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计算题整理

某人希望每年年末取得10000元，连续取5年，银行利率为5%。

要求：

第一年年初应一次存入多少元。

解：

P=A×（P/A，i，n）

=10000×（P/A，5%，5）

=10000×4.3295

=43295（元）

例]某企业于年初存入10万元，在年利率为10%、半年复利一次的情况下，到第10年末，该企业能得到多少本利和？

解

（一）：

P=10r=10%m=2n=10

i=（1+10%/2）2–1=10.25%

F=P（1+i）10=10×（1+10.25%）10=26.53（万元）

这种方法的缺点是调整后的实际利率往往带有小数点，不利于查表。

（二）

F=10×（1+10%/2）2×10=10×（F/P，5%，20）

=26.53（万元）

把100元存入银行，按复利计算，10年后可获得本利和为259.4元，问银行存款的利率应为多少？

100=259.4（P/F，i，10）

（P/F，i，10）=100/259.4=0.386

i=10%

1、某人欲在１０年后从银行取出５0000元钱，银行利率为8%，问此人现在应存入多少钱？

P=50000/（1+8%）10

=50000*0.4632=23160

2、某人存入本金5000元,年利率为15%,5年后可取出多少元?

F=5000*（1+15%）5=10057

3、某人每年年末在银行存入2000元钱，银行年利率为8%，问五年后此人可从银行取出多少元？

F=2000*（F/A，8%，5）

=2000*5.81=11620（元）

4、某人希望每年年末取得10000元，连续取5年，银行利率为5%。

那么第一年年初应一次存入多少元

P=A×（P/A，i，n）

=10000×（P/A，5%，5）

=10000×4.3295

=43295（元）？

5、某人希望每年年初取得10000元，连续取5年，银行利率为5%。

那么第一年年初应一次存入多少元？

解：

P=A×[（P/A,i,n-1）+1]

=10000×[（P/A,5%,5-1）+1]

=10000×（3.5460+1）

=45460（元）

6、某企业年初投资一项目，希望从第5年开始每年年末取得10万元收益，投资期限为10年，假定年利率5%。

该企业年初最多投资多少元才有利？

（1）:

P=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

=10×（P/A，5%，6）×（P/F，5%，4）

=10×5.0757×0.8227

=41.76（万元）

（2）另一种方法——————、

7、某企业要建立一项永久性帮困基金，计划每年拿出5万元帮助失学儿童，年利率为5%。

现应筹集多少资金？

P=A/i=5/5%=100（万元）

债券成本的计算

【例】某企业发行债券1000万元，筹资费率2％，债券利息率10％，所得税率30％。

要求：

计算该债券资本成本率。

解：

债券资本成本率

【例】某企业发行债券1000万元，面额1000元，按溢价1050元发行，票面利率10％，所得税率30％，发行筹资费率1％。

要求：

计算该债券资本成本率。

优先股成本的计算

【例】某公司发行优先股，每股10元，年支付股利1元，发行费率3％。

要求：

计算该优先股资本成本率

普通股成本的计算公式

【例】某公司发行普通股，每股面值10元，溢价12元发行，筹资费率4％，第一年末预计股利率10％，以后每年增长2％。

要求：

计算该普通股资本成本率。

综合资本成本的计算

•某企业共有资金1000万元，其中银行借款占50万元，长期债券占250万元，普通股占500万元，优先股占150万元，留存收益占50万元；各种来源资金的资本成本率分别为7％，8％，11％，9％，10％。

