鲁教版数学七年级下册 一元一次不等式与一元一次不等式组 同步学案.docx
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鲁教版数学七年级下册一元一次不等式与一元一次不等式组同步学案
不等关系
「引入课」不等式引入
视频助学学习数学视频【不等式引入】．
学习目标
☐了解不等式及其相关概念
「概念课」不等式与不等关系
☐学会根据题意列出简单的不等式
视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【不等式与不等关系】后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1什么是不等符号？
不等符号都有哪些？
（00:
00-04:
12）
1.用来表示的数学符号就是不等符号．
2.不等符号有、、、、这五个．引导问题2什么是不等式？
如何列出不等式？
（04:
12-06:
24）
3.用连接的式子叫做不等式．
4.请根据题意列出不等式：
○1小明他们班组织为偏远山区的同学捐书，小红捐了5本，小胖3本，小明说他捐的数量比小红和小胖两个人所捐的总数都多，那小明至少捐了多少本？
假设小明捐了x本，则
．
○2小明家小别墅附近在盖一座45米高共15层的写字楼，小明家的小别墅连它的五分之一高度都不到，请问小明家别墅最多有多高？
假设小明家别墅高y米，则．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？
请你将有疑问的问题记录下来：
学习目标
不等式
「概念课」不等式与不等式的解集
☐了解不等式的解与解集的概念
☐会在数轴上表示不等式的解集
视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【不等式与不等式的解集】后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1什么是不等式的解？
（00:
00-02:
25）
1.能使不等式成立的的值叫做不等式的解．
2.请写出5个满足不等式3x+1≤5的解．
引导问题2什么是不等式的解集？
如何在数轴上表示一个不等式的解集？
（02:
25-07:
02）
3.一个含有的不等式的所组成的就是这个不等式的解集．
4.画解集的原则是：
向左画，向右画，画空心，画实心．
5.请将以下不等式的解集在数轴上表示出来：
○1x<5．
○2x≥4．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？
请你将有疑问的问题记录下来：
学习目标
☐了解不等式的分类
☐了解不等式的整数解
「概念课」不等式概念辨析
视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【不等式概念辨析】后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1如何对不等式进行分类？
（00:
00-01:
54）
1.不等式的分类：
○1一类是永远成立的，叫，比如：
3>1,-4<0；
○2一类是永远不成立的，叫．比如：
2>3,-9>-7；
○3还有一类是，有些条件下成立，有些条件下不成立，叫，比如：
x>2
只有在x取比2大的值的时候才成立．
引导问题2如何求不等式的整数解？
如何根据整数解求解不等式？
（01:
54-04:
51）
2.不等式x<5的正整数解为、、、．
3.关于x的不等式x≤a的正整数解有两个，则a的取值范围为．
4.不等式a≤3的非负整数解有个，分别是___________．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？
请你将有疑问的问题记录下来：
不等式的性质
「概念课」不等式的性质1和2
学习目标
☐理解不等式的性质1和2
☐学会利用不等式的性质1和2求解不等式
视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【不等式的性质1和2】后完成引导问题下方的摘要填空．
引导问题1不等式的两边都加上或减去同一个数或式子，对不等式有何影响？
（00:
00-04:
18）
1.不等式的性质1：
不等式的两边同时加上（或都减去）同一个数或式子，不等号的方向
．即如果a>b，那么a±cb±c．
2.已知x-5>15，为使得到的结果为x>20，需要在不等式的两边．引导问题2不等式的两边都乘以或除以同一个正数，对不等式有何影响？
（04:
18-06:
47）
3.不等式的性质2：
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向．即
如果a>b，c>0，那么a⋅c
b⋅c，ab．
cc
4.已知不等式4x≤32，求得该不等式的解集为．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？
请你将有疑问的问题记录下来：
「概念课」不等式的性质3
学习目标
☐理解不等式的性质3
☐学会利用不等式的性质3求解不等式
视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【不等式的性质3】后完成引导问题下方的摘要填空．
引导问题1不等式的两边都乘以或除以同一个负数对不等式有何影响？
（00:
00-05:
20）
1.不等式的性质3：
不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向．即如
果a>b，c<0，那么a⋅c
2.已知a>b，则-6a-6b．
b⋅c，ab．
cc
引导问题2如何对不等式进行系数化一？
（05:
20-07:
19）
3.如果自变量的系数为负数，则系数化一后不等号的方向，例如：
-3x≥9，则系数化一后的结果为．
4.如果自变量的系数为正数，则系数化一后不等号的方向，例如：
3x>-12，则系数化一后的结果为．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？
请你将有疑问的问题记录下来：
能力目标
☐熟练使用不等式的性质
☐掌握解含参不等式的方法
不等式性质与参数
「解题课」参数判断之分类讨论
拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！
．做完再看数学视频【参数判断之分类讨论】讲题．
1.解关于x的不等式ax>b（a≠0）．
攻略
分类讨论：
依据不等式的性质1、
2、3分别讨论参
数a大于0、小于0的情况．
2.
