人教版七年级数学上册 知识点 填空.docx

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人教版七年级数学上册知识点填空

第一章有理数

1.1正数和负数

比0（）的数叫做正数，比0（）的数叫做负数。

（）既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。

在正数前面加上符号“－”的数就是（）。

例1、3.2、0.4、25%、

等都是（）数；－3.2、－0.4、－25%、－

等都是（）数。

正数前面可以加上符号“＋”，也（）省略这个符号。

但负数前面的符号“－”（）省略。

（填“可以”或“不可以”）

例2、13可以写成（），+13也可以省略“＋”号，写成（）。

但是－13不能省略“－”号写作13。

0和正数统称为（），0和负数统称为（）。

正数和负数可以分别用来表示（）的量。

例3、存入100元记为+100，则取出200元记为（）。

例4、向北走50米记为+50，则向南走70米记为（）。

0不仅可以表示“没有”，还可以表示其它意思。

例5、0是正数和负数的分界。

例6、0℃不代表没有温度，相反，0℃是一个确定的温度。

1.2有理数

（）统称为整数，即：

整数

（）统称为分数，即：

分数

（）统称为有理数。

有理数的分类：

按定义分类按性质分类

有理数

有理数

与小学不同，在初中，如果一个小数能化成分数，那么这个小数也是（）。

例1、因为

，

，

，所以0.2、1.5、

都是（）。

例2、无限不循环小数，如π、1.010010001…等都（）分数。

（填“是”或“不是”）

引入负数之后，奇数和偶数的范围扩大了。

例3、不仅1、3、5、7……是奇数，而且-1、-3、-5、-7……也是奇数。

例4、不仅0、2、4、6、8……是偶数，而且-2、-4、-6、-8……也是偶数。

用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

它满足以下要求：

①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做（）。

②通常规定直线上从原点向右为（）方向，从原点向左为（）方向。

在一些特殊情况下，也可以规定直线上从原点向上为正方向，从原点向下为负方向。

例如：

温度计。

③选取适当的长度为（），直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，……；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，……

数轴的三要素是：

（）、（）、（）。

数轴上，原点右边的数是（）数，原点左边的数是（）数。

数轴上，右边的数比左边的数（）。

所有有理数都可以用数轴上的点来表示，包括分数或小数也可以用数轴上的点表示。

例5、从原点向右3.5个单位长度的点表示小数3.5。

例6、从原点向左

个单位长度的点表示分数-

。

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的（）边，与原点的距离是（）个单位长度；表示数－a的点在原点的（）边，与原点的距离是（）个单位长度。

