北师大版八年级下册数学第四章相似图形期末基础题复习含答案和.docx
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北师大版八年级下册数学第四章相似图形期末基础题复习含答案和
北师大版数学八年级(下第四章相似图形期末复习
一、学而时习之,不亦说乎?
——[知识点提问篇]1、比例尺通常表示什么含义?
2、四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即d
c
ba=,那么这四条线段a,b,
c,
d叫做______,简称______.
3、已知dc
ba=
将此等式变为乘积的形式,可得新等式______.4、已知dcba=,那么=bb
a±______.
5、已知nmdcba===⋯(b+d+…+n≠0,那么=++++++n
dbm
ca⋯⋯______.
6、如右图,如果点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC,那么可得到什么关系式?
什么是黄金比?
黄金比的比值是多少?
7、什么样的多边形是相似多边形?
什么是相似比?
全等的图形是相似图形吗?
8、什么是相似三角形?
△ABC与△DEF相似用符号可以表示为______,用符号表示三角形相似时对应点有什么要求?
9、判定两个三角形相似的方法:
如果两个三角形_________,那么这两个三角形相似;如果两个三角形_________,那么这两个三角形相似;如果两个三角形_________,那么这两个三角形相似.
10、在同一时刻,太阳光下物体的高度与其影长的比值是______.阳光下测量旗杆的高度有以下三种方法:
①利用太阳光下的______;②利用______;③利用____的反射.
11、相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于______.12、相似多边形的周长比等于______,面积比等于______.
13、如果两个图形不仅是相似图形,而且__________________,那么这样的两个图形叫做位似图形,______叫做位似中心,______又称为位似比.
14、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于______.
二、学以致用兮,举一反三!
——[基础题目精选篇]
1、在某市城区地图(比例尺1:
9000上,新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm,10cm.(1新安大街与光华大街的实际长度各是多少米?
(2新安大街与光华大街的图上长度之比是多少?
它们的实际长度之比呢?
2、已知P是线段AB上的一点,且AP:
PB=2:
5,则AB:
PB=______.
3、已知a,b,c,d是成比例线段,其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求线段d的长.
4、(1已知2=ba
求bba+;(2已知2
5
=ba,求baba+-.5、若2==
=f
e
dcba
且b+d+f=4,则a+c+e=______.6、已知M是线段AB的黄金分割点,且AM>BM.(1写出AB、AM、BM之间的比例式;(2如果AB=12cm,求AM与BM的长.7、一支铅笔长16cm,把它按黄金分割后,较长部分涂上橘红色,较短部分涂上浅蓝色,那么橘红色部分的长是______cm,浅蓝色部分的长是______cm.(结果保留一位小数8、下列各组图形中,两个图形形状不一定相同的是(
A、两个等边三角形
B、有一个角是35°的两个等腰三角形
C、两个正方形
D、两个圆9、下列各组图形中相似的图形是(
A、对应边成比例的多边形
B、四个角都对应相等的两个梯形
C、有一个角相等的两个菱形
D、各边对应成比例的两个平行四边形
10、两个正六边形的边长分别为a和b,请问它们是否相似?
不相似请说明理由,相似求出相似比.
11、已知矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周外围有1m宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形相似吗?
为什么?
12、(1已知△ABC∽△DEF,如果∠A=75°,∠B=25°,则∠F=______.(2等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A′B′C′相似,相似比为3:
1,斜边AB=5cm,求:
△A′B′C′的斜边A′B′的长和斜边A′B′边上的高.
13、如图,已知△ACD∽△BCA,若CD=4,CB=9,则AC=______.
14
、如图,△ABC中,DE∥BC,AD=1,DB
=2,AE=2,则EC=______.15、如图,AB∥DC,AC交BD于点O,已知
5
3
=COAO,BO=6,则DO=______.16、★如图,△PMN是等边三角形,∠APB=120°.求证:
AM·PB=PN·AP.
17、一个三角形三边的长分别为6cm、7.5cm、9cm,另一个三角形三边的长分别为8cm、12cm、10cm,这两个三角形相似吗?
为什么?
18、一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm、4cm,另一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm、9cm,这两个直角三角形是否相似?
为什么?
19、★下列四个三角形,与左图中的三角形相似的是(
20、如图,已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高,DE是Rt△ADC斜边AC上的高,请找出其中所有的相似三角形.
21、旗杆的影子长6米,同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10米,如果此时附近的小树影子长3米,那么小树有多高?
