人教版初中数学知识点总结完整版.docx

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人教版初中数学知识点总结完整版

人教版初中数学知识点全总结

第1章有理数

1、有理数：

无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数；整数和分数统称有理数.注意：

0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；

有理数:

零、负整数、负分数、正分数、正整数

2、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3、相反数：

（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

（2）相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.

4、绝对值：

绝对值和我们学过的加、减、乘、除一样，是一种运算，运算符号通常用||表示。

这种运算的意义是：

一个正数和0的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数。

总之，一个数的绝对值是非负数。

用代数式表示为：

|a|=a（a>0）　　|a|=-a（a<0）　　|a|=0（a=0）

在数轴上，一个数的绝对值表示为代表这个数的点到原点的距离。

如：

|-5|表示在数轴上代表-5的点与原点的距离，即|-5|=5。

5.有理数比大小：

（1）正数的绝对值越大，这个数越大；

（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.

6.互为倒数：

乘积为1的两个数互为倒数；注意：

0没有倒数；若a≠0，那么a的倒数是1；若ab=1a、ab互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.

7.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.

8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：

a+b=b+a；

（2）加法的结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

10有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

11有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：

ab=ba；

（2）乘法的结合律：

（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：

a（b+c）=ab+ac.

12．有理数除法法则：

除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：

零不能做除数，即无意义.

13．有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：

当n为正奇数时:

（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n,当n为正偶数时:

（-a）n=an或（a-b）n=（b-a）n.

14．乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

15．科学记数法：

这是一种记数的方法。

把一个数表示成a（1≤a<10，n为整数）与10的幂相乘的形式，这种记数法叫做科学记数法。

例如：

19971400000000=1.99714×1013。

计算器或电脑表达10的幂是一般是用E或e，也就是1.99714E13=19971400000000

16.近似数的精确位：

一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

17.有效数字：

从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

18.混合运算法则：

先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

第2章整式的加减

1．单项式：

在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2．单项式的系数与次数：

单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3．多项式：

几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：

多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

第三章一元一次方程

1．一元一次方程：

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

2．一元一次方程的标准形式：

ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

3．一元一次方程解法的一般步骤：

整理方程„„去分母„„去括号„„移项„„合并同类项„„系数化为1„„（检验方程的解）.

4．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:

„„„„多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：

“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

（2）画图分析法:

„„„„多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

5．列方程解应用题的常用公式：

距离速度时间

（1）行程问题：

距离=速度X时间；

（2）工程问题：

工作量=工效X工时;（3）比率问题：

部分=全体X比率工效（4）顺逆流问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题：

售价=定价X斤，利润=售价-成本，（6）周长、面积、体积问题：

C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2（a+b），S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π（R2-r2）；V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=Sh=πR2h；V锥=1/3Sh=1/3πR²•h;S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径。