（）的两个数互为相反数。

例7、3和（）互为相反数，a和（）互为相反数。

正数的相反数是（）数，负数的相反数是（）数，0的相反数是（）。

在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的（）。

如果一个数前面已经有“－”号，要求它的相反数，则要添上括号。

例8、－（－6）表示－6的相反数，－（－6）=（）。

一个算式里有几个数相加或相减，要求它的相反数，则要把整个算式括起来，再添上“－”号。

例9、3a+b的相反数是（）。

例10、4x-6y的相反数是（）。

－（＋a）=（），－（－a）=（），－0=（）

在一个数前面加上符号“－”的数（）是负数。

（填“一定”或“不一定”）

例11、a可以表示任意数，如果在它前面加上符号“－”，则变成了－a，但－a不一定是负数。

因为当a=0时，则有－0=0，0不是负数。

所以－a不一定是负数。

相反数的几何意义：

在数轴上，到原点距离（）的两个点表示的两个数互为相反数。

这两个数分别在原点的两侧，并且关于原点（）。

如果a是一个正数，那么在数轴上与原点的距离为a的点有（）个，它们分别在原点的两侧，关于原点对称，表示为（）和（）。

例12、到原点距离为5的点分别表示为（）和（）。

一个数a在数轴上所对应的点到原点的距离叫做它的（），记作（）。

一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

用字母a表示如下：

①当a＞0，|a|=（）。

②当a=0，|a|=（）。

③当a＜0，|a|=（）。

任何一个有理数的绝对值都是（）数，所以说绝对值具有（）性，即|a|（）0。

例13、|3|=（），|－3|=（），|0|=（）。

比较有理数大小的方法：

①看数轴，数轴上右边的数比左边的数（）。

②比较两个负数时，绝对值大的反而（）。

例14、比较－5和－7的大小。

已知一个数的绝对值，求这个数，可能有两种情况。

例15、已知|a|=5，则a=（）。

绝对值的化简：

①当a≥0，|a|=（）

②当a≤0，|a|=（）

1.3有理数的加减法

有理数加法法则：

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

例1、计算（－3）+（－5）=（）

②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

例2、计算（－3）+5=（）

③互为相反数的两个数相加得0。

例3、（－6）+6=（）

④一个数与0相加，仍得这个数。

例4、6+0=（），－10+0=（）。

计算有理数的加减法时，要先定（），再算（）。

小学所学的加法运算定律对有理数（）。

（填“仍然适用”或“不适用”）

加法运算定律：

①加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和（）。

字母表示：

（）

②加法结合律：

三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后面两个数相加，和（）。

字母表示：

（）

③如果一个算式中只有加法运算，则加数的顺序可以任意交换。

有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的（）。

字母表示：

（）

运用有理数减法法则，可以把减法转化为（），之后就可以用有理数加法法则来计算。

例5、5-8-7

=

=

=

拆括号法则：

①a+（－b）=________

②a-（－b）=________

例6、10+（－8）-（－7）

=

=

=

1.4有理数的乘除法

有理数乘法法则：

①正数乘正数，积为（）数。

②正数乘负数，积为（）数。

③负数乘正数，积为（）数。

④负数乘负数，积为（）数。

总的来说就是一句话：

两数相乘，同号得（），异号得（），并把（）相乘。

例1、计算3×（－5）=（）

例2、计算（－4）×（－6）=（）

计算有理数的加减法和乘法都要先定（），再确定积的（）。

任何数与0相乘，都得（）。

要得到一个数的相反数，只要将它乘（）。

乘积是1的两个数互为（）。

小学所学的乘法运算定律对有理数的乘法（）。

（填“不适用”或“仍然适用”）

用字母表示乘数时，“×”号可以写为“·”或省略。

例3、a×b可以写为（）或（）。

乘法运算定律：

①乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积（）。

字母表示：

（）

②乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积（）。

字母表示：

（）

③如果一个算式中只有乘法运算，那么乘数的位置可以任意交换，积（）。

④乘法分配律：

一个数与两个数的积相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把所得的积相加。

字母表示：

（）

几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是（）数；负因数的个数是偶数时，积是（）数。

简称：

（）。

几个数相乘，如果至少有一个乘数为0，那么积就为（）。

