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1、计算题整理某人希望每年年末取得10 000元，连续取5年，银行利率为5%。要求：第一年年初应一次存入多少元。解： P=A(P/A，i，n) =10 000(P/A，5%，5) =10 0004.3295 =43 295（元）例某企业于年初存入10万元，在年利率为10%、半年复利一次的情况下，到第10年末，该企业能得到多少本利和？解（一）：P=10 r=10% m=2 n=10 i=(1+10%/2)2 1=10.25% F=P(1+i)10=10 (1+10.25%) 10 =26.53（万元）这种方法的缺点是调整后的实际利率往往带有小数点，不利于查表。（二）F=10(1+10%/2)210=

2、10（F/P，5%，20) =26.53（万元）把100元存入银行，按复利计算，10年后可获得本利和为259.4元，问银行存款的利率应为多少？ 100=259.4(P/F，i，10) (P/F，i，10)=100/259.4=0.386 i=10%1、某人欲在年后从银行取出0000元钱，银行利率为8%，问此人现在应存入多少钱？P=50000/（1+8%）10 =50000*0.4632=231602、某人存入本金5000元,年利率为15%,5年后可取出多少元? F=5000*(1+15%)5=100573、某人每年年末在银行存入2000元钱，银行年利率为8%，问五年后此人可从银行取出多少元？F

3、=2000*(F/A，8%，5） =2000*5.81=11620(元)4、某人希望每年年末取得10 000元，连续取5年，银行利率为5%。那么 第一年年初应一次存入多少元P =A(P/A，i，n) =10 000(P/A，5%，5) =10 0004.3295 =43 295（元）？5、某人希望每年年初取得10 000元，连续取5年，银行利率为5%。那么第一年年初应一次存入多少元？解： P=A(P/A,i,n-1)+1 =10 000(P/A,5%,5-1)+1 =10 000(3.5460+1) =45 460（元）6、某企业年初投资一项目，希望从第5年开始每年年末取得10万元收益，投资期

4、限为10年，假定年利率5%。该企业年初最多投资多少元才有利？(1): P=A(P/A，i，n)(P/F，i，m) =10(P/A，5%，6)(P/F，5%，4) =105.07570.8227 =41.76（万元） （2）另一种方法、7、某企业要建立一项永久性帮困基金，计划每年拿出5万元帮助失学儿童，年利率为5%。现应筹集多少资金？P= A/i =5/5%=100（万元）债券成本的计算【例】某企业发行债券1 000万元，筹资费率2，债券利息率10，所得税率30。 要求：计算该债券资本成本率。解：债券资本成本率【例】某企业发行债券 1 000万元，面额1 000元，按溢价1 050元发行，票面利

5、率 10，所得税率 30，发行筹资费率1。 要求：计算该债券资本成本率。 优先股成本的计算【例】某公司发行优先股，每股10元，年支付股利1元，发行费率3。 要求：计算该优先股资本成本率普通股成本的计算公式【例】某公司发行普通股，每股面值 10元，溢价 12元发行，筹资费率4，第一年末预计股利率10，以后每年增长2。要求：计算该普通股资本成本率。综合资本成本的计算 某企业共有资金1 000万元，其中银行借款占50万元，长期债券占250万元，普通股占500万元，优先股占150万元，留存收益占50万元；各种来源资金的资本成本率分别为7，8，11，9，10。 要求：计算综合资本成本率。1、某合资企业于

6、年初向银行借款50万元购买设备，第一年末开始还款，每年还款一次，等额偿还，分5年还清，银行借款利率为12%。要求：试计算每年应还款多少？（138 696元2、有一笔现金流量如下表所示，贴现率为5%，求这笔不等额现金流量的现值。（8878.7元）年(t)01234现金流量10002000100300040003、某人准备在第5年末获得1000元收入，年利息率为10%。试计算： （1）每年计息一次，问现在应存入多少钱？ （2）每半年计息一次，现在应存入多少钱？ 实际年利率是多少？4、新民需用一台设备，买价为1600元，可用10年。如果租用，则每年年初需付租金200元。除此以外，买与租的其他情况相同

