学年度最新冀教版七年级数学下册《一元一次不等式组》同步练习及答案解析一.docx
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学年度最新冀教版七年级数学下册《一元一次不等式组》同步练习及答案解析一
2017-2018学年冀教版七年级(下)
数学试卷
A一元一次不等式组试题
一、选择题
1.下列不等式组中,是一元一次不等式组的是(CA)
A.
B.
C.
D.
2.下列说法正确的是(A)
A.不等式组
的解集是5的解集是-3C.的解集是x=2D.的解集是x≠33.不等式组的最小整数解为()A.-1B.0C.1D.44.在平面直角坐标系中,点P(2x-6,x-5)在第四象限,则x的取值范围是()A.35.“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小,两次情况如图1-6-1所示,那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体,按质量从小到大的顺序排列为()A.○□△B.○△□C.□○△D.△□○6.不等式组的解集是()A.x>2B.x<3C.27.不等式23>7+5x的正整数解的个数是().A1个B无数个C3个D4个.8.小宝和爸爸,妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为69千克,坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起,那么小宝的体重可能是()A.23.2千克B.23千克C.21.1千克D.19.9千克9.关于x的方程的解是非负数,那么a满足的条件是()A.B.C.D.二、填空题1.若不等式组有解,则m的取值范围是______.2.已知三角形三边的长分别为2,3和a,则a的取值范围是_____.3.若不等式组的解集是-14.当k________时,方程=5(x-k)+1的解是非负数5.当X__________时,代数式的值不小于代数式的值.6.若不等式组的解集是空集,则a、b的大小关系是_______________.7.用不等号填空:若三、解答题解不等式组若不等式组无解,求m的取值范围12.为节约用电,某学校于本学期初制定了详细的用电计划.如果实际每天比计划多用2度电,那么本学期用电量将会超过2530度;如果实际每天比计划节约了2度电,那么本学期用电量将会不超过2200度.若本学期的在校时间按110天计算,那么学校每天计划用电量在什么范围内? 4.某宾馆底层客房比二楼少5间,某旅游团有48人,若全安排在底层,每间4人,则房间不够;若每间5人,则有房间没有住满5人;若全安排在二楼,每间住3人,房间不够;每间住4人,则有房间没有住满4人,求该宾馆底层有客房多少间? 3.(方案设计题)为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如下表:价格(万元/台)处理污水量(吨/月)A型12240B型10200经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元,若企业每月产生的污量为2040t,为了节约资金,请你为企业设计购买方案..(2007,青岛,8分),某饮料厂开发了A,B两种新型饮料,主要原料均为甲和乙,每瓶饮料中甲,乙的含量如下表所示,现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产,计划生产A,B两种饮料共100瓶.甲乙A20克40克B30克20克设生产A种饮料x瓶,解答下列问题.(1)有几种符合题意的生产方案?写出解答过程;(2)如果A种饮料每瓶的成本为2.60元,B种饮料每瓶的成本为2.80元这两种饮料成本总额为y元,请写出y与x之间的关系式,并说明x取何值会使成本总额最低.B卷:1.(一题多变题)如果关于x的不等式(a-1)x(1)一变:如果的解集是x<2,则a的取值范围是_____;(2)二变:如果的解集是1≤x<2,则a的取值范围是____二、知识交叉题2.在关于x1,x2,x3的方程组中,已知a1>a2>a3,请将x1,x2,x3按从大到小的顺序排列起来.3.)设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小,两次情况如图1-6-1所示,那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体,按质量从小到大的顺序排列为()A.○□△B.○△□C.□○△D.△□○三、实际应用题4.某宾馆底层客房比二楼少5间,某旅游团有48人,若全安排在底层,每间4人,则房间不够;若每间5人,则有房间没有住满5人;若全安排在二楼,每间住3人,房间不够;每间住4人,则有房间没有住满4人,求该宾馆底层有客房多少间?四、经典中考题5.小宝和爸爸,妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为69千克,坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起,那么小宝的体重可能是()A.23.2千克B.23千克C.21.1千克D.19.9千克6.(2008,天津,3分)不等式组的解集为______.7.(2007,青岛,8分),某饮料厂开发了A,B两种新型饮料,主要原料均为甲和乙,每瓶饮料中甲,乙的含量如下表所示,现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产,计划生产A,B两种饮料共100瓶.甲乙A20克40克B30克20克设生产A种饮料x瓶,解答下列问题.(1)有几种符合题意的生产方案?写出解答过程;(2)如果A种饮料每瓶的成本为2.60元,B种饮料每瓶的成本为2.80元,这两种饮料成本总额为y元,请写出y与x之间的关系式,并说明x取何值会使成本总额最低.C卷:1.(结论开放题)有甲,乙,丙三个人在一起讨论一个一元一次不等式组,他们各说出该不等式组的一个性质.甲:它的所有解为非负数.乙:其中一个不等式的解集为x≤8.丙:其中一个不等式在解的过程中需改变不等号的方向.请试着写出符合上述条件的一个不等式组,并解答.2.(阅读理解题)先阅读不等式x2+5x-6<0的解题过程,然后完成练习.解:因为x2+5x-6<0,所以(x-1)(x+6)<0.因为两式相乘,异号得负.所以或即(舍去)或所以不等式x2+5x-6<0的解集为-6练习:利用上面的信息解不等式<0.3.为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如下表:价格(万元/台)处理污水量(吨/月)A型12240B型10200经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元,若企业每月产生的污水量为2040t,为了节约资金,请你为企业设计购买方案. 3.把若干个糖果分给几只猴子,若每只猴子分3个,则余8个;若每只猴子分5个,则最后一个猴子分得的糖果数不足3个,问共有多少只猴子,多少个糖果? 参考答案A卷一、1.A点拨:B中含有两个未知数x,y.C中x的最高次数是2,D中分母中含有未知数.2.C点拨:A中不等式组的解集是x>5,B,D中不等式组的解集是空集.3.B点拨:不等式组的解集为-4.A点拨:由题意得,解得35.C二、6.m<27.1由题意知3-28.7;37点拨:设有x个儿童,则橘子的个数为4x+9,依题意得0<4x+9-6(x-1)<3,解之得69.1三、10.解:不等式(1)的解集为x≤0.不等式(2)的解集为x>-3.所以原不等式组的解集为-3点拨:先求每一个不等式的解集,然后找出它们的公共部分.11.错解:由不等式组无解可知2m-1>m+1,所以m>2.正确解法:由题意得2m-1≥m+1时,因为原不等式组无解,所以m≥2.点拨:此题错误原因在于忽略了m+1与2m-1可以相等,即类似的形式也是无解的.12.解:设学校每天计划用电量为x度,依题意,得,解得21B卷一、1.7(1)1(2)1点拨:由题意得(a-1)x,所以a=7.(1)由题意得a-1>0,即a>1时,的解集为x<2.所以≥2,所以a≤7,所以1(2)由一变可知≥2,当a-1>0,即a>1时,1当a-1<0,即a<1时,a+5≤2(a-1),所以a≥7,此时a的值不存在.综上所述,1二、2.解:将方程组的三式相加得2(x1+x2+x3)=a1+a2+a3.所以x1+x2+x3=(a1+a2+a3),因为x1+x2=a1,所以a1+x3=(a1+a2+a3),所以x3=(a2+a3-a1).同理x1=(a1+a3-a2),x2=(a1+a2-a3).因为a1>a2>a3.所以x1-x2=(a1+a3-a2)-(a1+a2-a3)=a3-a2<0,所以x1x3,所以x33.D点拨:由第一个天平知○>□,由第二个天平知□=2△,即□>△,所以○>□>△.本题主要考查了数形结合的数学思想和观察识别图形的能力.三、4.解:设该宾馆底层有客房x间,则二楼有客房(x+5)间,根据题意得,解得答:宾馆底层有客房10间.四、5.C点拨:设小宝的体重为x千克,根据题意,得解这个不等式组得21<x<23,故选C.6.-4由①得:x>-4;由②得:x<3,分别解完不等式后可以利用数轴或口诀“比大的小,比小的大,中间找”得到最终结果.此题考查利用数形结合解不等式组,是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的动用能力的考查.7.解:(1)设生产A种饮料x瓶,根据题意,得解这个不等式组,得20≤x≤40,因为其中正整数解共有21个,所以符合题意的生产方案有21种.(2)根据题意,得y=2.6x+2.8(100-x),整理,得y=-0.2x+280.因为k=-0.2<0,所以y随x的增大而减小,所以当x=40时成本总额最低.C卷1.解:可以写出不同的不等式组,如,不等式(1)的解集为x≤8,不等式(2)的解集为x>1,所以原不等式组的解集为1点拨:此题为结论开放性试题,答案不唯一,只要符合题意即可.2.解:因为两式相除,异号得负,由<0,得或,即(舍去)或所以不等式<0的解集是-8点拨:认真阅读所给材料,从中获取相关信息,由两式相乘,异号得负,得到两式相除,异号得负,由此解不等式<0.3.解:设购买污水处理设备A型号x台,则购买B型号(10-x)台,根据题意,得,解这个不等式组,得1≤x≤2.5.因为x是整数,所以x=1或2.当x=1时,购买资金为12×1+10×9=102(万元),当x=2时,购买资金为12×2+10×8=104(万元).因此,为了节约资金,应购污水处理设备A型号1台,B型号9台.点拨:本题是“方案设计”问题,一般可把它转化为求不等式组的整数解问题.通过表格获取相关信息,在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键.3.解:设共有x只猴子,则有糖果(3x+8)个,由题意,得1≤3x+8-5(x-1)<3,即,解这个不等式组,得5答:共有6只猴子,26个糖果.
的解集是-3C.的解集是x=2D.的解集是x≠33.不等式组的最小整数解为()A.-1B.0C.1D.44.在平面直角坐标系中,点P(2x-6,x-5)在第四象限,则x的取值范围是()A.35.“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小,两次情况如图1-6-1所示,那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体,按质量从小到大的顺序排列为()A.○□△B.○△□C.□○△D.△□○6.不等式组的解集是()A.x>2B.x<3C.27.不等式23>7+5x的正整数解的个数是().A1个B无数个C3个D4个.8.小宝和爸爸,妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为69千克,坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起,那么小宝的体重可能是()A.23.2千克B.23千克C.21.1千克D.19.9千克9.关于x的方程的解是非负数,那么a满足的条件是()A.B.C.D.二、填空题1.若不等式组有解,则m的取值范围是______.2.已知三角形三边的长分别为2,3和a,则a的取值范围是_____.3.若不等式组的解集是-14.当k________时,方程=5(x-k)+1的解是非负数5.当X__________时,代数式的值不小于代数式的值.6.若不等式组的解集是空集,则a、b的大小关系是_______________.7.用不等号填空:若三、解答题解不等式组若不等式组无解,求m的取值范围12.为节约用电,某学校于本学期初制定了详细的用电计划.如果实际每天比计划多用2度电,那么本学期用电量将会超过2530度;如果实际每天比计划节约了2度电,那么本学期用电量将会不超过2200度.若本学期的在校时间按110天计算,那么学校每天计划用电量在什么范围内? 4.某宾馆底层客房比二楼少5间,某旅游团有48人,若全安排在底层,每间4人,则房间不够;若每间5人,则有房间没有住满5人;若全安排在二楼,每间住3人,房间不够;每间住4人,则有房间没有住满4人,求该宾馆底层有客房多少间? 3.(方案设计题)为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如下表:价格(万元/台)处理污水量(吨/月)A型12240B型10200经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元,若企业每月产生的污量为2040t,为了节约资金,请你为企业设计购买方案..(2007,青岛,8分),某饮料厂开发了A,B两种新型饮料,主要原料均为甲和乙,每瓶饮料中甲,乙的含量如下表所示,现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产,计划生产A,B两种饮料共100瓶.甲乙A20克40克B30克20克设生产A种饮料x瓶,解答下列问题.(1)有几种符合题意的生产方案?写出解答过程;(2)如果A种饮料每瓶的成本为2.60元,B种饮料每瓶的成本为2.80元这两种饮料成本总额为y元,请写出y与x之间的关系式,并说明x取何值会使成本总额最低.B卷:1.(一题多变题)如果关于x的不等式(a-1)x(1)一变:如果的解集是x<2,则a的取值范围是_____;(2)二变:如果的解集是1≤x<2,则a的取值范围是____二、知识交叉题2.在关于x1,x2,x3的方程组中,已知a1>a2>a3,请将x1,x2,x3按从大到小的顺序排列起来.3.)设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小,两次情况如图1-6-1所示,那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体,按质量从小到大的顺序排列为()A.○□△B.○△□C.□○△D.△□○三、实际应用题4.某宾馆底层客房比二楼少5间,某旅游团有48人,若全安排在底层,每间4人,则房间不够;若每间5人,则有房间没有住满5人;若全安排在二楼,每间住3人,房间不够;每间住4人,则有房间没有住满4人,求该宾馆底层有客房多少间?四、经典中考题5.小宝和爸爸,妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为69千克,坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起,那么小宝的体重可能是()A.23.2千克B.23千克C.21.1千克D.19.9千克6.(2008,天津,3分)不等式组的解集为______.7.(2007,青岛,8分),某饮料厂开发了A,B两种新型饮料,主要原料均为甲和乙,每瓶饮料中甲,乙的含量如下表所示,现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产,计划生产A,B两种饮料共100瓶.