学年 北师大版八年级数学下册 26一元一次不等式组的应用 专题提升训练.docx

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学年北师大版八年级数学下册26一元一次不等式组的应用专题提升训练

2020-2021学年度北师大版八年级数学下册《2.6一元一次不等式组的应用》

专题提升训练（附答案）

1．把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生（　　）

A．11人B．12人C．11或12人D．13人

2．某工厂试制新产品2000只，工本费共700元，每只售价2元，则保证盈利1000元以上的情况下，售出的产品数量x的范围是（　　）

A．850＜x≤2000B．850≤x＜2000C．850＜x＜2000D．850≤x≤2000

3．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A，B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A，B两种货厢的节数，有几种运输方案（　　）

A．1种B．2种C．3种D．4种

4．某商店计划用不超过2000元的资金，购进甲、乙两种单价分别为30元、60元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利5元、15元，两种商品均售完．若所获利润大于380元，则该店进货方案有（　　）

A．3种B．4种C．5种D．6种

5．一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，墙长20m，另外三边由篱笆围成，篱笆长度为30m，则垂直于墙的一边的长度x取值范围为（　　）

A．5≤x＜15B．0＜x≤20C．5≤x≤20D．0＜x＜15

6．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为（　　）

A．x＞1B．1＜x≤5C．1≤x≤5D．1≤x＜5

7．八年级师生组织捐款，共捐得2100元，这个年级有教师3名，14个教学班．各班学生人数都相同且多于30人，不超过40人．若平均每人捐款的金额恰好是整数元，则平均每人捐款　　元．

8．把一批书分给小朋友，每人3本，则余8本；每人5本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有　　本．

9．在“新冠肺炎”这场没有硝烟的战争中，各行各业都涌现出了一批“最美逆行者”，其中抗疫最前沿的就是护士．某医院安排护士若干名负责护理新冠病人，每名护士护理4名新冠病人，有20名新冠病人没人护理，如果每名护士护理8名新冠病人，有一名护士护理的新冠病人多于1人不足8人，这个医院安排了　　名护士护理新冠病人．

10．如图，天平左盘中物体A的质量为a克，天平右盘中每个砝码的质量都是5克，那么a的取值范围为　　．

11．某公司组织旅游活动，如果租用50座的客车m辆恰好坐满，如果租用70座客车可少租1辆，并且有一辆有剩余座位，且剩余座位不足20个，则m的值为　　．

12．如果不等式组

的解集为x＞4，则a的取值范围为　　．

13．按如图的程序进行操作，规定：

程序运行从“输入一个值x”到“结果是否＞487？

”为一次操作．如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是　　．

14．菜市场内某摊位上售卖A、B、C、D四种蔬菜，其中A、B两种蔬菜的单价相同，D种蔬菜的单价是C种蔬菜单价的7倍，上午时段，A、C两种蔬菜的销量相同，B种蔬菜的销量是D种蔬菜销量的7倍，结果上午时段A、B两种蔬菜的总销售额比C、D两种蔬菜的总销售额多126元，且四种蔬菜上午时段的单价与销量均为正整数，到了下午的时候，由于D种蔬菜新鲜度下降，摊主便将D种蔬菜打八折售卖，其他三种蔬菜单价不变，结果下午时段除了B种蔬菜销量下降了20%，其他几种蔬菜的销量跟上午一样，若A种蔬菜与C种蔬菜的单价之差超过6元但不超过13元，B种蔬菜和D种蔬菜上午时段的单价之和不超过35元，则下午时段四种蔬菜总销售额最多为　　元．

15．2021年元旦班级活动中，西大附中初2023级

（1）班决定到晨光文具店采购一批本子和笔对本学年各方面表现优异的学生作为奖励．已知购买3个本子，4支笔需要花费29元；购买2个本子，5支笔需要花费24元．

（1）试问本子和笔的单价分别是多少钱？

（2）根据班级商量，决定购进本子和笔共150件，要求购买本子的数量不低于购买笔的

，且购买本子和笔所用班费不超过525元，请通过计算设计出所有可能的购买方案．

16．某校计划安排初三年级全体师生参观黄石矿博园，现有36座和48座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用48座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过了30人；已知36座客车每辆租金400元，48座客车每辆租金480元．

