若三个实数a，b，c满足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；

②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z

，x2+4y2+9z2＝44，求2xy﹣3xz﹣6yz的值．

8．（2019春•余姚市期末）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面，加工成如图2所示的竖式和横式两种无盖的长方体纸箱．（加工时接缝材料不计）

（1）若该厂仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板．问竖式和横式纸箱各加工多少个，恰好将库存的两种纸板全部用完？

（2）该工厂原计划用若干天加工纸箱2400个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天完成了任务，问原计划每天加工纸箱多少个？

9．（2019春•余姚市期末）阅读下列材料：

对于多项式x2+x﹣2，如果我们把x＝1代入此多项式，发现x2+x﹣2的值为0，这时可以确定多项式中有因式（x﹣1）；同理，可以确定多项式中有另一个因式（x+2），于是我们可以得到：

x2+x﹣2＝（x﹣1）（x+2）．

又如：

对于多项式2x2﹣3x﹣2，发现当x＝2时，2x2﹣3x﹣2的值为0，则多项式2x2﹣3x﹣2有一个因式（x﹣2），我们可以设2x2﹣3x﹣2＝（x﹣2）（mx+n），解得m＝2，n＝1，于是我们可以得到：

2x2﹣3x﹣2＝（x﹣2）（2x+1）

请你根据以上材料，解答以下问题：

（1）当x＝　　时，多项式6x2﹣x﹣5的值为0，所以多项式6x2﹣x﹣5有因式　　，从而因式分解6x2﹣x﹣5＝　　；

（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式，请你尝试用试根法分解多项式：

①2x2+5x+3；

②x3﹣7x+6；

（3）小聪用试根法成功解决了以上多项式的因式分解，于是他猜想：

代数式（x﹣2）3﹣（y﹣2）3﹣（x﹣y）3有因式　　，　　，　　，

所以分解因式（x﹣2）3﹣（y﹣2）3﹣（x﹣y）3＝　　．

10．（2019春•越城区期末）杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律

（a+b）1＝a+b

（a+b）2＝a2+2ab+b2

（a+b）3＝（a+b）（a2+2ab+b2）＝a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4＝（a+b）（a3+3a2b+3ab2+b3）＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

“杨辉三角”里面蕴藏了许多的规律

（1）找出其中各项字母之间的规律以及各项系数之间的规律各一条；

（2）直接写出（a+b）6展开后的多项式　　；

（3）运用：

若今天是星期四，经过84天后是星期　　，经过8100天后是星期　　．

11．（2019春•温江区期末）如图是用一些小长方形和小正方形拼成的一个大正方形．

①在图①中根据图形面积的关系写出一个用乘法公式计算的等式；

②如果a﹣b＝3，a2+b2＝15，试求图②中阴影部分的面积．

12．（2019春•杭州期中）如图，杭州某化工厂与A，B两地有公路，铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.4元/（吨•千米），铁路运价为1.1元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费89100元，求：

（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？

制成运往B地的产品多少吨？

（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

13．（2019春•西湖区期末）已知

是方程3x+by

的解．

（1）当a＝2

时，求b的值．

（2）求9a2+6ab+b2+1的值．

14．（2020春•新昌县期中）实验材料：

现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片．

实验目的：

用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径．例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积写出相应的等式有a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．

探索问题：

（1）小明想用拼图的方法解释多项式乘法（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么需要两种正方形纸片　　张，长方形纸片　　张；

（2）选取正方形、长方形硬纸片共8块可以拼出一个如图③的长方形，计算图③的面积，并写出相应的等式；

（3）试借助拼图的方法，把二次三项式2a2+5ab+2b2分解因式，并把所拼的图形画在方框内．

15．（2019春•温州期末）温州市在今年三月份启动实施“明眸皓齿”工程．根据安排，某校对于学生使用电子产品的一周用时情况进行抽样调查，绘制成以下频数分布直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次共抽取了　　名学生进行调查；

（2）用时在2.45﹣3.45小时这组的频数是　　，频率是　　；

（3）如果该校有1000名学生，请估计一周电子产品用时在0.45﹣3.45小时的学生人数．

16．（2020春•石城县期中）已知：

用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有34吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

（2）请你帮该物流公司设计租车方案；

（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

17．（2019春•杭州期中）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a度/秒，灯B转动的速度是b度/秒，且a，b满足|a﹣3b﹣1|+（a+b﹣5）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．

（1）求a，b的值；

（2）若两灯同时转动，经过42秒，两灯射出的光束交于C，求此时∠ACB的度数；

（3）若灯B射线先转动10秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

（直接写出答案）

18．（2019春•西湖区期末）一项工程甲队单独完成所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的

