中考数学热身练习《点线》含答案解析.docx

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中考数学热身练习《点线》含答案解析

点、线

1．如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1度数是（　　）

A．70°B．100°C．110°D．130°

2．如图，AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数为（　　）

A．110°B．100°C．90°D．80°

3．如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（　　）

A．180°B．270°C．360°D．540°

4．如图，直线l截两平行直线a，b，则下列式子不一定成立的是（　　）

A．∠1=∠5B．∠2=∠4C．∠3=∠5D．∠5=∠2

5．如图，AB∥CD，∠1=105°，∠EAB=65°，则∠E的度数是（　　）

A．30°B．40°C．50°D．60°

6．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（　　）

A．当∠1=∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1=∠2

C．当a∥b时，一定有∠1+∠2=180°D．当a∥b时，一定有∠1+∠2=90°

7．55°角的余角是（　　）

A．55°B．45°C．35°D．125°

8．如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=　　度．

9．如图，直线a∥b，直线c与a，b相交．若∠1=70°，则∠2=　　度．

10．若∠α=43°，则∠α的余角的大小是　　度．

11．如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB=　　度．

12．如图，∠1=70°，若m∥n，则∠2=　　度．

13．如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件　　．

14．如图，直线L1∥L2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度数是　　度．

15．如图，l1∥l2，∠a=　　度．

16．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数等于　　度．

17．某校初一年级在下午3：

00开展“阳光体育”活动．下午3：

00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于　　度．

18．已知∠A=40°，则∠A的余角等于　　度．

点、线

参考答案与试题解析

1．如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1度数是（　　）

A．70°B．100°C．110°D．130°

【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．

【专题】计算题．

【分析】两条直线平行，内错角相等，然后根据邻补角的概念即可解答．

【解答】解：

∵AB∥CD，∠A=70°，

∴∠2=70°（两直线平行，内错角相等），

再根据平角的定义，得

∠1=180°﹣70°=110°，

故选C．

【点评】注意平行线的性质的运用，此类题方法要灵活．也可以求得∠A的同旁内角，再根据对顶角相等，进行求解．

2．如图，AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数为（　　）

A．110°B．100°C．90°D．80°

【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．

【专题】计算题．

【分析】两直线平行，同旁内角互补，由题可知，∠D和∠1的对顶角互补，根据数值即可解答．

【解答】解：

∵∠1=80°，

∴∠BOD=∠1=80°

∵DE∥AB，

∴∠D=180°﹣∠BOD=100°．

故选B．

【点评】本题应用的知识点为：

两直线平行，同旁内角互补及对顶角相等．

3．如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（　　）

A．180°B．270°C．360°D．540°

【考点】平行线的性质．

【专题】计算题．

【分析】首先过点P作PA∥a，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补进行做题．

【解答】解：

过点P作PA∥a，则a∥b∥PA，

∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠NPA=180°，

∴∠1+∠2+∠3=360°．

故选C．

【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．

4．如图，直线l截两平行直线a，b，则下列式子不一定成立的是（　　）

A．∠1=∠5B．∠2=∠4C．∠3=∠5D．∠5=∠2

【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．

【分析】根据平行线的性质，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补及对顶角相等即可解答．

【解答】解：

A、已知a∥b，∠1和∠5为同位角，由两直线平行，同位角相等可知，∠1=∠5，故正确；

B、∠2和∠4是内错角，由两直线平行，内错角相等可知，∠2=∠4，故正确；

C、∠3和∠5为对顶角，由对顶角相等可知，∠3=∠5，故正确；

D、∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∵∠5=∠3，∴∠2+∠5=180°，故错误．

故选D．

【点评】本题主要考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

5．如图，AB∥CD，∠1=105°，∠EAB=65°，则∠E的度数是（　　）

A．30°B．40°C．50°D．60°

【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．

【分析】要求∠E的度数，只需根据平行线的性质求出∠ECD的度数，再由三角形内角与外角的性质即可解答．

【解答】解：

∵AB∥CD，∠1=105°，∠EAB=65°，

∴∠ECD=65°，

∵∠1是△ECD的外角，

∴∠E=∠1﹣∠ECD=105°﹣65°=40°．

故选B．

【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．

6．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（　　）

A．当∠1=∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1=∠2

C．当a∥b时，一定有∠1+∠2=180°D．当a∥b时，一定有∠1+∠2=90°

【考点】平行线的性质．

【分析】根据平行线的性质：

两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．结合邻补角互补的性质解答

【解答】解：

A、∵∠2与∠3互为邻补角，∴∠3=180°﹣∠2，当∠1=∠3，即∠1=180°﹣∠2时，根据同位角相等，两直线平行，一定有a∥b，故A错误；

B、当a∥b时，根据两直线平行，同位角相等，一定有∠1=∠3，∵∠2与∠3互为邻补角，∴∠3+∠2=180°，即∠1+∠2=180°，故B错误；

C、由B知，当a∥b时，一定有∠1+∠2=180°，故C正确；

D、由B知，当a∥b时，一定有∠1+∠2=180°，故D错误．

故选：

C．

【点评】本题应用的考点为：

两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；邻补角互补．

7．55°角的余角是（　　）

A．55°B．45°C．35°D．125°

【考点】余角和补角．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】相加等于90°的两角称作互为余角，也作两角互余，即一个角是另一个角的余角．因而，求这个角的余角，就可以用90°减去这个角的度数．

