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第11章电路的频率响应

“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

《说文解字》中有注曰：

“师教人以道者之称也”。

“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。

“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。

“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。

慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。

只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。

今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

重点：

　　1.网络函数；

　　2.串、并联谐振的概念；

其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。

不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?

尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。

这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。

日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。

本章与其它章节的联系：

　　本章的学习内容建立在前面各章理论的基础之上。

死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。

其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。

相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。

预习知识：

　　电磁感应定律

11-1网络函数

当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。

因此，分析研究电路和系统的频率特性就显得格外重要。

频率特性：

电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。

1.网络函数H（jω）的定义

在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络输入之比，称为该响应的网络函数。

2.网络函数H（jω）的物理意义

1）H（jω）与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。

因此网络函数是网络性质的一种体现。

2）H（jω）是一个复数，它的频率特性分为两个部分：

幅频特性模与频率的关系

相频特性幅角与频率的关系

3）网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。

11-2RLC串联电路的谐振

谐振是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义。

　　1.谐振的定义

　　含有R、L、C的一端口电路，外施正弦激励，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。

因此谐振电路的端口电压、电流满足：

　　2.串联谐振的条件

　　图11.1所示的R、L、C串联电路发生谐振时称串联谐振。

电路的输入阻抗为：

　　根据谐振定义，当时电路发生谐振，由此得R、L、C串联电路的谐振条件是

　　谐振角频率为：

　　谐振频率为：

　　上式说明R、L、C串联电路的谐振频率仅由电路的参数决定，因此谐振频率又称固有频率。

　　由谐振条件得串联电路实现谐振或避免谐振的方式为：

（1）L、C不变，改变ω达到谐振。

（2）电源频率不变，改变L或C（常改变C）达到谐振。

图11.1

3.R、L、C串联电路谐振时的特点

（1）谐振时电路端口电压和端口电流同相位；

（2）谐振时入端阻抗Z=R为纯电阻，图11.2为复平面上表示的|Z|随ω变化的图形，可以看出谐振时抗值|Z|最小，因此电路中的电流达到最大。

　（3）谐振时电感电压和电容电压分别为：

图11.2

　　上式表明L、C上的电压大小相等，相位相反，如图11.3所示，串联总电压，LC相当于短路，所以串联谐振也称电压谐振，此时电源电压全部加在电阻上，即。

　　（4）谐振时出现过电压现象

　　电感电压和电容电压表示式中的Q称为品质因数，有

　　如果Q＞1，则有当Q＞＞1时，电感和电容两端出现大大高于电源电压U的高电压，称为过电压现象。

图11.3

　　（5）谐振时的功率

　　有功功率为：

P=UIcosφ＝UI

　　即电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。

　　无功功率为：

　　其中

　　即电源不向电路输送无功，电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。

如图11.4所示。

图11.4

　　　（6）谐振时的能量关系

　　设电源电压

　　则电流

　　电容电压

　　电容储能

　　电感储能

　　以上表明：

　　1）电感和电容能量按正弦规律变化，且最大值相等，即WLm=WCm。

L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交换，而不与电源进行能量交换。

　　2）总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值，即

　　电感、电容储能的总值与品质因数的关系为：

　　即品质因数Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，品质因数越大，总的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，振荡程度就越剧烈。

则振荡电路的“品质”愈好。

一般应用于谐振状态的电路希望尽可能提高Q值。

11-3RLC串联电路的频率响应

1RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性

　　物理量与频率关系的图形称谐振曲线，研究谐振曲线可以加深对谐振现象的认识。

（1）阻抗的频率特性

　　串联阻抗

　　其中（阻抗幅频特性）

　　　　（阻抗相频特性）

　　图11.5（a）给出了阻抗幅频特性曲线，（b）给出了阻抗相频特性曲线。

图11.5（a）

图11.5（b）

（2）电流谐振曲线

　　　电流幅值与频率的关系为：

　　得电流谐振曲线如图11.6所示。

如图11.6

　　从电流谐振曲线看出谐振时电流达到最大，当ω偏离ω0时，电流从最大值U/R下降，即：

串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出（表现为电流最大），而对远离谐振频率的信号加以抑制（电流小）。