7、。假设利率为6%。 要求：用数据说明购买与租用何者为优。（租用5、某公司拟进行一项投资。目前有甲乙两种方案可供选择。如果投资于甲方案其原始投资额会比乙方案高40 000元，但每年可获得的收益比乙方案多8 000元。假设该公司要求的最低报酬率为8%，则甲方案应持续多少年，该公司投资于甲方案才会合算？（6.646年）财务杠杆系数及其计算当不考虑优先股股利时，公式简化为：请计算：ABC公司全部长期资本为7 500万元，债券资本比例为0.4，债务年利率为8%，公司所得税率为33%。在息税前利润为800万元时，计算其财务杠杆系数。计算：某企业计划年初的资本结构如下： 资金来源 金 额 普通股6万股（筹资

8、费率2%） 600万元 长期债券年利率10（筹资费率2%） 400万元 长期借款年利率9%（无筹资费用） 200万元 合 计 1 200万元 普通股每股面额100元，今年期望股息为10元，预计以后每年股利率将增加3。该企业所得税率为 40。该企业现拟增资300万元，有以下两个方案可供选择：甲方案： 发行长期债券 300万元，年利率 11，筹资费率2%。普通股每股股息增加到 12元，以后每年需增加4%。乙方案： 发行长期债券150万元，年利率11，筹资费率2%，另以每股150元发行股票150万元，筹资费率2，普通股每股股息增加到 12元，以后每年仍增加3%。 要求：（1）计算年初综合资本成本；

9、（2）试作出增资决策。解：（1）年初：普通股资本成本10/100（1-2%）3 13.20%长期债券资本成本长期借款资本成本9（140）5.4 综合资本成本13.20%600/1200 6.12%400/1200+5.4%200/1200 9.54%甲方案：普通股资本成本旧债券资本成本6.12长期借款资本成本5.4新债券资本成本综合资本成本 10.19%乙方案：旧债券资本成本6.12长期借款资本成本5.4新债券资本成本普通股资本成本 综合资本成本 由以上计算结果可知，乙方案的综合资本成本低于甲方案，应采用乙方案增资。 比较普通股每股利润 从普通股股东的得益这一角度考虑资本结构的优化可以采用比较

10、普通股每股利润。例:某企业现有权益资金 500万元（普通股 50万股，每股面值10元）。企业拟再筹资500万元，现有三个方案可供选择：A方案：发行年利率为9的长期债券；B方案：发行年股息率为8的优先股；C方案：增发普通股50万股。 预计当年可实现息税前盈利100万元，所得税率30。 要求：选择最优资本结构。 根据企业营业利润水平，选择确定何种方案【例】某公司原有资本总额为800万元，其中，负债300万元，利息率为10%，普通股400万元，每股10元，优先股100万元，优先股股利率12%，现追加资本200万元，有A、B两种方案。A方案，增加普通股200万元，每股10元，B方案增加负债，增加负债的

11、利息率为12.5%，平均利息率为11%，公司所得税税率是40%。 要求：作EBITEPS分析，当预期利润为100万元和150万元时应采用那种筹资方案。两种方案的无差别点利润无差别点利润当预期息税前利润为100万元时应采用A方案，当息税前利润为150万元时，应采用B方案1、某公司原来的资金结构:债券8 000万元,年利率10%;普通股8 000万元,每股面值1元,发行价10元,共800万股;合计16 000万元.普通股每股面值 1元,发行价格10元,目前价格也为10元,今年期望股利1元/股,预计以后每年增加股5%.该企业适用的所得税税率为此33%,假设发行的各种证券均无筹资费用. 该企业拟增40

12、00万元,以扩大生产经营规模,现有如下三个方案可供选择:甲方案:增加发4000万元的债券,因负债增加,投资人风险加大,债券利率增12%才能发行,预计普通股股利不变,但由于风险加大,普通股市价降至8元/股. 乙方案:发行债券2000万元,年利率10%,发行股票200万股,每股发行10元,预计普通股股利不变. 丙方案:发行股票4000万元,普通股市价增11元/股.试确定上述哪个方案最好.例】某项目投资总额为150万元，其中固定资产投资110万元，建设期为2年，于建设起点分2年每年初平均投入;无形资产投资20万元，于建设起点投入;流动资金投资20万元，于投产开始垫付。该项目经营期10年，固定资产按直