甲乙A20克40克B30克20克设生产A种饮料x瓶,解答下列问题.(1)有几种符合题意的生产方案?写出解答过程;(2)如果A种饮料每瓶的成本为2.60元,B种饮料每瓶的成本为2.80元,这两种饮料成本总额为y元,请写出y与x之间的关系式,并说明x取何值会使成本总额最低.C卷:1.(结论开放题)有甲,乙,丙三个人在一起讨论一个一元一次不等式组,他们各说出该不等式组的一个性质.甲:它的所有解为非负数.乙:其中一个不等式的解集为x≤8.丙:其中一个不等式在解的过程中需改变不等号的方向.请试着写出符合上述条件的一个不等式组,并解答.2.(阅读理解题)先阅读不等式x2+5x-6<0的解题过程,然后完成练习.解:因为x2+5x-6<0,所以(x-1)(x+6)<0.因为两式相乘,异号得负.所以或即(舍去)或所以不等式x2+5x-6<0的解集为-6练习:利用上面的信息解不等式<0.3.为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如下表:价格(万元/台)处理污水量(吨/月)A型12240B型10200经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元,若企业每月产生的污水量为2040t,为了节约资金,请你为企业设计购买方案. 3.把若干个糖果分给几只猴子,若每只猴子分3个,则余8个;若每只猴子分5个,则最后一个猴子分得的糖果数不足3个,问共有多少只猴子,多少个糖果? 参考答案A卷一、1.A点拨:B中含有两个未知数x,y.C中x的最高次数是2,D中分母中含有未知数.2.C点拨:A中不等式组的解集是x>5,B,D中不等式组的解集是空集.3.B点拨:不等式组的解集为-4.A点拨:由题意得,解得35.C二、6.m<27.1由题意知3-28.7;37点拨:设有x个儿童,则橘子的个数为4x+9,依题意得0<4x+9-6(x-1)<3,解之得69.1三、10.解:不等式(1)的解集为x≤0.不等式(2)的解集为x>-3.所以原不等式组的解集为-3点拨:先求每一个不等式的解集,然后找出它们的公共部分.11.错解:由不等式组无解可知2m-1>m+1,所以m>2.正确解法:由题意得2m-1≥m+1时,因为原不等式组无解,所以m≥2.点拨:此题错误原因在于忽略了m+1与2m-1可以相等,即类似的形式也是无解的.12.解:设学校每天计划用电量为x度,依题意,得,解得21B卷一、1.7(1)1(2)1点拨:由题意得(a-1)x,所以a=7.(1)由题意得a-1>0,即a>1时,的解集为x<2.所以≥2,所以a≤7,所以1(2)由一变可知≥2,当a-1>0,即a>1时,1当a-1<0,即a<1时,a+5≤2(a-1),所以a≥7,此时a的值不存在.综上所述,1二、2.解:将方程组的三式相加得2(x1+x2+x3)=a1+a2+a3.所以x1+x2+x3=(a1+a2+a3),因为x1+x2=a1,所以a1+x3=(a1+a2+a3),所以x3=(a2+a3-a1).同理x1=(a1+a3-a2),x2=(a1+a2-a3).因为a1>a2>a3.所以x1-x2=(a1+a3-a2)-(a1+a2-a3)=a3-a2<0,所以x1x3,所以x33.D点拨:由第一个天平知○>□,由第二个天平知□=2△,即□>△,所以○>□>△.本题主要考查了数形结合的数学思想和观察识别图形的能力.三、4.解:设该宾馆底层有客房x间,则二楼有客房(x+5)间,根据题意得,解得答:宾馆底层有客房10间.四、5.C点拨:设小宝的体重为x千克,根据题意,得解这个不等式组得21<x<23,故选C.6.-4由①得:x>-4;由②得:x<3,分别解完不等式后可以利用数轴或口诀“比大的小,比小的大,中间找”得到最终结果.此题考查利用数形结合解不等式组,是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的动用能力的考查.7.解:(1)设生产A种饮料x瓶,根据题意,得解这个不等式组,得20≤x≤40,因为其中正整数解共有21个,所以符合题意的生产方案有21种.(2)根据题意,得y=2.6x+2.8(100-x),整理,得y=-0.2x+280.因为k=-0.2<0,所以y随x的增大而减小,所以当x=40时成本总额最低.C卷1.解:可以写出不同的不等式组,如,不等式(1)的解集为x≤8,不等式(2)的解集为x>1,所以原不等式组的解集为1点拨:此题为结论开放性试题,答案不唯一,只要符合题意即可.2.解:因为两式相除,异号得负,由<0,得或,即(舍去)或所以不等式<0的解集是-8点拨:认真阅读所给材料,从中获取相关信息,由两式相乘,异号得负,得到两式相除,异号得负,由此解不等式<0.3.解:设购买污水处理设备A型号x台,则购买B型号(10-x)台,根据题意,得,解这个不等式组,得1≤x≤2.5.因为x是整数,所以x=1或2.当x=1时,购买资金为12×1+10×9=102(万元),当x=2时,购买资金为12×2+10×8=104(万元).因此,为了节约资金,应购污水处理设备A型号1台,B型号9台.点拨:本题是“方案设计”问题,一般可把它转化为求不等式组的整数解问题.通过表格获取相关信息,在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键.3.解:设共有x只猴子,则有糖果(3x+8)个,由题意,得1≤3x+8-5(x-1)<3,即,解这个不等式组,得5答:共有6只猴子,26个糖果.
的解集是x=2D.
的解集是x≠3
3.不等式组
的最小整数解为()
A.-1B.0C.1D.4
4.在平面直角坐标系中,点P(2x-6,x-5)在第四象限,则x的取值范围是()
A.35.“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小,两次情况如图1-6-1所示,那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体,按质量从小到大的顺序排列为()A.○□△B.○△□C.□○△D.△□○6.不等式组的解集是()A.x>2B.x<3C.27.不等式23>7+5x的正整数解的个数是().A1个B无数个C3个D4个.8.小宝和爸爸,妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为69千克,坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起,那么小宝的体重可能是()A.23.2千克B.23千克C.21.1千克D.19.9千克9.关于x的方程的解是非负数,那么a满足的条件是()A.B.C.D.二、填空题1.若不等式组有解,则m的取值范围是______.2.已知三角形三边的长分别为2,3和a,则a的取值范围是_____.3.若不等式组的解集是-14.当k________时,方程=5(x-k)+1的解是非负数5.当X__________时,代数式的值不小于代数式的值.6.若不等式组的解集是空集,则a、b的大小关系是_______________.7.用不等号填空:若三、解答题解不等式组若不等式组无解,求m的取值范围12.为节约用电,某学校于本学期初制定了详细的用电计划.如果实际每天比计划多用2度电,那么本学期用电量将会超过2530度;如果实际每天比计划节约了2度电,那么本学期用电量将会不超过2200度.若本学期的在校时间按110天计算,那么学校每天计划用电量在什么范围内? 4.某宾馆底层客房比二楼少5间,某旅游团有48人,若全安排在底层,每间4人,则房间不够;若每间5人,则有房间没有住满5人;若全安排在二楼,每间住3人,房间不够;每间住4人,则有房间没有住满4人,求该宾馆底层有客房多少间? 3.(方案设计题)为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如下表:价格(万元/台)处理污水量(吨/月)A型12240B型10200经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元,若企业每月产生的污量为2040t,为了节约资金,请你为企业设计购买方案..(2007,青岛,8分),某饮料厂开发了A,B两种新型饮料,主要原料均为甲和乙,每瓶饮料中甲,乙的含量如下表所示,现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产,计划生产A,B两种饮料共100瓶.甲乙A20克40克B30克20克设生产A种饮料x瓶,解答下列问题.(1)有几种符合题意的生产方案?写出解答过程;(2)如果A种饮料每瓶的成本为2.60元,B种饮料每瓶的成本为2.80元这两种饮料成本总额为y元,请写出y与x之间的关系式,并说明x取何值会使成本总额最低.B卷:1.(一题多变题)如果关于x的不等式(a-1)x(1)一变:如果的解集是x<2,则a的取值范围是_____;(2)二变:如果的解集是1≤x<2,则a的取值范围是____二、知识交叉题2.在关于x1,x2,x3的方程组中,已知a1>a2>a3,请将x1,x2,x3按从大到小的顺序排列起来.3.)设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小,两次情况如图1-6-1所示,那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体,按质量从小到大的顺序排列为()A.○□△B.○△□C.□○△D.△□○三、实际应用题4.某宾馆底层客房比二楼少5间,某旅游团有48人,若全安排在底层,每间4人,则房间不够;若每间5人,则有房间没有住满5人;若全安排在二楼,每间住3人,房间不够;每间住4人,则有房间没有住满4人,求该宾馆底层有客房多少间?四、经典中考题5.小宝和爸爸,妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为69千克,坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起,那么小宝的体重可能是()A.23.2千克B.23千克C.21.1千克D.19.9千克6.(2008,天津,3分)不等式组的解集为______.7.(2007,青岛,8分),某饮料厂开发了A,B两种新型饮料,主要原料均为甲和乙,每瓶饮料中甲,乙的含量如下表所示,现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产,计划生产A,B两种饮料共100瓶.甲乙A20克40克B30克20克设生产A种饮料x瓶,解答下列问题.(1)有几种符合题意的生产方案?写出解答过程;(2)如果A种饮料每瓶的成本为2.60元,B种饮料每瓶的成本为2.80元,这两种饮料成本总额为y元,请写出y与x之间的关系式,并说明x取何值会使成本总额最低.C卷:1.(结论开放题)有甲,乙,丙三个人在一起讨论一个一元一次不等式组,他们各说出该不等式组的一个性质.甲:它的所有解为非负数.乙:其中一个不等式的解集为x≤8.丙:其中一个不等式在解的过程中需改变不等号的方向.请试着写出符合上述条件的一个不等式组,并解答.2.(阅读理解题)先阅读不等式x2+5x-6<0的解题过程,然后完成练习.解:因为x2+5x-6<0,所以(x-1)(x+6)<0.因为两式相乘,异号得负.所以或即(舍去)或所以不等式x2+5x-6<0的解集为-6练习:利用上面的信息解不等式<0.3.为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如下表:价格(万元/台)处理污水量(吨/月)A型12240B型10200经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元,若企业每月产生的污水量为2040t,为了节约资金,请你为企业设计购买方案. 3.把若干个糖果分给几只猴子,若每只猴子分3个,则余8个;若每只猴子分5个,则最后一个猴子分得的糖果数不足3个,问共有多少只猴子,多少个糖果? 参考答案A卷一、1.A点拨:B中含有两个未知数x,y.C中x的最高次数是2,D中分母中含有未知数.2.C点拨:A中不等式组的解集是x>5,B,D中不等式组的解集是空集.3.B点拨:不等式组的解集为-4.A点拨:由题意得,解得35.C二、6.m<27.1由题意知3-28.7;37点拨:设有x个儿童,则橘子的个数为4x+9,依题意得0<4x+9-6(x-1)<3,解之得69.1三、10.解:不等式(1)的解集为x≤0.不等式(2)的解集为x>-3.所以原不等式组的解集为-3点拨:先求每一个不等式的解集,然后找出它们的公共部分.11.错解:由不等式组无解可知2m-1>m+1,所以m>2.正确解法:由题意得2m-1≥m+1时,因为原不等式组无解,所以m≥2.点拨:此题错误原因在于忽略了m+1与2m-1可以相等,即类似的形式也是无解的.12.解:设学校每天计划用电量为x度,依题意,得,解得21B卷一、1.7(1)1(2)1点拨:由题意得(a-1)x,所以a=7.(1)由题意得a-1>0,即a>1时,的解集为x<2.所以≥2,所以a≤7,所以1(2)由一变可知≥2,当a-1>0,即a>1时,1当a-1<0,即a<1时,a+5≤2(a-1),所以a≥7,此时a的值不存在.综上所述,1二、2.解:将方程组的三式相加得2(x1+x2+x3)=a1+a2+a3.所以x1+x2+x3=(a1+a2+a3),因为x1+x2=a1,所以a1+x3=(a1+a2+a3),所以x3=(a2+a3-a1).同理x1=(a1+a3-a2),x2=(a1+a2-a3).因为a1>a2>a3.所以x1-x2=(a1+a3-a2)-(a1+a2-a3)=a3-a2<0,所以x1x3,所以x33.D点拨:由第一个天平知○>□,由第二个天平知□=2△,即□>△,所以○>□>△.本题主要考查了数形结合的数学思想和观察识别图形的能力.三、4.解:设该宾馆底层有客房x间,则二楼有客房(x+5)间,根据题意得,解得答:宾馆底层有客房10间.四、5.C点拨:设小宝的体重为x千克,根据题意,得解这个不等式组得21<x<23,故选C.6.-4由①得:x>-4;由②得:x<3,分别解完不等式后可以利用数轴或口诀“比大的小,比小的大,中间找”得到最终结果.此题考查利用数形结合解不等式组,是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的动用能力的考查.7.解:(1)设生产A种饮料x瓶,根据题意,得解这个不等式组,得20≤x≤40,因为其中正整数解共有21个,所以符合题意的生产方案有21种.(2)根据题意,得y=2.6x+2.8(100-x),整理,得y=-0.2x+280.因为k=-0.2<0,所以y随x的增大而减小,所以当x=40时成本总额最低.C卷1.解:可以写出不同的不等式组,如,不等式(1)的解集为x≤8,不等式(2)的解集为x>1,所以原不等式组的解集为1点拨:此题为结论开放性试题,答案不唯一,只要符合题意即可.2.解:因为两式相除,异号得负,由<0,得或,即(舍去)或所以不等式<0的解集是-8点拨:认真阅读所给材料,从中获取相关信息,由两式相乘,异号得负,得到两式相除,异号得负,由此解不等式<0.3.解:设购买污水处理设备A型号x台,则购买B型号(10-x)台,根据题意,得,解这个不等式组,得1≤x≤2.5.因为x是整数,所以x=1或2.当x=1时,购买资金为12×1+10×9=102(万元),当x=2时,购买资金为12×2+10×8=104(万元).因此,为了节约资金,应购污水处理设备A型号1台,B型号9台.点拨:本题是“方案设计”问题,一般可把它转化为求不等式组的整数解问题.通过表格获取相关信息,在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键.3.解:设共有x只猴子,则有糖果(3x+8)个,由题意,得1≤3x+8-5(x-1)<3,即,解这个不等式组,得5答:共有6只猴子,26个糖果.
