数据的代表绝对经典.docx
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数据的代表绝对经典
数据的代表
考点1：
算术平均数
一、考点讲解：
二、经典例题与考题考题剖析
例1：
某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是______。
例2：
设两组数a1,a2,a3……an和b1,b2,b3……bn的平均数为
和
，那么新的一组数a1+b1,a2+b2,a3+b3……an+bn的平均数是[ ]
A.
（
+
） B.
+
C.
（
+
） D.以上都不对
【考题1－1】（2004、南山，3分）从鱼塘打捞草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾的质量分另是1.5，
1.6，1.4，1．6，6.2，1.7，1.8，1.3．1.4（单位：
kg），估计这240尾草鱼的总质量大约是（）
A．300kgB、360kgC．36kgD、30kg
【考题1－2】（2004、南宁，3分）期中考试后，学习小组长算出全组5位同学数学成绩的平均分为M，
如果把M当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出6个分数的平均值为N，那么M：
N
（）
A、
B、1C、
D、2
三、针对性训练：
l．已知数据x1，x2，x3，的平均数是a，那么5x1+7，5x3+7，5x3+7的平均数为（）
A．5a+7B．a+7C．7aD．5a
2．一组数据：
4，－1，9，5，3，x的平均数是4，那么x等于（）
A、3B．4C．5D．6
3．2004年5月16日是世界第14个助残日，这天某校老师为本区的特殊教育中心捐款情况如下：
该校教师平均每人捐款约_______元（精确到1元）
4．北京是一个严重缺水的城市，为鼓励居民节约每一滴水，某小区居委会表扬了100个节水模范用户，4月份这100户节约用水情况如下表：
那么，4月份这100户平均每户节约用水______吨．
考点2：
加权平均数
一、考点讲解：
1．权：
各指标在总结果中所占的百分比称为每个指标获得的权重，权重越大，这个数据对这组数据影响越大．
2．加权平均数：
各指标乘以相应的权重后所得平均数叫做加权平均数．
3．加权平均数公式：
有n个数，其中x1的权重为k1，x2的权重为k2…，km的权重为km（其中k1+k2+k3
…+km=1），则平均数：
二、经典例题与考题剖析：
例3：
某学校要了解期末数学考试成绩，从考试卷中抽取部分试卷，其中有一人得100分，2人得95
分，8人得90分，10人得80分，15人得70分。
求这些同学的平均成绩。
【考题2－1】（2004、太原，3分）某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50
％200％、30％的比例计人学期总评成绩，90分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：
分），学期总评成绩优秀的是（）
A．甲B．乙、丙C．甲、乙D．甲、丙
三、针对性训练：
1．为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了10天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是
150辆，3天是145辆，5大是155辆，那么这10天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（）
A．145B．150C．151D．155
2．某学习小组有9人，在一次数学竞赛中，得100分的有3人，得90分的有4人，得82分的有1人，
得77分的有1人，那么这个小组平均成绩为分．
3．初中三年级共有四个班，在一次考试中，三
（1）班51人，平均分87.5分；三
（2）班共50人，平均分
89．l分；三⑶共有48人，平均分88．2分；三⑷班共有53人，平均分90．5分．求初中三年级的平均
分．
4．在思想品德评定中，个人自评占20％，小组评定占40％，班主任评定占40％，小明这三项得分分别
为80分、96分、94分；小亮这三项得分分别为96分、80分、94分，请你计算两人谁的综合得分高．
5．某风景区对5个旅游景点的门票价格进行调整，据统计，调价前后各景点的旅客人数基本不变，有关
数据如下表所示：
（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收人持平，风景区是怎样计算的？
（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收人相对于调价前，实际增加了9．4％，问游
客是怎样计算的？
（3）你认为风景区和游客哪个说法较能反映实际情形？
考点3：
中位数、众数
一、考点讲解：
1．众数：
在一组数据中，出现次数最多的数叫做这组数据的众数，众数可能不止一个．
2．中位数：
将一组数据接从小到大的顺序排列后，处在最中间或最中间两个数据的平均数叫做中位数．平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的特征数．
二、经典例题与考题剖析：
例4：
选择题：
（1）已知一组数据为1，0，-3，2，-6，5，这组数据的中位数为[ ]
A．0 B．1 C．1.5 D．0.5
（2）已知一组数据为-3，6，-3，6，13，20，6，1，这组数据的众数是[ ]
A．2 B．-3 C．6 D．3.5
例5：
求下列数据的众数
（1）3，2，5，3，1，2，3
（2）5，2，1，5，3，5，2，2
例6：
求下面这组数据的平均数、中位数、众数。
（1）249，252，250，246，251，249，252，249；
（2）253，254，249，256，249，252，255，253。
例7：
某班四个小组的人数如下：
10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数。