例4、（－723）×（－959）×（－

）×0=（）

有理数除法法则：

除以一个不为0的数，等于乘这个数的（）。

字母表示：

（）

0不能为（）数。

从有理数除法法则可以看出：

两数相除，同号得（），异号得（），并把（）相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得（）。

运用有理数除法法则，可以除法问题可以转化为（）法问题来解决。

分数可以理解为分子除以（）。

例5、化简

（）=（）

有理数的混合运算法则：

①如果没有括号，那么按从左往右的顺序来计算，先（），后（）。

②如果右括号，那么就要先算（）。

计算有理数的混合运算时，往往要先将除法化成乘法，然后确定（），最后求结果。

1.5有理数的乘方

n个相同的因数a相乘，即

，记作（），读作：

（）。

可以读作a的二次方，也可以读作a的（）。

可以读作a的三次方，也可以读作a的（）。

求n个相同因数的积的运算，叫做（），乘方的结果叫做（）。

在

中，a叫做（），n叫做（），当

看作a的n次方的结果时，也可以读作：

（）。

例1、在

中，底数是（），指数是（），

读作（）或（）。

（）=（）

一个数可以看作这个数本身的一次方。

指数1通常省略不写。

例2、

（），

（）。

与

是不一样的。

读作：

（）；

读作：

（）。

例3、

（）=（）

例4、

（）=（）

负数的奇次幂是（）数，负数的偶次幂是（）数。

简称：

（）

例5、

（），

（）。

正数的任何次幂都是（）数。

0的任何正整数次幂都是（）。

有理数的混合运算的顺序：

①先（），再（），最后（）。

②同级运算，按从（）到（）的顺序进行。

③如果有括号，那么就要先算括号里面的，按（）括号、（）括号、（）括号依次进行。

把一个数表示成（）的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），这种记数法叫做科学记数法。

一个能表示原来物体或事件实际数量的数，叫做准确数。

与准确数相近的数，叫做近似数。

例6、“今天全班50人都有出勤”，这里的数字50就是（）数。

例7、“我们学校初一大概有250人”，这里的250就是（）数。

求近似数，一般要用（）法。

四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

精确到0.1，也叫精确到十分位；

精确到0.01，也叫精确到百分位；

精确到0.001，也叫精确到千分位；

……

以此类推

例8、5.372精确到十分位是（）。

例9、6.738精确到0.01是（）。

从一个数左边第一个不为（）的数字起，到末位数字为止，这些数字都是有效数字。

例10、0.0312004有（）个有效数字，分别是：

（）。

第二章整式的加减

2.1整式

由数和字母经过有限次加、减、乘、除、乘方等代数运算所得的式子叫做（）。

单独一个数或者字母也是（）。

例1、2a、3+x、5a-6b、3（a+b）÷c、

、

、

、100、x都是代数式。

代数式的书写规范：

①字母与字母相乘、数字与字母相乘，可以省略“×”号，也可以写成“·”。

例2、a×b可以写成（）或者（）；7×a可以写成（）或者（）。

②数字与数字相乘，必须写“×”号，（）省略。

（填“能”或“不能”）

例3、3×7（）写成3·7。

（填“能”或“不能”）

③数字与字母相乘，数字写在字母的（），字母按英文字母的顺序排列。

例4、a×6不能写成a6，而应该写成（）。

例5、3×m×a×n可以写成（）。

④数字、字母与含有括号的式子相乘时，数字和字母都要放在括号（）。

例6、（a+b）×4不能写成（a+b）4，而应该写成_________。

⑤如果数字因数是1，则要（）。

例7、1a要省略数字因数1，直接写成（）即可。

⑥当代数式后面要跟单位时，如果这个代数式是几个数的和或差的形式，则要用（）括起来。

例8、（a+b）个、（x-y）元、（a+2b-3c）条

⑦要表示除法运算时，不使用“÷”号，而是把式子写成（）的形式。

例9、3÷a要写成（）；x÷y要写成（）。

⑧带分数要写成（）。

例10、

要写成（）。

代数式可以有绝对值，但一定不能有（）号、（）号、（）号。

例11、|a|+2是代数式；x+y=6、3+a＞b、6-x≈3都（）代数式。

（填“是”或“不是”）

由数和字母的积组成的代数式叫做（）。

单独一个数或者字母也是（）。

例12、3a、

、

、50、x都是单项式。

单项式的数字因数叫做这个单项式的（），所有字母的指数之（）叫做这个单项式的次数。

例13、

的系数是（），指数是（）。

例14、

的系数是（），指数是（）。

如果一个字母的系数或指数省略不写，则意味着是（）。

例15、－3x的系数是（），指数是（）。

例16、x的系数是（），指数是（）。

单独一个非零数的系数是它本身，次数为（）。

例17、5的系数是（），次数是（）。

100的系数是100，次数是（）。

几个单项式的（）叫做多项式。

例18、2a-3b、

是多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的（），不含字母的项叫做（），次数最高项的次数叫做这个多项式的（）。