（1）该校初三年级共有师生多少人参观黄石矿博园？

（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．

17．某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉，共需要资金2600元；若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉，共需要资金4400元．

（1）求甲、乙型号的微波炉每台进价为多少元？

（2）该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的微波炉共20台，请问有几种进货方案？

请写出进货方案；

（3）甲型微波炉的售价为1400元，售出一台乙型微波炉的利润率为45%．为了促销，公司决定甲型微波炉九折出售，而每售出一台乙型微波炉，返还顾客现金m元，要使

（2）中所有方案获利相同，则m的值应为多少？

18．2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．

（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？

（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？

哪种进货方案的费用最低？

最低费用为多少元？

19．新冠病毒疫情牵动全国人心，“疫情无情人有情”．“红十字会”将人们为武汉市捐赠的物资打包成件，其中口罩和防护服共320件，口罩比防护服多80件．

（1）求打包成件的口罩和防护服各多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批口罩和防护服全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装口罩40件和防护服10件，乙种货车最多可装口罩和防护服各20件．红十字会安排甲、乙两种货车时有几种方案？

请你帮助设计出来．

（3）在第

（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．红十字会应选择哪种方案可使运输费最少？

最少运输费是多少元？

20．某公司计划购买A，B两种型号的打印机共20台，通过市场调研发现，购买3台A型打印机和4台B型打印机需6180元；购买4台A型打印机和6台B型打印机需8840元．

（1）求购买A，B两种型号打印机每台的价格分别是多少元？

（2）根据公司实际情况，要求购买A型打印机的数量不低于B型打印机数量的

，不超过B型打印机数量的一半，且购买这两种型号打印机的总费用不能超过17800元，求该公司按计划购买A，B两种型号打印机共有几种购买方案，哪种方案费用最低？

并求出最低费用．

21．入汛以来，我国南方地区发生多轮降雨，造成的多地发生较重洪涝灾害．某爱心机构将为一受灾严重地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．

（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．安排甲、乙两种货车时有几种方案？

请你帮助设计出来；

（3）在第

（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费2000元，乙种货车每辆需付运输费1800元，应选择哪种方案可使运输费最少？