【考题3－1】（2004、潍坊，2分）已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，35，45，35那么40是
这组数据的（）
A．平均数但不是中位数B．平均数也是中位数C．众数D．中位数但不是平均数
【考题3－2】（2004、北碚，3分）某地连续九天的最高气温统计如下表，则这组数据的中位数与众数分别是（）
A．24，25B．24．5，25
C．25，24D．23．5，24
【考题3－3】（2004、南山，3分）为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了
民意调查用么最终买什么水果，下面的调查数据最值得关注的是（）
A．中位数B．平均数C．众数D．加权平均数
三、针对性训练：
1．某部队一位战士连续射靶5次，命中的环数如下：
0，2，5，2，7那么这组数据的中位数和众数分别
为（）
A．2和2B．2和5C．2和7D．5和7
2．某地区六月份某一周每天最高气温如上表：
则这一周的最高气温的中位数为____________。
3．某鞋店卖了20双男鞋，统计结果如下：
请问在平均数、众数、中位数中，鞋店老板最关心的是
4．某公司员工的月工资如下：
⑴该公司员工月工资的中位数是_____，众数是____；
⑵该公司员工月工资的平均数是多少？
⑶用平均数还是用中位数和众数描述该公司员工月工资的一般水平比较恰当？
5．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动．初中三个年级根据初赛成绩分
别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：
⑴请你填写下表：
⑵请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：
①从平均数和众数相结合看,分析哪个年级成绩好些；
②从平均数和中位数相结合看，分析哪个年级成绩好些．
③如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？
并说明
理由。
考点4：
极差、方差、标准差
一、考点讲解：
极差：
一组数据中最大数据与最小数据的差称为极差。
方差：
各个数据与平均数差的平方的平均数，即
，其中
是
的平均数，
是方差。
标准差：
方差的算术平方根。
即
二、经典例题与考题剖析：
例8：
、从一个班抽测了6名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：
cm）都减去165.0cm，其结果如下：
−1.2，0.1，−8.3，1.2，10.8，−7.0这6名男生中最高身高与最低身高的差是；这6名男生的平均身高约为（结果保留到小数点后第一位）
例9：
一组数据-1，0，1，2，3的方差是________．
例10：
已知一个样本：
1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是
例11：
下表给出了合肥市2006年5月28日至6月3日的最高气温，则这些最高气温的极差是_____℃
日期
5月
28日
5月
29日
5月
30日
5月
31日
6月
1日
6月
2日
6月
3日
最高气温
26℃
27℃
30℃
28℃
27℃
29℃
33℃
例12：
数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（）
A．平均数或中位数B．方差或极差C．众数或频率D．频数或众数
例13：
人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：
，
，
，则成绩较为稳定的班级是（）
A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定
例14：
为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：
（单位：
分）
甲成绩
76
84
90
84
81
87
88
81
85
84
乙成绩
82
86
87
90
79
81
93
90
74
78
（1）请填写下表
平均数
中位数
众数
方差
85分以上的频率
甲
84
84
14.4
0.3
乙
84
84
90
（2）利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两个同学的成绩进行分析．
三、针对性训练：
1．衡量样本和总体的波动大小的特征数是（）
A．平均数B．方差C．众数D．中位数
2．数据8，10，12，9，11的平均数和方差分别是（）
A．10和
B．10和2C．50和
D．50和2
3.计算一组数据：
8，9，10，11，12的方差为（）
A．1B．2C．3D．4
4.甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数甲＝乙＝7，方差S甲2＝3，S乙2＝1.2
则射击成绩较稳定的是（）
A．甲B．乙C．一样D．不能确定
5.5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：
cm）：
2，－2，－1，1，0，
则这组数据的极差为______cm．
6.若样本1，2，3，x的平均数为5，又样本1，2，3，x，y的平均数为6，则样本1，2，3，x，y的极
差是_______，方差是_______，标准差是______．
7.已知一组数据0，1，2，3，4的方差为2，则数据20，21，22，23，24的方差为_____，
标准差为________．
8.一组数据－8，－4，5，6，7，7，8，9的极差是______，方差是_____，标准差是______．
9.若样本x1，x2，……，xn的平均数为＝5，方差S2＝0.025，则样本4x1，4x2，……，4xn的平均数＇
＝_____，方差S＇2＝_______．
10.某校八年级有甲，乙两个合唱小组，各成员的身高（单位：
cm）如下
甲
166
164
164
165
163
165
163
170
162
168
乙
167
163
164
166
165
166
160
169
