初中数学有理数专练易错题型.docx

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有理数易错题型11个

类型一：

正数和负数

在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（　　）

A．足球比赛胜5场与负5场

B．向东走3千米，再向南走3千米

C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升

考点：

正数和负数。

分析：

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．

解答：

解：

表示互为相反意义的量：

足球比赛胜5场与负5场．

故选A

点评：

解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思．

类型二：

有理数

下列说法错误的是（　　）

A．负整数和负分数统称负有理数

B．正整数，0，负整数统称为整数

C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数

考点：

有理数。

分析：

按照有理数的分类判断：

解答：

解：

负整数和负分数统称负有理数，A正确．

整数分为正整数、负整数和0，B正确．

正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．

3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确．

故选C．

点评：

认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．

注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．

类型三：

数轴

在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（　　）

A．1B．3C．±2D．1或﹣3

考点：

数轴。

分析：

此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点有两个，分别位于与表示数﹣1的点的左右两边．

解答：

解：

在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个：

﹣1﹣2=﹣3；﹣1+2=1．

故选D．

点评：

注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算．

类型四：

有理数的大小比较

如图，正确的判断是（　　）

A．a＜-2B．a＞-1C．a＞bD．b＞2

考点：

数轴；有理数大小比较．

分析：

根据数轴上点的位置关系确定对应点的大小．注意：

数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大．

解答：

解：

由数轴上点的位置关系可知a＜-2＜-1＜0＜1＜b＜2，则

A、a＜-2，正确；

B、a＞-1，错误；

C、a＞b，错误；

D、b＞2，错误．

故选A．

点评：

本题考查了有理数的大小比较．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．本题中要注意：

数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大．

类型五：

有理数的加法

已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（　　）

A．﹣1B．0C．1D．2

考点：

有理数的加法。

分析：

先根据有理数的相关知识确定a、b、c的值，然后将它们代入a+b+|c|中求解．

解答：

解：

由题意知：

a=1，b=﹣1，c=0；

所以a+b+|c|=1﹣1+0=0．

故选B．

点评：

本题主要考查的是有理数的相关知识．最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0．

类型六：

有理数的加法与绝对值

已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值等于（　　）

A．8B．﹣2

C．8或﹣8D．2或﹣2

考点：

绝对值；有理数的加法。

专题：

计算题；分类讨论。

分析：

根据所给a，b绝对值，可知a=±3，b=±5；又知ab＜0，即ab符号相反，那么应分类讨论两种情况，a正b负，a负b正，求解．

解答：

解：

已知|a|=3，|b|=5，

则a=±3，b=±5；

且ab＜0，即ab符号相反，

当a=3时，b=﹣5，a+b=3﹣5=﹣2；

当a=﹣3时，b=5，a+b=﹣3+5=2．

故选D．

点评：

本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．

类型七：

有理数的乘法

绝对值不大于4的整数的积是（　　）

A．16B．0C．576D．﹣1

考点：

有理数的乘法；绝对值。

专题：

计算题。

分析：

先找出绝对值不大于4的整数，再求它们的乘积．

解答：

解：

绝对值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，所以它们的乘积为0．

故选B．

点评：

绝对值的不大于4的整数，除正数外，还有负数．掌握0与任何数相乘的积都是0．

类型八：

倒数

﹣0.5的相反数是0.5　，倒数是﹣2　，绝对值是0.5　．

考点：

倒数；相反数；绝对值。

分析：

根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．

根据倒数的定义，互为倒数的两数积为1；

正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数．

解答：

解：

﹣0.5的相反数是0.5；﹣0.5×（﹣2）=1，因此﹣0.5的倒数是﹣2；﹣0.5是负数，它的绝对值是其相反数，为0.5．

点评：

本题主要考查相反数、倒数和绝对值的定义．要记住，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身．

类型九：

有理数的乘方

下列说法错误的是（　　）

A．两个互为相反数的和是0

B．两个互为相反数的绝对值相等

C．两个互为相反数的商是﹣1

D．两个互为相反数的平方相等

考点：

相反数；绝对值；有理数的乘方。

分析：

根据相反数的相关知识进行解答．

解答：

解：

A、由相反数的性质知：

互为相反数的两个数相加等于0，正确；

B、符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，正确；

C、0的相反数是0，但0不能做除数，所以0与0的商也不可能是﹣1，错误；

D、由于互为相反数的绝对值相等，所以它们的平方也相等，正确．

故选C．

点评：

此题主要考查了相反数的定义和性质；

定义：

符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数；

性质：

一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

类型十：

有理数的混合运算

绝对值小于3的所有整数的和与积分别是（　　）

A．0，﹣2B．0，0

C．3，2D．0，2

考点：

绝对值；有理数的混合运算。

分析：

根据绝对值性质求得符合题意的整数，再得出它们的和与积，判定正确选项．

解答：

解：

设这个数为x，则：

|x|＜3，

∴x为0，±1，±2，

∴它们的和为0+1﹣1+2﹣2=0；

它们的积为0×1×（﹣1）×2×（﹣2）=0．

故选B．

点评：

考查了绝对值的性质．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

类型十一：

近似数

用四舍五入法得到的近似数是2.003万，关于这个数下列说法正确的是（　　）

A．它精确到万分位B．它精确到0.001

C．它精确到万位D．它精确到十位

考点：

近似数。

分析：

考查近似数的精确度，要求由近似数能准确地说出它的精确度．2.003万中的3虽然是小数点后的第3位，但它表示30，它精确到十位．

解答：

解：

根据分析得：

这个数是精确到十位．故选D．

点评：

本题主要考查学生对近似数的精确度理解是否深刻，这是一个非常好的题目，许多同学不假思考地误选B，通过该题培养学生认真审题的能力和端正学生严谨治学的态度．