陕西数学中考副题.docx
《陕西数学中考副题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西数学中考副题.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
陕西数学中考副题
机密★启用前试卷类型：
A
2014年陕西省初中毕业学业考试
数学试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页，全卷共120分。
考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A或B）用2B铅笔和钢笔或中性笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚。
2.当你选出每小题的答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
把答案填在试题卷上是不能得分的。
3.考试结束，本卷和答题卡一并交给监考老师收回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.计算：
（－3）2＝
A.－6 B.6 C.－9 D.9
2.如图，下面几何体是由一个圆柱被经过上下底面圆心的平面截得的，则它的左视图是
3.若正比例函数y＝2x的图象经过点A（m，3m＋1），则m的值为
A.1B.－1C.
D.－
（第4题图）
4.如图，∠B＝40°，∠ACD＝108°.若B、C、D三点在一条直线上，则∠A的大小是
A.148°B.78°C.68°D.50°
5.一天上午，张大伯家销售了10箱西红柿，销售的情况如下表：
箱数
1
2
3
4
各箱的售价
80
87
85
86
则这10箱西红柿售价的中位数和众数分别是
A.85和86B.85.5和86
C.86和86D.86.5和86
6.不等式组
的最小整数解是
A.－3B.－2C.0D.1
7.李湘同学想给数学老师送张生日贺卡，但她只知道老师的生日在6月，那么她一次猜中老师生日的概率是
A.
B.
C.
D.
8.用配方法解一元二次方程2x2－3x＝1，下列配方正确的是
A.（x－
）2＝
B.（x－
）2＝
C.（x－
）2＝
D.（x－
）2＝
9.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.若过点C作CE⊥BD，垂足为E，则BE的长为
A.2B.3
C.
D.
（第9题图）
10.若a，B为非零实数，则函数y＝ax＋B与y＝ax2＋Bx在同一坐标系中的图象大致是
机密★启用前
2014年陕西省初中毕业学业考试
数学试卷
题号
二
三
总分
总分人
核分人
17
18
19
20
21
22
23
24
25
得分
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1.答卷前请你将密封线内的项目填写清楚。
2.请用钢笔、中性笔或圆珠笔直接答在试卷上。
得分
阅卷人
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11.计算：
（－2ab）·（
a）3＝________.
12.因式分解：
x3y－4xy3＝________.
13.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分.
（第14题图）
A.正五边形一个内角的度数是________.
B.比较大小：
2tan73°________
（填“＞”、“＝”或“＜”）.
14.如图，已知两点A（4，4），B（1，2），若将线段AB绕B点逆时针旋转90°后得到线段BA′，则点A′的坐标为________.
15.已知点A是第二象限内一点，过点A作AB⊥x轴于点B，且△ABO的面积为3
.若反比例函数的图象经过点A，则这个反比例函数的表达式为________.
16.已知⊙O的半径为5，P是⊙O内的一点，且OP＝3.若过点P任作一直线交⊙O于A、B两点，则△AOB周长的最小值为________.
得分
阅卷人
三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）
17.（本题满分5分）
化简：
（a＋
）÷
.
得分
阅卷人
18.（本题满分6分）
已知：
在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C.
求证：
四边形ABCD是平行四边形.
（第18题图）
得分
阅卷人
19.（本题满分7分）
为了进一步提高经营服务质量，某饭店工作人员近几天针对饭菜质量（A）、饭菜价格（B）、服务态度（C）、用餐环境（D）、其他（E）五项内容，对进店的顾客进行了随机调查，并让接受调查的每位顾客仅对最不满意的一项打“√”.我们将饭店这次调查的结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图.
（第19题图）
根据以上统计图提供的信息，请你解答下列问题：
（1）补全以上两幅统计图；
（2）假如你是该饭店经理，你应该怎样改进？
得分
阅卷人
20.（本题满分8分）
某市在一道路拓宽改造过程中，发现原来道路两边的路灯除照亮路面的圆的面积不能满足需要外，亮度效果足以满足拓宽后的设计标准，因此，经设计人员研究，只要将路灯的灯杆增加一定高度，使其照亮路面圆的面积为原来的2倍即可.已知原来路灯灯高为7.5米，请你求出原灯杆至少再增加多少米，才能符合拓宽后的设计要求？
（结果精确到0.1米）
得分
阅卷人
21.（本题满分8分）
一鱼池有一进水管和一出水管，出水管每小时可排出5m3的水，进水管每小时可注入3m3的水，现鱼池中约有60m3的水.
