中考数学总复习概念篇.docx

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中考数学总复习概念篇

代数部分

第一章：

实数

基础知识点：

一、实数的分类：

1、有理数：

任何一个有理数总可以写成

的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特征。

2、无理数：

初中遇到的无理数有三种：

开不尽的方根，如

、

；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、

°等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念

1、相反数：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（1）实数a的相反数是-a；

（2）a和b互为相反数

a+b=0

2、倒数：

（1）实数a（a≠0）的倒数是

；

（2）a和b互为倒数

；（3）注意0没有倒数

3、绝对值：

（1）一个数a的绝对值有以下三种情况：

（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。

4、n次方根

（1）平方根，算术平方根：

设a≥0，称

叫a的平方根，

叫a的算术平方根。

（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

（3）立方根：

叫实数a的立方根。

（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。

三、实数与数轴

1、数轴：

规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。

原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

2、数轴上的点和实数的对应关系：

数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。

实数和数轴上的点是一一对应的关系。

四、实数大小的比较

1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。

五、实数的运算

1、加法：

（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

可使用加法交换律、结合律。

2、减法：

减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、乘法：

（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。

（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。

（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

4、除法：

（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。

（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。

5、乘方与开方：

乘方与开方互为逆运算。

6、实数的运算顺序：

乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。

无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

六、有效数字和科学记数法

1、科学记数法：

设N＞0，则N=a×

（其中1≤a＜10，n为整数）。

2、有效数字：

一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。

精确度的形式有两种：

（1）精确到那一位；

（2）保留几个有效数字。

第二章：

代数式

基础知识点：

一、代数式

1、代数式：

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。

单独一个数或者一个字母也是代数式。

2、代数式的值：

用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。

3、代数式的分类：

二、整式的有关概念及运算

1、概念

（1）单项式：

像x、7、

，这种数与字母的积叫做单项式。

单独一个数或字母也是单项式。

单项式的次数：

一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。

单项式的系数：

单项式中的数字因数叫单项式的系数。

（2）多项式：

几个单项式的和叫做多项式。

多项式的项：

多项式中每一个单项式都叫多项式的项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式的次数：

多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

不含字母的项叫常数项。

升（降）幂排列：

把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。

（3）同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

2、运算

（1）整式的加减：

合并同类项：

把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。

去括号法则：

括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。

添括号法则：

括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。

整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。

（2）整式的乘除：

幂的运算法则：

其中m、n都是正整数

同底数幂相乘：

；同底数幂相除：

；幂的乘方：

积的乘方：

。

单项式乘以单项式：

用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘以多项式：

就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式乘以多项式：

先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项除单项式：

把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

多项式除以单项式：

把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。

乘法公式：

平方差公式：

；

完全平方公式：

，

三、因式分解

1、因式分解概念：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。

2、常用的因式分解方法：

（1）提取公因式法：

（2）运用公式法：

平方差公式：

；完全平方公式：

（3）十字相乘法：

（4）分组分解法：

将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。

（5）运用求根公式法：

若

的两个根是

、

，则有：

3、因式分解的一般步骤：

（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；

（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。

（4）最后考虑用分组分解法。

四、分式

1、分式定义：

形如

的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。

（1）分式无意义：

B=0时，分式无意义；B≠0时，分式有意义。

（2）分式的值为0：

A=0，B≠0时，分式的值等于0。

（3）分式的约分：

把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。

方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。

（4）最简分式：

一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。