5.“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小,两次情况如图1-6-1所示,那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体,按质量从小到大的顺序排列为()
A.○□△B.○△□C.□○△D.△□○
6.不等式组
的解集是()
A.x>2B.x<3C.27.不等式23>7+5x的正整数解的个数是().A1个B无数个C3个D4个.8.小宝和爸爸,妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为69千克,坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起,那么小宝的体重可能是()A.23.2千克B.23千克C.21.1千克D.19.9千克9.关于x的方程的解是非负数,那么a满足的条件是()A.B.C.D.二、填空题1.若不等式组有解,则m的取值范围是______.2.已知三角形三边的长分别为2,3和a,则a的取值范围是_____.3.若不等式组的解集是-14.当k________时,方程=5(x-k)+1的解是非负数5.当X__________时,代数式的值不小于代数式的值.6.若不等式组的解集是空集,则a、b的大小关系是_______________.7.用不等号填空:若三、解答题解不等式组若不等式组无解,求m的取值范围12.为节约用电,某学校于本学期初制定了详细的用电计划.如果实际每天比计划多用2度电,那么本学期用电量将会超过2530度;如果实际每天比计划节约了2度电,那么本学期用电量将会不超过2200度.若本学期的在校时间按110天计算,那么学校每天计划用电量在什么范围内? 4.某宾馆底层客房比二楼少5间,某旅游团有48人,若全安排在底层,每间4人,则房间不够;若每间5人,则有房间没有住满5人;若全安排在二楼,每间住3人,房间不够;每间住4人,则有房间没有住满4人,求该宾馆底层有客房多少间? 3.(方案设计题)为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如下表:价格(万元/台)处理污水量(吨/月)A型12240B型10200经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元,若企业每月产生的污量为2040t,为了节约资金,请你为企业设计购买方案..(2007,青岛,8分),某饮料厂开发了A,B两种新型饮料,主要原料均为甲和乙,每瓶饮料中甲,乙的含量如下表所示,现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产,计划生产A,B两种饮料共100瓶.甲乙A20克40克B30克20克设生产A种饮料x瓶,解答下列问题.(1)有几种符合题意的生产方案?写出解答过程;(2)如果A种饮料每瓶的成本为2.60元,B种饮料每瓶的成本为2.80元这两种饮料成本总额为y元,请写出y与x之间的关系式,并说明x取何值会使成本总额最低.B卷:1.(一题多变题)如果关于x的不等式(a-1)x(1)一变:如果的解集是x<2,则a的取值范围是_____;(2)二变:如果的解集是1≤x<2,则a的取值范围是____二、知识交叉题2.在关于x1,x2,x3的方程组中,已知a1>a2>a3,请将x1,x2,x3按从大到小的顺序排列起来.3.)设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小,两次情况如图1-6-1所示,那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体,按质量从小到大的顺序排列为()A.○□△B.○△□C.□○△D.△□○三、实际应用题4.某宾馆底层客房比二楼少5间,某旅游团有48人,若全安排在底层,每间4人,则房间不够;若每间5人,则有房间没有住满5人;若全安排在二楼,每间住3人,房间不够;每间住4人,则有房间没有住满4人,求该宾馆底层有客房多少间?四、经典中考题5.小宝和爸爸,妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为69千克,坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起,那么小宝的体重可能是()A.23.2千克B.23千克C.21.1千克D.19.9千克6.(2008,天津,3分)不等式组的解集为______.7.(2007,青岛,8分),某饮料厂开发了A,B两种新型饮料,主要原料均为甲和乙,每瓶饮料中甲,乙的含量如下表所示,现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产,计划生产A,B两种饮料共100瓶.甲乙A20克40克B30克20克设生产A种饮料x瓶,解答下列问题.(1)有几种符合题意的生产方案?写出解答过程;(2)如果A种饮料每瓶的成本为2.60元,B种饮料每瓶的成本为2.80元,这两种饮料成本总额为y元,请写出y与x之间的关系式,并说明x取何值会使成本总额最低.C卷:1.(结论开放题)有甲,乙,丙三个人在一起讨论一个一元一次不等式组,他们各说出该不等式组的一个性质.甲:它的所有解为非负数.乙:其中一个不等式的解集为x≤8.丙:其中一个不等式在解的过程中需改变不等号的方向.请试着写出符合上述条件的一个不等式组,并解答.2.(阅读理解题)先阅读不等式x2+5x-6<0的解题过程,然后完成练习.解:因为x2+5x-6<0,所以(x-1)(x+6)<0.因为两式相乘,异号得负.所以或即(舍去)或所以不等式x2+5x-6<0的解集为-6练习:利用上面的信息解不等式<0.3.为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如下表:价格(万元/台)处理污水量(吨/月)A型12240B型10200经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元,若企业每月产生的污水量为2040t,为了节约资金,请你为企业设计购买方案. 3.把若干个糖果分给几只猴子,若每只猴子分3个,则余8个;若每只猴子分5个,则最后一个猴子分得的糖果数不足3个,问共有多少只猴子,多少个糖果? 参考答案A卷一、1.A点拨:B中含有两个未知数x,y.C中x的最高次数是2,D中分母中含有未知数.2.C点拨:A中不等式组的解集是x>5,B,D中不等式组的解集是空集.3.B点拨:不等式组的解集为-4.A点拨:由题意得,解得35.C二、6.m<27.1由题意知3-28.7;37点拨:设有x个儿童,则橘子的个数为4x+9,依题意得0<4x+9-6(x-1)<3,解之得69.1三、10.解:不等式(1)的解集为x≤0.不等式(2)的解集为x>-3.所以原不等式组的解集为-3点拨:先求每一个不等式的解集,然后找出它们的公共部分.11.错解:由不等式组无解可知2m-1>m+1,所以m>2.正确解法:由题意得2m-1≥m+1时,因为原不等式组无解,所以m≥2.点拨:此题错误原因在于忽略了m+1与2m-1可以相等,即类似的形式也是无解的.12.解:设学校每天计划用电量为x度,依题意,得,解得21B卷一、1.7(1)1(2)1点拨:由题意得(a-1)x,所以a=7.(1)由题意得a-1>0,即a>1时,的解集为x<2.所以≥2,所以a≤7,所以1(2)由一变可知≥2,当a-1>0,即a>1时,1当a-1<0,即a<1时,a+5≤2(a-1),所以a≥7,此时a的值不存在.综上所述,1二、2.解:将方程组的三式相加得2(x1+x2+x3)=a1+a2+a3.所以x1+x2+x3=(a1+a2+a3),因为x1+x2=a1,所以a1+x3=(a1+a2+a3),所以x3=(a2+a3-a1).同理x1=(a1+a3-a2),x2=(a1+a2-a3).因为a1>a2>a3.所以x1-x2=(a1+a3-a2)-(a1+a2-a3)=a3-a2<0,所以x1x3,所以x33.D点拨:由第一个天平知○>□,由第二个天平知□=2△,即□>△,所以○>□>△.本题主要考查了数形结合的数学思想和观察识别图形的能力.三、4.解:设该宾馆底层有客房x间,则二楼有客房(x+5)间,根据题意得,解得答:宾馆底层有客房10间.四、5.C点拨:设小宝的体重为x千克,根据题意,得解这个不等式组得21<x<23,故选C.6.-4由①得:x>-4;由②得:x<3,分别解完不等式后可以利用数轴或口诀“比大的小,比小的大,中间找”得到最终结果.此题考查利用数形结合解不等式组,是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的动用能力的考查.7.解:(1)设生产A种饮料x瓶,根据题意,得解这个不等式组,得20≤x≤40,因为其中正整数解共有21个,所以符合题意的生产方案有21种.(2)根据题意,得y=2.6x+2.8(100-x),整理,得y=-0.2x+280.因为k=-0.2<0,所以y随x的增大而减小,所以当x=40时成本总额最低.C卷1.解:可以写出不同的不等式组,如,不等式(1)的解集为x≤8,不等式(2)的解集为x>1,所以原不等式组的解集为1点拨:此题为结论开放性试题,答案不唯一,只要符合题意即可.2.解:因为两式相除,异号得负,由<0,得或,即(舍去)或所以不等式<0的解集是-8点拨:认真阅读所给材料,从中获取相关信息,由两式相乘,异号得负,得到两式相除,异号得负,由此解不等式<0.3.解:设购买污水处理设备A型号x台,则购买B型号(10-x)台,根据题意,得,解这个不等式组,得1≤x≤2.5.因为x是整数,所以x=1或2.当x=1时,购买资金为12×1+10×9=102(万元),当x=2时,购买资金为12×2+10×8=104(万元).因此,为了节约资金,应购污水处理设备A型号1台,B型号9台.点拨:本题是“方案设计”问题,一般可把它转化为求不等式组的整数解问题.通过表格获取相关信息,在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键.3.解:设共有x只猴子,则有糖果(3x+8)个,由题意,得1≤3x+8-5(x-1)<3,即,解这个不等式组,得5答:共有6只猴子,26个糖果.
7.不等式23>7+5x的正整数解的个数是().
A1个B无数个C3个D4个.
8.小宝和爸爸,妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为69千克,坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起,那么小宝的体重可能是()
A.23.2千克B.23千克C.21.1千克D.19.9千克
9.关于x的方程
的解是非负数,那么a满足的条件是()
二、填空题
1.若不等式组
有解,则m的取值范围是______.
2.已知三角形三边的长分别为2,3和a,则a的取值范围是_____.
3.若不等式组
的解集是-14.当k________时,方程=5(x-k)+1的解是非负数5.当X__________时,代数式的值不小于代数式的值.6.若不等式组的解集是空集,则a、b的大小关系是_______________.7.用不等号填空:若三、解答题解不等式组若不等式组无解,求m的取值范围12.为节约用电,某学校于本学期初制定了详细的用电计划.如果实际每天比计划多用2度电,那么本学期用电量将会超过2530度;如果实际每天比计划节约了2度电,那么本学期用电量将会不超过2200度.若本学期的在校时间按110天计算,那么学校每天计划用电量在什么范围内? 4.某宾馆底层客房比二楼少5间,某旅游团有48人,若全安排在底层,每间4人,则房间不够;若每间5人,则有房间没有住满5人;若全安排在二楼,每间住3人,房间不够;每间住4人,则有房间没有住满4人,求该宾馆底层有客房多少间? 3.(方案设计题)为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如下表:价格(万元/台)处理污水量(吨/月)A型12240B型10200经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元,若企业每月产生的污量为2040t,为了节约资金,请你为企业设计购买方案..(2007,青岛,8分),某饮料厂开发了A,B两种新型饮料,主要原料均为甲和乙,每瓶饮料中甲,乙的含量如下表所示,现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产,计划生产A,B两种饮料共100瓶.甲乙A20克40克B30克20克设生产A种饮料x瓶,解答下列问题.(1)有几种符合题意的生产方案?写出解答过程;(2)如果A种饮料每瓶的成本为2.60元,B种饮料每瓶的成本为2.80元这两种饮料成本总额为y元,请写出y与x之间的关系式,并说明x取何值会使成本总额最低.B卷:1.(一题多变题)如果关于x的不等式(a-1)x(1)一变:如果的解集是x<2,则a的取值范围是_____;(2)二变:如果的解集是1≤x<2,则a的取值范围是____二、知识交叉题2.在关于x1,x2,x3的方程组中,已知a1>a2>a3,请将x1,x2,x3按从大到小的顺序排列起来.3.)设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小,两次情况如图1-6-1所示,那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体,按质量从小到大的顺序排列为()A.○□△B.○△□C.□○△D.△□○三、实际应用题4.某宾馆底层客房比二楼少5间,某旅游团有48人,若全安排在底层,每间4人,则房间不够;若每间5人,则有房间没有住满5人;若全安排在二楼,每间住3人,房间不够;每间住4人,则有房间没有住满4人,求该宾馆底层有客房多少间?四、经典中考题5.小宝和爸爸,妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为69千克,坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起,那么小宝的体重可能是()A.23.2千克B.23千克C.21.1千克D.19.9千克6.(2008,天津,3分)不等式组的解集为______.7.(2007,青岛,8分),某饮料厂开发了A,B两种新型饮料,主要原料均为甲和乙,每瓶饮料中甲,乙的含量如下表所示,现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产,计划生产A,B两种饮料共100瓶.甲乙A20克40克B30克20克设生产A种饮料x瓶,解答下列问题.(1)有几种符合题意的生产方案?写出解答过程;(2)如果A种饮料每瓶的成本为2.60元,B种饮料每瓶的成本为2.80元,这两种饮料成本总额为y元,请写出y与x之间的关系式,并说明x取何值会使成本总额最低.C卷:1.(结论开放题)有甲,乙,丙三个人在一起讨论一个一元一次不等式组,他们各说出该不等式组的一个性质.甲:它的所有解为非负数.乙:其中一个不等式的解集为x≤8.丙:其中一个不等式在解的过程中需改变不等号的方向.请试着写出符合上述条件的一个不等式组,并解答.2.(阅读理解题)先阅读不等式x2+5x-6<0的解题过程,然后完成练习.解:因为x2+5x-6<0,所以(x-1)(x+6)<0.因为两式相乘,异号得负.所以或即(舍去)或所以不等式x2+5x-6<0的解集为-6练习:利用上面的信息解不等式<0.3.为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如下表:价格(万元/台)处理污水量(吨/月)A型12240B型10200经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元,若企业每月产生的污水量为2040t,为了节约资金,请你为企业设计购买方案. 3.把若干个糖果分给几只猴子,若每只猴子分3个,则余8个;若每只猴子分5个,则最后一个猴子分得的糖果数不足3个,问共有多少只猴子,多少个糖果? 参考答案A卷一、1.A点拨:B中含有两个未知数x,y.C中x的最高次数是2,D中分母中含有未知数.2.C点拨:A中不等式组的解集是x>5,B,D中不等式组的解集是空集.3.B点拨:不等式组的解集为-4.A点拨:由题意得,解得35.C二、6.m<27.1由题意知3-28.7;37点拨:设有x个儿童,则橘子的个数为4x+9,依题意得0<4x+9-6(x-1)<3,解之得69.1三、10.解:不等式(1)的解集为x≤0.不等式(2)的解集为x>-3.所以原不等式组的解集为-3点拨:先求每一个不等式的解集,然后找出它们的公共部分.11.错解:由不等式组无解可知2m-1>m+1,所以m>2.正确解法:由题意得2m-1≥m+1时,因为原不等式组无解,所以m≥2.点拨:此题错误原因在于忽略了m+1与2m-1可以相等,即类似的形式也是无解的.12.解:设学校每天计划用电量为x度,依题意,得,解得21B卷一、1.7(1)1(2)1点拨:由题意得(a-1)x,所以a=7.(1)由题意得a-1>0,即a>1时,的解集为x<2.所以≥2,所以a≤7,所以1(2)由一变可知≥2,当a-1>0,即a>1时,1当a-1<0,即a<1时,a+5≤2(a-1),所以a≥7,此时a的值不存在.综上所述,1二、2.解:将方程组的三式相加得2(x1+x2+x3)=a1+a2+a3.所以x1+x2+x3=(a1+a2+a3),因为x1+x2=a1,所以a1+x3=(a1+a2+a3),所以x3=(a2+a3-a1).同理x1=(a1+a3-a2),x2=(a1+a2-a3).因为a1>a2>a3.所以x1-x2=(a1+a3-a2)-(a1+a2-a3)=a3-a2<0,所以x1x3,所以x33.D点拨:由第一个天平知○>□,由第二个天平知□=2△,即□>△,所以○>□>△.本题主要考查了数形结合的数学思想和观察识别图形的能力.三、4.解:设该宾馆底层有客房x间,则二楼有客房(x+5)间,根据题意得,解得答:宾馆底层有客房10间.四、5.C点拨:设小宝的体重为x千克,根据题意,得解这个不等式组得21<x<23,故选C.6.-4由①得:x>-4;由②得:x<3,分别解完不等式后可以利用数轴或口诀“比大的小,比小的大,中间找”得到最终结果.此题考查利用数形结合解不等式组,是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的动用能力的考查.7.解:(1)设生产A种饮料x瓶,根据题意,得解这个不等式组,得20≤x≤40,因为其中正整数解共有21个,所以符合题意的生产方案有21种.(2)根据题意,得y=2.6x+2.8(100-x),整理,得y=-0.2x+280.因为k=-0.2<0,所以y随x的增大而减小,所以当x=40时成本总额最低.C卷1.解:可以写出不同的不等式组,如,不等式(1)的解集为x≤8,不等式(2)的解集为x>1,所以原不等式组的解集为1点拨:此题为结论开放性试题,答案不唯一,只要符合题意即可.2.解:因为两式相除,异号得负,由<0,得或,即(舍去)或所以不等式<0的解集是-8点拨:认真阅读所给材料,从中获取相关信息,由两式相乘,异号得负,得到两式相除,异号得负,由此解不等式<0.3.解:设购买污水处理设备A型号x台,则购买B型号(10-x)台,根据题意,得,解这个不等式组,得1≤x≤2.5.因为x是整数,所以x=1或2.当x=1时,购买资金为12×1+10×9=102(万元),当x=2时,购买资金为12×2+10×8=104(万元).因此,为了节约资金,应购污水处理设备A型号1台,B型号9台.点拨:本题是“方案设计”问题,一般可把它转化为求不等式组的整数解问题.通过表格获取相关信息,在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键.3.解:设共有x只猴子,则有糖果(3x+8)个,由题意,得1≤3x+8-5(x-1)<3,即,解这个不等式组,得5答:共有6只猴子,26个糖果.
