初中数学华师大版七年级上第3章整式的加减电子课本华东师大版教案.docx

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初中数学华师大版七年级上第3章整式的加减电子课本华东师大版教案

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第3章整式的加减2

§3.1列代数式2

1.用字母表示数2

练习3

2.代数式4

练习5

3.列代数式5

练习6

习题3.16

§3.2代数式的值7

练习8

习题3.29

§3.3整式9

1.单项式9

练习10

2.多项式10

练习11

3.升幂排列与降幂排列12

练习13

习题3.313

§3.4整式的加减14

1.同类项14

练习15

2.合并同类项15

练习16

3.去括号与添括号16

练习18

练习19

4.整式的加减19

练习20

习题3.420

阅读材料:

用分离系数法进行整式的加减运算22

阅读材料:

供应站的最佳位置在哪里23

小节24

复习题24

课题学习:

身份证号码与学籍号27

第3章整式的加减

§3.1列代数式

1.用字母表示数

为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系,通过试验,得到下列一组数据（单位:

厘米）:

在这个问题中,如果我们用b（厘米）表示下落高度,那么相对应的弹跳高度为_______（厘米）.这里,我们用字母b表示下落高度以后,得出表示弹跳高度的一个式子,反映了这种皮球弹跳高度和下落高度之间的数量关系.

让我们再看几个用字母表示数的例子:

（1）如果用a、b表示任意两个有理数,那么加法交换律可以用字母表示为:

a+b=b+a.

乘法交换律可以用字母表示为:

ab=ba.

（2）图3.1.1中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积是多少?

容易知道:

正方形①的面积为a2,长方形②和③的面积都为ab（或ba）,正方形④的面积为b2.因此,大正方形的面积为___________________.

我们还可以这样想:

图3.1.1中大正方形的边长是__________,因此,它的面积是__________.

（3）我们知道:

图3.1.1

这就是说,从1到n这n个正整数的和为.

从这些例子,我们可以体会到,用字母表示数之后,有些数量之间的关系用含有字母的式子表示,看上去更加简明,更具有普遍意义了.

例1填空:

（1）某地为了治理河山,改造环境,计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山,如果每年植树绿化x公顷荒山,那么这五年内植树绿化荒山_________公顷;

（2）如果王红用t小时走完的路程为s千米,那么她的速度为_______________千米/时;

（3）每本练习本m元,甲买了5本,乙买了2本,两人一共花了____________________元,甲比乙多花了______________________元.

解

（1）绿化荒山5x公顷.

（2）速度为千米/时.

（3）两人共花（5m+2m）元,甲比乙多花了（5m-2m）元.

练习

1.填空:

（1）一打铅笔有枝

（2）三角形的三边分别为3a,4a,5a,则其周长为;

（3）如图,某广场四角铺上四分之一圆形的草地,若圆形的半径为r米,则共有草地平方米。

2.我们知道:

类似地,5984=+++若某三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,则此三位数可表示为

2.代数式

上述各问题中出现的如16n,,2a+3b,以及前面出现的,a,b,a+b,ab,,,15,5050,,5x,等式子,我们称它们为代数式algebraicexpression.

填空:

（1）圆的半径为rcm,它的面积为______;

（2）长方形的长与宽分别为acm、bcm,则该长方形的周长为______cm;

（3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱,上中学后买文具用去b元,剩下的钱全部存入银行,则小强可以存款______元;

（4）某机关原有工作人员m人,现精简机构,减少20%的工作人员,则有_________人被精简.

解

（1）圆的面积为.

（2）长方形的周长为2（a+b）cm.

（3）小强可以存款（a-b）元.

（4）被精简的人数为20%?

m,即m.

例3说出下列代数式的意义:

（1）3a+b;

（2）;

（3）;（4）.

解

（1）3a+b表示a的三倍与b的和.

（2）表示a、b的平方差.

（3）表示a、b的差的平方.

（4）表示x与y的倒数的差.

注意

（1）代数式中出现的乘号,通常写作“?

”或省略不写,如6×b常写作6?

b或6b;

（2）数字与字母相乘时,数字写在字母前面,如6b一般不写作b6;

（3）除法运算写成分数形式,如1÷a通常写作

练习

1.填空:

（1）a千克含盐为10%的盐水中含盐_________千克;

（2）某同学军训期间打靶成绩为10环、8环、8环、7环、a环,则他的平均成绩为____________环;

（3）甲以a千米/时、乙以b千米/时（a>b）的速度沿同一方向前进,甲在乙的后面8千米处开始追乙,则甲要追上乙需_______小时;

（4）一枚古币的正面是一个半径为r厘米的圆形,中间有一个边长为a厘米的正方形孔,则这枚古币正面的面积为__________.

2.说出下列代数式的意义:

（1）;

（2）x+2y;

（3）;（4）;

（5）;（6）;

（7）;（8）.

3.列代数式

某地区夏季高山上地温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃。

如果山脚温度是28℃,那么山上300米处地温度为;一般地,山上x米处地温度为。

容易知道,300米处的温度为25.9℃,x米处的温度为℃

在上一节,我们知道可以用字母来表示数.在解决实际问题时,常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来,即列出代数式,使问题变得简洁,更具一般性.

例4设某数为x,用代数式表示:

（1）比某数的大1的数;

（2）比某数大10%的数;

（3）某数与的和的3倍;

（4）某数的倒数与5的差.