•要求：

计算综合资本成本率。

1、某合资企业于年初向银行借款50万元购买设备，第一年末开始还款，每年还款一次，等额偿还，分5年还清，银行借款利率为12%。

要求：

试计算每年应还款多少？

（138696元

2、有一笔现金流量如下表所示，贴现率为5%，求这笔不等额现金流量的现值。

（8878.7元）

年（t）

现金流量

1000

2000

100

3000

4000

3、某人准备在第5年末获得1000元收入，年利息率为10%。

试计算：

（1）每年计息一次，问现在应存入多少钱？

（2）每半年计息一次，现在应存入多少钱？

实际年利率是多少？

4、新民需用一台设备，买价为1600元，可用10年。

如果租用，则每年年初需付租金200元。

除此以外，买与租的其他情况相同。

假设利率为6%。

要求：

用数据说明购买与租用何者为优。

（租用

5、某公司拟进行一项投资。

目前有甲乙两种方案可供选择。

如果投资于甲方案其原始投资额会比乙方案高40000元，但每年可获得的收益比乙方案多8000元。

假设该公司要求的最低报酬率为8%，则甲方案应持续多少年，该公司投资于甲方案才会合算？

（6.646年）

财务杠杆系数及其计算

当不考虑优先股股利时，公式简化为：

请计算：

ABC公司全部长期资本为7500万元，债券资本比例为0.4，债务年利率为8%，公司所得税率为33%。

在息税前利润为800万元时，计算其财务杠杆系数。

计算：

某企业计划年初的资本结构如下：

资金来源金额

普通股6万股（筹资费率2%）600万元

长期债券年利率10％（筹资费率2%）400万元

长期借款年利率9%（无筹资费用）200万元

合计1200万元

普通股每股面额100元，今年期望股息为10元，预计以后每年股利率将增加3％。

该企业所得税率为40％。

该企业现拟增资300万元，有以下两个方案可

供选择：

甲方案：

发行长期债券300万元，年利率11％，筹资费率2%。

普通股每股股息增加到12元，以后每年需增加4%。

乙方案：

发行长期债券150万元，年利率11％，筹资费率2%，另以每股150元发行股票150万元，筹资费率2％，普通股每股股息增加到12元，以后每年仍增加3%。

要求：

（1）计算年初综合资本成本；

（2）试作出增资决策。

解：

（1）年初：

普通股资本成本＝10/100（1-2%）＋3％

≈13.20%

长期债券资本成本＝

长期借款资本成本＝9％×（1－40％）＝5.4％

综合资本成本＝13.20%×600/1200＋6.12%×400/1200+5.4%×200/1200＝9.54%

甲方案：

普通股资本成本＝

旧债券资本成本≈6.12％

长期借款资本成本＝5.4％

新债券资本成本＝

综合资本成本＝

≈10.19%

乙方案：

旧债券资本成本≈6.12％

长期借款资本成本＝5.4％

新债券资本成本＝

普通股资本成本＝

综合资本成本＝

由以上计算结果可知，乙方案的综合资本成本低于甲方案，应采用乙方案增资。

比较普通股每股利润

•从普通股股东的得益这一角度考虑资本结构的优化可以采用比较普通股每股利润。

例:

某企业现有权益资金500万元（普通股50万

股，每股面值10元）。

企业拟再筹资500万元，现有

三个方案可供选择：

A方案：

发行年利率为9％的长期债券；

B方案：

发行年股息率为8％的优先股；

C方案：

增发普通股50万股。

预计当年可实现息税前盈利100万元，所得税率30％。

要求：

选择最优资本结构。

•根据企业营业利润水平，选择确定何种方案

【例】某公司原有资本总额为800万元，其中，负债300万元，利息率为10%，普通股400万元，每股10元，优先股100万元，优先股股利率12%，现追加资本200万元，有A、B两种方案。

A方案，增加普通股200万元，每股10元，B方案增加负债，增加负债的利息率为12.5%，平均利息率为11%，公司所得税税率是40%。

要求：

作EBIT—EPS分析，当预期利润为100万元和150万元时应采用那种筹资方案。

两种方案的无差别点利润

无差别点利润

当预期息税前利润为100万元时应采用A方案，当息税前利润为150万元时，应采用B方案

1、某公司原来的资金结构:

债券8000万元,年利率10%;普通股8000万元,每股面值1元,发行价10元,共800万股;合计16000万元.普通股每股面值1元,发行价格10元,目前价格也为10元,今年期望股利1元/股,预计以后每年增加股5%.该企业适用的所得税税率为此33%,假设发行的各种证券均无筹资费用.

该企业拟增4000万元,以扩大生产经营规模,现有如下三个方案可供选择:

甲方案:

增加发4000万元的债券,因负债增加,投资人风险加大,债券利率增12%才能发行,预计普通股股利不变,但由于风险加大,普通股市价降至8元/股.