关于x的不等式mx>n，当m
时，解集是x<
n，当m
m
时，解集是x>n，
m
下列填写组合正确的是．
A、<0；>0
B、<0；<0
C、=0；>0
3.
攻略
分类讨论：
依据不等式的性质1、
2、3分别讨论参
数m大于0、小于0、等于0的情
况．
若a>b，下面哪个不等式不一定成立？
．
A、a+c2>b+c2B、a-c2>b-c2
C、ac2>bc2
D、c2+1>
bc2+1
4.若a>b，则下列不等式成立的是？
．
A、b-a<0
C、a>1
b
B、acD、-b<-a
检查梳理看视频【参数判断之分类讨论】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
「解题课」用不等式的性质比大小
能力目标
☐利用不等式的性质比较大小
拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！
．做完再看数学视频【用不等式的性质比大小】讲题．
1.
已知a>b>0，请判断下列不等式是否成立，成立的有．
攻略
已知不等式
○1-3a<-3b．
不
等
○22a-4<2b-4．式
性
质
○3a2>ab．？
目标不等式
○4a>1．
b
2.
已知m>n，而且m和n都不等于0，试比较1与1的大小关系．
mn
3.若-1x
、x2从小到大排列．
检查梳理看视频【用不等式的性质比大小】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
学习目标
解一元一次不等式
「概念课」一元一次不等式
☐理解并掌握一元一次不等式的概念及解法
视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【一元一次不等式】后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1什么是一元一次不等式？
（00:
00-01:
59）
1.一元一次不等式就是只含有未知数，且未知数的次数为的不等式．引导问题2如何解一元一次不等式？
（01:
59-06:
21）
2.解一元一次不等式3x-4<2x+1，并在数轴上表示解集．
第一步：
移项，得到．
第二步：
合并同类项，得到．最后：
将求得的结果在数轴上表示出来．
3.解不等式2（x+2）≤3（x-1）并在数轴上表示解集．第一步：
去括号，得到．第二步：
移项，得到．
第三步：
合并同类项，得到．第四步：
系数化一，得到．最后：
将求得的解集在数轴上表示出来．
4.不等式3（3-2x）≤x+4的解集为．请在下方画出数轴并表示出解集．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？
请你将有疑问的问题记录下来：
能力目标
根据解求参数的取值范围
「解题课」依据解求参数的取值范围
☐根据不等式的解求参数的取值范围
拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！
．做完再看数学视频【依据解求参数的取值范围】讲题．
1.如果关于x的方程x+m=7的解是不大于2的实数，求m的取值范围．
⎧2x+y=3
⎩
2.若方程组⎨4x+5y=6m+3
的解满足x+y>0，求m的取值范围．
攻略
1.把解用参数表示加减消元法
3.关于x的不等式2x-a<0的解集是x<4，求a的值．
攻略
1.把解用参数表示加减消元法
4.关于x的不等式组⎧2x-a<1解集为-1⎨x-2b>3
î
攻略
1.把解用参数表示加减消元法
2.大于对应大于小于对应小于
检查梳理看视频【依据解求参数的取值范围】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
一次函数与不等式
「概念课」一次函数与不等式
学习目标
☐能根据自变量x的范围，通过图象找到y的范围
☐能根据y的范围，通过图象找到自变量x的范围
视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【一次函数与不等式】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1如何根据自变量x的范围找到y的范围？
（00:
00-03:
36）
1.一次函数函数y=x+1，当1①作出函数的图象，如图所示
②根据横坐标x的范围，请你在图象中找到对应区域
③写出对应的纵坐标y的范围：
．追问：
当x>0时，y的范围为：
．
4
3
2
1
–4–3–2–1O
–1
–2
–3
y
y=x+1
x
1234
引导问题2如何根据y的范围找到自变量x的范围？
（03:
36-07:
27）
2.