一个多项式的次数是几、有多少项，就叫做几次几项式。

例19、多项式2a-3b有（）项，分别是（）和（），它们的次数都是（），所以多项式的次数也是（）。

所以2a-3b是（）次（）项式。

例20、多项式

有（）项，分别是（），它们的次数分别是（），所以多项式的次数取最高的次数，也就是（）。

所以

是（）次（）项式。

单项式和多项式统称为（）。

代数式包含整式和其它式子，整式只包含单项式和多项式。

分母有字母的式子，（）整式。

（填“可能是”或“一定不是”）

2.2整式的加减

如果两个单项式所含字母（），并且相同字母的指数也别分（），那么这两个单项式是（）。

例1、

和

（）同类项；

和

也（）同类项。

（填“是”或“不是”）

任意几个常数项（）同类项。

（填“是”或“不是”）

例2、3、6.5、100、-99（）同类项。

（填“是”或“不是”）

把多项式中的同类项合并成一项，叫做（）。

合并同类项的本质是（）的逆运用。

合并同类项后，所得项的系数是合并之前各个同类项的系数之（），所得项的字母和它对应的指数都（）。

例3、

（）。

例4、

（）。

拆括号法则：

①括号前面是“+”号，拆开括号（）。

②括号前面是“-”号，拆开括号（）。

温馨提示：

上面的“变号”指的是“+”变“-”，“-”变“+”。

例5、化简：

解：

原式=

=

=

例6、化简：

解：

原式=

=

=

整式的加减运算法则：

有括号先（），然后再（）。

先将式子（），再代入数值进去计算往往比较简便。

第三章一元一次方程

3.1从算式到方程

（）叫做方程。

一元一次方程的定义：

①只含（）种未知数。

②未知数的次数都是（）。

③方程等号两边都是（）式。

温馨提示：

分母含有字母的方程，如

等方程，一定不是一元一次方程。

一元一次方程的一般形式：

（）

使方程等号左右两边相等的未知数的值叫做这个方程的（）。

等式的性质1：

等式两边加或减同一个数或式子，结果仍然（）。

如果a=b，那么（）。

等式的性质2：

等式两边乘同一个数，或者除以同一个不为0的数，结果仍然（）。

如果a=b，那么（）。

如果a=b（c≠0），那么（）。

等式的性质是解方程的重要依据，要解以x为未知数的方程，就是要把方程逐步转化为x=a（a为常数）的形式。

从方程解出未知数的值后，可以代入原方程进行检验。

如果这个值能使方程等号两边相等，则它就是这个方程的解。

3.2解一元一次方程

（一）——合并同类项与移项

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做（）。

移项的本质是等式的性质1，即等式两边加或减同一个数或式子，结果仍然（）。

例1、解方程：

x+6=10

分析：

两边同时减6

得x+6-6=10-6

即x=10-6

“x=10-6”与“x+6=10”相对比就相当于是把“x+6=10”的“+6”变号后移到另一边，变成了“-6”。

在解方程中，移项之后要（），这里的合并同类项和整式的加减中的合并同类项是一样的。

在移项、合并同类项之后，还要把未知数的系数化为（）。

例2、解方程：

5x+8=24-7x

3.3解一元一次方程

（二）——去括号与去分母

去括号法则：

①括号前面是“+”号，拆开括号（）。

②括号前面是“-”号，拆开括号（）。

去分母的方法：

①如果方程只有一个分母，则让方程两边同时乘（）。

②如果方程有多个分母，则让方程两边同时乘（）。

解一元一次方程的步骤：

①（）

②（）

③（）

④（）

⑤（）

例1、解方程：

解：

3.4实际问题与一元一次方程

用方程解决实际问题的步骤：

①审题，圈起关键字词。

②找出等量关系。

③设未知数，列方程。

④解方程。

⑤时间充裕的话，可以把结果代入原方程检验。

⑥作答。

和差倍分问题：

先设其中一个未知数为x，再用含有x的式子表示另一个未知数，最后根据题目的等量关系列出方程。

比赛积分问题、鸡兔同笼问题：

设其中一个未知数为x，则另一个未知数=__________，最后根据题目的等量关系列出方程。

配套问题：

①设其中一种工作的人数为x，则另一种工作的人数为：

__________。

②用含有x的式子表示出两种工作的总量。

③根据比找出等量关系，即可列出方程。

调配问题：

先用含有未知数的式子，表示出调配前的人数和调配后的人数，再根据题目所给的等量关系列方程。

数字问题：

个位上的数是几就表示几个1，十位上的数是几就表示几个10，百位上的数是几就表示几个100。

例子：

个位上的数是a，十位上的数是b，百位上的数是c，则这个数表示为___________。

日历问题：

在日历中，左右两个日期相差（）天，上下两个日期相差（）天。

盈亏问题：

①每人所得数×人数（）盈=物数

