华东师大版七年级数学上册第三章整式的加减专题训练试题含答案.docx

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华东师大版七年级数学上册第三章整式的加减专题训练试题含答案

华东师大版七年级数学上册第三章整式的加减专题训练试题

专题

（一）　整式的化简与求值

1．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|c－b|的结果是（）

A．a＋cB．c－aC．－a－cD．a＋2b－c

2．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简式子|a＋b|＋a的结果是______．

3．若多项式2x2＋3x＋7的值为10，则多项式6x2＋9x－7的值为______．

4．已知xy＝－1，x＋y＝

，那么y－（xy－4x－3y）的值等于______．

5．计算：

（1）6a2＋4b2－4b2－7a2；

（2）（8a－7b）－（4a－5b）；

（3）－

（x2y－2xy2－x2）－

（－x2－x2y－xy2）；

（4）2（x3－2y2）－（x－2y）－（x－3y2＋2x3）；

（5）3x2－[5x－（

x－3）＋3x2]．

6．已知A＝x2－2x＋1，B＝2x2－6x＋3.求：

（1）A＋2B；

（2）2A－B.

7．先化简，再求值：

（1）

（－4x2＋2x－8）－（

x－1），其中x＝

；

（2）（－2ab＋3a）－2（2a－b）＋2ab，其中a＝3，b＝1；

（3）2（a2b－ab2）－3（a2b－1）＋2ab2＋1，其中a＝2，|b＋1|＝0.

8．若单项式3x2y5与－2x1－ay3b－1是同类项，求下面代数式的值：

5ab2－[6a2b－3（ab2＋2a2b）]．

9．已知a2＋b2＝6，ab＝－2，求（4a2＋3ab－b2）－（7a2－5ab＋2b2）的值．

10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试解决下列问题：

（1）因为a＜0，所以|a|＝______；

（2）因为b_____0，－b_____0，所以|b|＝_____；|－b|＝_____；

（3）因为1＋a_____0，所以|1＋a|＝_____；

（4）因为1－b＜_____，所以|1－b|＝_____＝_____；

（5）因为a＋b＞0，所以|a＋b|＝_____；

（6）因为a－b_____0，所以|a－b|＝_____＝_____．

11．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，其位置如图所示，化简：

2|b＋c|－3|a－c|－4|a＋b|.

12．若多项式2mx2－x2＋5x＋8－（7x2－3y＋5x）的值与x无关，求m2－[2m2－（5m－4）＋m]的值．

13．有一道题“先化简，再求值：

17x2－（8x2＋5x）－（4x2＋x－3）＋（5x2＋6x－1）－3，其中x＝2020.”小明做题时把“x＝2020”错抄成了“x＝－2020”．但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因？

14．已知一个两位数，其十位数字是a，个位数字是b.

（1）写出这个两位数；

（2）若把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，这两个数的和能被11整除吗？

为什么？

其差又一定是哪个数的倍数？

为什么？

专题

（二）　整式中的规律探索

1．a是不为1的有理数，我们把

称为a的差倒数，如2的差倒数为

＝－1，－1的差倒数为

＝

.已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2019的值是（）

A．5B．－

C.

D.

2．观察下列等式：

70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72019的结果的个位数字是（）

A．0B．1C．7D．8

3．用棋子摆出下列一组图形：

按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（）

A．3nB．6nC．3n＋6D．3n＋3

4．观察下列等式：

①1＝12；

②2＋3＋4＝32；

③3＋4＋5＋6＋7＝52；

④4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；

…

请根据上述规律判断下列等式正确的是（）

A．1009＋1010＋…＋3026＝20172

B．1009＋1010＋…＋3027＝20182

C．1010＋1011＋…＋3028＝20192

D．1010＋1011＋…＋3029＝20202

5．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为_____．

6．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：

第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，…，按此规律，那么请你推测第n组取1的种子数是_____粒．

7．按规律写出空格中的数：

－2，4，－8，16，_____，64.

8.已知一列数：

a，b，a＋b，a＋2b，2a＋3b，3a＋5b，…，按照这个规律写下去，第9个数是_____．

9.观察下列各等式：

第一个等式3＝2＋1，第二个等式5＝3＋2，第三个等式9＝5＋4，第四个等式17＝9＋8，…，按此规律猜想第六个等式是_____．

10．观察下列各式：

22－1＝1×3，32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4×6，…，根据上述规律，第n个等式应表示为_____．

11．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有_____个〇.