；若由乙队先做45天，剩下的工程再由甲、乙两队合作54天可以完成．

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为0.82万元，乙队每天的施工费用为0.68万元，工程预算的施工费用为100万元，拟安排甲、乙两队同时合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？

若不够用，需追加预算多少万元？

说明理由．

19．（2019春•西湖区期末）如图，将一长方形纸片ABCD沿着EF折叠，已知AF∥BE，DF∥CE，CE交AF于点G，过点G作GH∥EF，交线段BE于点H．

（1）判断∠CGH与∠DFE是否相等，并说明理由；

（2）①判断GH是否平分∠AGE，并说明理由；

②若∠DFA＝52°，求∠HGE的度数．

20．（2019春•鄞州区期末）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表

计费项目

里程费

时长费

运途费

单价

2元/千米

0.4元/分钟

1元/千米

注：

1．车费＝里程费+时长费+运途费

2．里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取标准为：

行车7千米以内（含7千米）不收费，若超过7千米，则超出部分每千米加收1元．

（1）若小林乘车9千米，耗时30分钟，则车费是　　元；

（2）小王与小林各自乘坐滴滴快车，行车里程共15千米，其中小王乘车里程少于7公里，乘车时间比小林多10分钟．如果下车时所付车费相同，两人共支付43.2元，求小王的乘车里程数和乘车时间．

21．（2019秋•肥西县期末）某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：

（总利润＝单件利润×销售量）

商品

价格

A

B

进价（元/件）

1200

1000

售价（元/件）

1350

1200

（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？

（2）商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？

22．（2020春•金华期中）教科书中这样写道：

“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：

先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题．

例如：

分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；

求代数式2x2+4x﹣6的最小值，2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．

可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：

（1）分解因式：

x2﹣4x﹣5＝　　．

（2）当x为何值时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值？

并求出这个最大值．

（3）利用配方法，尝试解方程

2ab﹣2b+1＝0，并求出a，b的值．

23．（2019春•温州期末）李师傅要给一块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖，如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等，B款瓷砖的长大于宽，已知一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等．请回答以下问题：

（1）分别求出每款瓷砖的单价；

（2）若李师傅买两种瓷砖共花了1000元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少？

（3）李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖，若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为　　米（直接写出答案）？

24．（2019春•越城区期末）中华文明，源远流长：

中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表

组别

海选成绩x

A组

50≤x＜60

B组

60≤x＜70

C组

70≤x＜80

D组

80≤x＜90

E组

90≤x＜100

请根据所给信息，解答下列问题

①图1条形统计图中D组人数有多少？

②在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为　　，表示C组扇形的四心角的度数为　　度；

③规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？

25．（2019春•越城区期末）如图为一台灯示意图，其中灯头连接杆DE始终和桌面FG平行，灯脚AB始终和桌面FG垂直，

（1）当∠EDC＝∠DCB＝120°时，求∠CBA；

（2）连杆BC、CD可以绕着B、C和D进行旋转，灯头E始终在D左侧，设∠EDC，∠DCB，∠CBA的度数分别为α，β，γ，请画出示意图，并直接写出示意图中α，β，γ之间的数量关系．

26．（2019春•杭州期中）如图，D，E，F，G，H，Ⅰ是三角形ABC三边上的点，且EF∥BC，GH∥AC，DI∥AB，连结EI．

（1）判断∠GHC与∠FEC是否相等，并说明理由．

（2）若EI平分∠FEC，∠C＝54°，∠B＝49°．求∠EID的度数．

27．（2019春•西湖区期末）如图，已知∠1＝∠BDE，∠2+∠3＝180°

（1）证明：

AD∥EF．

（2）若DA平分∠BDE，FE⊥AF于点F，∠1＝40°，求∠BAC的度数．

28．（2019春•诸暨市期末）已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．

（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC．

（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．

（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？

并说明理由．

29．（2019春•诸暨市期末）某公园的门票价格规定如表：

购票人数

1～50人

51～100人

100以上

票价

10元/人

8元/人

5元/人

（1）某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元．问：

甲、乙两班分别有多少人？

（2）若有A、B两个团队共160人，以各自团队为单位分别买票，共用950元，问A、B两个团队各有多少人？

30．（2019春•诸暨市期末）在“国庆车展”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，图①是各型号参展轿车的百分比，图②是已售出的各型号轿车的数量．（两幅统计图尚不完整）

（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？

（2）请你将图②的统计图补充完整；

（3）通过计算说明哪一款型号的轿车销售情况最好？

课堂

检测

听课及知识掌握情况反馈

测试题题；正确率；教学需：

加快□保持□放慢□增加内容□

课后

巩固

作业题；巩固复习：

；

预习布置：

；