最少运输费是多少元？

22．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．

（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．

（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为整数），求有哪几种购买方案．

（3）在

（2）的条件下，求超市在获得的利润的最大值．

参考答案

1．解：

假设共有学生x人，根据题意得出：

，

解得：

10＜x≤12．

因为x是正整数，所以符合条件的x的值是11或12．

观察选项，选项C符合题意．

故选：

C．

2．解：

依题意，得：

，

解得：

850＜x≤2000．

故选：

A．

3．解：

当这列货车挂50节货箱时，设应安排x节A型货厢，则安排（50﹣x）节B型货厢，

依题意，得：

，

解得：

28≤x≤30．

∵x为正整数，

∴x可以取28，29，30，

∴此种情况下有3种运输方案；

当这列货车挂49节货箱时，设应安排y节A型货厢，则安排（49﹣y）节B型货厢，

依题意得：

，

∵该不等式组无解，

∴总共只有3种运输方案．

故选：

C．

4．解：

设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，

根据题意，得：

，

解得：

≤x＜37，

∵x为整数，

∴x＝34、35、36，

∴该店进货方案有3种，

故选：

A．

5．解：

∵垂直于墙的一边的长度为xm，

∴平行于墙的一边的长度为（30﹣2x）m．

又∵墙长20m，

∴

，

∴5≤x＜15．

故选：

A．

6．解：

根据题意得：

，

解得：

1≤x＜5．

则x的取值范围为：

1≤x＜5．

故选：

D．

7．解：

设平均每人捐款x元，

依题意得：

，

解得：

3

≤x＜4

．

又∵x为整数，

∴x＝4．

故答案为：

4．

8．解：

设共有x名小朋友，则共有（3x+8）本书，

依题意得：

，

解得：

5＜x＜6

，

又∵x为正整数，

∴x＝6，

∴3x+8＝26．

故答案为：

26．

9．解：

设医院安排了x名护士，由题意得，

1＜4x+20﹣8（x﹣1）＜8，

解得，5＜x＜6

，

∵x为整数，

∴x＝6．

故答案为：

6．

10．解：

根据题意得

，

解得：

5＜a＜10．

故答案为：

5＜a＜10．

11．解：

依题意，得：

，

解得：

＜m＜

．

又∵m为正整数，

∴m＝4．

故答案为：

4．

12．解：

由题意x＞3，x≥a，

∵不等式组

的解集为x＞4，

∴a≤4．

故答案是：

a≤4．

13．解：

前四次操作的结果分别为

3x﹣2；

3（3x﹣2）﹣2＝9x﹣8；

3（9x﹣8）﹣2＝27x﹣26；

3（27x﹣26）﹣2＝81x﹣80；

由已知得：

，

解得：

7＜x≤19．

容易验证，当7＜x≤19时，3x﹣2≤4879x﹣8≤487，

故x的取值范围是：

7＜x≤19．

故答案为：

7＜x≤19．

14．解：

设A、B的单价为y元，C的单价为x元，A的销量为a，D的销量为b，

则D的单价为7x元，C的销量为a，B的销量为7b；

根据题意可得

，

由上午时段A、B两种蔬菜的总销售额比C、D两种蔬菜的总销售额多126元，

得到（a+7b）y﹣（a+7b）x＝126，

∴（a+7b）（y﹣x）＝126，

∵单价与销量均为正整数，

∴y﹣x＝7或y﹣x＝9；a+7b＝18或a+7b＝14；

再由

，可得x的取值为3或2或1；

当y﹣x＝7时，a+7b＝18，此时x+y的取值可以为13，11，9；a＝11，b＝1或a＝4，b＝2；

当y﹣x＝9时，a+7b＝14，此时x+y的取值可以为15，13，11；a＝7，b＝1；

下午四种蔬菜的总销售额为a（x+y）+5.6b（x+y）＝（x+y）（a+5.6b），

若总销售额最多，则a＝11，b＝1，x+y＝13，

∴销售额＝13×16.6＝215.8元，

故答案为215.8．

15．解：

（1）设本子单价是x元，笔的单价是y元，由题意得，

，

解得

，

答：

本子单价是7元，笔的单价是2元．

（2）设购进本子a件，则笔购进（150﹣a）件，由题意得，

，

解得42

45，

∵a为整数，

∴a＝43，44，45．

∴有三种购买方案：

购进本子43件，笔购进107件；

购进本子44件，笔购进106件；

购进本子45件，笔购进105件．

16．解：

（1）设租用36座客车x辆，

根据题意，得：

，

解得：

4＜x＜

，

∵x为整数，

∴x＝5，

36x＝180，

答：

该校初三年级共有师生180人参观黄石矿博园；

（2）方案①：

租36座车5辆的费用：

5×400＝2000（元）．

方案②：

租48座车4辆的费用：

4×480＝1920（元）；

方案③∵

＝3…36，余下人数正好36座，

可以得出：

租48座车3辆和36座车1辆的总费用：

3×480+1×400＝1840（元）．

∵1840＜1920＜2000，

∴方案③：

租48座车3辆和36座车1辆最省钱．

17．解：

（1）设每台甲型微波炉的进价为x元，每台乙型微波炉的进价为y元，

依题意得：

，

解得：

．

答：

每台甲型微波炉的进价为1000元，每台乙型微波炉的进价为800元．

（2）设购进甲型微波炉a台，则购进乙型微波炉（20﹣a）台，

依题意得：

，

解得：

7≤a≤10，

又∵a为正整数，

∴a可以为7，8，9，10，

∴共有4种进货方案，

方案1：

购进甲型微波炉7台，乙型微波炉13台；

方案2：

购进甲型微波炉8台，乙型微波炉12台；

方案3：

购进甲型微波炉9台，乙型微波炉11台；

方案4：

购进甲型微波炉10台，乙型微波炉10台．

（3）设获得的总利润为w元，则w＝（1400×0.9﹣1000）a+（800×45%﹣m）（20﹣a）＝（m﹣100）a+7200﹣20m，

∵获得的利润与a值无关，

∴m﹣100＝0，

∴m＝100．

答：

m的值应为100．

18．解：

（1）设A型风扇进货的单价是x元，B型风扇进货的单价是y元，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