13、线法计提折旧，期满有10万元净残值；无形资产于投产开始分5年平均摊销；流动资金在项目终结时可一次全部收回，另外，预计项目投产后，前5年每年可获得40万元的营业收入，并发生38万元的总成本；后5年每年可获得60万元的营业收入，发生25万元的付现变动成本和15万元的付现固定成本。所得税率为25% 要求:计算各年的现金净流量l 【例】某投资项目投资总额为100万元，建设期为2年，投产后第1年至第8年每年现金净流量为25万元，第9年，第10年每年现金净流量均为20万元。要求：计算项目的投资回收期。 所以 投资回收期= 2+（）=6（年）l 投资回收期还应包括建设期。l 【例】 某企业有甲、乙两个投资方

14、案，投资总额均为10万元，全部用于购置新的设备，折旧采用直线法，使用期均为5年，无残值，其他有关资料如下表 所示：计算甲、乙两方案的投资回收期。项目计算期 甲方案乙方案现金净流量（NCF） 现金净流量 （NCF）0 (100 000) (100 000)135 00030 000235 00034 000335 00038 000435 00042 000535 00046 000合计175 000190 000l 【例】某企业购入设备一台，价值为30 000元，按直线法计提折旧，使用寿命6年，期末无残值。预计投产后每年可获得利润4 000元，假定贴现率为12%。l 要求：计算该项目的净现值。

15、l 解：NCF0 = - 30 000(元) NCF1-6 = NPV = 9 000(P/A,12%,6) - 30 000 = 9 0004.1114 - 30 000 = 7 002.6(元)l 【例】假定上例中，投产后每年可获得利润分别为3 000元、3 000元、4 000元、4 000元、5 000元、6 000元，其他资料不变。l 要求：计算该项目的净现值。l 解：NCF0 = - 30 000(元) NCF1 = 3 000 + 5 000 = 8 000(元) NCF2 = 3 000 + 5 000 = 8 000(元) NCF3 = 4 000 + 5 000 = 9 0

16、00(元) NCF4 = 4 000 + 5 000 = 9 000(元)NCF5 = 5 000+5 000 = 10 000(元)NCF6 = 6 000+5 000 = 11 000(元)NPV = 8 000(P/F,12%,1)+8000(P/F,12%,2) +9 000(P/F,12%,3)+9 000(P/F,12%,4) +10 000(P/F,12%,5)+11 000(P/F,12%,6) -30 000(元） = 8 0000.8929+8 0000.7972 +9 0000.7118+9 0000.6355 +10 0000.5674+11 0000.5066 - 3

17、0 000 = 6 893.1(元)l 【例】某企业拟建一项固定资产，需投资55万元，按直线法计提折旧，使用寿命10年，期末有5万元净残值。该项工程建设期为1年，投资额分别于年初投入30万元，年末投入25万元。预计项目投产后每年可增加营业收入15万元，总成本10万元，假定贴现率为10%。l 要求：计算该投资项目的净现值。 l 解：（1）建设期现金净流量NCF0 = -30（万元）NCF1 = -25（万元）（2）经营期营业现金净流量（3）经营期终结现金净流量NCF11 = 10 + 5 = 15（万元）（4）NPV = 10(P/A,10%,10) - P/A,10%,1)+15(P/F,10

18、%,11) -30+25(P/F,10%,1) = 10(6.1446-0.9091)+150.3505 - (30+250.9091) = 4.885(万元)l 例】某企业购入设备一台，价值为30 000元，按直线法计提折旧，使用寿命6年，期末无残值。预计投产后每年可获得利润4 000元，假定贴现率为12%。l 要求：计算该项目的现值指数。l 某企业拟建一项固定资产，需投资55万元，按直线法计提折旧，使用寿命10年，期末有5万元净残值。该项工程建设期为1年，投资额分别于年初投入30万元，年末投入25万元。预计项目投产后每年可增加营业收入15万元，总成本10万元，假定贴现率为10%。1.经营期