4.当k________时,方程
=5(x-k)+1的解是非负数
5.当X__________时,代数式
的值不小于代数式
的值.
6.若不等式组
的解集是空集,则a、b的大小关系是_______________.
7.用不等号填空:
若
三、解答题
解不等式组
若不等式组
无解,求m的取值范围
12.为节约用电,某学校于本学期初制定了详细的用电计划.如果实际每天比计划多用2度电,那么本学期用电量将会超过2530度;如果实际每天比计划节约了2度电,那么本学期用电量将会不超过2200度.若本学期的在校时间按110天计算,那么学校每天计划用电量在什么范围内?
4.某宾馆底层客房比二楼少5间,某旅游团有48人,若全安排在底层,每间4人,则房间不够;若每间5人,则有房间没有住满5人;若全安排在二楼,每间住3人,房间不够;每间住4人,则有房间没有住满4人,求该宾馆底层有客房多少间?
3.(方案设计题)为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如下表:
价格(万元/台)
处理污水量(吨/月)
A型
12
240
B型
10
200
经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元,若企业每月产生的污
量为2040t,为了节约资金,请你为企业设计购买方案.
.(2007,青岛,8分),某饮料厂开发了A,B两种新型饮料,主要原料均为甲和乙,每瓶饮料中甲,乙的含量如下表所示,现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产,计划生产A,B两种饮料共100瓶.
甲
乙
A
20克
40克
B
30克
设生产A种饮料x瓶,解答下列问题.
(1)有几种符合题意的生产方案?
写出解答过程;
(2)如果A种饮料每瓶的成本为2.60元,B种饮料每瓶的成本为2.80元
这两种饮料成本总额为y元,请写出y与x之间的关系式,并说明x取何值会使成本总额最低.
B卷:
1.(一题多变题)如果关于x的不等式(a-1)x(1)一变:如果的解集是x<2,则a的取值范围是_____;(2)二变:如果的解集是1≤x<2,则a的取值范围是____二、知识交叉题2.在关于x1,x2,x3的方程组中,已知a1>a2>a3,请将x1,x2,x3按从大到小的顺序排列起来.3.)设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小,两次情况如图1-6-1所示,那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体,按质量从小到大的顺序排列为()A.○□△B.○△□C.□○△D.△□○三、实际应用题4.某宾馆底层客房比二楼少5间,某旅游团有48人,若全安排在底层,每间4人,则房间不够;若每间5人,则有房间没有住满5人;若全安排在二楼,每间住3人,房间不够;每间住4人,则有房间没有住满4人,求该宾馆底层有客房多少间?四、经典中考题5.小宝和爸爸,妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为69千克,坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起,那么小宝的体重可能是()A.23.2千克B.23千克C.21.1千克D.19.9千克6.(2008,天津,3分)不等式组的解集为______.7.(2007,青岛,8分),某饮料厂开发了A,B两种新型饮料,主要原料均为甲和乙,每瓶饮料中甲,乙的含量如下表所示,现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产,计划生产A,B两种饮料共100瓶.甲乙A20克40克B30克20克设生产A种饮料x瓶,解答下列问题.(1)有几种符合题意的生产方案?写出解答过程;(2)如果A种饮料每瓶的成本为2.60元,B种饮料每瓶的成本为2.80元,这两种饮料成本总额为y元,请写出y与x之间的关系式,并说明x取何值会使成本总额最低.C卷:1.(结论开放题)有甲,乙,丙三个人在一起讨论一个一元一次不等式组,他们各说出该不等式组的一个性质.甲:它的所有解为非负数.乙:其中一个不等式的解集为x≤8.丙:其中一个不等式在解的过程中需改变不等号的方向.请试着写出符合上述条件的一个不等式组,并解答.2.(阅读理解题)先阅读不等式x2+5x-6<0的解题过程,然后完成练习.解:因为x2+5x-6<0,所以(x-1)(x+6)<0.因为两式相乘,异号得负.所以或即(舍去)或所以不等式x2+5x-6<0的解集为-6练习:利用上面的信息解不等式<0.3.为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如下表:价格(万元/台)处理污水量(吨/月)A型12240B型10200经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元,若企业每月产生的污水量为2040t,为了节约资金,请你为企业设计购买方案. 3.把若干个糖果分给几只猴子,若每只猴子分3个,则余8个;若每只猴子分5个,则最后一个猴子分得的糖果数不足3个,问共有多少只猴子,多少个糖果? 参考答案A卷一、1.A点拨:B中含有两个未知数x,y.C中x的最高次数是2,D中分母中含有未知数.2.C点拨:A中不等式组的解集是x>5,B,D中不等式组的解集是空集.3.B点拨:不等式组的解集为-4.A点拨:由题意得,解得35.C二、6.m<27.1由题意知3-28.7;37点拨:设有x个儿童,则橘子的个数为4x+9,依题意得0<4x+9-6(x-1)<3,解之得69.1三、10.解:不等式(1)的解集为x≤0.不等式(2)的解集为x>-3.所以原不等式组的解集为-3点拨:先求每一个不等式的解集,然后找出它们的公共部分.11.错解:由不等式组无解可知2m-1>m+1,所以m>2.正确解法:由题意得2m-1≥m+1时,因为原不等式组无解,所以m≥2.点拨:此题错误原因在于忽略了m+1与2m-1可以相等,即类似的形式也是无解的.12.解:设学校每天计划用电量为x度,依题意,得,解得21B卷一、1.7(1)1(2)1点拨:由题意得(a-1)x,所以a=7.(1)由题意得a-1>0,即a>1时,的解集为x<2.所以≥2,所以a≤7,所以1(2)由一变可知≥2,当a-1>0,即a>1时,1当a-1<0,即a<1时,a+5≤2(a-1),所以a≥7,此时a的值不存在.综上所述,1二、2.解:将方程组的三式相加得2(x1+x2+x3)=a1+a2+a3.所以x1+x2+x3=(a1+a2+a3),因为x1+x2=a1,所以a1+x3=(a1+a2+a3),所以x3=(a2+a3-a1).同理x1=(a1+a3-a2),x2=(a1+a2-a3).因为a1>a2>a3.所以x1-x2=(a1+a3-a2)-(a1+a2-a3)=a3-a2<0,所以x1x3,所以x33.D点拨:由第一个天平知○>□,由第二个天平知□=2△,即□>△,所以○>□>△.本题主要考查了数形结合的数学思想和观察识别图形的能力.三、4.解:设该宾馆底层有客房x间,则二楼有客房(x+5)间,根据题意得,解得答:宾馆底层有客房10间.四、5.C点拨:设小宝的体重为x千克,根据题意,得解这个不等式组得21<x<23,故选C.6.-4由①得:x>-4;由②得:x<3,分别解完不等式后可以利用数轴或口诀“比大的小,比小的大,中间找”得到最终结果.此题考查利用数形结合解不等式组,是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的动用能力的考查.7.解:(1)设生产A种饮料x瓶,根据题意,得解这个不等式组,得20≤x≤40,因为其中正整数解共有21个,所以符合题意的生产方案有21种.(2)根据题意,得y=2.6x+2.8(100-x),整理,得y=-0.2x+280.因为k=-0.2<0,所以y随x的增大而减小,所以当x=40时成本总额最低.C卷1.解:可以写出不同的不等式组,如,不等式(1)的解集为x≤8,不等式(2)的解集为x>1,所以原不等式组的解集为1点拨:此题为结论开放性试题,答案不唯一,只要符合题意即可.2.解:因为两式相除,异号得负,由<0,得或,即(舍去)或所以不等式<0的解集是-8点拨:认真阅读所给材料,从中获取相关信息,由两式相乘,异号得负,得到两式相除,异号得负,由此解不等式<0.3.解:设购买污水处理设备A型号x台,则购买B型号(10-x)台,根据题意,得,解这个不等式组,得1≤x≤2.5.因为x是整数,所以x=1或2.当x=1时,购买资金为12×1+10×9=102(万元),当x=2时,购买资金为12×2+10×8=104(万元).因此,为了节约资金,应购污水处理设备A型号1台,B型号9台.点拨:本题是“方案设计”问题,一般可把它转化为求不等式组的整数解问题.通过表格获取相关信息,在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键.3.解:设共有x只猴子,则有糖果(3x+8)个,由题意,得1≤3x+8-5(x-1)<3,即,解这个不等式组,得5答:共有6只猴子,26个糖果.
(1)一变:
如果
的解集是x<2,则a的取值范围是_____;
(2)二变:
的解集是1≤x<2,则a的取值范围是____
二、知识交叉题
2.在关于x1,x2,x3的方程组
中,已知a1>a2>a3,请将x1,x2,x3按从大到小的顺序排列起来.
3.)设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小,两次情况如图1-6-1所示,那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体,按质量从小到大的顺序排列为()
三、实际应用题
四、经典中考题
5.小宝和爸爸,妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为69千克,坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起,那么小宝的体重可能是()
6.(2008,天津,3分)不等式组
的解集为______.
7.(2007,青岛,8分),某饮料厂开发了A,B两种新型饮料,主要原料均为甲和乙,每瓶饮料中甲,乙的含量如下表所示,现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产,计划生产A,B两种饮料共100瓶.
(2)如果A种饮料每瓶的成本为2.60元,B种饮料每瓶的成本为2.80元,这两种饮料成本总额为y元,请写出y与x之间的关系式,并说明x取何值会使成本总额最低.
C卷:
1.(结论开放题)有甲,乙,丙三个人在一起讨论一个一元一次不等式组,他们各说出该不等式组的一个性质.
甲:
它的所有解为非负数.
乙:
其中一个不等式的解集为x≤8.
丙:
其中一个不等式在解的过程中需改变不等号的方向.
请试着写出符合上述条件的一个不等式组,并解答.
2.(阅读理解题)先阅读不等式x2+5x-6<0的解题过程,然后完成练习.
解:
因为x2+5x-6<0,所以(x-1)(x+6)<0.
因为两式相乘,异号得负.