（5）通分：

把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。

（6）最简公分母：

各分式的分母所有因式的最高次幂的积。

（7）有理式：

整式和分式统称有理式。

2、分式的基本性质：

（1）

；

（2）

（3）分式的变号法则：

分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

3、分式的运算：

（1）加、减：

同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。

（2）乘：

先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。

（3）除：

除以一个分式等于乘上它的倒数式。

（4）乘方：

分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。

五、二次根式

1、二次根式的概念：

式子

叫做二次根式。

（1）最简二次根式：

被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。

（2）同类二次根式：

化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。

（3）分母有理化：

把分母中的根号化去叫做分母有理化。

（4）有理化因式：

把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：

与

；

与

）

2、二次根式的性质：

（1）

；

（2）

；（3）

（a≥0，b≥0）；（4）

3、运算：

（1）二次根式的加减：

将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。

（2）二次根式的乘法：

（a≥0，b≥0）。

（3）二次根式的除法：

二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。

第三章：

方程和方程组

基础知识点：

一、方程有关概念

1、方程：

含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解：

使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。

3、解方程：

求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。

4、方程的增根：

在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。

二、一元方程

1、一元一次方程

（1）一元一次方程的标准形式：

ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）

（2）一玩一次方程的最简形式：

ax=b（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）

（3）解一元一次方程的一般步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。

（4）一元一次方程有唯一的一个解。

2、一元二次方程

（1）一元二次方程的一般形式：

（其中x是未知数，a、b、c是已知数，a≠0）

（2）一元二次方程的解法：

直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法

（3）一元二次方程解法的选择顺序是：

先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。

（4）一元二次方程的根的判别式：

当Δ＞0时

方程有两个不相等的实数根；

当Δ=0时

方程有两个相等的实数根；

当Δ<0时

方程没有实数根，无解；

当Δ≥0时

方程有两个实数根

（5）一元二次方程根与系数的关系：

若

是一元二次方程

的两个根，那么：

，

（6）以两个数

为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：

三、分式方程

（1）定义：

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

（2）分式方程的解法：

一般解法：

去分母法，方程两边都乘以最简公分母。

特殊方法：

换元法。

（3）检验方法：

一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。

四、方程组

1、方程组的解：

方程组中各方程的公共解叫做方程组的解。

2、解方程组：

求方程组的解或判断方程组无解的过程叫做解方程组

3、一次方程组：

（1）二元一次方程组：

一般形式：

（

不全为0）

解法：

代入消远法和加减消元法

解的个数：

有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。

（2）三元一次方程组：

解法：

代入消元法和加减消元法

4、二元二次方程组：

（1）定义：

由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组以及由两个二元二次方程组成的方程组叫做二元二次方程组。

（2）解法：

消元，转化为解一元二次方程，或者降次，转化为二元一次方程组。

第四章：

列方程（组）解应用题

知识点：

一、列方程（组）解应用题的一般步骤

1、审题：

2、设未知数；

3、找出相等关系，列方程（组）；

4、解方程（组）；

5、检验，作答；

二、列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系；

1、工程问题

（1）基本工作量的关系：

工作量=工作效率×工作时间

（2）常见的等量关系：

甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量

（3）注意：

工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题

2、行程问题

（1）基本量之间的关系：

路程=速度×时间

（2）常见等量关系：

相遇问题：

甲走的路程+乙走的路程=全路程

追及问题（设甲速度快）：

同时不同地：

甲的时间=乙的时间；甲走的路程–乙走的路程=原来甲、乙相距路程

同地不同时：

甲的时间=乙的时间–时间差；甲的路程=乙的路程

3、水中航行问题：

顺流速度=船在静水中的速度+水流速度；

逆流速度=船在静水中的速度–水流速度

4、增长率问题：

常见等量关系：

增长后的量=原来的量+增长的量；增长的量=原来的量×（1+增长率）；

5、数字问题：

基本量之间的关系：

三位数=个位上的数+十位上的数×10+百位上的数×100

三、列方程解应用题的常用方法

1、译式法：

就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。

2、线示法：

就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。

3、列表法：

就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。

4、图示法：

就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意。

第五章：

不等式及不等式组

知识点：

一、不等式与不等式的性质

1、不等式：

表示不等关系的式子。

（表示不等关系的常用符号：

≠，＜，＞）。

2、不等式的性质：

（l）不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不改变，如a＞b，c为实数

a＋c＞b＋c

（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，如a＞b，c＞0

ac＞bc。

（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，如a＞b，c＜0

ac＜bc.

注：

在不等式的两边都乘以（或除以）一个实数时，一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性（正数，零，负数）再确定不等号方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错。