159
171
（1）用散点图表示各组数据的值，并求出甲，乙两小组各成员的平均身高；
（2）甲组10名同学身高的最大值是多少?
最小值又是多少?
它们差是多少?
乙组呢?
（3）你认为哪个组的身高更整齐？
11.某校学生报要招聘记者一名，小明、小凯和小萍报名进行了三项素质测试，成绩如下：
（单位：
分）
学生
采访写作
计算机
创意设计
小明
70
60
86
小凯
90
75
51
小萍
60
84
78
（1）分别计算三人的素质测试的平均分，根据计算，那么谁将被录取？
（2）学校把采访写作、计算机和创意设计成绩按5：
2：
3的比例来计算三人的测试平均成绩，那么谁将被录取？
《数据的代表》中考题集锦
一、选择题
1、（2009年齐齐哈尔市）一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）
A．7，7B．7，6.5C．5.5，7D．6.5，7
2、（2009年深圳市）某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件
不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为（）
A．1万件B．19万件C．15万件D．20万件
3、（2009年泸州）在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：
9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是
A．9.2B．9.3C．9.4D．9.5
4、（2009仙桃）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计
如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）．
A、25.626B、2625.5C、2626D、25.525.5
5、（2009年台州市）数据1，2，2，3，5的众数是（）
A．1B．2C．3D．5
6、某学习小组7个男同学的身高（单位：
米）为：
1.66、1.65、1.72、1.58、1.64、1.66、1.70，那么这
组数据的众数为（）A．1.65B．1.66C．1.67D．1.70
7、（2009烟台市）某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（）
A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间
B．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩
C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩
D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩
8、（2009年孝感）某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．
日期
一
二
三
四
五
方差
平均气温
最低气温
1℃
－1℃
2℃
0℃
■
■
1℃
被遮盖的两个数据依次是
A．3℃，2B．3℃，
C．2℃，2D．2℃，
9、（2009江西）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：
年龄（单位：
岁）
14
15
16
17
18
人数
1
4
3
2
2
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（）
A．
B．
C．
D．
10、（2009年天津市）为参加2009年“天津市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，
在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：
m）为：
8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数
依次是（）A．8.5，8.5 B．8.5，9 C．8.5，8.75 D．8.64，９
11、（2009年清远）小明记录某社区七次参加“防甲型H1N1流感活动”的人数分别如下：
33，32，32，
31，32，28，26．这组数据的众数是（）
A．28B．31C．32D．33
12、（2009年衢州）某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间，并制作了如图
所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数
依次是（）
A．40分，40分B．50分，40分C．50分，50分D．40分，50分
13、（2009年益阳市）益阳市某年6月上旬日最高气温如下表所示：
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
最高气温（℃）
30
28
30
32
34
32
26
30
33
5
那么这10天的日最高气温的平均数和众数分别是
Ａ．32,30Ｂ．31,30Ｃ．32,32Ｄ．30,30
14、（2009年长春）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：
元）分
别为：
6，3，6，5，5，6，9．这组数据的中位数和众数分别是（）
A．5，5B．6，5C．6，6D．5，6
15、（2009年莆田）某班5位同学参加“改革开放30周年”系列活动的次数依次为
，则这组数
据的众数和中位数分别是（）
A．
B．
C．
D．
16、（2009年本溪）某男子排球队20名队员的身高如下表：
身高（cm）
180
186
188
192
208
人数（个）
4
6
5
3
2
则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（）B
A．186cm，186cmB．186cm，187cm
C．208cm，188cmD．188cm，187cm