乙方案:

发行债券2000万元,年利率10%,发行股票200万股,每股发行10元,预计普通股股利不变.

丙方案:

发行股票4000万元,普通股市价增11元/股.

试确定上述哪个方案最好.

例】某项目投资总额为150万元，其中固定资产投资110万元，建设期为2年，于建设起点分2年每年初平均投入;无形资产投资20万元，于建设起点投入;流动资金投资20万元，于投产开始垫付。

该项目经营期10年，固定资产按直线法计提折旧，期满有10万元净残值；无形资产于投产开始分5年平均摊销；流动资金在项目终结时可一次全部收回，另外，预计项目投产后，前5年每年可获得40万元的营业收入，并发生38万元的总成本；后5年每年可获得60万元的营业收入，发生25万元的付现变动成本和15万元的付现固定成本。

所得税率为25%

要求:

计算各年的现金净流量

l【例】　某投资项目投资总额为100万元，建设期为2年，投产后第1年至第8年每年现金净流量为25万元，第9年，第10年每年现金净流量均为20万元。

要求：

计算项目的投资回收期。

所以　

投资回收期=2+（１００／２５）=6（年）

l投资回收期还应包括建设期。

l【例】某企业有甲、乙两个投资方案，投资总额均为10万元，全部用于购置新的设备，折旧采用直线法，使用期均为5年，无残值，其他有关资料如下表所示：

计算甲、乙两方案的投资回收期。

项目计算期

甲方案

乙方案

现金净流量（NCF）

（100000）

35000

30000

35000

34000

35000

38000

35000

42000

35000

46000

合计

175000

190000

l【例】某企业购入设备一台，价值为30000元，按直线法计提折旧，使用寿命6年，期末无残值。

预计投产后每年可获得利润4000元，假定贴现率为12%。

l要求：

计算该项目的净现值。

l解：

NCF0=-30000（元）

NCF1-6=

NPV=9000×（P/A,12%,6）-30000

=9000×4.1114-30000

=7002.6（元）

l【例】假定上例中，投产后每年可获得利润分别为3000元、3000元、4000元、4000元、5000元、6000元，其他资料不变。

l要求：

计算该项目的净现值。

l解：

NCF0=-30000（元）

NCF1=3000+5000=8000（元）

NCF2=3000+5000=8000（元）

NCF3=4000+5000=9000（元）

NCF4=4000+5000=9000（元）

NCF5=5000+5000=10000（元）

NCF6=6000+5000=11000（元）

NPV=8000×（P/F,12%,1）+8000×（P/F,12%,2）

+9000×（P/F,12%,3）+9000×（P/F,12%,4）

+10000×（P/F,12%,5）+11000×（P/F,12%,6）

-30000（元）

=8000×0.8929+8000×0.7972

+9000×0.7118+9000×0.6355

+10000×0.5674+11000×0.5066-30000

=6893.1（元）

l【例】某企业拟建一项固定资产，需投资55万元，按直线法计提折旧，使用寿命10年，期末有5万元净残值。

该项工程建设期为1年，投资额分别于年初投入30万元，年末投入25万元。

预计项目投产后每年可增加营业收入15万元，总成本10万元，假定贴现率为10%。

l要求：

计算该投资项目的净现值。

l解：

（1）建设期现金净流量

NCF0=-30（万元）NCF1=-25（万元）

（2）经营期营业现金净流量

（3）经营期终结现金净流量

NCF11=10+5=15（万元）

（4）NPV=10×[（P/A,10%,10）

-P/A,10%,1）]+15×（P/F,10%,11）

-[30+25×（P/F,10%,1）]

