北师大版八年级下册数学第四章相似图形期末基础题复习含答案和.docx

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北师大版八年级下册数学第四章相似图形期末基础题复习含答案和

北师大版数学八年级（下第四章相似图形期末复习

一、学而时习之,不亦说乎?

——[知识点提问篇]1、比例尺通常表示什么含义?

2、四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即d

c

ba=,那么这四条线段a,b,

c,

d叫做______,简称______.

3、已知dc

ba=

将此等式变为乘积的形式,可得新等式______.4、已知dcba=,那么=bb

a±______.

5、已知nmdcba===⋯（b+d+…+n≠0,那么=++++++n

dbm

ca⋯⋯______.

6、如右图,如果点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC,那么可得到什么关系式?

什么是黄金比?

黄金比的比值是多少?

7、什么样的多边形是相似多边形?

什么是相似比?

全等的图形是相似图形吗?

8、什么是相似三角形?

△ABC与△DEF相似用符号可以表示为______,用符号表示三角形相似时对应点有什么要求?

9、判定两个三角形相似的方法:

如果两个三角形_________,那么这两个三角形相似;如果两个三角形_________,那么这两个三角形相似;如果两个三角形_________,那么这两个三角形相似.

10、在同一时刻,太阳光下物体的高度与其影长的比值是______.阳光下测量旗杆的高度有以下三种方法:

①利用太阳光下的______;②利用______;③利用____的反射.

11、相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于______.12、相似多边形的周长比等于______,面积比等于______.

13、如果两个图形不仅是相似图形,而且__________________,那么这样的两个图形叫做位似图形,______叫做位似中心,______又称为位似比.

14、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于______.

二、学以致用兮,举一反三!

——[基础题目精选篇]

1、在某市城区地图（比例尺1:

9000上,新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm,10cm.（1新安大街与光华大街的实际长度各是多少米?

（2新安大街与光华大街的图上长度之比是多少?

它们的实际长度之比呢?

2、已知P是线段AB上的一点,且AP:

PB=2:

5,则AB:

PB=______.

3、已知a,b,c,d是成比例线段,其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求线段d的长.

4、（1已知2=ba

求bba+;（2已知2

5

=ba,求baba+-.5、若2==

=f

e

dcba

且b+d+f=4,则a+c+e=______.6、已知M是线段AB的黄金分割点,且AM>BM.（1写出AB、AM、BM之间的比例式;（2如果AB=12cm,求AM与BM的长.7、一支铅笔长16cm,把它按黄金分割后,较长部分涂上橘红色,较短部分涂上浅蓝色,那么橘红色部分的长是______cm,浅蓝色部分的长是______cm.（结果保留一位小数8、下列各组图形中,两个图形形状不一定相同的是（

A、两个等边三角形

B、有一个角是35°的两个等腰三角形

C、两个正方形

D、两个圆9、下列各组图形中相似的图形是（

A、对应边成比例的多边形

B、四个角都对应相等的两个梯形

C、有一个角相等的两个菱形

D、各边对应成比例的两个平行四边形

10、两个正六边形的边长分别为a和b,请问它们是否相似?

不相似请说明理由,相似求出相似比.

11、已知矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周外围有1m宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形相似吗?

为什么?

12、（1已知△ABC∽△DEF,如果∠A=75°,∠B=25°,则∠F=______.（2等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A′B′C′相似,相似比为3:

1,斜边AB=5cm,求:

△A′B′C′的斜边A′B′的长和斜边A′B′边上的高.

13、如图,已知△ACD∽△BCA,若CD=4,CB=9,则AC=______.

14

、如图,△ABC中,DE∥BC,AD=1,DB

=2,AE=2,则EC=______.15、如图,AB∥DC,AC交BD于点O,已知

5

3

=COAO,BO=6,则DO=______.16、★如图,△PMN是等边三角形,∠APB=120°.求证:

AM·PB=PN·AP.

17、一个三角形三边的长分别为6cm、7.5cm、9cm,另一个三角形三边的长分别为8cm、12cm、10cm,这两个三角形相似吗?

为什么?

18、一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm、4cm,另一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm、9cm,这两个直角三角形是否相似?

为什么?

19、★下列四个三角形,与左图中的三角形相似的是（

20、如图,已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高,DE是Rt△ADC斜边AC上的高,请找出其中所有的相似三角形.

21、旗杆的影子长6米,同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10米,如果此时附近的小树影子长3米,那么小树有多高?