（1）当进水管、出水管同时打开时，请写出鱼池中的水量y（m3）与打开的时间x（小时）之间的函数关系式；
（2）根据实际情况，鱼池中的水量不得少于40M3.如果管理人员在上午8：
00同时打开两水管，那么最迟不得超过几点，就应关闭两水管？
得分
阅卷人
22.（本题满分8分）
小谷和小永玩拼图游戏，他们自制了6张完全相同的不透明卡片，并在其中4张卡片的正面各画了一个正三角形，另2张卡片的正面各画了一个正方形，并且画的这些正三角形与正方形的边长均相等.两人各拿2张正面画有正三角形和1张正面画有正方形的卡片.游戏规则如下：
一是两人将各自的卡片正面朝下放在桌面上分别洗匀；二是两人各自从对方的卡片中随机抽出一张，如果两张卡片正面上的图案刚好能拼成一个房子（一个正三角形和一个正方形），则小谷获胜；若两张卡片正面上的图案刚好能拼成一个菱形（两个正三角形），则小永获胜；否则游戏视为平局.
根据以上的游戏规则，解答下列问题：
（1）小永从小谷的卡片中随机抽取一张，正好正面画有正三角形的概率是多少？
（2）你认为此游戏是否公平？
为什么？
得分
阅卷人
23.（本题满分8分）
如图，⊙O的半径为3，C是⊙O外一点，且OC＝6.过点C作⊙O的两条切线CB、CD，切点分别为B、D，连接BO并延长交切线CD于点A.
（1）求AD的长；
（2）若M是⊙O上一动点，求CM长的最大值，并说明理由.
（第23题图）
得分
阅卷人
24.（本题满分10分）
已知抛物线L：
y＝ax2＋bx＋c（a≠0）经过A（3，0），B（－1，0），C（0，3）三点.
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求该抛物线顶点M的坐标；
（3）将抛物线L平移得到抛物线L′.如果抛物线L′经过点C时，那么在抛物线L′上是否存在点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，应将抛物线L怎样平移；若不存在，请说明理由.
得分
阅卷人
25.（本题满分12分）问题探究
（1）如图①，四边形ABCD为正方形，请在射线CD上找一点P，使△BCP的面积恰好等于正方形ABCD的面积；
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝
，BC＝4.请在直线BC上方找一点Q，使得△BQC是以BC为底的等腰三角形，且它的面积等于矩形ABCD的面积，并求出此时∠BQC的度数.
问题解决
（3）如图③，在△ABC中，∠C＝120°，AB＝12.在△ABC所在平面上是否存在点M，使△ABM的面积等于△ABC的面积，且∠AMB＝60°？
若存在，画出这点的位置，若不存在，请说明理由.
（第25题图）
机密★启用前
2014年陕西省初中毕业学业考试
数 学
答案及评分参考
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A卷答案
D
B
B
C
C
B
C
A
D
A
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11.－
a4b 12.xy（x＋2y）（x－2y） 13.A．108° B．>
14.（－1，5） 15.y＝－
16.18
三、解答题（共9小题，计72分）（以下给出了各题的一种解法及评分参考，其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分）
17.解：
原式＝[
＋
]·
…………………………………………（1分）
＝
·
……………………………………………………（2分）
＝
·
…………………………………………………………（3分）
＝a＋b.……………………………………………………………………（5分）
18.证明：
如图，连接BD.………………………………………………………………（1分）
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD.
又∵∠A＝∠C，BD＝BD，
∴△ABD≌△CDB.………………………………………………………………………（4分）
∴AD＝BC.
∴四边形ABCD是平行四边形．…………………………………………………………（6分）
（第18题答案图）
19.解：
（1）如下图所示：
…………………………………………………………………（5分）
（第19题答案图）
（2）提高饭菜质量，调整好饭菜价格，端正服务态度，增强服务意识，全面提升经营质量．……………………………………………………………………………………………（7分）
（第20题答案图）
20.解：
如图，由题意可知，∠C′A′B＝∠CAB，∠A′BC′＝∠ABC＝90°，
∴△ABC∽△A′BC′.………………………………………………………………（2分）
又知路灯照射到地面是圆形，小圆与大圆的面积比为1∶2.