3、任意两个实数a，b的大小关系（三种）：

（1）a–b＞0

a＞b

（2）a–b=0

a=b

（3）a–b＜0

a＜b

4、

（1）a＞b＞0

（2）a＞b＞0

二、不等式（组）的解、解集、解不等式

1、能使一个不等式（组）成立的未知数的一个值叫做这个不等式（组）的一个解。

不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。

不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。

2．求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组）。

三、不等式（组）的类型及解法

1、一元一次不等式：

（l）概念：

含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。

（2）解法：

与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号方向要改变。

2、一元一次不等式组：

（l）概念：

含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

（2）解法：

先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分。

注：

求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。

第六章：

函数及其图像

知识点：

一、平面直角坐标系

1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。

2．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：

（1）点P（a,b）关于x轴的对称点是

；

（2）点P（a,b）关于x轴的对称点是

；

（3）点P（a,b）关于原点的对称点是

；

二、函数的概念

1、常量和变量：

在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。

2、函数：

一般地，设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

3、函数的表示方法：

①解析法；②列表法；③图像法

4、由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：

①列表；②描点；③连线

三、几种特殊的函数

1、一次函数

2、二次函数

抛物线位置与a，b，c的关系：

（1）a决定抛物线的开口方向

（2）c决定抛物线与y轴交点的位置：

c>0

图像与y轴交点在x轴上方；c=0

图像过原点；c<0

图像与y轴交点在x轴下方；

（3）a，b决定抛物线对称轴的位置：

a，b同号，对称轴在y轴左侧；b＝0，对称轴是y轴；a，b异号。

对称轴在y轴右侧；

3、反比例函数：

4、正比例函数与反比例函数的对照表：

第七章：

统计初步

知识点：

一、总体和样本：

在统计时，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一考察对象叫做个体。

从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。

二、反映数据集中趋势的特征数

1、平均数

（1）

的平均数，

（2）加权平均数：

如果n个数据中，

出现

次，

出现

次，……，

出现

次（这里

），则

2、中位数：

将一组数据接从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数，如果数据的个数为偶数中位数就是处在中间位置上两个数据的平均数。

3、众数：

在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

一组数据的众数可能不止一个。

三、反映数据波动大小的特征数：

1、方差：

的方差，

2、标准差：

方差（

）的算术平方根叫做标准差（S）。

注：

通常由方差求标准差。

几何部分

第一章：

线段、角、相交线、平行线

知识点：

一、直线：

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

可简述为：

过两点有且只有一条直线，两直线相交，只有一个交点。

2、线段的性质（公理）：

所有连接两点的线中，线段最短。

六、角的度量：

度量角的大小，可用“度”作为度量单位。

把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的角。

1度=60分；1分=60秒。

八、相关的角：

1、对顶角：

一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

2、互为补角：

如果两个角的和是一个平角，这两个角做互为补角。

3、互为余角：

如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。

十、角的性质：

1、对顶角相等。

2、同角或等角的余角相等。

3、同角或等角的补角相等。

4、垂线的性质

（l）过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。

（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。

简单说：

垂线段最短。

十三、平行线：

1、定义：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

2、平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3、平行公理的推论：

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

说明：

也可以说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的直线平行。

4、平行线的判定：

（1）同位角相等，两直线平行。

（2）内错角相等，两直线平行。

（3）同旁内角互补，两直线平行。

5、平行线的性质：

（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

第二章：

三角形

知识点：

1、三角形三条边的关系

三角形三边都不相等，叫不等边三角形；有两条边相等的叫等腰三角形；三边都相等的则叫等边三角形。

等腰三角形中，相等的两条边叫腰，另一边叫底边，腰和底边的夹角叫底角，两腰的夹角叫项角。

三角形接边相等关系来分类：

三角形

推论三角形两边的差小于第三边。

2、三角形的内角和

定理三角形三个内角的和等于180°.

推论1：

直角三角形的两个锐角互余。

三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角。

推论2：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

推论3：

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

四、全等三角形：

能够完全重合的两个图形叫全等形。

五、全等三角形的判定

1、边角边公理：

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）。

注意：

一定要是两边夹角，而不能是边边角。

2、角边角公理：

有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（“角边角“或“ASA”）

3、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（“角角边’域“AAS”）

4、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）

除了上面的判定定理外，“边边角”或“角角角”都不能保证两个三角形全等。

5、直角三角形全等的判定：

斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边，直角边”或“HL”）

六、角的平分线

定理1、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

定理2、到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

互逆命题：

在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互为逆命题，如果把其中的一个做原命题，那么另一个叫它的逆命题。

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫互逆定理，其中一个叫另一个的逆定理。

例如：

“两直线平行，同位角相等”和“同位角相等，两直线平行”是互逆定理。

一个定理不一定有逆定理，例如定理：

“对顶角相等”就没逆定理，因为“相等的角是对顶角”这是一个假命颗。

十、等腰三角形的判定

定理：

如果一个三角形有两个角相等，那这两个角所对的两条边也相等。

（简写成“等角对等动”）。

推论1：

三个角都相等的三角形是等边三角形

推论2：

有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

推论3：

在直角三角形中，如果一个锐角等于3O°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

十一、线段的垂直平分线

定理：

线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

逆定理：

和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

十二、轴对称和轴对称图形

把一个图形沿着某一条直线折叠二如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线轴对称，两个图形中的对应点叫关于这条直线的对称点，这条直线叫对称轴。

两个图形关于直线对称也叫轴对称。

定理1：

关于某条直线对称的两个图形是全等形。

定理2：

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

定理3：

两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长相交。

那么交点在对称轴上。

逆定理：

如果两个图形的对应点连线被一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴。

十三、勾股定理

勾股定理：

直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方：

勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：

那么这个三角形是直角三角形

第三章：

四边形

知识点：

一、多边形

1、多边形：

由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。

2、多边形内角和定理：

n边形内角和等于（n－2）180°。

11、多边形内角和定理的推论：

n边形的外角和等于360°。

说明