13题图
14题图
16题图
15题图
20题图
22、小明BC站在C处,小明与旗杆DE之间放一面镜子A,在镜子上做一个标记,移动镜子直至小明看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合。
测出AC=3,AE=9,BC=2,请问DE的高度.
23、用相似三角形的性质和判定方法证明:
两个相似三角形对应中线的比等于相似比.
24、已知△ADE∽△ABC,相似比为2∶3,则△ADE和△ABC对应边上的高的比为____,对应角的角平分线的比为____,对应边上中线的比为____,周长比为____,面积比为____.
25、两个相似三角形的相似比为2:
3,它们周长的差是25,则较大三角形的周长是_____.
26、把一个三角形改做成和它相似的三角形,如果面积缩小到原来的2
1
倍,那么边长应缩小到原来的
________倍.
27、在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,则△ADE和四边形BCED的面积比为____.
28、画任意三角形,以三角形其中一个顶点为位似中心作一个与原三角形位似的三角形,使新三角形与原三角形的位似比为3:
1.
29、以O为位似中心,作出四边形ABCD的位似图形,使新图形与原图形的相似比为2:
1,并以O为原点,写出新图形各点的坐标.
30、已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,若△ABC与△111CBA是位似图形,且顶点都在小正方形顶点上,则它们的位似中心的坐标是____.
参考答案
一、学而时习之,不亦说乎?
——[知识点回答篇]
1、在地图或工程图纸上,图上长度与实际长度的比通常称为比例尺.
2、四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即d
c
ba=,那么这四条线段a,b,
c,
d叫做成比例线段,简称比例线段.
3、已知dc
ba=
将此等式变为乘积的形式,可得新等式ad=bc.4、已知dcba=,那么=
bba±dd
c±5、已知nm
dcba===⋯(b+d+…+n≠0,那么=++++++ndbmca⋯⋯b
a
6、如果点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC,那么AC
BC
ABAC=
黄金比就是AC与AB的比,黄金比AC:
AB=2
1
5-:
1≈0.618:
1
7、各角对应相等,各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.全等的图形是相似图形
8、三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.△ABC与△DEF相似用符号可以表示为:
△ABC∽△DEF,用符号表示三角形相似时,对应点要写在对应的位置.
9、判定两个三角形相似的方法:
两角对应相等的两个三角形相似;三边对应成比例的两个三角形相似;两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
10、在同一时刻,太阳光下物体的高度与其影长的比值是定值.阳光下测量旗杆的高度有以下三种方法:
①利用太阳光下的影子;②利用标杆;③利用镜子的反射.
11、相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.12、相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.
13、如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.
14、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比(或者说相似比.
二、学以致用兮,举一反三!
——[基础题目解答提示篇]1、答:
(1新安大街的实际长度是1440米,光华大街的实际长度是900米;(2新安大街与光华大街的图上长度之比是8:
5;新安大街与光华大街的实际长度之比也是8:
52、答:
AB:
PB=7:
53、答:
d=4cm.4、答:
(1
bba+=3;(2baba+-=7
3
.5、答:
a+c+e=86、答:
(1
AB
AM
AMBM=
;(2AM=(65-6cm,BM=(18-65cm.7、答:
橘红色部分的长是9.9cm,浅蓝色部分的长是6.1cm.
8、答:
选(B.9、答:
选(C.
10、答:
相似,相似比为a:
b.
11、答:
不相似,因为对应边不成比例.
12、(1答:
80°(2答:
A′B′=35
cm;斜边A′B′边上的高是
6
5
cm.13、答:
AC=614、答:
EC=415、答:
DO=1016、略
17、答:
相似,因为这两个三角形三边对应成比例.
18、答:
相似,因为这两个直角三角形有两边对应成比例且夹角相等.19、答:
选B.
20、答:
图中所有的直角三角形都相似.21、答:
小树高4米.22、答:
DE=6
23、提示:
先证被三角形对应中线分成的对应小三角形相似,再根据三角形相似性质证明结论.24、答:
2:
3,2:
3,2:
3,2:
3,4:
925、答:
较大三角形的周长是75
26、答:
2
2
倍.
27、答:
1:
328、略.
29、如图所示,新图形为四边形A′B′C′D′,各点坐标分别为A′(2,4,
B′(4,8,
C′(8,10,
D′(6,2.
30、答:
(9,0