高三物理《万有引力与航天》教材分析.docx
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高三物理《万有引力与航天》教材分析
高三物理《万有引力与航天》教材分析
考点16 万有引力与航天
考点名片
考点细研究：
要点：
以万有引力定律为基础的行星、卫星匀速圆周运动模型及其应用；双星模型、估算天体的质量和密度等；以开普勒三定律为基础的椭圆运行轨道及卫星的发射与变轨、能量等相关内容；万有引力定律与地理、数学、航天等知识的综合应用。
备考正能量：
高考对本考点的命题比较固定，基本是一个选择题，个别省份有填空题和计算题出现。
考点内容与人造卫星、载人航天、探月计划等热点话题密切联系，考查的频率也越来越高，应密切关注。
一、基础与经典
．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
c．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
答案 c
解析 由开普勒定律可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误。
火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，B错误。
根据开普勒第三定律知所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，c正确。
对于某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同的时间内扫过的面积不相等，D错误。
．关于万有引力定律，下列说法正确的是
A．牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值
B．万有引力定律只适用于天体之间
c．万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律
D．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的
答案 c
解析 万有引力存在于一切物体间，B错误；牛顿提出万有引力定律，卡文迪许测定了万有引力恒量，A错误；万有引力是自然界的一种基本相互作用，它与距离的平方成反比，故c正确，D错误。
．a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。
其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上。
某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示。
下列说法中正确的是
A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
c．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度
D．a、c存在在P点相撞的危险
答案 A
解析 由图可知：
ra＝rcab，A正确。
G＝＝ω2r＝a，可知，B、c错误；a、c周期相同，故不可能同时到达同一位置，D错误。
如图所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆。
设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月，地球自转周期为T地，则
A．T卫T月
c．T卫r同>r卫，由开普勒第三定律＝可知，T月>T同>T卫，又同步卫星的周期T同＝T地，故有T月>T地>T卫，选项A、c正确。
．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。
假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比
A．距地面的高度变大B．向心加速度变大
c．线速度变大D．角速度变大
答案 A
解析 根据G＝2r可知r＝，若T增大，r增大，h＝r－R，故A正确。
根据a＝可知，r增大，a减小，B错误。
根据G＝可得v＝，r增大，v减小，c错误。
ω＝，T增大，ω减小，D错误。
某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆，每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。
该行星与地球的公转半径之比为
A.
B.
c.
D.
答案 B
解析 地球公转周期T1＝1年，设T2为行星的公转周期，每过N年，行星会运行到日地连线的延长线上，即地球比该行星多转一圈，有N－N＝2π，解得：
T2＝年，故行星与地球的公转周期之比为；由G＝r得：
＝，即rT，故行星与地球的公转半径之比为，B正确。
“神舟九号”飞船与“天宫一号”成功对接，在飞船完成任务后返回地面，要在A点从圆形轨道进入椭圆轨道，B为轨道上的一点，如图所示，关于“神舟九号”的运动，下列说法中正确的有
A．在轨道上经过A的速度小于经过B的速度
B．在轨道上经过A的速度小于在轨道上经过A的速度
c．在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期
D．在轨道上经过A的加速度小于在轨道上经过A的加速度
答案 ABc
解析 “神舟九号”飞船在轨道上经过远地点A的速度小于经过近地点B的速度，选项A正确；飞船从圆形轨道进入椭圆轨道，需要在A点减速，选项B正确；由开普勒第三定律＝可知，轨道半长轴越长周期越长，轨道上的周期小于轨道上的运动周期，选项c正确；a＝可知，rA不变，所以在轨道上经过A的加速度等于在轨道上经过A的加速度，选项D错误。
．设同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是
A.＝B.＝c.＝D.＝
答案 BD
解析 地球同步卫星的角速度和地球赤道上的物体随地球自转的角速度相同，由a1＝ω2r，a2＝ω2R可得，＝，B项正确；对于地球同步卫星和以宇宙速度运动的近地卫星，由万有引力提供向心力，即＝；＝，得＝，D项正确。
．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称为双星系统。
在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统。
设某双星系统A、B绕其连线上的o点做匀速圆周运动，如图所示。
若>，则
A．星球A的质量一定大于B的质量
B．星球A的线速度一定大于B的线速度
c．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大
D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大
答案 BD
解析 设双星质量分别为A、B，轨道半径为RA、RB，两者间距为L，周期为T，角速度为ω，由万有引力定律可知：
＝Aω2RA，＝Bω2RB，又有RA＋RB＝L，可得＝，G＝ω2L3。
由>知，AvB，B正确。
由T＝及G＝ω2L3可知c错误，D正确。
0．在太阳系中有一颗半径为R的行星，若在该行星表面以初速度v0竖直向上抛出一物体，上升的最大高度为H，已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计。
根据这些条件，可以求出的物理量是
A．太阳的密度
B．该行星的宇宙速度
c．该行星绕太阳运行的周期
D．卫星绕该行星运行的最小周期
答案 BD
解析 由v＝2gH，得该行星表面的重力加速度g＝
根据g＝＝R，解得该行星的宇宙速度v＝，卫星绕该行星运行的最小周期T＝，所以B、D正确；因不知道行星绕太阳运动的任何量，故不能算太阳的密度和该行星绕太阳运动的周期，所以A、c错误。
二、真题与模拟