解

（1）

（2）,即

（3）

（4）

例5用代数式表示:

（1）a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍;

（2）a、b两数的和的平方减去它们的差的平方;

（3）a、b两数的和与它们的差的乘积;

（4）偶数,奇数.

解

（1）.

（2）.

（3）（a+b）（a-b）.

（4）2n,2n+1（n为整数）.

练习

1.用代数式表示:

（1）a与b的差的2倍;

（2）a与b的2倍的差;

（3）a与b、c两数之和的差;（4）a、b两数之差与c的和.

2.填空:

（1）连续三个整数,中间一个是n,则第一个和第三个整数分别是

__________、__________;

（2）连续三个偶数,中间一个是2n,则第一个和第三个偶数分别是

__________、__________.

3.某市出租车收费标准为:

起步价10元,3千米后每千米价1.8元.则某人乘坐出租车x（x>3）千米的付费为___________元.

习题3.1

1.设a、b、c均为有理数,根据相应的运算律填空:

（1）（a+b）+c=_______________（加法结合律）;

（2）（ab）c=____________（乘法结合律）;

（3）a（b+c）=________________（乘法分配律）.

2.有一根弹簧原长10厘米,挂重物后,它的长度会改变,请根据下面表格中的一些数据填空:

3.所有偶数都可以表示成2n（n为整数）的形式.请你引入一个恰当的形式表示所有能被5整除的数.

4.用代数式填空:

（1）初一年级全体同学参加市教委组织的国防教育,一共分成n个排,每排3个班,每班10人.则初一年级一共有_______名同学;

（2）某班有共青团员m名,分成两个团小组.第一团小组有x名,则第二团小组有______名;

（3）鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头_________个,脚_________只;

（4）在一次募捐活动中,每名共青团员捐款m元,结果一共捐了n元,则一共有_____名共青团员参加这次募捐活动.

5.说出下列代数式的意义:

（1）2a-b;

（2）2（a-b）.

6.用代数式表示:

（1）a的3倍与b的和;

（2）x的倒数与y的差.

7.用代数式表示:

（1）底面半径为r,高为h的圆锥的体积;

（2）长、宽、高分别为a、b、c的长方体的表面积;

（3）m个人n天的工作量为p,求一个人一天的工作量;

（4）某种汽车用a千克油可行s千米,则用b千克油可行多少千米?

（5）m千克含盐为p%的盐水含水多少千克?

8.摄氏温度（℃）与绝对温度（K）是表示温度的两种不同的温标.下表给出了摄氏温度与绝对温度之间的一些数量关系:

请先在表内填空,由此可以猜测,当摄氏温度为t℃时,绝对温度为_________K.

9.自强中学体育馆内东、南、西三面有座位.东、西两面各有m排,每排有n个座位;南面座位排数是东面的倍,每排有p个座位.问该体育馆内一共有多少个座位?

§3.2代数式的值

有四个同学在做一个传数游戏.第一个同学任意报一个数给第二个同学,第二个同学把这个数加1传给第三个同学,第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学,第四个同学把听到的数减去1报出答案.

若第一个同学报给第二个同学的数是5,而第四个同学报出的答案是35.你说结果对吗?

我们只需按照图3.2.1的程序做下去,不难发现,第四个同学报出的答案是正确的.实际上,这是在用具体的数5来代替最后一个式子（x+1）2-1中的字母x,然后算出结果:

一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值valueofalgebraicexpression.

例1当a=2,b=-1,c=-3时,求下列各代数式的值:

（1）;

（2）;

（3）.

解

（1）当a=2,b=-1,c=-3时,

（2）当a=2,b=-1,c=-3时,

（3）当a=2,b=-1,c=-3时,

例2某企业去年的年产值为a亿元,今年比去年增长了10%.如果明年还能按这个速度增长,请你预测一下,该企业明年的年产值将能达到多少亿元?

如果去年的年产值是2亿元,那么预计明年的年产值是多少亿元?

解由题意可得,今年的年产值为a?

（1+10%）亿元,于是明年的年产值为

a?

（1+10%）?

（1+10%）

=1.21a（亿元）.

若去年的年产值为2亿元,则明年的年产值为

1.21a=1.21×2=2.42（亿元）.

答:

该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元.由去年的年产值是2亿元,可以预计明年的年产值是2.42亿元.

练习

1.按右边图示的程序计算,若开始输入的n值为2,则最后输出的结果是_________.

2.根据下列各组x、y的值,分别求出代数式x2+2xy+y2与x2-2xy+y2的值:

（1）x=2,y=3;

（2）x=-2,y=-4.

3.若梯形的上底为a,下底为b,高为h,则梯形面积为____________;当a=2cm,b=4cm,h=3cm时,梯形的面积为__________.

习题3.2

1.填表:

2.华氏温度（°F）与摄氏温度（℃）之间的转换关系为:

华氏温度=摄氏温度×+32.

即:

当摄氏温度为x℃时,华氏温度为___________°F.若摄氏温度为20℃,则华氏温度为___________°F.

3.当a=,b=2时,求下列代数式的值:

（1）;

（2）.

4A、B两地相距s千米,甲、乙两人分别以a千米/时、b千米/时（a>b）的速度从A到B.如果甲先走1小时,试用代数式表示甲比乙早到的时间.再