一次函数函数y=x+1，当3①作出函数的图象，如图所示
②根据纵坐标y的范围，请你在图象中找到对应区域
③写出对应的自变量x的范围：
．
3.如图，直线y=kx+b与x轴交于点（-4,0），则不等式
kx+b>0时，x的取值范围是（）？
y
y=kx+b
A.x>-4
C．x<-4
B.
x>0
D．x<0
x
-4O
分析：
根据一次函数与不等式的关系，可以将本题理解成：
“当时，求x的取值范围”，再根据函数图象，可以得出结论．
4.直线y=kx+b的图象如下，则不等式kx+b<5时，x的取值范围是（）？
A.x<-2
y
5
y=kx+b4
3
2
1
x
B.x<3
C.x>-2
–3–2–1O
–1
–2
–3
1234
分析：
根据一次函数与不等式的关系，可以将本题理解成：
“当时，求x的取值范围”，再根据函数图象，可以得出结论．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？
请你将有疑问的问题记录下来：
学习目标
「概念课」两直线的你上我下
☐能利用一次函数的图象解一元一次不等式
视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【两直线的你上我下】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1如何利用一次函数的图象解一元一次不等式？
（00:
00-05:
41）
1.放学后，为了保护三角君，李狗蛋和前来欺负三角君的四边形君展开了激烈的PK．若假设狗蛋此时所剩血条为20格，但是三角君能够保证狗蛋每分钟回血1格；而反观四边形君，虽然开始血条为50格，但是因为带了个猪队友，每分钟反而要减血0.5格．如果用x表示时间（分钟），用y表示血量（格）．请解决下面的问题：
（1）
分别写出表示狗蛋和四边形君血条的函数解析式：
李狗蛋：
四边形君：
（2）在右边的坐标系中画出两条解析式的图象；
（3）李狗蛋什么时候开始血量比四边形君多？
（请写出主要过程）
2.对于一元一次不等式k1x+b1>k2x+b2
从函．数．的．角．度．理解：
首先，根据不等式得到两个一次函数为和
；
在同一坐标系中画出上面两个函数的图象；
yy=k1x+b1
x
O
y=k2x+b2
不等式k1x+b1>k2x+b2即：
求当所表示的直线在
所表示的直线上方时，的取值范围．
3.
直线l1:
y=k1x+b与直线l2:
y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b>k2x的解集为
．
分析：
不等式k1x+b>k2x可以理解为函数l1:
y=k1x+b所表
示的直线在l2:
y=k2x所表示的直线（上/下）方时，的取值范围．由函数图象可以直接得到结论．
4.总结：
不等式k1x+b1>k2x+b2表示一条直线y=在另一条直线y=上方时，求x的取值范围．
不等式k1x+b1具体做法：
（1）找交点；
（2）正着看图（针对x轴）谁在谁上面；
（3）找出对应x的范围．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？
请你将有疑问的问题记录下来：
学习目标
解不等式组
「概念课」不等式组及其解集
☐了解不等式组及其解集的概念
☐掌握不等式组的解集的求法及在数轴上的表示方法
视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【不等式组及其解集】后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1什么是一元一次不等式组？
（00:
00-01:
51）
1.把两个含有未知数的一元一次不等式组合起来，就是一元一次不等式组．
引导问题2如何求不等式组的解集？
如何在数轴上表示不等式组的解集？
（01:
51-07:
02）
⎧x<3
2.
⎩
求不等式组⎨x<4的解集并在下方的数轴上表示出来．
3.找不等式组解集的步骤：
第一步：
．第二步：
．第三步：
．
⎧x>-2
4.