这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。

　　为了不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以ω0和I（ω0），即

　　得

　　　所以

　　由上式得通用谐振曲线如图11.7所示。

显然Q越大，谐振曲线越尖。

当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。

因此，Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。

　　根据声学研究，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出。

图11.7

　　在通用谐振曲线处作一水平线，与每一谐振曲线交于两点，对应横坐标分别为，称半功率点，有

　　把称为通频带，通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率范围。

是比较和设计谐振电路的指标。

可以证明Q与通频带的关系为：

　　（3）UL（ω）与UC（ω）的频率特性

　　　因为

　　它们的曲线如图11.8所示。

　　可以证明当时，UL（ω）与UC（ω）获最大值，峰值的频率为：

　峰值为　

图11.8

　　Q越高，峰值频率越靠近谐振频率。

例11-1，某收音机的输入回路如图所示，L=0.3mH，R=10Ω，为收到中央电台560kHz信号，求

（1）调谐电容C值；

（2）如输入电压为1.5mV，求谐振电流和此时的电容电压。

例11-1图

　　解：

（1）由串联谐振的条件得：

　　　　　　　或

例11-2，一信号源与R、L、C电路串联如图所示，要求谐振频率f0=104Hz，频带宽△f=100Hz，R=15Ω，请设计一个线性电路。

　　例11-2图

　　解：

电路的品质因数

　　　　所以　

§11-4　　并联电路的谐振

　　1.G、C、L并联电路

　　当图11.9所示的G、C、L并联电路发生谐振时称并联谐振，并联电路的入端导纳为：

　　谐振时应满足　

　　谐振角频率

图11.9

　　采取与串联谐振电路同样的分析方法得并联谐振电路的特点为：

（1）谐振时电路端口电压和端口电流同相位；

（2）谐振时入端导纳Y=G为纯电导，导纳|Y|最小，如图11.10所示，因此电路中的电压达到最大。

如图11.11所示。

图11.10

图11.11

　　（3）谐振时电感电流和电容电流分别为：

　　上式表明L、C上的电流大小相等，相位相反，如图11.12所示，并联总电流，LC相当于开路，所以并联谐振也称电流谐振，此时电源电流全部通过电导，即。

图11.12

　　（4）谐振时出现过电流现象

　　电感电流和电容电流表示式中的Q称为并联电路的品质因数，有

　　如果Q＞1，则有当Q＞＞1时，电感和电容中出现大大高于电源电流的大电流，称为过电流现象。

　　（5）谐振时的功率

　　有功功率为：

　　即电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。

　　无功功率为：

　　即电源不向电路输送无功，电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。

两种能量的总合为常量：

2.电感线圈与电容器的并联谐振

　　实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图11.13所示。

（1）谐振条件

　电路的入端导纳为：

图11.13

　　谐振时B=0，即

　　谐振角频率上式说明该电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，必须满足

　　考虑到一般线圈电阻R＜＜ωL，则等效导纳近似为：

　　谐振角频率近似为

　　电路的等效电阻为：

　　等效电路如图11.14所示。

电路的品质因数为：

图11.14

（2）谐振特点

　　　1）电路发生谐振时，输入阻抗很大

　　　2）电流一定时，总电压较高

　　　3）支路电流是总电流的Q倍，相量图如图11.15所示。

设R＜＜ωL

图11.15

例11-3　电阻R=10Ω和品质因数QL=100的线圈与电容接成并联谐振电路，如图（a）所示，如再并联上一个100kΩ的电阻，求电路的品质因数Q。

例11-3图（a）

例11-3图（b）

　　解：

因为

　　　　所以

　　　　　则