17、（2009年南充）已知一组数据2，1，
，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是（）
A．2B．2.5C．3D．5
18、（2009年重庆市江津区）2009年6月12日某地区有五所中学参加中考的学生人数分别为：
320，
250，280，293，307，以上五个数据的中位数为（）
A.320B.293C.250D.290
19、（2009年北京市）某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：
千克）：
这组数据的众数和中位数分别是
A
B
C
D
20、（2009年达州）在一次环保知识问答中，一组学生成绩统计如下：
分数
50
60
70
80
90
100
人数
1
4
9
15
16
5
则该组学生成绩的中位数是
A．70B.75C.80D.85
21、（2009黑龙江大兴安岭）一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）
A．7，7B．7，6.5C．5.5，7D．6.5，7
22、（2009年郴州市）为了支援地震灾区学生，学校开展捐书活动，以下是某学习小组5名学生捐书的
册数：
3，9，3，7，8，则这组数据的中位数是（ ）
A．3B．7C．8D．9
23、某校九年级学生参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：
完成引体向上的个数
7
8
9
10
人数
1
1
3
5
这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是（）
A．9和10B．9.5和10C．10和9D．10和9.5
24、（2009武汉）小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：
℃）：
1，2，0，
，
，
这五天的最低温度的平均值是（）
A．1B．2C．0D．
25、（2009年陕西省）王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上
周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：
小时）：
1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5．
则这10个数据的平均数和众数分别是
A．2.4，2.5B．2.4，2C．2.5，2.5D．2.5，2
26、（2009山西省太原市）学业考试体育测试结束后，某班体育委员将本班50名学生的测试成绩制成
如下的统计表．这个班学生体育测试成绩的众数是（）
成绩（分）
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
人数（人）
1
1
2
4
5
6
5
8
10
6
2
A．30分B．28分C．25分D．10人
27、（2009年铁岭市）数据21，21，21，25，26，27的众数、中位数分别是（）
A．21，23B．21，21C．23，21D．21，25
28、（200绵阳）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成绩如下表所示：
成绩／m
1.50
1.61
1.66
1.70
1.75
1.78
人数
2
3
2
1
5
1
则这些运动员成绩的中位数是
A．1.66B．1.67C．1.68D．1.75
二、填空题
1、（2009年滨州）数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是，中位数是，
2、（2009年杭州市）给出一组数据：
23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是___________；
3、（2009河池）已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是 ．
4、（2009年牡丹江市）已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为．
5、（2009年广州市）在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的
分数如下：
9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是________
6、（2009年广西梧州）一组数据为1，2，3，4，5，6，则这组数据的中位数是★．
7、（2009年广西钦州）附加题：
一组数据1，2，3，它的平均数是_▲_．
8、（2009年包头）在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：
件）分别是：
5，7，3，
，6，
4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是件．
9、（2009肇庆）某校九年级
（2）班
（1）组女生的体重（单位：
kg）为：
38，40，35，36，65，42，
42，则这组数据的中位数是．
10、（2009年广州市）在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：
9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是________
11、（2009年河北）在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：
体温（℃）
36.1
36.2
36.3
36.4
36.5
36.6
36.7
次数
2
3
4
6
3
1
2
则这些体温的中位数是℃．
12、（09湖北宜昌）“爱心小组”的九位同学为灾区捐款，捐款金额分别为10，10，11，15，17
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