江苏省海安县最新初中学业水平测试数学试题及答案.docx
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江苏省海安县最新初中学业水平测试数学试题及答案
海安县2018年九年级学业水平测试
数学
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1．本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．－5的倒数是
A．5B．±5C．－D．
2．如图，在下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是
A．B．2x＋3x＝5xC．D．
4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是
第4题图A．B．C．D．
5．下列说法正确的是
A．为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式
B．某彩票设“中奖概率为”，购买100张彩票就一定会中奖一次
C．某地会发生地震是必然事件
D．若甲组数据的方差＝0.1，乙组数据的方差＝0.2，则甲组数据比乙组稳定
6．已知x1＋x2＝－7，x1x2＝8，则x1，x2是下列哪个方程的两个实数根
A．x2－7x－8＝0B．x2－7x＋8＝0C．x2＋7x＋8＝0D．x2＋7x－8＝0
7．已知点A，点B都在直线l的上方，试用尺规作图在直线l上求作一点P，使得PA＋PB的值最小，则下列作法正确的是
A．B．C．D．
8．在我县举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩（m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3
2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是
A．1.70，1.70B．1.70，1.65C．1.65，1.70D．3，4
9．有这样一道题：
如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，
其中E，F，G分别在AB，BC，FD上，连接DH，如果BC＝12，
BF＝3．求tan∠HDG的值．
以下是排乱的证明步骤：
①求出EF、DF的长；②求出tan∠HDG的值；
③证明∠BFE＝∠CDF；④求出HG、DG；
⑤证明△BEF∽△CFD．证明步骤正确的顺序是
A．③⑤①④②B．①④⑤③②
C．③⑤④①②D．⑤①④③②
10．如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一点，且满足
CE＝CB，连接AE，以AE为腰，A为顶角顶点作等腰Rt△ADE，
连接CD，当CD最大时，∠DEC的度数为
（第10题图）
A．60°B．75°
C．67.5°D．90°
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．计算：
＝▲．
12．2897000用科学记数法可表示为▲．
13．小明有两双不同的运动鞋，上学时，小明从中任意拿出两只，
恰好能配成一双的概率是▲．
（第14题图）
14．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：
“今有邑方
不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步
见木，问邑方几何？
”其大意是：
如图，一座正方形城池，A
为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有树木，C为西
门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树
木，则正方形城池的边长为▲步.
（第16题图）
15．已知反比例函数，若y≤1，则自变量x的取值范围是▲．
16．如图，6个形状，大小完全相同的菱形组成网络，菱形的顶点称为
格点，已知菱形的一个内角为60°，A，B，C都是格点，且位置
如图，那么tan∠ABC的值是▲．
17．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点C逆时针旋转，
旋转后的图形是△A′B′C，点A的对应点A′落在中线AD上，且点A′
是△ABC的重心，A′B′与BC相交于点E，那么BE∶CE＝▲．
（第17题图）
18．当实数b0＝▲，对于给定的两个实数m和n，使得对任意的实
数b，有（m－b0）²＋（n－b0）²≤（m－b）²＋（n－b）²．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分10分）
计算：
（1）（）0＋|2－|＋（－1）2018－×；
（2）
20．（本题满分10分）
（1）解不等式组：
；
（2）解方程：
．
21．（本题满分8分）
某校为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选，将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．
（第21题）
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了▲名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）如果全校有1200名学生，学校准备的400个自行车停车位是否够用？
22．（本题满分7分）
有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
23．（本题满分9分）
如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB＝4，BC＝2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．
（1）求△OPC的最大面积；
（2）求∠OCP的最大度数；
（3）如图2，延长PO交⊙O于点D，
连接DB．当CP＝DB时，
求证：
CP是⊙O的切线．
（第23题图）
24．（本题满分8分）
如图，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，
抛物线过点B，C．
（1）求b、c的值；
（第24题图）
（2）若点D是抛物线在轴下方图象上的动点，过点D作轴的垂线，与直线BC相交于点E．当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．
25．（本题满分8分）
从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），
测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，
AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）
（第25题图）
26．（本题满分10分）
利民商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？
每天的最大利润是多少？
27．（本题满分13分）
如图，射线AM上有一点B，AB＝6．点C是射线AM上异于B的一点，过C作CD⊥AM，且CD＝AC．过D点作DE⊥AD，交射线AM于E．在射线CD取点F，使得CF＝CB，连接AF并延长，交DE于点G．设AC＝3x．
（1）当C在B点右侧时，求AD、DF的长．（用关于x的代数式表示）
（2）当x为何值时，△AFD是等腰三角形．
（3）作点D关于AG的对称点D′，连接FD′，GD′．若四边形DFD′G是平行四边形，求x的值．（直接写出答案）
28．（本题满分13分）
对于x轴上一点P和某一个函数图象上两点M，N，给出如下定义：
如果函数图象上存在两个点M，N（M在N的左侧），使得∠MPN＝60°，那么称△MPN为“点截距三角形”，点P则被称为线段MN的“海安点”．
（1）若一次函数图象上有两点M（0，6）、N（3，3），在点D（0，0），E（，0），F（2，0）中，线段MN的“海安点”有_________；
（2）若直线y＝kx＋b分别与y轴、x轴分别交于点M、N，以P（－1，0）为“海安点”的点截距三角形恰好是一个直角三角形，求此直线的解析式．
（3）若点M是抛物线y＝x2－2mx＋m2＋m－1的顶点，MN＝2，若存在海安点，请求出m的取值范围．
海安县2018年九年级学业水平测试答题纸
数学
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
11．____________12．____________13．____________14．____________
15．____________16．____________17．____________18．____________
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）（）0＋|2－|＋（－1）2018－×；
（2）
20．
（1）解不等式组：
；
（2）解方程：
．
21．（本题满分8分）
（1）在这次调查中，一共抽取了名学生；
22．（本题满分7分）
23．（本题满分9分）
24．（本题满分8分）
25．（本题满分8分）
26．（本题满分10分）
27．（本题满分13分）
28．（本题满分13分）
海安县2018年九年级学业水平测试
数学参考答案
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
1．C；2．A；3．B；4．A；5．D；
6．C；7．D；8．B；9．A；10．C；
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．4；12．2.897×106；13．；14．300；
15．x≤－2或x＞016．17．4∶3；18．．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．
（1）原式＝1＋－2＋1－4分
＝0；5分
（2）原式＝9分
＝．10分
20．
（1）解不等式①，得x＞－3，2分
解不等式②，得x≤2．4分
∴－3＜x≤2．5分
（2）解：
（2x－1）2－3x2＋2x（2x－1）＝0，
5x2－6x＋1＝0
（5x－1）（x－1）＝08分
∴5x－1＝0或x－1＝09分
∴x1＝，x2＝1．10分
21．
（1）80；2分
（2）
5分
（3）骑自行车学生的比例（80－16－32－8）÷80＝30%．
1200×30%＝360
∵360＜400．
∴学校准备的400个自行车停车位够用．8分
22．列表得：
锁1
锁2
钥匙1
（锁1，钥匙1）
（锁2，钥匙1）
钥匙2
（锁1，钥匙2）
（锁2，钥匙2）
钥匙3
（锁1，钥匙3）
（锁2，钥匙2）
3分
所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，
5分
则P（一次打开锁）
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