1．XX·全国卷]关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
c．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
答案 B
解析 行星运动的规律是开普勒在第谷长期观察行星运动数据的基础上总结归纳出来的，并不是在牛顿运动定律的基础上导出的，但他并没有找出行星按这些规律运动的原因，A、c错误，B正确。
牛顿发现了万有引力定律，D错误。
．XX·江苏高考]如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、E、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。
下列关系式正确的有
A．TA>TBB．EA>EB
c．SA＝SBD.＝
答案 AD
解析 卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，即G＝＝R2，得v＝，T＝2π，由于RA>RB可知，TA>TB，vAa1>a3B．a3>a2>a1
c．a3>a1>a2D．a1>a2>a3
答案 D
解析 对于东方红一号卫星，在远地点由牛顿第二定律可知＝1a1，即a1＝。
对于东方红二号卫星，由牛顿第二定律可知＝2a2，即a2＝。
因为r1a2，由圆周运动规律可知，对东方红二号卫星：
a2＝r2，对地球赤道上的物体：
a3＝R，因为r2>R，所以a2>a3，综上可得a1>a2>a3，D正确。
．XX·天津高考]我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。
假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是
A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
c．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
答案 c
解析 卫星绕地球做圆周运动，满足G＝。
若加速，则会造成Ga3>a1B．a2>a1>a3
c．a3>a1>a2D．a3>a2>a1
答案 D
解析 因空间站建在拉格朗日点，所以月球与空间站绕地球转动的周期相同，空间站半径小，由a＝ω2r得a1a2>a1，选项D正确。
一、基础与经典
1．宇航员驾驶宇宙飞船到达月球表面，关闭动力，飞船在近月圆形轨道绕月运行的周期为T；接着，宇航员调整飞船动力，安全着陆，宇航员在月球表面离地某一高度处将一质量为的小球以初速度v0水平抛出，其水平射程为s。
已知月球的半径为R，引力常量为G，求：
月球的质量；
小球开始抛出时离地的高度；
小球落地时重力的瞬时功率。
答案
解析 飞船在近月圆形轨道上运动时，月球对飞船的万有引力提供向心力，有G＝R2，
解得月球的质量＝。
小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，有s＝v0t，
竖直方向做自由落体运动，有h＝gt2，
在月球表面，小球受到月球的万有引力近似等于重力，有
G＝R2＝g，
联立解得小球开始抛出时离地的高度为h＝。
小球落地时速度的竖直分量为v＝gt＝，
重力的瞬时功率为P＝gv＝·＝。
2.如图所示，质量分别为和的两个星球A和B在引力作用下都绕o点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L。
已知A、B的中心和o点始终共线，A和B分别在o点的两侧。
引力常量为G。
求两星球做圆周运动的周期。
在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1。
但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期为T2。
已知地球和月球的质量分别为5.98×1024g和7.35×1022g。
求T2与T1两者的平方之比。
答案 2π 1.012
解析 A和B绕o点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等，且A、B的中心和o点始终共线，说明A和B组成双星系统且有相同的角速度和周期。
设A、B做圆周运动的半径分别为r、R，则有
ω2r＝ω2R，r＋R＝L，
联立解得R＝L，r＝L，
对A，根据牛顿第二定律和万有引力定律得
＝2L，
解得T＝2π。
由题意，可以将地月系统看成双星系统，由得
T1＝2π，
若认为月球绕地心做圆周运动，则根据牛顿第二定律和万有引力定律得
＝2L，
解得T2＝2π，
所以T2与T1的平方之比为
＝＝＝1.012。
二、真题与模拟
3．XX·天津高考]万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。
用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。
已知地球质量为，自转周期为T，万有引力常量为G。
将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。
设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数为F0。
a．若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值的表达式，并就h＝1.0%R的情形算出具体数值；
b．若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值的表达式。
设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径为RS和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变，仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长？
答案 a.＝ 0.98 b.＝1－
与现实地球的1年时间相同
解析 设小物体质量为。
a．在北极地面G＝F0，在北极上空高出地面h处
G＝F1，
得＝，h＝1.0%R时，＝≈0.98。
b．在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，有G－F2＝R，
得＝1－。
地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力。
设太阳质量为S，地球质量为，地球公转周期为TE，有G＝，得TE＝＝，其中ρS为太阳的密度。
由上式可知，地球公转周期TE仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关。
因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同。
．XX·云南重点中学联考]有一质量为的航天器靠近地球表面绕地球做匀速圆周运动，某时刻航天器启动发动机，向后喷气，在很短的时间内动能变为原来的，此后轨道变为椭圆，远地点与近地点距地心的距离之比是21，经过远地点和经过近地点的速度之比为12。
已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g。
求航天器在靠近地球表面绕地球做圆周运动时的周期T；
求航天器靠近地球表面绕地球做圆周运动时的动能；
在从近地点运动到远地点的过程中航天器克服地球引力所做的功为多少？
答案 2π gR gR
解析 由牛顿第二定律g＝2R，
解得T＝2π。
设航天器靠近地球表面绕地球做圆周运动时的速度为v1，由g＝，解得E1＝v＝gR。
由题意，喷气后航天器在近地点的动能为E2＝E1＝gR，
航天器在远地点的动能为E3＝E2＝gR。
由动能定理得航天器克服地球引力所做的功为
＝E2－E3＝gR。
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