所以
或
即
(舍去)或
所以不等式x2+5x-6<0的解集为-6练习:利用上面的信息解不等式<0.3.为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如下表:价格(万元/台)处理污水量(吨/月)A型12240B型10200经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元,若企业每月产生的污水量为2040t,为了节约资金,请你为企业设计购买方案. 3.把若干个糖果分给几只猴子,若每只猴子分3个,则余8个;若每只猴子分5个,则最后一个猴子分得的糖果数不足3个,问共有多少只猴子,多少个糖果? 参考答案A卷一、1.A点拨:B中含有两个未知数x,y.C中x的最高次数是2,D中分母中含有未知数.2.C点拨:A中不等式组的解集是x>5,B,D中不等式组的解集是空集.3.B点拨:不等式组的解集为-4.A点拨:由题意得,解得35.C二、6.m<27.1由题意知3-28.7;37点拨:设有x个儿童,则橘子的个数为4x+9,依题意得0<4x+9-6(x-1)<3,解之得69.1三、10.解:不等式(1)的解集为x≤0.不等式(2)的解集为x>-3.所以原不等式组的解集为-3点拨:先求每一个不等式的解集,然后找出它们的公共部分.11.错解:由不等式组无解可知2m-1>m+1,所以m>2.正确解法:由题意得2m-1≥m+1时,因为原不等式组无解,所以m≥2.点拨:此题错误原因在于忽略了m+1与2m-1可以相等,即类似的形式也是无解的.12.解:设学校每天计划用电量为x度,依题意,得,解得21B卷一、1.7(1)1(2)1点拨:由题意得(a-1)x,所以a=7.(1)由题意得a-1>0,即a>1时,的解集为x<2.所以≥2,所以a≤7,所以1(2)由一变可知≥2,当a-1>0,即a>1时,1当a-1<0,即a<1时,a+5≤2(a-1),所以a≥7,此时a的值不存在.综上所述,1二、2.解:将方程组的三式相加得2(x1+x2+x3)=a1+a2+a3.所以x1+x2+x3=(a1+a2+a3),因为x1+x2=a1,所以a1+x3=(a1+a2+a3),所以x3=(a2+a3-a1).同理x1=(a1+a3-a2),x2=(a1+a2-a3).因为a1>a2>a3.所以x1-x2=(a1+a3-a2)-(a1+a2-a3)=a3-a2<0,所以x1x3,所以x33.D点拨:由第一个天平知○>□,由第二个天平知□=2△,即□>△,所以○>□>△.本题主要考查了数形结合的数学思想和观察识别图形的能力.三、4.解:设该宾馆底层有客房x间,则二楼有客房(x+5)间,根据题意得,解得答:宾馆底层有客房10间.四、5.C点拨:设小宝的体重为x千克,根据题意,得解这个不等式组得21<x<23,故选C.6.-4由①得:x>-4;由②得:x<3,分别解完不等式后可以利用数轴或口诀“比大的小,比小的大,中间找”得到最终结果.此题考查利用数形结合解不等式组,是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的动用能力的考查.7.解:(1)设生产A种饮料x瓶,根据题意,得解这个不等式组,得20≤x≤40,因为其中正整数解共有21个,所以符合题意的生产方案有21种.(2)根据题意,得y=2.6x+2.8(100-x),整理,得y=-0.2x+280.因为k=-0.2<0,所以y随x的增大而减小,所以当x=40时成本总额最低.C卷1.解:可以写出不同的不等式组,如,不等式(1)的解集为x≤8,不等式(2)的解集为x>1,所以原不等式组的解集为1点拨:此题为结论开放性试题,答案不唯一,只要符合题意即可.2.解:因为两式相除,异号得负,由<0,得或,即(舍去)或所以不等式<0的解集是-8点拨:认真阅读所给材料,从中获取相关信息,由两式相乘,异号得负,得到两式相除,异号得负,由此解不等式<0.3.解:设购买污水处理设备A型号x台,则购买B型号(10-x)台,根据题意,得,解这个不等式组,得1≤x≤2.5.因为x是整数,所以x=1或2.当x=1时,购买资金为12×1+10×9=102(万元),当x=2时,购买资金为12×2+10×8=104(万元).因此,为了节约资金,应购污水处理设备A型号1台,B型号9台.点拨:本题是“方案设计”问题,一般可把它转化为求不等式组的整数解问题.通过表格获取相关信息,在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键.3.解:设共有x只猴子,则有糖果(3x+8)个,由题意,得1≤3x+8-5(x-1)<3,即,解这个不等式组,得5答:共有6只猴子,26个糖果.
练习:
利用上面的信息解不等式
<0.
3.为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如下表:
经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元,若企业每月产生的污水量为2040t,为了节约资金,请你为企业设计购买方案.
3.把若干个糖果分给几只猴子,若每只猴子分3个,则余8个;若每只猴子分5个,则最后一个猴子分得的糖果数不足3个,问共有多少只猴子,多少个糖果?
参考答案
A卷
一、1.A点拨:
B中含有两个未知数x,y.C中x的最高次数是2,D中分母中含有未知数.
2.C点拨:
A中不等式组的解集是x>5,B,D中不等式组的解集是空集.
3.B点拨:
不等式组的解集为-
4.A点拨:由题意得,解得35.C二、6.m<27.1由题意知3-28.7;37点拨:设有x个儿童,则橘子的个数为4x+9,依题意得0<4x+9-6(x-1)<3,解之得69.1三、10.解:不等式(1)的解集为x≤0.不等式(2)的解集为x>-3.所以原不等式组的解集为-3点拨:先求每一个不等式的解集,然后找出它们的公共部分.11.错解:由不等式组无解可知2m-1>m+1,所以m>2.正确解法:由题意得2m-1≥m+1时,因为原不等式组无解,所以m≥2.点拨:此题错误原因在于忽略了m+1与2m-1可以相等,即类似的形式也是无解的.12.解:设学校每天计划用电量为x度,依题意,得,解得21B卷一、1.7(1)1(2)1点拨:由题意得(a-1)x,所以a=7.(1)由题意得a-1>0,即a>1时,的解集为x<2.所以≥2,所以a≤7,所以1(2)由一变可知≥2,当a-1>0,即a>1时,1当a-1<0,即a<1时,a+5≤2(a-1),所以a≥7,此时a的值不存在.综上所述,1二、2.解:将方程组的三式相加得2(x1+x2+x3)=a1+a2+a3.所以x1+x2+x3=(a1+a2+a3),因为x1+x2=a1,所以a1+x3=(a1+a2+a3),所以x3=(a2+a3-a1).同理x1=(a1+a3-a2),x2=(a1+a2-a3).因为a1>a2>a3.所以x1-x2=(a1+a3-a2)-(a1+a2-a3)=a3-a2<0,所以x1x3,所以x33.D点拨:由第一个天平知○>□,由第二个天平知□=2△,即□>△,所以○>□>△.本题主要考查了数形结合的数学思想和观察识别图形的能力.三、4.解:设该宾馆底层有客房x间,则二楼有客房(x+5)间,根据题意得,解得答:宾馆底层有客房10间.四、5.C点拨:设小宝的体重为x千克,根据题意,得解这个不等式组得21<x<23,故选C.6.-4由①得:x>-4;由②得:x<3,分别解完不等式后可以利用数轴或口诀“比大的小,比小的大,中间找”得到最终结果.此题考查利用数形结合解不等式组,是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的动用能力的考查.7.解:(1)设生产A种饮料x瓶,根据题意,得解这个不等式组,得20≤x≤40,因为其中正整数解共有21个,所以符合题意的生产方案有21种.(2)根据题意,得y=2.6x+2.8(100-x),整理,得y=-0.2x+280.因为k=-0.2<0,所以y随x的增大而减小,所以当x=40时成本总额最低.C卷1.解:可以写出不同的不等式组,如,不等式(1)的解集为x≤8,不等式(2)的解集为x>1,所以原不等式组的解集为1点拨:此题为结论开放性试题,答案不唯一,只要符合题意即可.2.解:因为两式相除,异号得负,由<0,得或,即(舍去)或所以不等式<0的解集是-8点拨:认真阅读所给材料,从中获取相关信息,由两式相乘,异号得负,得到两式相除,异号得负,由此解不等式<0.3.解:设购买污水处理设备A型号x台,则购买B型号(10-x)台,根据题意,得,解这个不等式组,得1≤x≤2.5.因为x是整数,所以x=1或2.当x=1时,购买资金为12×1+10×9=102(万元),当x=2时,购买资金为12×2+10×8=104(万元).因此,为了节约资金,应购污水处理设备A型号1台,B型号9台.点拨:本题是“方案设计”问题,一般可把它转化为求不等式组的整数解问题.通过表格获取相关信息,在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键.3.解:设共有x只猴子,则有糖果(3x+8)个,由题意,得1≤3x+8-5(x-1)<3,即,解这个不等式组,得5答:共有6只猴子,26个糖果.
4.A点拨:
由题意得
,解得35.C二、6.m<27.1由题意知3-28.7;37点拨:设有x个儿童,则橘子的个数为4x+9,依题意得0<4x+9-6(x-1)<3,解之得69.1三、10.解:不等式(1)的解集为x≤0.不等式(2)的解集为x>-3.所以原不等式组的解集为-3点拨:先求每一个不等式的解集,然后找出它们的公共部分.11.错解:由不等式组无解可知2m-1>m+1,所以m>2.正确解法:由题意得2m-1≥m+1时,因为原不等式组无解,所以m≥2.点拨:此题错误原因在于忽略了m+1与2m-1可以相等,即类似的形式也是无解的.12.解:设学校每天计划用电量为x度,依题意,得,解得21B卷一、1.7(1)1(2)1点拨:由题意得(a-1)x,所以a=7.(1)由题意得a-1>0,即a>1时,的解集为x<2.所以≥2,所以a≤7,所以1(2)由一变可知≥2,当a-1>0,即a>1时,1当a-1<0,即a<1时,a+5≤2(a-1),所以a≥7,此时a的值不存在.综上所述,1二、2.解:将方程组的三式相加得2(x1+x2+x3)=a1+a2+a3.所以x1+x2+x3=(a1+a2+a3),因为x1+x2=a1,所以a1+x3=(a1+a2+a3),所以x3=(a2+a3-a1).同理x1=(a1+a3-a2),x2=(a1+a2-a3).因为a1>a2>a3.所以x1-x2=(a1+a3-a2)-(a1+a2-a3)=a3-a2<0,所以x1x3,所以x33.D点拨:由第一个天平知○>□,由第二个天平知□=2△,即□>△,所以○>□>△.本题主要考查了数形结合的数学思想和观察识别图形的能力.三、4.解:设该宾馆底层有客房x间,则二楼有客房(x+5)间,根据题意得,解得答:宾馆底层有客房10间.四、5.C点拨:设小宝的体重为x千克,根据题意,得解这个不等式组得21<x<23,故选C.6.-4由①得:x>-4;由②得:x<3,分别解完不等式后可以利用数轴或口诀“比大的小,比小的大,中间找”得到最终结果.此题考查利用数形结合解不等式组,是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的动用能力的考查.7.解:(1)设生产A种饮料x瓶,根据题意,得解这个不等式组,得20≤x≤40,因为其中正整数解共有21个,所以符合题意的生产方案有21种.(2)根据题意,得y=2.6x+2.8(100-x),整理,得y=-0.2x+280.因为k=-0.2<0,所以y随x的增大而减小,所以当x=40时成本总额最低.C卷1.解:可以写出不同的不等式组,如,不等式(1)的解集为x≤8,不等式(2)的解集为x>1,所以原不等式组的解集为1点拨:此题为结论开放性试题,答案不唯一,只要符合题意即可.2.解:因为两式相除,异号得负,由<0,得或,即(舍去)或所以不等式<0的解集是-8点拨:认真阅读所给材料,从中获取相关信息,由两式相乘,异号得负,得到两式相除,异号得负,由此解不等式<0.3.解:设购买污水处理设备A型号x台,则购买B型号(10-x)台,根据题意,得,解这个不等式组,得1≤x≤2.5.因为x是整数,所以x=1或2.当x=1时,购买资金为12×1+10×9=102(万元),当x=2时,购买资金为12×2+10×8=104(万元).因此,为了节约资金,应购污水处理设备A型号1台,B型号9台.点拨:本题是“方案设计”问题,一般可把它转化为求不等式组的整数解问题.通过表格获取相关信息,在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键.3.解:设共有x只猴子,则有糖果(3x+8)个,由题意,得1≤3x+8-5(x-1)<3,即,解这个不等式组,得5答:共有6只猴子,26个糖果.
5.C
二、6.m<2
7.1由题意知3-28.7;37点拨:设有x个儿童,则橘子的个数为4x+9,依题意得0<4x+9-6(x-1)<3,解之得69.1三、10.解:不等式(1)的解集为x≤0.不等式(2)的解集为x>-3.所以原不等式组的解集为-3点拨:先求每一个不等式的解集,然后找出它们的公共部分.11.错解:由不等式组无解可知2m-1>m+1,所以m>2.正确解法:由题意得2m-1≥m+1时,因为原不等式组无解,所以m≥2.点拨:此题错误原因在于忽略了m+1与2m-1可以相等,即类似的形式也是无解的.12.解:设学校每天计划用电量为x度,依题意,得,解得21B卷一、1.7(1)1(2)1点拨:由题意得(a-1)x,所以a=7.(1)由题意得a-1>0,即a>1时,的解集为x<2.所以≥2,所以a≤7,所以1(2)由一变可知≥2,当a-1>0,即a>1时,1当a-1<0,即a<1时,a+5≤2(a-1),所以a≥7,此时a的值不存在.综上所述,1二、2.解:将方程组的三式相加得2(x1+x2+x3)=a1+a2+a3.所以x1+x2+x3=(a1+a2+a3),因为x1+x2=a1,所以a1+x3=(a1+a2+a3),所以x3=(a2+a3-a1).同理x1=(a1+a3-a2),x2=(a1+a2-a3).因为a1>a2>a3.所以x1-x2=(a1+a3-a2)-(a1+a2-a3)=a3-a2<0,所以x1x3,所以x33.D点拨:由第一个天平知○>□,由第二个天平知□=2△,即□>△,所以○>□>△.本题主要考查了数形结合的数学思想和观察识别图形的能力.三、4.解:设该宾馆底层有客房x间,则二楼有客房(x+5)间,根据题意得,解得答:宾馆底层有客房10间.四、5.C点拨:设小宝的体重为x千克,根据题意,得解这个不等式组得21<x<23,故选C.6.-4由①得:x>-4;由②得:x<3,分别解完不等式后可以利用数轴或口诀“比大的小,比小的大,中间找”得到最终结果.此题考查利用数形结合解不等式组,是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的动用能力的考查.7.解:(1)设生产A种饮料x瓶,根据题意,得解这个不等式组,得20≤x≤40,因为其中正整数解共有21个,所以符合题意的生产方案有21种.(2)根据题意,得y=2.6x+2.8(100-x),整理,得y=-0.2x+280.因为k=-0.2<0,所以y随x的增大而减小,所以当x=40时成本总额最低.C卷1.解:可以写出不同的不等式组,如,不等式(1)的解集为x≤8,不等式(2)的解集为x>1,所以原不等式组的解集为1点拨:此题为结论开放性试题,答案不唯一,只要符合题意即可.2.解:因为两式相除,异号得负,由<0,得或,即(舍去)或所以不等式<0的解集是-8点拨:认真阅读所给材料,从中获取相关信息,由两式相乘,异号得负,得到两式相除,异号得负,由此解不等式<0.3.解:设购买污水处理设备A型号x台,则购买B型号(10-x)台,根据题意,得,解这个不等式组,得1≤x≤2.5.因为x是整数,所以x=1或2.当x=1时,购买资金为12×1+10×9=102(万元),当x=2时,购买资金为12×2+10×8=104(万元).因此,为了节约资金,应购污水处理设备A型号1台,B型号9台.点拨:本题是“方案设计”问题,一般可把它转化为求不等式组的整数解问题.通过表格获取相关信息,在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键.3.解:设共有x只猴子,则有糖果(3x+8)个,由题意,得1≤3x+8-5(x-1)<3,即,解这个不等式组,得5答:共有6只猴子,26个糖果.