19、内各年现金净流量相等，且全部投资均于建设起点一次投入，建设期为零，即：经营期每年相等的现金净流量（NCF）年金现值系数（P/A，IRR，t）投资总额=0内含报酬率具体计算的程序如下：（1）计算年金现值系数（P/A，IRR，t） （2）根据计算出来的年金现值系数与已知的年限n，查年金现值系数表，确定内含报酬率的范围。（3）用插入法求出内含报酬率。【例】某企业购入设备一台，价值为30 000元，按直线法计提折旧，使用寿命6年，期末无残值。预计投产后每年可获得利润4 000元，假定贴现率为12%。计算其内含报酬率。l 查表可知 18% IRR 20% 3.4976 3.3333 3.3255l 【例

20、】某企业购入设备一台，价值为30 000元，按直线法计提折旧，使用寿命6年，期末无残值。投产后每年可获得利润分别为3 000元、3 000元、4 000元、4 000元、5 000元、 6 000元，求内涵报酬率。解：先按16%估计的贴现率进行测试，其结果净现值2855.8元，是正数；于是把贴现率提高到18%进行测试，净现值为1090.6元，仍为正数，再把贴现率提高到20%重新测试，净现值为526.5元,是负数，说明该项目的内含报酬率在18%-20%之间。有关测试计算见下表 所示： 年份现金净流量（NCF）贴现率：16%贴现率：18%贴现率：20%现值系数现值现值系数现值现值系数现值0(30

21、000)1(30 000)1(30 000)1(30 000)18 0000.86216 896.80.84756 7800.83336 666.428 0000.74325 945.60.71825 745.60.69445 555.239 0000.64075 766.30.60865 477.40.57875 208.349 0000.55234 970.70.51584 642.20.48234 340.7510 0000.47624 7620.43714 3710.40194 019611 0000.41044 514.40.37044 074.40.33493 683.9净现值2

22、855.81 090.6（526.5）然后用插入法近似计算内含报酬率: 18% 1 090.6 IRR 0 20% -526.6固定资产更新决策设备更新决策方法主要采用净现值法。【例】某公司现有1台5年前购入的旧机床，购置成本为8万元，计划使用10年，直线法计提折旧，期末无残值。目前市场上出现一种新机床，公司面临固定资产更新决策。方案甲：仍然使用旧机床，年收入10万元，年付现成本6万元。方案乙：购买新机床，购置成本12万元，预计使用5年，直线法计提折旧，期末有残值收入2万元。使用新机床可获得年收入16万元，年付现成本8万元，旧设备出售可获得收入2万元。假定该公司资金成本率为6%，所得税率为25

23、%。方案甲：每年计提折旧额=8/10=0.8（万元）1-5年每年净利润：10-（6+0.8）（1-25%）=2.4（万元）每年净现金流量：NCF0 =0NCF1-5 =2.4+0.8=3.2（万元）使用旧设备的净现值为：NPV=3.2（P/A，6%，5）=3.2 4.212 =13.48（万元）方案乙：每年计提折旧额=（12-2）/5=2（万元）1-5年每年净利润：16-（8+2） （1-25%）=4.5（万元）每年净现金流量：NCF0 =-12+2+（8-4-2） 25%=-9.5（万元）NCF1-4 =4.5+2=6.5（万元）NCF5 =6.5+2=8.5（万元）使用新设备的净现值为：N

24、PV=6.5 （P/A，6%，4） +8.5 （P/F，6%，5） -9.5=19.37（万元）由于使用新设备的净现值19.37万元大于使用旧设备的净现值13.48万元，所以该公司应选择购买新设备。注意：（1）新旧机床使用年限相等，均为5年，年限不等时，不能用净现值法。（2）旧机床的购置成本8万元为沉没成本，因此继续使用旧机床的投资额为0.（3）购入新设备同时处理旧设备，获得残值收入2万元，可作为新设备购置成本的抵减。（4）出售旧设备发生了2（8-4-2）万元的营业外支出，所以更新设备的同时企业获得所得税节约0.5（2 25%）万元，增加了更新当年的净现金流量。【例】某公司拥有一座稀有金属矿，