②每人所得数×人数（）亏=物数

③两次的物数（）。

年龄问题：

①每过一年，人人都长大（）岁。

②无论过多少年，两人的（）不变。

浓度问题：

①（）+（）=溶液

②

利率问题：

①利息=（）×（）×（）

②（）×（）=利息税

③本息和=（）+（）

行程问题：

（）×（）=路程

行程问题中还分相遇问题、追及问题、相离问题、环形跑道问题，我们只要抓住最原始的公式“速度×时间=路程”，再配合画线段图，即可找出等量关系。

流水行船问题：

①（）+（）=顺水速度

②（）-（）=逆水速度

如果把船改为飞机，则也有类似的等量关系：

①（）+（）=顺风速度

②（）-（）=逆风速度

火车过桥问题：

①（）+（）=路程

②（）×（）=桥长+车长

流水行船问题、火车过桥问题都属于行程问题，除了要明确基本的公式以外，还要会画线段图，画出线段图之后，等量关系往往就会清晰了。

工程问题：

①（）×（）=工作总量

温馨提示：

如果工作总量没有明确说明，那么往往可以设为（）。

②各队工作效率之和=（）

③各队工作量之和=（）

商品销售问题：

①（）×（）=总价

②标价×折扣=（）

③（）-（）=利润

④每件商品的利润×数量=（）

⑤

⑥（）×（____+________）=售价

分段计费问题：

先把每一段的费用分别计算出来，或者用含有未知数的式子表示出来，最后根据“各段费用之和=总费用”即可列出方程。

方案问题：

先把每种方案都算出来，或者用含有未知数的式子表示出来，再列方程或者进行比较。

*以上涉及到各种问题的公式，这里只列出最基本的来给同学们看。

同学们要学会灵活使用公式的变形。

例子：

速度×时间=路程

变形：

（）÷（）=（）

（）÷（）=（）

第四章几何图形初步

4.1几何图形

从实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。

几何图形包括（）几何图形和（）几何图形。

各部分不都在同一平面内的几何图形叫做（）几何图形。

认识立体几何图形：

（）（）（）（）（）（）（）

上下底面的形状大小（）且互相（），侧棱（）且（）的封闭几何体叫做棱柱。

在棱柱中：

①互相平行的两个面叫做棱柱的（）面，其它面都是棱柱的（）面。

②两个面的公共边叫做棱柱的（），两个相邻侧面的公共边叫做棱柱的（）。

③侧面与两个底面的公共顶点叫做棱柱的（）。

④两个底面之间的距离叫做棱柱的（）。

如果一个棱柱的底面是n边形，那么这个棱柱叫做（）。

有一个面是（），其它面都是（）且有一个（），这样的封闭几何体叫做（）。

在棱锥中：

①形状是多边形的那个面叫做棱锥的（）面，其它面都是棱锥的（）面。

②两个面的公共边叫做棱锥的（），两个相邻侧面的公共边叫做棱锥的（）。

③相邻两个面的公共顶点叫做棱锥的（）。

*在口头表述中，有时候说棱锥的顶点，可能指的是各个侧面的公共点。

下面④所说的顶点就是这个点。

④顶点到底面的距离叫做棱锥的（）。

如果一个棱锥的底面是n边形，那么这个棱柱叫做（）。

各部分都在同一平面内的几何图形叫做（）几何图形。

认识平面几何图形：

（）（）（）（）（）（）（）

平面几何图形和立体几何图形是互相联系的，立体几何图形中的一部分可能是平面几何图形。

例子：

圆柱的上底和下底都是圆，长方体的侧面可能是长方形，正方体的每个面都是正方形。

要观察立体几何图形，我们一般可以从三个方向来看：

从（）看、从（）看、从（）看。

有一些立体几何图形是由一些平面几何图形围成的，如果将它们的表面用适当的方法剪开，就可以展开成平面几何图形。

这样的平面几何图形就是它们对应的立体几何图形的（）。

几何体可以简称为（），包围着体的是（），面面相交的地方是（），线线相交的地方是（）。

点动成（），线动成（），面动成（）。

几何图形都是由（）、（）、（）、（）组合而构成的。

其中（）是构成几何图形的基本元素。

点、线、面、体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界。

4.2直线、射线、线段

过两点有且只有（）条直线。

简称：

（）

直线、射线、线段都是（）的，都由（）个点构成。

直线、射线、线段的特征：

①直线：

（）端点，向（）无限延长，长度（）测量。

②射线：

有（）个端点，从这个端点开始向（）无限延长，长度（）测量。

③线段：

有（）个端点，从一个端点连向另一个端点，长度（）测量。

线段向一个方向无限延长，就成了（）；线段向两个方向无限延长，就成了（）。

点的表示方式：

用一个（）表示。

如点A、点M、点P。

直线、射线、线段的表示方式：

①直线用一个（）或两个（）表示，例如直线a或直线AB。

温馨提示：

直线AB和直线BA（）同一条直线。

②射线用一个（）或两个（）表示，例如射线a或射线AB。

温馨提示：

射线AB指从A