⎩
请求出不等式组⎨x≤1的解集并在数轴上画出来．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？
请你将有疑问的问题记录下来：
「概念课」不等式组的解法
学习目标
☐掌握一元一次不等式组的求解过程
视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【不等式组的解法】后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1如何解一元一次不等式组？
（00:
00-06:
36）
ì4x+1>5
⎪
1.
求不等式组⎨x+1≥-1
î2
①
的解集．
②
解：
第一步：
在不等式后面标上．
第二步：
分别解不等式，由○1式得．
由○2式得．第三步：
把不等式解集分别画在数轴上．
第四步：
在数轴上找公共部分，得到．
⎧5（x-1）+3≥3（x+2）
ï
2.求不等式组⎨x-2≥2x+1
①
的解集．
②
⎪⎩23
解：
由○1式得．
．
．由○2式得．
．
．在数轴上画出解集
所以，．
x1>-3
⎩
3.不等式组⎨2x-1≤7
①
的整数解共有几个？
②
解：
由○1式得．由○2式得．在数轴上表示出不等式解集．
所以不等式组的整数解有，共个．
⎧-（2x-1）>3
ï
4.
解不等式组⎨x-3≤x-1．
î2
5.请将表格空白处补上．
类型（设a数轴表示
解集
口诀
⎧x>a
⎨x>b
⎩
同大取大
⎧x⎨x⎩
同小取小
⎧x>a
⎨x⎩
大小小大中间找
⎧x⎨x>b
⎩
大大小小找不着
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？
请你将有疑问的问题记录下来：
能力目标
☐解不同类型的不等式组
解更难的不等式组
「解题课」解不等式组进阶
拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！
．做完再看数学视频【解不等式组进阶】讲题．
攻略
1.先拆后解
1.求1-2x≤4x-17≤7+x的解集．
2.不等式3-2x<-x+1<2x可化为下列哪个不等式组？
．
⎧3-2x<-x+1
（a）
⎩3-2x<2x
⎧3-2x<-x+1
（b）⎨-x+1<2x
⎧3-2x<2x
（c）⎨-x+1<2x
攻略
1.先拆后解
3.求-1<2x-1≤1的解集．
4.求-1<-2x+7≤9的解集．
攻略
2.用性质直接解
⎧2x>-4
5.求⎨5x-4>x
212x³13x
的解集．
检查梳理看视频【解不等式组进阶】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
能力目标
解含参数的不等式
「解题课」依据不等式的解集求参数
☐根据不等式的解集求参数
拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！
．做完再看数学视频【依据不等式的解集求参数】讲题．
1.若关于x的不等式（1-a）x>2解集为x<
2
1-a
，求a的取值范围．
2.若关于x的不等式（1-a）x>2解集为x>1，求a的值．
3.
攻略
1.化简
2.判断系数符号
3.表示解集
4.对应
2m+x<2mx-1的解集为x>3，求m的值．
4.
如果关于x的不等式2ax+a>bx+5b的解集为x<10，求b的值．
7a
检查梳理看视频【依据不等式的解集求参数】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
「解题课」含参不等式之关底大boss
能力目标
☐根据不等式的解集求参数
拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！
．做完再看数学视频【含参不等式之关底大boss】讲题．
1.
若关于x的不等式（a+b）x+2a-3b<0的解集为x>-1，求关于
3
x的不等式ax>2b的解集．
2.
若关于x的不等式（a+b）x+2a-3b<0的解集为x>-1，求关于
3
x的不等式ax+b>2a+3bx的解集．
3.
若关于x的不等式（a+b）x+2a-3b<0的解集为x>-1，求关于
3
x的不等式3bx+2a
检查梳理看视频【含参不等式之关底大boss】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
能力目标
☐对解集进行分类讨论
含参数的不等式组
「解题课」解集的分类讨论
拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！
．做完再看数学视频【解集的分类讨论】讲题．
1.若a<3，求关于x的不等式组○1
⎧x>a
⎨x>3○2
⎧x⎨x>3的解集．
2.
⎨x关于x的不等式组⎧x<2的解集是xî
检查梳理看视频【解集的分类讨论】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
能力目标
「解题课」求参数的取值范围
☐根据不等式组的有解或无解，求参数的取值范围
拔高练习不．看．视．频．先．试．
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