由题意知3-28.7;37点拨:设有x个儿童,则橘子的个数为4x+9,依题意得0<4x+9-6(x-1)<3,解之得69.1三、10.解:不等式(1)的解集为x≤0.不等式(2)的解集为x>-3.所以原不等式组的解集为-3点拨:先求每一个不等式的解集,然后找出它们的公共部分.11.错解:由不等式组无解可知2m-1>m+1,所以m>2.正确解法:由题意得2m-1≥m+1时,因为原不等式组无解,所以m≥2.点拨:此题错误原因在于忽略了m+1与2m-1可以相等,即类似的形式也是无解的.12.解:设学校每天计划用电量为x度,依题意,得,解得21B卷一、1.7(1)1(2)1点拨:由题意得(a-1)x,所以a=7.(1)由题意得a-1>0,即a>1时,的解集为x<2.所以≥2,所以a≤7,所以1(2)由一变可知≥2,当a-1>0,即a>1时,1当a-1<0,即a<1时,a+5≤2(a-1),所以a≥7,此时a的值不存在.综上所述,1二、2.解:将方程组的三式相加得2(x1+x2+x3)=a1+a2+a3.所以x1+x2+x3=(a1+a2+a3),因为x1+x2=a1,所以a1+x3=(a1+a2+a3),所以x3=(a2+a3-a1).同理x1=(a1+a3-a2),x2=(a1+a2-a3).因为a1>a2>a3.所以x1-x2=(a1+a3-a2)-(a1+a2-a3)=a3-a2<0,所以x1x3,所以x33.D点拨:由第一个天平知○>□,由第二个天平知□=2△,即□>△,所以○>□>△.本题主要考查了数形结合的数学思想和观察识别图形的能力.三、4.解:设该宾馆底层有客房x间,则二楼有客房(x+5)间,根据题意得,解得答:宾馆底层有客房10间.四、5.C点拨:设小宝的体重为x千克,根据题意,得解这个不等式组得21<x<23,故选C.6.-4由①得:x>-4;由②得:x<3,分别解完不等式后可以利用数轴或口诀“比大的小,比小的大,中间找”得到最终结果.此题考查利用数形结合解不等式组,是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的动用能力的考查.7.解:(1)设生产A种饮料x瓶,根据题意,得解这个不等式组,得20≤x≤40,因为其中正整数解共有21个,所以符合题意的生产方案有21种.(2)根据题意,得y=2.6x+2.8(100-x),整理,得y=-0.2x+280.因为k=-0.2<0,所以y随x的增大而减小,所以当x=40时成本总额最低.C卷1.解:可以写出不同的不等式组,如,不等式(1)的解集为x≤8,不等式(2)的解集为x>1,所以原不等式组的解集为1点拨:此题为结论开放性试题,答案不唯一,只要符合题意即可.2.解:因为两式相除,异号得负,由<0,得或,即(舍去)或所以不等式<0的解集是-8点拨:认真阅读所给材料,从中获取相关信息,由两式相乘,异号得负,得到两式相除,异号得负,由此解不等式<0.3.解:设购买污水处理设备A型号x台,则购买B型号(10-x)台,根据题意,得,解这个不等式组,得1≤x≤2.5.因为x是整数,所以x=1或2.当x=1时,购买资金为12×1+10×9=102(万元),当x=2时,购买资金为12×2+10×8=104(万元).因此,为了节约资金,应购污水处理设备A型号1台,B型号9台.点拨:本题是“方案设计”问题,一般可把它转化为求不等式组的整数解问题.通过表格获取相关信息,在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键.3.解:设共有x只猴子,则有糖果(3x+8)个,由题意,得1≤3x+8-5(x-1)<3,即,解这个不等式组,得5答:共有6只猴子,26个糖果.
8.7;37点拨:
设有x个儿童,则橘子的个数为4x+9,依题意得0<4x+9-6(x-1)<3,解之得69.1三、10.解:不等式(1)的解集为x≤0.不等式(2)的解集为x>-3.所以原不等式组的解集为-3点拨:先求每一个不等式的解集,然后找出它们的公共部分.11.错解:由不等式组无解可知2m-1>m+1,所以m>2.正确解法:由题意得2m-1≥m+1时,因为原不等式组无解,所以m≥2.点拨:此题错误原因在于忽略了m+1与2m-1可以相等,即类似的形式也是无解的.12.解:设学校每天计划用电量为x度,依题意,得,解得21B卷一、1.7(1)1(2)1点拨:由题意得(a-1)x,所以a=7.(1)由题意得a-1>0,即a>1时,的解集为x<2.所以≥2,所以a≤7,所以1(2)由一变可知≥2,当a-1>0,即a>1时,1当a-1<0,即a<1时,a+5≤2(a-1),所以a≥7,此时a的值不存在.综上所述,1二、2.解:将方程组的三式相加得2(x1+x2+x3)=a1+a2+a3.所以x1+x2+x3=(a1+a2+a3),因为x1+x2=a1,所以a1+x3=(a1+a2+a3),所以x3=(a2+a3-a1).同理x1=(a1+a3-a2),x2=(a1+a2-a3).因为a1>a2>a3.所以x1-x2=(a1+a3-a2)-(a1+a2-a3)=a3-a2<0,所以x1x3,所以x33.D点拨:由第一个天平知○>□,由第二个天平知□=2△,即□>△,所以○>□>△.本题主要考查了数形结合的数学思想和观察识别图形的能力.三、4.解:设该宾馆底层有客房x间,则二楼有客房(x+5)间,根据题意得,解得答:宾馆底层有客房10间.四、5.C点拨:设小宝的体重为x千克,根据题意,得解这个不等式组得21<x<23,故选C.6.-4由①得:x>-4;由②得:x<3,分别解完不等式后可以利用数轴或口诀“比大的小,比小的大,中间找”得到最终结果.此题考查利用数形结合解不等式组,是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的动用能力的考查.7.解:(1)设生产A种饮料x瓶,根据题意,得解这个不等式组,得20≤x≤40,因为其中正整数解共有21个,所以符合题意的生产方案有21种.(2)根据题意,得y=2.6x+2.8(100-x),整理,得y=-0.2x+280.因为k=-0.2<0,所以y随x的增大而减小,所以当x=40时成本总额最低.C卷1.解:可以写出不同的不等式组,如,不等式(1)的解集为x≤8,不等式(2)的解集为x>1,所以原不等式组的解集为1点拨:此题为结论开放性试题,答案不唯一,只要符合题意即可.2.解:因为两式相除,异号得负,由<0,得或,即(舍去)或所以不等式<0的解集是-8点拨:认真阅读所给材料,从中获取相关信息,由两式相乘,异号得负,得到两式相除,异号得负,由此解不等式<0.3.解:设购买污水处理设备A型号x台,则购买B型号(10-x)台,根据题意,得,解这个不等式组,得1≤x≤2.5.因为x是整数,所以x=1或2.当x=1时,购买资金为12×1+10×9=102(万元),当x=2时,购买资金为12×2+10×8=104(万元).因此,为了节约资金,应购污水处理设备A型号1台,B型号9台.点拨:本题是“方案设计”问题,一般可把它转化为求不等式组的整数解问题.通过表格获取相关信息,在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键.3.解:设共有x只猴子,则有糖果(3x+8)个,由题意,得1≤3x+8-5(x-1)<3,即,解这个不等式组,得5答:共有6只猴子,26个糖果.
9.1
三、10.解:
不等式
(1)的解集为x≤0.不等式
(2)的解集为x>-3.所以原不等式组的解集为-3点拨:先求每一个不等式的解集,然后找出它们的公共部分.11.错解:由不等式组无解可知2m-1>m+1,所以m>2.正确解法:由题意得2m-1≥m+1时,因为原不等式组无解,所以m≥2.点拨:此题错误原因在于忽略了m+1与2m-1可以相等,即类似的形式也是无解的.12.解:设学校每天计划用电量为x度,依题意,得,解得21B卷一、1.7(1)1(2)1点拨:由题意得(a-1)x,所以a=7.(1)由题意得a-1>0,即a>1时,的解集为x<2.所以≥2,所以a≤7,所以1(2)由一变可知≥2,当a-1>0,即a>1时,1当a-1<0,即a<1时,a+5≤2(a-1),所以a≥7,此时a的值不存在.综上所述,1二、2.解:将方程组的三式相加得2(x1+x2+x3)=a1+a2+a3.所以x1+x2+x3=(a1+a2+a3),因为x1+x2=a1,所以a1+x3=(a1+a2+a3),所以x3=(a2+a3-a1).同理x1=(a1+a3-a2),x2=(a1+a2-a3).因为a1>a2>a3.所以x1-x2=(a1+a3-a2)-(a1+a2-a3)=a3-a2<0,所以x1x3,所以x33.D点拨:由第一个天平知○>□,由第二个天平知□=2△,即□>△,所以○>□>△.本题主要考查了数形结合的数学思想和观察识别图形的能力.三、4.解:设该宾馆底层有客房x间,则二楼有客房(x+5)间,根据题意得,解得答:宾馆底层有客房10间.四、5.C点拨:设小宝的体重为x千克,根据题意,得解这个不等式组得21<x<23,故选C.6.-4由①得:x>-4;由②得:x<3,分别解完不等式后可以利用数轴或口诀“比大的小,比小的大,中间找”得到最终结果.此题考查利用数形结合解不等式组,是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的动用能力的考查.7.解:(1)设生产A种饮料x瓶,根据题意,得解这个不等式组,得20≤x≤40,因为其中正整数解共有21个,所以符合题意的生产方案有21种.(2)根据题意,得y=2.6x+2.8(100-x),整理,得y=-0.2x+280.因为k=-0.2<0,所以y随x的增大而减小,所以当x=40时成本总额最低.C卷1.解:可以写出不同的不等式组,如,不等式(1)的解集为x≤8,不等式(2)的解集为x>1,所以原不等式组的解集为1点拨:此题为结论开放性试题,答案不唯一,只要符合题意即可.2.解:因为两式相除,异号得负,由<0,得或,即(舍去)或所以不等式<0的解集是-8点拨:认真阅读所给材料,从中获取相关信息,由两式相乘,异号得负,得到两式相除,异号得负,由此解不等式<0.3.解:设购买污水处理设备A型号x台,则购买B型号(10-x)台,根据题意,得,解这个不等式组,得1≤x≤2.5.因为x是整数,所以x=1或2.当x=1时,购买资金为12×1+10×9=102(万元),当x=2时,购买资金为12×2+10×8=104(万元).因此,为了节约资金,应购污水处理设备A型号1台,B型号9台.点拨:本题是“方案设计”问题,一般可把它转化为求不等式组的整数解问题.通过表格获取相关信息,在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键.3.解:设共有x只猴子,则有糖果(3x+8)个,由题意,得1≤3x+8-5(x-1)<3,即,解这个不等式组,得5答:共有6只猴子,26个糖果.
点拨:
先求每一个不等式的解集,然后找出它们的公共部分.
11.错解:
由不等式组无解可知2m-1>m+1,所以m>2.
正确解法:
由题意得2m-1≥m+1时,因为原不等式组无解,所以m≥2.
此题错误原因在于忽略了m+1与2m-1可以相等,即类似
的形式也是无解的.
12.解:
设学校每天计划用电量为x度,依题意,得
,解得21B卷一、1.7(1)1(2)1点拨:由题意得(a-1)x,所以a=7.(1)由题意得a-1>0,即a>1时,的解集为x<2.所以≥2,所以a≤7,所以1(2)由一变可知≥2,当a-1>0,即a>1时,1当a-1<0,即a<1时,a+5≤2(a-1),所以a≥7,此时a的值不存在.综上所述,1二、2.解:将方程组的三式相加得2(x1+x2+x3)=a1+a2+a3.所以x1+x2+x3=(a1+a2+a3),因为x1+x2=a1,所以a1+x3=(a1+a2+a3),所以x3=(a2+a3-a1).同理x1=(a1+a3-a2),x2=(a1+a2-a3).因为a1>a2>a3.所以x1-x2=(a1+a3-a2)-(a1+a2-a3)=a3-a2<0,所以x1x3,所以x33.D点拨:由第一个天平知○>□,由第二个天平知□=2△,即□>△,所以○>□>△.本题主要考查了数形结合的数学思想和观察识别图形的能力.三、4.解:设该宾馆底层有客房x间,则二楼有客房(x+5)间,根据题意得,解得答:宾馆底层有客房10间.四、5.C点拨:设小宝的体重为x千克,根据题意,得解这个不等式组得21<x<23,故选C.6.-4由①得:x>-4;由②得:x<3,分别解完不等式后可以利用数轴或口诀“比大的小,比小的大,中间找”得到最终结果.此题考查利用数形结合解不等式组,是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的动用能力的考查.7.解:(1)设生产A种饮料x瓶,根据题意,得解这个不等式组,得20≤x≤40,因为其中正整数解共有21个,所以符合题意的生产方案有21种.(2)根据题意,得y=2.6x+2.8(100-x),整理,得y=-0.2x+280.因为k=-0.2<0,所以y随x的增大而减小,所以当x=40时成本总额最低.C卷1.解:可以写出不同的不等式组,如,不等式(1)的解集为x≤8,不等式(2)的解集为x>1,所以原不等式组的解集为1点拨:此题为结论开放性试题,答案不唯一,只要符合题意即可.2.解:因为两式相除,异号得负,由<0,得或,即(舍去)或所以不等式<0的解集是-8点拨:认真阅读所给材料,从中获取相关信息,由两式相乘,异号得负,得到两式相除,异号得负,由此解不等式<0.3.解:设购买污水处理设备A型号x台,则购买B型号(10-x)台,根据题意,得,解这个不等式组,得1≤x≤2.5.因为x是整数,所以x=1或2.当x=1时,购买资金为12×1+10×9=102(万元),当x=2时,购买资金为12×2+10×8=104(万元).因此,为了节约资金,应购污水处理设备A型号1台,B型号9台.点拨:本题是“方案设计”问题,一般可把它转化为求不等式组的整数解问题.通过表格获取相关信息,在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键.3.解:设共有x只猴子,则有糖果(3x+8)个,由题意,得1≤3x+8-5(x-1)<3,即,解这个不等式组,得5答:共有6只猴子,26个糖果.