A型风扇进货的单价是10元，B型风扇进货的单价是16元；

（2）设购进A型风扇m台，则购进B型风扇（100﹣m）台，

依题意，得：

，

解得：

71

≤m≤75，

又∵m为正整数，

∴m可以取72、73、74、75，

∴小丹共有4种进货方案，方案1：

购进A型风扇72台，B型风扇28台；方案2：

购进A型风扇73台，B型风扇27台；方案3：

购进A型风扇74台，B型风扇26台；方案4：

购进A型风扇75台，B型风扇25台．

∵B型风扇进货的单价大于A型风扇进货的单价，

∴方案4：

购进A型风扇75台，B型风扇25台的费用最低，

最低费用为75×10+25×16＝1150元．

19．解：

（1）设打包成件的口罩有x件，防护服有y件，

依题意得：

，

解得：

．

答：

打包成件的口罩有200件，防护服有120件．

（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆，

依题意得：

，

解得：

2≤m≤4，

又∵m为正整数，

∴m可以为2，3，4，

∴共有3种安排方案，

方案1：

安排甲种货车2辆，乙种货车6辆；

方案2：

安排甲种货车3辆，乙种货车5辆；

方案3：

安排甲种货车4辆，乙种货车4辆．

（3）方案1的运费为2×4000+6×3600＝29600（元）；

方案2的运费为3×4000+5×3600＝30000（元）；

方案3的运费为4×4000+4×3600＝30400（元）．

∵29600＜30000＜30400，

∴选择方案1可使运费最少，最少运费是29600元．

20．解：

（1）设购买A种型号打印机每台的价格是x元，购买B种型号打印机每台的价格是y元，依题意有

，

解得

．

故购买A种型号打印机每台的价格是860元，购买B种型号打印机每台的价格是900元；

（2）设购买A种型号打印机m台，则购买B种型号打印机（20﹣m）台，依题意有

，

解得：

5≤m≤

．

故共有两种购买方案：

购买A种型号打印机5台，购买B种型号打印机15台，费用为860×5+900×15＝17800（元）；

购买A种型号打印机6台，购买B种型号打印机14台，费用为860×6+900×14＝17760（元）；

∵17800＞17760，

∴购买A种型号打印机6台，购买B种型号打印机14台，费用最低，最低费用为17760元．

21．解：

（1）设食品x件，则帐篷（x+80）件，由题意得：

x+（x+80）＝320，

解得：

x＝120．

∴帐篷有120+80＝200件．

答：

食品120件，则帐篷200件；

（2）设租用甲种货车a辆，则乙种货车（8﹣a）辆，由题意得：

，

解得：

2≤a≤4．

又∵a为整数，

∴a＝2或3或4．

∴乙种货车为：

6或5或4．

∴方案共有3种：

方案一：

甲车2辆，乙车6辆；

方案二：

甲车3辆，乙车5辆；

方案三：

甲车4辆，乙车4辆；

（3）3种方案的运费分别为：

方案一：

2×2000+6×1800＝14800（元）；

方案二：

3×2000+5×1800＝15000（元）；

方案三：

4×2000+4×1800＝15200（元）．

∵14800＜15000＜15200

∴方案一运费最少，最少运费是14800元．

22．解：

（1）依题意，得：

，

解得：

．

答：

m的值为10，n的值为14．

（2）设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜（100﹣x）千克，

依题意，得：

，

解得：

58≤x≤60．

∵x为正整数，

∴x＝58，59，60，

∴有3种购买方案，方案1：

购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：

购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：

购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．

（3）设超市获得的利润为y元，则y＝（16﹣10）x+（18﹣14）（100﹣x）＝2x+400．

∵k＝2＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x＝60时，y取得最大值，最大值为2×60+400＝520