【解答】解：

55°的余角=90°﹣55°=35°．

故选C．

【点评】本题考查了余角的定义，互余是反映了两个角之间的关系即和是90°．

8．如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=　70　度．

【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．

【专题】计算题．

【分析】把∠2，∠3转化为△ABC中的角后，利用三角形内角和定理求解．

【解答】解：

由对顶角相等可得∠ACB=∠2=40°，

在△ABC中，由三角形内角和知∠ABC=180°﹣∠1﹣∠ACB=70°．

又∵a∥b，

∴∠3=∠ABC=70°．

故答案为：

70．

【点评】本题考查了平行线与三角形的相关知识．

9．如图，直线a∥b，直线c与a，b相交．若∠1=70°，则∠2=　70　度．

【考点】平行线的性质．

【专题】计算题．

【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等进行做题．

【解答】解：

由题意得：

直线a∥b，则∠2=∠1=70°

【点评】本题应用的知识点为：

两直线平行，内错角相等．

10．（2008•陕西）若∠α=43°，则∠α的余角的大小是　47　度．

【考点】余角和补角．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】根据余角定义直接解答．

【解答】解：

∠α的余角等于90°﹣43°=47°．

故答案为：

47．

【点评】本题比较容易，考查余角的定义．根据余角的定义可得∠α的余角等于90°﹣43°=47°．

11．如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB=　75　度．

【考点】三角形内角和定理．

【分析】根据三角形中内角和定理可得．一副三角尺的度数：

30°，45°，60°，90°．

【解答】解：

由图知，∠A=60°，∠ABE=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣45°=45°，

∴∠AEB=180°﹣（∠A+∠ABE）=180°﹣（60°+45°）=75°．

【点评】本题利用了三角形中内角和定理：

三个内角和为180°．

12．如图，∠1=70°，若m∥n，则∠2=　70　度．

【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．

【专题】计算题．

【分析】由两直线平行，同位角相等可知，∠2的对顶角等于∠1，所以∠2的大小也与∠1相等，为70度．

【解答】解：

∵m∥n，

∴∠2=∠3=70°，

∴∠1=∠3=70°．

故填70．

【点评】本题主要考查了平行线的性质：

两直线平行，同位角相等；对顶角相等．

13．如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件　∠DCE=∠A（答案不唯一）　．

【考点】平行线的判定．

【专题】开放型．

【分析】能判定CE∥AB的，判别两条直线平行的方法有：

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以判定的条件是：

∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°．

【解答】解：

能判定CE∥AB的一个条件是：

∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°．

故答案为：

∠DCE=∠A（答案不唯一）．

【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

14．如图，直线L1∥L2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度数是　56　度．

【考点】平行线的性质．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】根据垂直的定义得到∠4=90°，根据三角形外角性质有∠4=∠1+∠3，则∠3=90°﹣∠1=90°﹣34°=56°，由l1∥l2，根据两直线平行，同位角相等即可得到

∠2=∠3=56°．

【解答】解：

如图，

∵AB⊥CD，

∴∠4=90°，

又∵∠4=∠1+∠3，

∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣34°=56°，

∵l1∥l2，

∴∠2=∠3=56°．

故答案为56．

【点评】本题考查了平行线的性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了垂直的定义．

15．如图，l1∥l2，∠a=　35　度．

【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．

【专题】计算题．

【分析】如图，由l1∥l2可以得到∠1=120°，而∠2=∠1，再利用三角形的内角和定理即可求出∠α．

【解答】解：

如图，∵l1∥l2，

∴∠1=120°

∴∠2=∠1，

而∠α=180°﹣∠2﹣25°=35°．

故填空答案：

35．

【点评】主要考查了三角形的内角和定理以及平行线的性质．

（1）三角形的内角和等于180°；

（2）两直线平行，同位角相等．

16．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数等于　120　度．

【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．

【专题】计算题．

【分析】两直线平行，同位角相等．再根据对顶角的性质，即可求出∠2的度数．

【解答】解：

∵a∥b，

∴∠1=∠3=120°，

∴∠2=∠3=120°．

即∠2的度数等于120°．

【点评】本题应用的知识点为：

两直线平行，同位角相等．

17．某校初一年级在下午3：

00开展“阳光体育”活动．下午3：

00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于　90　度．

【考点】钟面角．

【专题】计算题．

【分析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．

【解答】解：

∵3点整，时针指向3，分针指向12．

钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴3点整分针与时针的夹角正好是90度．

【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：

分针每转动1°时针转动（

）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．

18．已知∠A=40°，则∠A的余角等于　50　度．

【考点】余角和补角．

【专题】计算题．

【分析】根据余角定义直接解答．

【解答】解：

∠A的余角等于90°﹣40°=50°．

【点评】本题比较容易，考查互余角的数量关系．根据余角的定义可得∠A的余角等于90°﹣40°=50度．