B卷
一、1.7
(1)1(2)1点拨:由题意得(a-1)x,所以a=7.(1)由题意得a-1>0,即a>1时,的解集为x<2.所以≥2,所以a≤7,所以1(2)由一变可知≥2,当a-1>0,即a>1时,1当a-1<0,即a<1时,a+5≤2(a-1),所以a≥7,此时a的值不存在.综上所述,1二、2.解:将方程组的三式相加得2(x1+x2+x3)=a1+a2+a3.所以x1+x2+x3=(a1+a2+a3),因为x1+x2=a1,所以a1+x3=(a1+a2+a3),所以x3=(a2+a3-a1).同理x1=(a1+a3-a2),x2=(a1+a2-a3).因为a1>a2>a3.所以x1-x2=(a1+a3-a2)-(a1+a2-a3)=a3-a2<0,所以x1x3,所以x33.D点拨:由第一个天平知○>□,由第二个天平知□=2△,即□>△,所以○>□>△.本题主要考查了数形结合的数学思想和观察识别图形的能力.三、4.解:设该宾馆底层有客房x间,则二楼有客房(x+5)间,根据题意得,解得答:宾馆底层有客房10间.四、5.C点拨:设小宝的体重为x千克,根据题意,得解这个不等式组得21<x<23,故选C.6.-4由①得:x>-4;由②得:x<3,分别解完不等式后可以利用数轴或口诀“比大的小,比小的大,中间找”得到最终结果.此题考查利用数形结合解不等式组,是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的动用能力的考查.7.解:(1)设生产A种饮料x瓶,根据题意,得解这个不等式组,得20≤x≤40,因为其中正整数解共有21个,所以符合题意的生产方案有21种.(2)根据题意,得y=2.6x+2.8(100-x),整理,得y=-0.2x+280.因为k=-0.2<0,所以y随x的增大而减小,所以当x=40时成本总额最低.C卷1.解:可以写出不同的不等式组,如,不等式(1)的解集为x≤8,不等式(2)的解集为x>1,所以原不等式组的解集为1点拨:此题为结论开放性试题,答案不唯一,只要符合题意即可.2.解:因为两式相除,异号得负,由<0,得或,即(舍去)或所以不等式<0的解集是-8点拨:认真阅读所给材料,从中获取相关信息,由两式相乘,异号得负,得到两式相除,异号得负,由此解不等式<0.3.解:设购买污水处理设备A型号x台,则购买B型号(10-x)台,根据题意,得,解这个不等式组,得1≤x≤2.5.因为x是整数,所以x=1或2.当x=1时,购买资金为12×1+10×9=102(万元),当x=2时,购买资金为12×2+10×8=104(万元).因此,为了节约资金,应购污水处理设备A型号1台,B型号9台.点拨:本题是“方案设计”问题,一般可把它转化为求不等式组的整数解问题.通过表格获取相关信息,在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键.3.解:设共有x只猴子,则有糖果(3x+8)个,由题意,得1≤3x+8-5(x-1)<3,即,解这个不等式组,得5答:共有6只猴子,26个糖果.
(2)1点拨:由题意得(a-1)x,所以a=7.(1)由题意得a-1>0,即a>1时,的解集为x<2.所以≥2,所以a≤7,所以1(2)由一变可知≥2,当a-1>0,即a>1时,1当a-1<0,即a<1时,a+5≤2(a-1),所以a≥7,此时a的值不存在.综上所述,1二、2.解:将方程组的三式相加得2(x1+x2+x3)=a1+a2+a3.所以x1+x2+x3=(a1+a2+a3),因为x1+x2=a1,所以a1+x3=(a1+a2+a3),所以x3=(a2+a3-a1).同理x1=(a1+a3-a2),x2=(a1+a2-a3).因为a1>a2>a3.所以x1-x2=(a1+a3-a2)-(a1+a2-a3)=a3-a2<0,所以x1x3,所以x33.D点拨:由第一个天平知○>□,由第二个天平知□=2△,即□>△,所以○>□>△.本题主要考查了数形结合的数学思想和观察识别图形的能力.三、4.解:设该宾馆底层有客房x间,则二楼有客房(x+5)间,根据题意得,解得答:宾馆底层有客房10间.四、5.C点拨:设小宝的体重为x千克,根据题意,得解这个不等式组得21<x<23,故选C.6.-4由①得:x>-4;由②得:x<3,分别解完不等式后可以利用数轴或口诀“比大的小,比小的大,中间找”得到最终结果.此题考查利用数形结合解不等式组,是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的动用能力的考查.7.解:(1)设生产A种饮料x瓶,根据题意,得解这个不等式组,得20≤x≤40,因为其中正整数解共有21个,所以符合题意的生产方案有21种.(2)根据题意,得y=2.6x+2.8(100-x),整理,得y=-0.2x+280.因为k=-0.2<0,所以y随x的增大而减小,所以当x=40时成本总额最低.C卷1.解:可以写出不同的不等式组,如,不等式(1)的解集为x≤8,不等式(2)的解集为x>1,所以原不等式组的解集为1点拨:此题为结论开放性试题,答案不唯一,只要符合题意即可.2.解:因为两式相除,异号得负,由<0,得或,即(舍去)或所以不等式<0的解集是-8点拨:认真阅读所给材料,从中获取相关信息,由两式相乘,异号得负,得到两式相除,异号得负,由此解不等式<0.3.解:设购买污水处理设备A型号x台,则购买B型号(10-x)台,根据题意,得,解这个不等式组,得1≤x≤2.5.因为x是整数,所以x=1或2.当x=1时,购买资金为12×1+10×9=102(万元),当x=2时,购买资金为12×2+10×8=104(万元).因此,为了节约资金,应购污水处理设备A型号1台,B型号9台.点拨:本题是“方案设计”问题,一般可把它转化为求不等式组的整数解问题.通过表格获取相关信息,在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键.3.解:设共有x只猴子,则有糖果(3x+8)个,由题意,得1≤3x+8-5(x-1)<3,即,解这个不等式组,得5答:共有6只猴子,26个糖果.
由题意得(a-1)x,所以a=7.(1)由题意得a-1>0,即a>1时,的解集为x<2.所以≥2,所以a≤7,所以1(2)由一变可知≥2,当a-1>0,即a>1时,1当a-1<0,即a<1时,a+5≤2(a-1),所以a≥7,此时a的值不存在.综上所述,1二、2.解:将方程组的三式相加得2(x1+x2+x3)=a1+a2+a3.所以x1+x2+x3=(a1+a2+a3),因为x1+x2=a1,所以a1+x3=(a1+a2+a3),所以x3=(a2+a3-a1).同理x1=(a1+a3-a2),x2=(a1+a2-a3).因为a1>a2>a3.所以x1-x2=(a1+a3-a2)-(a1+a2-a3)=a3-a2<0,所以x1x3,所以x33.D点拨:由第一个天平知○>□,由第二个天平知□=2△,即□>△,所以○>□>△.本题主要考查了数形结合的数学思想和观察识别图形的能力.三、4.解:设该宾馆底层有客房x间,则二楼有客房(x+5)间,根据题意得,解得答:宾馆底层有客房10间.四、5.C点拨:设小宝的体重为x千克,根据题意,得解这个不等式组得21<x<23,故选C.6.-4由①得:x>-4;由②得:x<3,分别解完不等式后可以利用数轴或口诀“比大的小,比小的大,中间找”得到最终结果.此题考查利用数形结合解不等式组,是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的动用能力的考查.7.解:(1)设生产A种饮料x瓶,根据题意,得解这个不等式组,得20≤x≤40,因为其中正整数解共有21个,所以符合题意的生产方案有21种.(2)根据题意,得y=2.6x+2.8(100-x),整理,得y=-0.2x+280.因为k=-0.2<0,所以y随x的增大而减小,所以当x=40时成本总额最低.C卷1.解:可以写出不同的不等式组,如,不等式(1)的解集为x≤8,不等式(2)的解集为x>1,所以原不等式组的解集为1点拨:此题为结论开放性试题,答案不唯一,只要符合题意即可.2.解:因为两式相除,异号得负,由<0,得或,即(舍去)或所以不等式<0的解集是-8点拨:认真阅读所给材料,从中获取相关信息,由两式相乘,异号得负,得到两式相除,异号得负,由此解不等式<0.3.解:设购买污水处理设备A型号x台,则购买B型号(10-x)台,根据题意,得,解这个不等式组,得1≤x≤2.5.因为x是整数,所以x=1或2.当x=1时,购买资金为12×1+10×9=102(万元),当x=2时,购买资金为12×2+10×8=104(万元).因此,为了节约资金,应购污水处理设备A型号1台,B型号9台.点拨:本题是“方案设计”问题,一般可把它转化为求不等式组的整数解问题.通过表格获取相关信息,在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键.3.解:设共有x只猴子,则有糖果(3x+8)个,由题意,得1≤3x+8-5(x-1)<3,即,解这个不等式组,得5答:共有6只猴子,26个糖果.
,所以a=7.
(1)由题意得a-1>0,即a>1时,
的解集为x<2.
≥2,所以a≤7,所以1(2)由一变可知≥2,当a-1>0,即a>1时,1当a-1<0,即a<1时,a+5≤2(a-1),所以a≥7,此时a的值不存在.综上所述,1二、2.解:将方程组的三式相加得2(x1+x2+x3)=a1+a2+a3.所以x1+x2+x3=(a1+a2+a3),因为x1+x2=a1,所以a1+x3=(a1+a2+a3),所以x3=(a2+a3-a1).同理x1=(a1+a3-a2),x2=(a1+a2-a3).因为a1>a2>a3.所以x1-x2=(a1+a3-a2)-(a1+a2-a3)=a3-a2<0,所以x1x3,所以x33.D点拨:由第一个天平知○>□,由第二个天平知□=2△,即□>△,所以○>□>△.本题主要考查了数形结合的数学思想和观察识别图形的能力.三、4.解:设该宾馆底层有客房x间,则二楼有客房(x+5)间,根据题意得,解得答:宾馆底层有客房10间.四、5.C点拨:设小宝的体重为x千克,根据题意,得解这个不等式组得21<x<23,故选C.6.-4由①得:x>-4;由②得:x<3,分别解完不等式后可以利用数轴或口诀“比大的小,比小的大,中间找”得到最终结果.此题考查利用数形结合解不等式组,是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的动用能力的考查.7.解:(1)设生产A种饮料x瓶,根据题意,得解这个不等式组,得20≤x≤40,因为其中正整数解共有21个,所以符合题意的生产方案有21种.(2)根据题意,得y=2.6x+2.8(100-x),整理,得y=-0.2x+280.因为k=-0.2<0,所以y随x的增大而减小,所以当x=40时成本总额最低.C卷1.解:可以写出不同的不等式组,如,不等式(1)的解集为x≤8,不等式(2)的解集为x>1,所以原不等式组的解集为1点拨:此题为结论开放性试题,答案不唯一,只要符合题意即可.2.解:因为两式相除,异号得负,由<0,得或,即(舍去)或所以不等式<0的解集是-8点拨:认真阅读所给材料,从中获取相关信息,由两式相乘,异号得负,得到两式相除,异号得负,由此解不等式<0.3.解:设购买污水处理设备A型号x台,则购买B型号(10-x)台,根据题意,得,解这个不等式组,得1≤x≤2.5.因为x是整数,所以x=1或2.当x=1时,购买资金为12×1+10×9=102(万元),当x=2时,购买资金为12×2+10×8=104(万元).因此,为了节约资金,应购污水处理设备A型号1台,B型号9台.点拨:本题是“方案设计”问题,一般可把它转化为求不等式组的整数解问题.通过表格获取相关信息,在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键.3.解:设共有x只猴子,则有糖果(3x+8)个,由题意,得1≤3x+8-5(x-1)<3,即,解这个不等式组,得5答:共有6只猴子,26个糖果.
(2)由一变可知
≥2,当a-1>0,即a>1时,1当a-1<0,即a<1时,a+5≤2(a-1),所以a≥7,此时a的值不存在.综上所述,1二、2.解:将方程组的三式相加得2(x1+x2+x3)=a1+a2+a3.所以x1+x2+x3=(a1+a2+a3),因为x1+x2=a1,所以a1+x3=(a1+a2+a3),所以x3=(a2+a3-a1).同理x1=(a1+a3-a2),x2=(a1+a2-a3).因为a1>a2>a3.所以x1-x2=(a1+a3-a2)-(a1+a2-a3)=a3-a2<0,所以x1x3,所以x33.D点拨:由第一个天平知○>□,由第二个天平知□=2△,即□>△,所以○>□>△.本题主要考查了数形结合的数学思想和观察识别图形的能力.三、4.解:设该宾馆底层有客房x间,则二楼有客房(x+5)间,根据题意得,解得答:宾馆底层有客房10间.四、5.C点拨:设小宝的体重为x千克,根据题意,得解这个不等式组得21<x<23,故选C.6.-4由①得:x>-4;由②得:x<3,分别解完不等式后可以利用数轴或口诀“比大的小,比小的大,中间找”得到最终结果.此题考查利用数形结合解不等式组,是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的动用能力的考查.7.解:(1)设生产A种饮料x瓶,根据题意,得解这个不等式组,得20≤x≤40,因为其中正整数解共有21个,所以符合题意的生产方案有21种.(2)根据题意,得y=2.6x+2.8(100-x),整理,得y=-0.2x+280.因为k=-0.2<0,所以y随x的增大而减小,所以当x=40时成本总额最低.C卷1.解:可以写出不同的不等式组,如,不等式(1)的解集为x≤8,不等式(2)的解集为x>1,所以原不等式组的解集为1点拨:此题为结论开放性试题,答案不唯一,只要符合题意即可.2.解:因为两式相除,异号得负,由<0,得或,即(舍去)或所以不等式<0的解集是-8点拨:认真阅读所给材料,从中获取相关信息,由两式相乘,异号得负,得到两式相除,异号得负,由此解不等式<0.3.解:设购买污水处理设备A型号x台,则购买B型号(10-x)台,根据题意,得,解这个不等式组,得1≤x≤2.5.因为x是整数,所以x=1或2.当x=1时,购买资金为12×1+10×9=102(万元),当x=2时,购买资金为12×2+10×8=104(万元).因此,为了节约资金,应购污水处理设备A型号1台,B型号9台.点拨:本题是“方案设计”问题,一般可把它转化为求不等式组的整数解问题.通过表格获取相关信息,在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键.3.解:设共有x只猴子,则有糖果(3x+8)个,由题意,得1≤3x+8-5(x-1)<3,即,解这个不等式组,得5答:共有6只猴子,26个糖果.