…

12．观察下列单项式：

－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19，39x20，…，回答下列问题：

（1）这组单项式的系数的规律是什么？

（2）这组单项式的次数的规律是什么？

（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？

（4）请你根据猜想，写出第2019，2020个单项式．

参考答案

专题

（一）　整式的化简与求值

1．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|c－b|的结果是（A）

A．a＋cB．c－aC．－a－cD．a＋2b－c

2．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简式子|a＋b|＋a的结果是－b．

3．若多项式2x2＋3x＋7的值为10，则多项式6x2＋9x－7的值为2．

4．已知xy＝－1，x＋y＝

，那么y－（xy－4x－3y）的值等于3．

5．计算：

（1）6a2＋4b2－4b2－7a2；

解：

原式＝（6－7）a2＋（4－4）b2

＝－a2.

（2）（8a－7b）－（4a－5b）；

解：

原式＝8a－7b－4a＋5b

＝4a－2b.

（3）－

（x2y－2xy2－x2）－

（－x2－x2y－xy2）；

解：

原式＝－

x2y＋xy2＋

x2＋

x2＋

x2y＋

xy2

＝－

x2y＋

x2＋

xy2.

（4）2（x3－2y2）－（x－2y）－（x－3y2＋2x3）；

解：

原式＝2x3－4y2－x＋2y－x＋3y2－2x3

＝－y2－2x＋2y.

（5）3x2－[5x－（

x－3）＋3x2]．

解：

原式＝3x2－（5x－

x＋3＋3x2）

＝3x2－5x＋

x－3－3x2

＝－

x－3.

6．已知A＝x2－2x＋1，B＝2x2－6x＋3.求：

（1）A＋2B；

（2）2A－B.

解：

（1）A＋2B＝x2－2x＋1＋2（2x2－6x＋3）

＝x2－2x＋1＋4x2－12x＋6

＝5x2－14x＋7.

（2）2A－B＝2（x2－2x＋1）－（2x2－6x＋3）

＝2x2－4x＋2－2x2＋6x－3

＝2x－1.

7．先化简，再求值：

（1）

（－4x2＋2x－8）－（

x－1），其中x＝

；

解：

原式＝－x2＋

x－2－

x＋1

＝－x2－1.

当x＝

时，原式＝－（

）2－1＝－

.

（2）（－2ab＋3a）－2（2a－b）＋2ab，其中a＝3，b＝1；

解：

原式＝－2ab＋3a－4a＋2b＋2ab

＝－a＋2b.

当a＝3，b＝1时，原式＝－3＋2＝－1.

（3）（安阳期末）2（a2b－ab2）－3（a2b－1）＋2ab2＋1，其中a＝2，|b＋1|＝0.

解：

原式＝2a2b－2ab2－3a2b＋3＋2ab2＋1

＝－a2b＋4.

因为a＝2，|b＋1|＝0，即b＝－1，

所以原式＝－22×（－1）＋4

＝4＋4

＝8.

8．若单项式3x2y5与－2x1－ay3b－1是同类项，求下面代数式的值：

5ab2－[6a2b－3（ab2＋2a2b）]．

解：

因为3x2y5与－2x1－ay3b－1是同类项，

所以1－a＝2，3b－1＝5.

解得a＝－1，b＝2.

原式＝5ab2－（6a2b－3ab2－6a2b）

＝5ab2－6a2b＋3ab2＋6a2b

＝8ab2.

当a＝－1，b＝2时，

原式＝8×（－1）×22＝－8×4＝－32.

9．已知a2＋b2＝6，ab＝－2，求（4a2＋3ab－b2）－（7a2－5ab＋2b2）的值．

解：

原式＝－3a2＋8ab－3b2＝－3（a2＋b2）＋8ab，

因为a2＋b2＝6，ab＝－2，

所以原式＝－3×6＋8×（－2）＝－34.

10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试解决下列问题：

（1）因为a＜0，所以|a|＝－a；

（2）因为b＞0，－b＜0，所以|b|＝b；|－b|＝b；

（3）因为1＋a＞0，所以|1＋a|＝1＋a；

（4）因为1－b＜0，所以|1－b|＝－（1－b）＝b－1；

（5）因为a＋b＞0，所以|a＋b|＝a＋b；

（6）因为a－b＜0，所以|a－b|＝－（a－b）＝b－a．

11．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，其位置如图所示，化简：

2|b＋c|－3|a－c|－4|a＋b|.