25、该金属矿产品的价格在不断上升。根据预测，五年后该矿产品的价格将上涨50%，公司面临开发时机的决策。 方案1：现在开发。初始固定资产投资为100万元，流动资产投资50万元。该金属矿产品的单位售价为1万元/吨，年付现成本为800万元。 方案2：五年后开发。初始固定资产投资为120万元，流动资产投资为60万元，该金属矿产品单位售价为1.5万元/吨，年付现成本为1 000万元。 假定该公司的资金成本率为6%，所得税率25%，两方案的建设期均为1年，固定资产投资于建设起点一次性投入，流动资产于投产开始垫付。投产后5年矿产开采完毕。固定资产无残值，每年销量为2 000吨。试为该公司进行开发时机决策。方案1

26、：每年计提折旧额=100/5=20（万元）NCF0 =-100（万元）NCF1 =-50（万元）投产后每年净利润：20001-（800+20）（1-25%）=885（万元）NCF2-5 =885+20=905（万元）NCF6 =905+50=955（万元）NPV=905（P/A,6%,4)(P/F,6%,1)+955 (P/F,6%,6)-50 (P/F,6%,1)-100 =3590.53(万元）方案2：每年计提折旧额=120/5=24（万元）NCF5 =-120（万元）NCF6 =-60（万元）投产后每年净利润：20001.5-（1000+24） （1-25%） =1482（万元）NCF7

27、-10 =1482+24=1506（万元）NCF11 =1506+60=1566（万元）NPV=1506（P/A,6%,4)(P/F,6%,6)+1566 (P/F,6%,11)-60 (P/F,6%,6) -120 (P/F,6%,5) = 4371.99(万元）应选择方案2【例】SP公司正进行一投资项目的筹划。该项目的正常投资建设期为3年，建设期每年年末投资额为500万元，第4年开始投产，生产经营期为15年，投产后每年可带来现金净流量300万元。若把建设期缩短为2年，建设期每年年末需要投入800万元，第3年开始投产，生产经营期为15年，投产后每年可带来现金净流量300万元。 假设SP公司的

28、资金成本率为6%，固定资产在项目终结时有5%的残值，两种方案均需在投产时点至600万元的流动资金。 试为SP公司进行投资期决策。进行正常投资的净现金流量：NCF0 =0NCF1-2 =-500（万元）NCF3 =-500-600=-1100（万元)NCF4-17 =300(万元）NCF18 =300+600+50035%=975（万元）NPV=300 （P/A,6%,14) （P/F,6%,3)+975 （P/F,6%,18) -500 （P/A,6%,3)-600 （P/F,6%,3) =843.174(万元）缩短建设期后的净现金流量：NCF0 =0NCF1 = -800（万元）NCF2 =

29、 -800-600= -1400（万元）NCF3-16=300（万元）NCF17 =300+600+80025%=980（万元）NPV=300（P/A,6%,14) （P/F,6%,2)+980 （P/F,6%,17) -800 （P/A,6%,2)-600 （P/F,6%,2) =844.984(万元）应选择缩短投资建设期1、某企业拟投资320 000元购置一台设备，可使用10年，期满后有残值20 000元。使用该设备可以使该厂每年增加收入250 000元，每年除折旧以外的付现营运成本将增加178 000元。假定折旧采用直线法，贴现率为12%，所得税率为35%。分别计算该投资项目的净现值和内涵报酬率，并对该投资项目受否可行作出决策。2、某公司原有设备一套，购置成本为150万元，预计使用10年，已使用5年，预计残值为原值的10%，该公司用直线法提取折旧，现该公司拟购买新设备替换原设备，以提高生产率，降低成本。新设备购置成本为200万元，使用年限为5年，同样用直线法提取折旧，预计残值为购置成本的10%，使用新设备后公司每年的销售额可以从1 15