=10×（6.1446-0.9091）+15×0.3505

-（30+25×0.9091）

=4.885（万元）

l例】某企业购入设备一台，价值为30000元，按直线法计提折旧，使用寿命6年，期末无残值。

预计投产后每年可获得利润4000元，假定贴现率为12%。

l要求：

计算该项目的现值指数。

l某企业拟建一项固定资产，需投资55万元，按直线法计提折旧，使用寿命10年，期末有5万元净残值。

该项工程建设期为1年，投资额分别于年初投入30万元，年末投入25万元。

预计项目投产后每年可增加营业收入15万元，总成本10万元，假定贴现率为10%。

1.经营期内各年现金净流量相等，且全部投资均于建设起点一次投入，建设期为零，即：

经营期每年相等的现金净流量（NCF）×年金现值系数（P/A，IRR，t）－投资总额=0

内含报酬率具体计算的程序如下：

（1）计算年金现值系数（P/A，IRR，t）

（2）根据计算出来的年金现值系数与已知的年限n，查年金现值系数表，确定内含报酬率的范围。

（3）用插入法求出内含报酬率。

【例】某企业购入设备一台，价值为30000元，按直线法计提折旧，使用寿命6年，期末无残值。

预计投产后每年可获得利润4000元，假定贴现率为12%。

计算其内含报酬率。

l查表可知

18%IRR20%

3.49763.33333.3255

l【例】某企业购入设备一台，价值为30000元，按直线法计提折旧，使用寿命6年，期末无残值。

投产后每年可获得利润分别为3000元、3000元、4000元、4000元、5000元、

6000元，求内涵报酬率。

解：

先按16%估计的贴现率进行测试，其结果净现值2855.8元，是正数；于是把贴现率提高到18%进行测试，净现值为1090.6元，仍为正数，再把贴现率提高到20%重新测试，净现值为−526.5元,是负数，说明该项目的内含报酬率在18%-20%之间。

有关测试计算见下表所示：

年份

现金净流量

（NCF）

贴现率：

16%

贴现率：

18%

贴现率：

20%

现值系数

现值

现值系数

现值

现值系数

现值

（30000）

8000

0.8621

6896.8

0.8475

6780

0.8333

6666.4

8000

0.7432

5945.6

0.7182

5745.6

0.6944

5555.2

9000

0.6407

5766.3

0.6086

5477.4

0.5787

5208.3

9000

0.5523

4970.7

0.5158

4642.2

0.4823

4340.7

10000

0.4762

4762

0.4371

4371

0.4019

4019

11000

0.4104

4514.4

0.3704

4074.4

0.3349

3683.9

净现值

2855.8

1090.6

（526.5）

然后用插入法近似计算内含报酬率:

18%1090.6

IRR0

20%-526.6

固定资产更新决策

设备更新决策方法主要采用净现值法。

【例】某公司现有1台5年前购入的旧机床，购置成本为8万元，计划使用10年，直线法计提折旧，期末无残值。

目前市场上出现一种新机床，公司面临固定资产更新决策。

方案甲：

仍然使用旧机床，年收入10万元，年付现成本6万元。

方案乙：

购买新机床，购置成本12万元，预计使用5年，直线法计提折旧，期末有残值收入2万元。

使用新机床可获得年收入16万元，年付现成本8万元，旧设备出售可获得收入2万元。

假定该公司资金成本率为6%，所得税率为25%。

方案甲：

每年计提折旧额=8/10=0.8（万元）

1-5年每年净利润：

[10-（6+0.8）]×（1-25%）=2.4（万元）

每年净现金流量：

NCF0=0

NCF1-5=2.4+0.8=3.2（万元）

使用旧设备的净现值为：

NPV=3.2×（P/A，6%，5）=3.2×4.212

=13.48（万元）

方案乙：

每年计提折旧额=（12-2）/5=2（万元）

1-5年每年净利润：

[16-（8+2）]×（1-25%）=4.5（万元）

每年净现金流量：

NCF0=-12+2+（8-4-2）×25%=-9.5（万元）

NCF1-4=4.5+2=6.5（万元）

NCF5=6.5+2=8.5（万元）

使用新设备的净现值为：

NPV=6.5×（P/A，6%，4）+8.5×（P/F，6%，5）-9.5=19.37（万元）

由于使用新设备的净现值19.37万元大于使用旧设备的净现值13.48万元，所以该公司应选择购买新设备。

注意：

（1）新旧机床使用年限相等，均为5年，年限不等时，不能用净现值法。

（2）旧机床的购置成本8万元为沉没成本，因此继续使用旧机床的投资额为0.