解：

由数轴知，a＜b＜0＜c，且|b|＜|c|，

所以b＋c＞0，a－c＜0，a＋b＜0.

所以原式＝2（b＋c）－[－3（a－c）]－[－4（a＋b）]

＝2b＋2c＋3（a－c）＋4（a＋b）

＝2b＋2c＋3a－3c＋4a＋4b

＝6a＋6b－c.

12．若多项式2mx2－x2＋5x＋8－（7x2－3y＋5x）的值与x无关，求m2－[2m2－（5m－4）＋m]的值．

解：

2mx2－x2＋5x＋8－（7x2－3y＋5x）

＝2mx2－x2＋5x＋8－7x2＋3y－5x

＝（2m－8）x2＋3y＋8.

因为此多项式的值与x无关，

所以2m－8＝0，解得m＝4.

m2－[2m2－（5m－4）＋m]

＝m2－（2m2－5m＋4＋m）

＝－m2＋4m－4，

当m＝4时，原式＝－42＋4×4－4＝－4.

13．有一道题“先化简，再求值：

17x2－（8x2＋5x）－（4x2＋x－3）＋（5x2＋6x－1）－3，其中x＝2020.”小明做题时把“x＝2020”错抄成了“x＝－2020”．但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因？

解：

17x2－（8x2＋5x）－（4x2＋x－3）＋（5x2＋6x－1）－3

＝17x2－8x2－5x－4x2－x＋3＋5x2＋6x－1－3

＝10x2－1.

因为当x＝2020和x＝－2020时，x2的值不变，

所以他计算的结果是正确的．

14．已知一个两位数，其十位数字是a，个位数字是b.

（1）写出这个两位数；

（2）若把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，这两个数的和能被11整除吗？

为什么？

其差又一定是哪个数的倍数？

为什么？

解：

（1）10a＋b.

（2）（10a＋b）＋（10b＋a）＝11a＋11b＝11（a＋b），

因为a，b都是整数，所以a＋b也是整数．

所以这两个数的和能被11整除．

（10a＋b）－（10b＋a）＝10a＋b－10b－a＝9a－9b＝9（a－b），

（10b＋a）－（10a＋b）＝10b＋a－10a－b＝9b－9a＝9（b－a），

因为a，b都是整数，所以a－b，b－a也是整数．

所以这两个数的差一定是9的倍数．

专题

（二）　整式中的规律探索

1．a是不为1的有理数，我们把

称为a的差倒数，如2的差倒数为

＝－1，－1的差倒数为

＝

.已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2019的值是（D）

A．5B．－

C.

D.

2．观察下列等式：

70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72019的结果的个位数字是（A）

A．0B．1C．7D．8

3．用棋子摆出下列一组图形：

按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（D）

A．3nB．6nC．3n＋6D．3n＋3

4．观察下列等式：

①1＝12；

②2＋3＋4＝32；

③3＋4＋5＋6＋7＝52；

④4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；

…

请根据上述规律判断下列等式正确的是（C）

A．1009＋1010＋…＋3026＝20172B．1009＋1010＋…＋3027＝20182

C．1010＋1011＋…＋3028＝20192D．1010＋1011＋…＋3029＝20202

5．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为3n＋2．

6．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：

第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，…，按此规律，那么请你推测第n组取1的种子数是（2n＋1）粒．

7．按规律写出空格中的数：

－2，4，－8，16，－32，64.

8.已知一列数：

a，b，a＋b，a＋2b，2a＋3b，3a＋5b，…，按照这个规律写下去，第9个数是13a＋21b．

9.观察下列各等式：

第一个等式3＝2＋1，第二个等式5＝3＋2，第三个等式9＝5＋4，第四个等式17＝9＋8，…，按此规律猜想第六个等式是65＝33＋32．

10．观察下列各式：

22－1＝1×3，32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4×6，…，根据上述规律，第n个等式应表示为（n＋1）2－1＝n（n＋2）．

11．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有6058个〇.

…

12．观察下列单项式：

－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19，39x20，…，回答下列问题：

（1）这组单项式的系数的规律是什么？

（2）这组单项式的次数的规律是什么？

（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？

（4）请你根据猜想，写出第2019，2020个单项式．

解：

（1）这组单项式的系数的符号规律是（－1）n，系数的绝对值规律是2n－1.

（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．

（3）第n个单项式是（－1）n（2n－1）xn.

（4）第2019个单项式是－4037x2019，

第2020个单项式是4039x2020.