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1、人教版初中数学知识点总结完整版人教版初中数学知识点全总结第1章 有理数1、有理数： 无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数；整数和分数统称有理数.注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； 有理数: 零 、负整数、负分数、正分数 、正整数 2、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3、相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0； (2)相反数的和为 0 a+b=0 a、b 互为相反数. 4、绝对值：绝对值和我们学过的加、减、乘、除一样，是一种运算，运算符号通常用|表示。这种运算的意义是：一个正数和0的绝

2、对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数。总之，一个数的绝对值是非负数。用代数式表示为： |a|=a（a0） |a|=-a（a0） |a|=0（a=0）在数轴上，一个数的绝对值表示为代表这个数的点到原点的距离。如：|-5|表示在数轴上代表-5 的点与原点的距离，即|-5|=5。 5.有理数比大小： （1）正数的绝对值越大，这个数越大； （2）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小； （3）正数 大于一切负数； （4）两个负数比大小，绝对值大的反而小； （5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 0，小数-大数 0. 6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没

3、有倒数；若 a0，那么 a 的倒数是1 ；若 ab=1 a、 ab 互为倒数；若 ab=-1 a、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与 0 相加，仍得这个数. 8有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ； （2）加法的结合律： （a+b）+c=a+（b+c）.9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零

4、相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba； （2）乘法的结合律： （ab）c=a（bc） ； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . 12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， 即 无意义 . 13有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 n 为正奇数时: (-a)n=-an 或(a -b)n=-(b-a)n , 当 n 为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)

5、n=(b-a)n . 14乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15科学记数法：这是一种记数的方法。把一个数表示成a（1a 0） 满足：1、 b2+c2 c 2 ，则这个三角形是锐角三角形；2、 b2+c2 =c 2 ，则这个三角形是直角三角形；3、 b2+c2 a b c ,其中角,分别对着边a,b,c。全等三角形两个能够完全重合的三角形称为全等三角形。性质:全等三角形的对应角相等，对应边也相等。翻折，平移，旋转，多种变换叠加后仍全等。判定:1 两个三角形对应的三条边相等，两个三角形全等，简称“边边边

6、”或“SSS；2 两个三角形对应的两边及其夹角相等，两个三角形全等，简称“边角边”或“SAS”；3 两个三角形对应的两角及其夹边相等，两个三角形全等，简称“角边角”或“ASA”；4 两个三角形对应的两角及其一角的对边相等，两个三角形全等，简称“角角边”或“AAS”；5 两个直角三角形对应的一条斜边和一条直角边相等，两个直角三角形全等，简称“斜边、直角边”或“HL”；注：“边边角”即“SSA”和“角角角”即：AAA是错误的证明方法相似三角形:对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。性质:1 相似三角形对应边成比例，对应角相等。2 相似三角形对应边的比叫做相似比。3 相似三角形的周长比等于相似比，

7、面积比等于相似比的平方。4 相似三角形对应线段（角平分线、中线、高）之比等于相似比。 判定:(1)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简称：三边对应成比例的两个三角形相似）。(2)如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（简称：两边对应成比例且其夹角相等的两三角形相似）。(3) 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（简称：两角对应相等的两三角形相似）。(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似。

8、 6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。公式与性质 :多边形内角和公式：n 边形的内角和等于（n-2）X180 多边形的外角和为 360。多边形对角线的条数：（1）从 n 边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。（2）n 边形共有n(n - 3) 条对角线。第

9、8章 二元一次方程组1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是 1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形 式是 ax+by=c(a0,b0)。2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。二元一次方程组通常有唯一解，但有时有无数解，有时无解，例如:有唯一解:有无数个解： 无解：5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。6.代入消元：将方程组中一个方程的某个

10、未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法。用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：（1）等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y），用另一个未知数（如x）的代数式表示出来，即将方程写成y=ax+b的形式；（2）代入消元：将y=ax+b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；（3）解这个一元一次方程，求出x的值；（4）回代：把求得的x的值代入y=ax+b中求出y的值，从而得出方程组的解；（5）把这个方程组的解写成 的形势。 例如： 解

11、：对方程进行标号： ；由 得；把代入得：，简化得，将代入得到。7、加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法。用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：（1）变换系数：利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；（2）加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；（3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；（4）回代：将求出的未知数的值

12、代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；（5）把这个方程组的解写成 的形势。 例如：解：对方程进行标号： 由 得；-，得： ；将代入中，得。8、换元法：解一些复杂的问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化。该方法在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面能起到独到作用。例如：解：设： .原方程变为： 运用加减法可解得： 所以 所以 是原方程组的解。特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5，y-4之类，换元后可简化方程。第九章 不等式与不等式1.用符号“”“”“ ”“”表示大小关系的

13、式子叫做不等式。2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，像这样 的不等式，叫做一元一次不等式。5.一元一次不等式组：同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。6.定理与性质 : 不等式的基本性质 1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。不等式的基本性质 2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质 3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。第