当a-1<0,即a<1时,a+5≤2(a-1),所以a≥7,
此时a的值不存在.
综上所述,1二、2.解:将方程组的三式相加得2(x1+x2+x3)=a1+a2+a3.所以x1+x2+x3=(a1+a2+a3),因为x1+x2=a1,所以a1+x3=(a1+a2+a3),所以x3=(a2+a3-a1).同理x1=(a1+a3-a2),x2=(a1+a2-a3).因为a1>a2>a3.所以x1-x2=(a1+a3-a2)-(a1+a2-a3)=a3-a2<0,所以x1x3,所以x33.D点拨:由第一个天平知○>□,由第二个天平知□=2△,即□>△,所以○>□>△.本题主要考查了数形结合的数学思想和观察识别图形的能力.三、4.解:设该宾馆底层有客房x间,则二楼有客房(x+5)间,根据题意得,解得答:宾馆底层有客房10间.四、5.C点拨:设小宝的体重为x千克,根据题意,得解这个不等式组得21<x<23,故选C.6.-4由①得:x>-4;由②得:x<3,分别解完不等式后可以利用数轴或口诀“比大的小,比小的大,中间找”得到最终结果.此题考查利用数形结合解不等式组,是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的动用能力的考查.7.解:(1)设生产A种饮料x瓶,根据题意,得解这个不等式组,得20≤x≤40,因为其中正整数解共有21个,所以符合题意的生产方案有21种.(2)根据题意,得y=2.6x+2.8(100-x),整理,得y=-0.2x+280.因为k=-0.2<0,所以y随x的增大而减小,所以当x=40时成本总额最低.C卷1.解:可以写出不同的不等式组,如,不等式(1)的解集为x≤8,不等式(2)的解集为x>1,所以原不等式组的解集为1点拨:此题为结论开放性试题,答案不唯一,只要符合题意即可.2.解:因为两式相除,异号得负,由<0,得或,即(舍去)或所以不等式<0的解集是-8点拨:认真阅读所给材料,从中获取相关信息,由两式相乘,异号得负,得到两式相除,异号得负,由此解不等式<0.3.解:设购买污水处理设备A型号x台,则购买B型号(10-x)台,根据题意,得,解这个不等式组,得1≤x≤2.5.因为x是整数,所以x=1或2.当x=1时,购买资金为12×1+10×9=102(万元),当x=2时,购买资金为12×2+10×8=104(万元).因此,为了节约资金,应购污水处理设备A型号1台,B型号9台.点拨:本题是“方案设计”问题,一般可把它转化为求不等式组的整数解问题.通过表格获取相关信息,在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键.3.解:设共有x只猴子,则有糖果(3x+8)个,由题意,得1≤3x+8-5(x-1)<3,即,解这个不等式组,得5答:共有6只猴子,26个糖果.
二、2.解:
将方程组的三式相加得2(x1+x2+x3)=a1+a2+a3.
所以x1+x2+x3=
(a1+a2+a3),因为x1+x2=a1,
所以a1+x3=
(a1+a2+a3),所以x3=
(a2+a3-a1).
同理x1=
(a1+a3-a2),x2=
(a1+a2-a3).
因为a1>a2>a3.
所以x1-x2=
(a1+a3-a2)-
(a1+a2-a3)=a3-a2<0,
所以x1x3,所以x33.D点拨:由第一个天平知○>□,由第二个天平知□=2△,即□>△,所以○>□>△.本题主要考查了数形结合的数学思想和观察识别图形的能力.三、4.解:设该宾馆底层有客房x间,则二楼有客房(x+5)间,根据题意得,解得答:宾馆底层有客房10间.四、5.C点拨:设小宝的体重为x千克,根据题意,得解这个不等式组得21<x<23,故选C.6.-4由①得:x>-4;由②得:x<3,分别解完不等式后可以利用数轴或口诀“比大的小,比小的大,中间找”得到最终结果.此题考查利用数形结合解不等式组,是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的动用能力的考查.7.解:(1)设生产A种饮料x瓶,根据题意,得解这个不等式组,得20≤x≤40,因为其中正整数解共有21个,所以符合题意的生产方案有21种.(2)根据题意,得y=2.6x+2.8(100-x),整理,得y=-0.2x+280.因为k=-0.2<0,所以y随x的增大而减小,所以当x=40时成本总额最低.C卷1.解:可以写出不同的不等式组,如,不等式(1)的解集为x≤8,不等式(2)的解集为x>1,所以原不等式组的解集为1点拨:此题为结论开放性试题,答案不唯一,只要符合题意即可.2.解:因为两式相除,异号得负,由<0,得或,即(舍去)或所以不等式<0的解集是-8点拨:认真阅读所给材料,从中获取相关信息,由两式相乘,异号得负,得到两式相除,异号得负,由此解不等式<0.3.解:设购买污水处理设备A型号x台,则购买B型号(10-x)台,根据题意,得,解这个不等式组,得1≤x≤2.5.因为x是整数,所以x=1或2.当x=1时,购买资金为12×1+10×9=102(万元),当x=2时,购买资金为12×2+10×8=104(万元).因此,为了节约资金,应购污水处理设备A型号1台,B型号9台.点拨:本题是“方案设计”问题,一般可把它转化为求不等式组的整数解问题.通过表格获取相关信息,在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键.3.解:设共有x只猴子,则有糖果(3x+8)个,由题意,得1≤3x+8-5(x-1)<3,即,解这个不等式组,得5答:共有6只猴子,26个糖果.
3.D点拨:
由第一个天平知○>□,由第二个天平知□=2△,即□>△,
所以○>□>△.本题主要考查了数形结合的数学思想和观察识别图形的能力.
三、4.解:
设该宾馆底层有客房x间,则二楼有客房(x+5)间,
根据题意得
,解得
答:宾馆底层有客房10间.四、5.C点拨:设小宝的体重为x千克,根据题意,得解这个不等式组得21<x<23,故选C.6.-4由①得:x>-4;由②得:x<3,分别解完不等式后可以利用数轴或口诀“比大的小,比小的大,中间找”得到最终结果.此题考查利用数形结合解不等式组,是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的动用能力的考查.7.解:(1)设生产A种饮料x瓶,根据题意,得解这个不等式组,得20≤x≤40,因为其中正整数解共有21个,所以符合题意的生产方案有21种.(2)根据题意,得y=2.6x+2.8(100-x),整理,得y=-0.2x+280.因为k=-0.2<0,所以y随x的增大而减小,所以当x=40时成本总额最低.C卷1.解:可以写出不同的不等式组,如,不等式(1)的解集为x≤8,不等式(2)的解集为x>1,所以原不等式组的解集为1点拨:此题为结论开放性试题,答案不唯一,只要符合题意即可.2.解:因为两式相除,异号得负,由<0,得或,即(舍去)或所以不等式<0的解集是-8点拨:认真阅读所给材料,从中获取相关信息,由两式相乘,异号得负,得到两式相除,异号得负,由此解不等式<0.3.解:设购买污水处理设备A型号x台,则购买B型号(10-x)台,根据题意,得,解这个不等式组,得1≤x≤2.5.因为x是整数,所以x=1或2.当x=1时,购买资金为12×1+10×9=102(万元),当x=2时,购买资金为12×2+10×8=104(万元).因此,为了节约资金,应购污水处理设备A型号1台,B型号9台.点拨:本题是“方案设计”问题,一般可把它转化为求不等式组的整数解问题.通过表格获取相关信息,在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键.3.解:设共有x只猴子,则有糖果(3x+8)个,由题意,得1≤3x+8-5(x-1)<3,即,解这个不等式组,得5答:共有6只猴子,26个糖果.
答:
宾馆底层有客房10间.
四、5.C点拨:
设小宝的体重为x千克,根据题意,得
解这个不等式组得21<x<23,故选C.
6.-4由①得:x>-4;由②得:x<3,分别解完不等式后可以利用数轴或口诀“比大的小,比小的大,中间找”得到最终结果.此题考查利用数形结合解不等式组,是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的动用能力的考查.7.解:(1)设生产A种饮料x瓶,根据题意,得解这个不等式组,得20≤x≤40,因为其中正整数解共有21个,所以符合题意的生产方案有21种.(2)根据题意,得y=2.6x+2.8(100-x),整理,得y=-0.2x+280.因为k=-0.2<0,所以y随x的增大而减小,所以当x=40时成本总额最低.C卷1.解:可以写出不同的不等式组,如,不等式(1)的解集为x≤8,不等式(2)的解集为x>1,所以原不等式组的解集为1点拨:此题为结论开放性试题,答案不唯一,只要符合题意即可.2.解:因为两式相除,异号得负,由<0,得或,即(舍去)或所以不等式<0的解集是-8点拨:认真阅读所给材料,从中获取相关信息,由两式相乘,异号得负,得到两式相除,异号得负,由此解不等式<0.3.解:设购买污水处理设备A型号x台,则购买B型号(10-x)台,根据题意,得,解这个不等式组,得1≤x≤2.5.因为x是整数,所以x=1或2.当x=1时,购买资金为12×1+10×9=102(万元),当x=2时,购买资金为12×2+10×8=104(万元).因此,为了节约资金,应购污水处理设备A型号1台,B型号9台.点拨:本题是“方案设计”问题,一般可把它转化为求不等式组的整数解问题.通过表格获取相关信息,在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键.3.解:设共有x只猴子,则有糖果(3x+8)个,由题意,得1≤3x+8-5(x-1)<3,即,解这个不等式组,得5答:共有6只猴子,26个糖果.
由①得:
x>-4;由②得:
x<3,分别解完不等式后可以利用数轴或口诀“比大的小,比小的大,中间找”得到最终结果.
此题考查利用数形结合解不等式组,是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的动用能力的考查.
7.解:
(1)设生产A种饮料x瓶,根据题意,得
解这个不等式组,得20≤x≤40,因为其中正整数解共有21个,
所以符合题意的生产方案有21种.
(2)根据题意,得y=2.6x+2.8(100-x),整理,得
y=-0.2x+280.因为k=-0.2<0,所以y随x的增大而减小,
所以当x=40时成本总额最低.
C卷
1.解:
可以写出不同的不等式组,如
,
(1)的解集为x≤8,不等式
(2)的解集为x>1,所以原不等式组的解集为1点拨:此题为结论开放性试题,答案不唯一,只要符合题意即可.2.解:因为两式相除,异号得负,由<0,得或,即(舍去)或所以不等式<0的解集是-8点拨:认真阅读所给材料,从中获取相关信息,由两式相乘,异号得负,得到两式相除,异号得负,由此解不等式<0.3.解:设购买污水处理设备A型号x台,则购买B型号(10-x)台,根据题意,得,解这个不等式组,得1≤x≤2.5.因为x是整数,所以x=1或2.当x=1时,购买资金为12×1+10×9=102(万元),当x=2时,购买资金为12×2+10×8=104(万元).因此,为了节约资金,应购污水处理设备A型号1台,B型号9台.点拨:本题是“方案设计”问题,一般可把它转化为求不等式组的整数解问题.通过表格获取相关信息,在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键.3.解:设共有x只猴子,则有糖果(3x+8)个,由题意,得1≤3x+8-5(x-1)<3,即,解这个不等式组,得5答:共有6只猴子,26个糖果.
此题为结论开放性试题,答案不唯一,只要符合题意即可.
2.解:
因为两式相除,异号得负,
由
<0,得
,即
所以不等式
<0的解集是-8点拨:认真阅读所给材料,从中获取相关信息,由两式相乘,异号得负,得到两式相除,异号得负,由此解不等式<0.3.解:设购买污水处理设备A型号x台,则购买B型号(10-x)台,根据题意,得,解这个不等式组,得1≤x≤2.5.因为x是整数,所以x=1或2.当x=1时,购买资金为12×1+10×9=102(万元),当x=2时,购买资金为12×2+10×8=104(万元).因此,为了节约资金,应购污水处理设备A型号1台,B型号9台.点拨:本题是“方案设计”问题,一般可把它转化为求不等式组的整数解问题.通过表格获取相关信息,在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键.3.解:设共有x只猴子,则有糖果(3x+8)个,由题意,得1≤3x+8-5(x-1)<3,即,解这个不等式组,得5答:共有6只猴子,26个糖果.
认真阅读所给材料,从中获取相关信息,由两式相乘,异号得负,得到两式相除,异号得负,由此解不等式
3.解:
设购买污水处理设备A型号x台,则购买B型号(10-x)台,
根据题意,得
,解这个不等式组,得1≤x≤2.5.
因为x是整数,所以x=1或2.
当x=1时,购买资金为12×1+10×9=102(万元),
当x=2时,购买资金为12×2+10×8=104(万元).
因此,为了节约资金,应购污水处理设备A型号1台,B型号9台.
本题是“方案设计”问题,一般可把它转化为求不等式组的整数解问题.通过表格获取相关信息,在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键.
3.解:
设共有x只猴子,则有糖果(3x+8)个,
由题意,得1≤3x+8-5(x-1)<3,即
,
解这个不等式组,得5答:共有6只猴子,26个糖果.
共有6只猴子,26个糖果.
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