∴它们的半径比为1∶
.…………………………………………………………（5分）
∴
＝
.
∴
＝
，∴A′B＝7.5
.
∴A′A＝7.5
－7.5≈3.1.
∴路灯杆在原高度的基础上至少再增加3.1米就可达到要求．……………………（8分）
21.解：
（1）由题意，可知y＝60－5x＋3x.
∴y＝60－2x（x≤30）．（4分）
（2）根据题意，得60－2x≥40，∴x≤10.
∴最迟应在下午6：
00关闭两水管．……………………………………………………（8分）
22.解：
（1）P（摸出正三角形）＝
.………………………………………………………………（2分）
（2）列表：
小谷
小永
A
A
B
A
AA
AA
AB
A
AA
AA
AB
B
AB
AB
BB
从上表中可知共有9种等可能的结果，其中可以拼成房子的结果有4种，拼成菱形的结果有4种．……………………………………………………………………………………（6分）
∴P（拼成房子）＝P（拼成菱形）＝
.
∴游戏是公平的．…………………………………………………………………………（8分）
23.解：
（1）如图，连接OD.………………………………………………………………（1分）
∵CD是⊙O的切线，切点为D，
∴OD⊥AC.………………………………………………………………………………（2分）
在Rt△COD中，OC＝6，OD＝3，
∴OD＝
OC.
∴∠OCD＝30°.
∴∠AOD＝180°－∠COB－∠COD＝60°.
在Rt△AOD中，
∵tan∠AOD＝
，
∴AD＝OD·tan60°＝3
.………………………………………………………………（5分）
（第23题答案图）
（2）如图，延长CO交⊙O于点M，则CM的长为9，即为所求．………………（6分）
理由：
若在⊙O上任取一点M′，连接CM′，OM′，则M′O＋OC≥C′M.
而OM＝OM′，∴CM＝OM＋OC＝OM′＋OC≥CM′.
故CM的长为9即为所求．…………………………………………………………（8分）
24.解：
（1）根据题意，得
解得
∴y＝－x2＋2x＋3.……………………………………………………………………（3分）
（2）∵x＝－
＝－
＝1，
∴y＝－12＋2×1＋3＝4.
∴M（1，4）．…………………………………………………………………………（6分）
（3）在抛物线L′上存在符合要求的点D.…………………………………………（7分）
平移方式如下：
ⅰ）将抛物线L先向左平移3个单位，再向上平移3个单位，可得到□ACDB.
ⅱ）将抛物线L先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到□BCDA.
ⅲ）将抛物线L先向左平移
个单位，再向下平移
个单位，可得到□ACBD.（10分）
25.解：
（1）如图①，取AD中点E，连接BE并延长与射线CD交于点P.
∴点P即为所求．………………………………………………………………（3分）
（第25题答案图①）
（第25题答案图②）
（2）如图②，∵AB＝
，BC＝4，
∴S矩形ABCD＝4
.
要使S△BQC＝S矩形ABCD.
∴△BQC边BC上的高是2
.…………………………………………………………（5分）
延长BA到E点使AE＝AB，过点E作l∥BC.
作BC的中垂线交BC于点F，交l于点Q，则点Q即为所求．
在Rt△QFB中，QF＝2
，BF＝2，
∴BQ＝4.
∴△BQC为等边三角形．
∴∠BQC＝60°.…………………………………………………………………………（7分）
（3）存在点M.………………………………………………………………………………（8分）
（第25题答案图③）
如图③，构造等边△ABE，作△ABE的外接圆⊙O，
过点C作AB的平行线交⊙O于M、M1.
则∠AMB＝∠AM1B＝∠AEB＝60°.
∵CM∥AB，
∴S△AMB＝S△AM1B＝S△ABC.……………………………………………………………（11分）
分别作M1、M关于AB的对称点M2、M3，
则M2、M3也满足要求．
故符合题意的点有4个，它们分别是M、M1、M2、M3.……………………………（12分）
升级会员 