第四章图形的认识

1、直线、射线、线段和角是空间图形中最基本的几何图形，是三角形、四边形和圆的基础。

2、线段是指两端都有端点，不可延长，有别于直线、射线。

3、射线是指直线上的一点和它一旁的部分所组成的直线，射线有且仅有一个端点，无法测量。

4、直线没有端点，向两端无限延长，长度无法度量。

5、角是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。

这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。

第五章相交线与平行线

1.邻补角：

两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

特性：

1.具有一个公共的顶点；2.有一条公共边；3.两个角的另一边互为反向延长线。

4.邻补角是成对出现的，而且是互为邻补角。

5、互为邻补角的两角相拼为平角。

6.互为邻补角的两角互补，即相加为180度。

性质：

1、一个角与它的邻补角的和等于180°。

2、如果两个角互为邻补角，那么它们的角平分线互相垂直。

2、对顶角：

一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

如图1，两条直线相交，构成两对对顶角。

∠1与∠3为一对对顶角，∠2与∠3为一对邻补角。

对顶角是两个角之间的一种位置关系。

两条直线相交时会产生一个交点，并产生以这个交点为顶点的四个角。

称其中不相邻的两个角互为对顶角。

对顶角满足下列定理：

两直线相交，对顶角相等。

3.垂线：

两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

4.平行线：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

5.同位角、内错角、同旁内角：

同旁内角：

两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角。

定理：

两直线平行，同旁内角互补。

【互补角相加等于180°】

逆定理：

平行线的判定：

同旁内角互补，两直线平行。

内错角：

两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。

任何一组三线八角都有2对内错角。

同位角：

两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。

应用：

平行线的性质：

两直线平行，同位角相等。

两直线平行，内错角相等。

两直线平行，同旁内角互补

平行线的判定：

同位角相等，两直线平行。

内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

两条直线a，b被第三条直线c所截会出现“三线八角”，其中有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。

7.

平移：

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

特性：

（1）图形平移前后的形状和大

小没有变化，只是位置发生变化。

（2）图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等。

（3）多次连续平移相当于一次平移。

（4）偶数次对称后的图形等于平移后的图形。

（5）平移是由方向和距离决定的。

（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行（或共线）且相等。

8.对应点：

平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

9、垂线的性质：

性质1：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

10.平行公理：

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

11.平行线的性质：

性质1：

两直线平行，同位角相等。

性质2：

两直线平行，内错角相等。

性质3：

两直线平行，同旁内角互补。

12.平行线的判定：

判定1：

同位角相等，两直线平行。

判定2：

内错角相等，两直线平行。

判定3：

同旁内角相等，两直线平行。

第6章平面直角坐标．

在平面“二维”内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴，简称直角坐标系。

平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x轴取向右方向为正方向；纵轴为y轴取向上为正方向。

坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。

x轴y轴将坐标平面分成了四个象限，右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。

象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不在任何一个象限内。

一般情况下，x轴y轴取相同的单位长度，但在特殊的情况下，也可以取不同的单位长度。

1.有序数对：

有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）。

在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序数对，都有平面上唯一的一点与它对应。

2.平面直角坐标系：

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

3.横轴、纵轴、原点：

水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4.坐标：

对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

5.象限：

两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。

坐标轴上的点不在任何一个象限内。

特殊位置的点的坐标的特点：

1.x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。

2.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为零）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。

3.点到轴及原点的距离：

点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的平方根。

第7章三角形

1、分类：

按角分：

1、锐角三角形：

三角形的三个内角中最大角小于90度。

2、直角三角形：

三角形的三个内角中最大角等于90度。

3、钝角三角形：

三角形的三个内角中最大角大于90度，小于180度。

其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。

判断方法

若一个三角形的三边a，b，c（a≥b≥c>0）满足：

1、b2+c2>c2，则这个三角形是锐角三角形；

2、b2+c2=c2，则这个三角形是直角三角形；

3、b2+c2

按边分

1、不等边三角形:

指的是三条边都不相等的三角形叫不等边三角形。

2、等腰三角形:

指两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。

等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。

两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。

等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一性质”）。

等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

等腰三角形是轴对称图形，（不是等边三角形的情况下）只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。

等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。

等腰三角形的腰与它的高的关系，直接的关系是：

腰大于高。

间接的关系是：

腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。

3、等边三角形:

（又称正三角形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。

等边三角形也是最稳定的结构。

等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。

周长公式:

若一个三角形的三边分别为a、b、c，则C=a+b+c。

面积公式:

1、S=1/2ah（面积=底×高÷2。

其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）注释：

三边均可为底，应理解为：

三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。

这是面积法求线段长度的基础。

2、S=1/2ac.sinB=1/2bc.sinA=1/2ab.sinC（其中，三个角为∠A，∠B，∠C，对边分别为a，b，c。

参见三角函数）

3、S=hl（l为高所在边中位线）

6、S=abc/4R（其中，R是外接圆半径）

7、S=rp（其中，r是内切圆半径,p是半周长）

9、S=

/4.×a（正三角形面积公式，a是三角形的边长）

10、S=Rr（sinA+sinB+sinC）（其中，R是外接圆半径；r是内切圆半径）

四线

1、中线：

连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线。

2、高：

从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

3.角平分线：

三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

4、中位线：

三角形的三边中任意两边中点的连线叫中位线。

它平行于第三边且等于第三边的一半。

切记，中位线没有逆定理。

性质

1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）；

2、在平面上三角形的外角和等于360°（外角和定理）；

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论：

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

7、在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。

*勾股定理逆定理：

如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。

9、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

10、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。

11、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。

12、等底同高的三角形面积相等。

13、底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。

14、三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。

15、等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高、底边上的中线在一条直线上（三线合一）。

16、在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边。

在三角形中α>β>γ→a>b>c,其中角α,β,γ分别对着边a,b,c。

全等三角形

两个能够完全重合的三角形称为全等三角形。

性质:

全等三角形的对应角相等，对应边也相等。

翻折，平移，旋转，多种变换叠加后仍全等。

判定:

1两个三角形对应的三条边相等，两个三角形全等，简称“边边边”或“SSS"；

2两个三角形对应的两边及其夹角相等，两个三角形全等，简称“边角边”或“SAS”；

3两个三角形对应的两角及其夹边相等，两个三角形全等，简称“角边角”或“ASA”；

4两个三角形对应的两角及其一角的对边相等，两个三角形全等，简称“角角边”或“AAS”；

5两个直角三角形对应的一条斜边和一条直角边相等，两个直角三角形全等，简称“斜边、直角边”或“HL”；

注：

“边边角”即“SSA”和“角角角”即：

"AAA"是错误的证明方法

相似三角形:

对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

性质:

1相似三角形对应边成比例，对应角相等。

2相似三角形对应边的比叫做相似比。

3相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

4相似三角形对应线段（角平分线、中线、高）之比等于相似比。

判定:

（1）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简称：

三边对应成比例的两个三角形相似）。

（2）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（简称：

两边对应成比例且其夹角相等的两三角形相似）。

（3）如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（简称：

两角对应相等的两三角形相似）。

（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似。

6.多边形：

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

7.多边形的内角：

多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

8.多边形的外角：

多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

9.多边形的对角线：

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

10.正多边形：

在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

公式与性质:

多边形内角和公式：

n边形的内角和等于（n-2）X180°

多边形的外角和为360°。

多边形对角线的条数：

（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。

（2）n边形共有n（n-3）条对角线。

第8章二元一次方程组

1.二元一次方程：

含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。

方程，一般形式是ax+by=c（a≠0,b≠0）。

2.二元一次方程组：

把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

3.二元一次方程的解：

一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

4.二元一次方程组的解：

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。

二元一次方程组通常有唯一解，但有时有无数解，有时无解，例如:

有唯一解:

有无数个解：

无解：

5.消元：

将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

6.代入消元：

将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法。

用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：

（1）等量代换：

从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y），用另一个未知数（如x）的代数式表示出来，即将方程写成y=ax+b的形式；

（2）代入消元：

将y=ax+b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；

（3）解这个一元一次方程，求出x的值；

（4）回代：

把求得的x的值代入y=ax+b中求出y的值，从而得出方程组的解；

（5）

把这个方程组的解写成的形势。

例如：

解：

对方程进行标号：

①

；由得

③；把③代入①得：

，简化得

，将

代入①得到

。

7、加减消元法：

当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法。

用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：

（1）变换系数：

利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；

（2）加减消元：

把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；

（3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；

（4）回代：

将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；

（5）把这个方程组的解写成的形势。

例如：

解：

对方程进行标号：

①

由得

③；①-③，得：

；将

代入①中，得

。

8、换元法：

解一些复杂的问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化，明朗化。

该方法在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面能起到独到作用。

例如：

解：

设：

.原方程变为：

运用加减法可解得：

所以

所以是原方程组的解。

特点：

两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5，y-4之类，换元后可简化方程。

第九章不等式与不等式

1.用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：

使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

4.一元一次不等式：

不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式组：

同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

6.定理与性质:

不等式的基本性质1：

不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

不等式的基本性质2：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的基本性质3：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

第