13题图

14题图

16题图

15题图

20题图

22、小明BC站在C处,小明与旗杆DE之间放一面镜子A,在镜子上做一个标记,移动镜子直至小明看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合。

测出AC=3,AE=9,BC=2,请问DE的高度.

23、用相似三角形的性质和判定方法证明:

两个相似三角形对应中线的比等于相似比.

24、已知△ADE∽△ABC,相似比为2∶3,则△ADE和△ABC对应边上的高的比为____,对应角的角平分线的比为____,对应边上中线的比为____,周长比为____,面积比为____.

25、两个相似三角形的相似比为2:

3,它们周长的差是25,则较大三角形的周长是_____.

26、把一个三角形改做成和它相似的三角形,如果面积缩小到原来的2

1

倍,那么边长应缩小到原来的

________倍.

27、在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,则△ADE和四边形BCED的面积比为____.

28、画任意三角形,以三角形其中一个顶点为位似中心作一个与原三角形位似的三角形,使新三角形与原三角形的位似比为3:

1.

29、以O为位似中心,作出四边形ABCD的位似图形,使新图形与原图形的相似比为2:

1,并以O为原点,写出新图形各点的坐标.

30、已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,若△ABC与△111CBA是位似图形,且顶点都在小正方形顶点上,则它们的位似中心的坐标是____.

参考答案

一、学而时习之,不亦说乎?

——[知识点回答篇]

1、在地图或工程图纸上,图上长度与实际长度的比通常称为比例尺.

2、四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即d

c

ba=,那么这四条线段a,b,

c,

d叫做成比例线段,简称比例线段.

3、已知dc

ba=

将此等式变为乘积的形式,可得新等式ad=bc.4、已知dcba=,那么=

bba±dd

c±5、已知nm

dcba===⋯（b+d+…+n≠0,那么=++++++ndbmca⋯⋯b

a

6、如果点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC,那么AC

BC

ABAC=

黄金比就是AC与AB的比,黄金比AC:

AB=2

1

5-:

1≈0.618:

1

7、各角对应相等,各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.全等的图形是相似图形

8、三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.△ABC与△DEF相似用符号可以表示为:

△ABC∽△DEF,用符号表示三角形相似时,对应点要写在对应的位置.

9、判定两个三角形相似的方法:

两角对应相等的两个三角形相似;三边对应成比例的两个三角形相似;两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.

10、在同一时刻,太阳光下物体的高度与其影长的比值是定值.阳光下测量旗杆的高度有以下三种方法:

①利用太阳光下的影子;②利用标杆;③利用镜子的反射.

11、相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.12、相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.

13、如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.

14、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比（或者说相似比.

二、学以致用兮,举一反三!

——[基础题目解答提示篇]1、答:

（1新安大街的实际长度是1440米,光华大街的实际长度是900米;（2新安大街与光华大街的图上长度之比是8:

5;新安大街与光华大街的实际长度之比也是8:

52、答:

AB:

PB=7:

53、答:

d=4cm.4、答:

（1

bba+=3;（2baba+-=7

3

.5、答:

a+c+e=86、答:

（1

AB

AM

AMBM=

;（2AM=（65-6cm,BM=（18-65cm.7、答:

橘红色部分的长是9.9cm,浅蓝色部分的长是6.1cm.

8、答:

选（B.9、答:

选（C.

10、答:

相似,相似比为a:

b.

11、答:

不相似,因为对应边不成比例.

12、（1答:

80°（2答:

A′B′=35

cm;斜边A′B′边上的高是

6

5

cm.13、答:

AC=614、答:

EC=415、答:

DO=1016、略

17、答:

相似,因为这两个三角形三边对应成比例.

18、答:

相似,因为这两个直角三角形有两边对应成比例且夹角相等.19、答:

选B.

20、答:

图中所有的直角三角形都相似.21、答:

小树高4米.22、答:

DE=6

23、提示:

先证被三角形对应中线分成的对应小三角形相似,再根据三角形相似性质证明结论.24、答:

2:

3,2:

3,2:

3,2:

3,4:

925、答:

较大三角形的周长是75

26、答:

2

2

倍.

27、答:

1:

328、略.

29、如图所示,新图形为四边形A′B′C′D′,各点坐标分别为A′（2,4,

B′（4,8,

C′（8,10,

D′（6,2.

30、答:

（9,0