（3）购入新设备同时处理旧设备，获得残值收入2万元，可作为新设备购置成本的抵减。

（4）出售旧设备发生了2（8-4-2）万元的营业外支出，所以更新设备的同时企业获得所得税节约0.5（2×25%）万元，增加了更新当年的净现金流量。

【例】某公司拥有一座稀有金属矿，该金属矿产品的价格在不断上升。

根据预测，五年后该矿产品的价格将上涨50%，公司面临开发时机的决策。

方案1：

现在开发。

初始固定资产投资为100万元，流动资产投资50万元。

该金属矿产品的单位售价为1万元/吨，年付现成本为800万元。

方案2：

五年后开发。

初始固定资产投资为120万元，流动资产投资为60万元，该金属矿产品单位售价为1.5万元/吨，年付现成本为1000万元。

假定该公司的资金成本率为6%，所得税率25%，两方案的建设期均为1年，固定资产投资于建设起点一次性投入，流动资产于投产开始垫付。

投产后5年矿产开采完毕。

固定资产无残值，每年销量为2000吨。

试为该公司进行开发时机决策。

方案1：

每年计提折旧额=100/5=20（万元）

NCF0=-100（万元）

NCF1=-50（万元）

投产后每年净利润：

[2000×1-（800+20）]×（1-25%）=885（万元）

NCF2-5=885+20=905（万元）

NCF6=905+50=955（万元）

NPV=905×（P/A,6%,4）×（P/F,6%,1）+955

×（P/F,6%,6）-50×（P/F,6%,1）-100

=3590.53（万元）

方案2：

每年计提折旧额=120/5=24（万元）

NCF5=-120（万元）

NCF6=-60（万元）

投产后每年净利润：

[2000×1.5-（1000+24）]×（1-25%）

=1482（万元）

NCF7-10=1482+24=1506（万元）

NCF11=1506+60=1566（万元）

NPV=1506×（P/A,6%,4）×（P/F,6%,6）+1566

×（P/F,6%,11）-60×（P/F,6%,6）

-120×（P/F,6%,5）

=4371.99（万元）

应选择方案2

【例】SP公司正进行一投资项目的筹划。

该项目的正常投资建设期为3年，建设期每年年末投资额为500万元，第4年开始投产，生产经营期为15年，投产后每年可带来现金净流量300万元。

若把建设期缩短为2年，建设期每年年末需要投入800万元，第3年开始投产，生产经营期为15年，投产后每年可带来现金净流量300万元。

假设SP公司的资金成本率为6%，固定资产在项目终结时有5%的残值，两种方案均需在投产时点至600万元的流动资金。

试为SP公司进行投资期决策。

进行正常投资的净现金流量：

NCF0=0

NCF1-2=-500（万元）

NCF3=-500-600=-1100（万元）

NCF4-17=300（万元）

NCF18=300+600+500×3×5%=975（万元）

NPV=300×（P/A,6%,14）×

（P/F,6%,3）+975×（P/F,6%,18）

-500×（P/A,6%,3）-600×

（P/F,6%,3）

=843.174（万元）

缩短建设期后的净现金流量：

NCF0=0

NCF1=-800（万元）

NCF2=-800-600=-1400（万元）

NCF3-16=300（万元）

NCF17=300+600+800×2×5%=980（万元）

NPV=300×（P/A,6%,14）×

（P/F,6%,2）+980×（P/F,6%,17）

-800×（P/A,6%,2）-600×

（P/F,6%,2）

=844.984（万元）

应选择缩短投资建设期

1、某企业拟投资320000元购置一台设备，可使用10年，期满后有残值20000元。

使用该设备可以使该厂每年增加收入250000元，每年除折旧以外的付现营运成本将增加178000元。

假定折旧采用直线法，贴现率为12%，所得税率为35%。

分别计算该投资项目的净现值和内涵报酬率，并对该投资项目受否可行作出决策。

2、某公司原有设备一套，购置成本为150万元，预计使用10年，已使用5年，预计残值为原值的10%，该公司用直线法提取折旧，现该公司拟购买新设备替换原设备，以提高生产率，降低成本。

新设备购置成本为200万元，使用年限为5年，同样用直线法提取折旧，预计残值为购置成本的10%，使用新设备后公司每年的销售额可以从115

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