最新华东师大版学年数学七年级上册《整式的加减》单元专题训练及答案解析精编试题.docx
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最新华东师大版学年数学七年级上册《整式的加减》单元专题训练及答案解析精编试题
专训一：
列代数式
列代数式就是先将文字叙述的语言表达成数量或数量关系，再用数学式子表示出来，要正确列出代数式需要注意以下几点：
（1）仔细辨别词义；
（2）弄清数量关系；（3）注意运算顺序；（4）规范书写格式．
列代数式表示数量关系
1．用代数式表示：
（1）a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍；
（2）a，b两数的和的平方减去它们的平方和；
（3）偶数，奇数；
（4）一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，请表示这个两位数；
（5）若a表示三位数，现把2放在它的右边，得到一个四位数，请表示这个四位数．
列代数式解决几何问题
2．有若干张边长都是2的三角形纸片，从中取出一些纸片按如图所示的方式拼接起来，可以拼成一个大的平行四边形或一个大的梯形，如果取的纸片数为n，试用含n的代数式表示拼成的平行四边形或梯形的周长．
（第2题）
列代数式解决实际生活中的问题
3．随着十一黄金周的来临，父亲、儿子、女儿三人准备外出旅游．甲旅行社规定：
大人买一张全票，两个孩子的票价可按全票价的一半优惠；乙旅行社规定：
三人可购买团体票，团体票价是全票价的60%.已知两个旅行社的全票价相同，则他们选择哪个旅行社较省钱？
列代数式解决规律探究问题
4．观察图中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，若第n个图形中小黑点的个数为y.解答下列问题：
（第4题）
（1）填表：
n
1
2
3
4
5
…
y
1
3
7
13
…
（2）当n＝8时，y＝________；
（3）用含n的代数式表示y.
专训二：
巧用整式的相关概念求值
根据整式的概念求某些字母的值时，一般需要列出关于这些字母的方程．解此类问题经常利用的是：
单项式或多项式的次数概念；同类项的概念；单项式的系数不等于0；多项式某项的系数等于0或不等于0等．
巧用单项式的次数、系数求字母的值
1．若－
x3y|n－2|是关于x，y的单项式，且系数是
，次数是7，则m＝________，n＝________．
2．已知（a－2）x2y|a|＋1是关于x，y的五次单项式，求（a＋1）2的值．
巧用多项式的项、次数求字母的值
3．已知多项式－m2nx＋m3－
n－
是关于m，n的四次四项式，则x＝________．
4．若（m－3）x2－2x－（m＋2）是关于x的一次多项式，则m＝________；若它是关于x的二次三项式，则m应满足的条件是__________．
5．若化简关于x，y的整式x3＋2a（x2＋xy）－bx2－xy＋y2，得到的结果是一个三次二项式，求a3＋b2的值．
巧用与多项式的某些项无关求字母的值
6．已知关于x的多项式3x4－（m＋5）x3＋（n－1）x2－5x＋3不含x3项和x2项，求m＋2n的值．
7．当k为何值时，关于x，y的多项式x2＋2kxy－3y2－6xy－y中不含xy项？
巧用同类项求字母的值
8．若－2x3ym与5xny2是同类项，则m＝________________________________________________________________________，
n＝________．
9．若关于x，y的单项式（2＋m）xay4与4x2yb＋5的和等于0，求3m＋2a＋4b的值．
专训三：
整式加减在实际生活中的应用
利用整式加减的知识解决实际问题，其关键是根据实际问题建立整式加减模型，然后通过解决整式加减的问题，达到解决实际问题的目的．
整式加减在农业生产中的应用
1．某农场有耕地1000亩，种粮食、棉花和蔬菜三种农作物，其中蔬菜用地a亩，粮食用地比蔬菜用地的6倍还多b亩，求棉花用地多少亩（用含a，b的式子表式）．当a＝120，b＝4时，棉花用地多少亩？
整式加减在工业生产中的应用
2．某市要建一条高速公路，其中的一段经过公开招标，由某建筑公司中标．在建筑过程中，该公司为了保质保量提前完工，投入了甲、乙、丙三个工程队进行同时施工，经过一段时间后，甲工程队筑路akm，乙工程队所筑的路是甲工程队的
多18km，丙工程队所筑的路是甲工程队的2倍少3km.请问甲、乙、丙三个工程队共筑路多少千米？
若该段高速公路长为1200km，当a＝300时，他们完成任务了吗？
整式加减在商业中的应用
3．某商店以a元/件的价格购进了20件甲种小商品，以b元/件的价格又购进了30件乙种小商品（a＞b），最后以
元/件的价格将这两种小商品全部售出，则商店共盈利或亏损多少元？
整式加减在家庭生活中的应用
4．某城市为增强人们节水的意识，规定生活用水的基本价格是2元/m3，每户每月用水限定为7m3，超出部分按3元/m3收费．已知小华家上个月用水am3（超过7m3）．
（1）小华家上个月应交水费多少元？
（用含a的式子表示）
（2）当a＝12时，小华家应交水费多少元？
专训四：
整式加减在几何中的应用
利用整式加减解决几何问题，解题的关键是根据题意正确地列出表示相关量之间关系的整式，然后再进行计算．
利用整式求周长
1．已知三角形的第一条边长是a＋2b，第二条边长比第一条边长大b－2，第三条边长比第二条边长小5.
（1）求三角形的周长；
（2）当a＝2，b＝3时，求三角形的周长．
利用整式求面积
2．如图是一个工件的横断面及其尺寸（单位：
cm）．
（1）用含a，b的式子表示它的面积S；
（2）当a＝15，b＝8时，求S的值．（π≈3.14，精确到0.01）
（第2题）
3．某小区有一块长为40m，宽为30m的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的十字形花圃，在花圃内种花，其余部分种草．
（1）求花圃的面积；
（2）若建造花圃及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，则美化这块空地共需多少元？
（第3题）
利用整式解决计数问题
4．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（第4题）
（1）第5个图形有多少颗黑色棋子，第n个图形有多少颗黑色棋子？
（2）第几个图形有2016颗黑色棋子？
请说明理由．
专训一：
求代数式值的技巧
用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算符号，计算出的结果就是代数式的值．如果要求值的式子比较简单，可以直接代入求值；如果要求值的式子比较复杂，可考虑先将式子化简，然后代入求值；有时我们还需根据题目的特点，选择特殊的方法求式子的值，如整体代入求值等．
直接代入求值
1．（2015·大连）若a＝49，b＝109，则ab－9a的值为________．
2．当a＝3，b＝2或a＝－2，b＝－1或a＝4，b＝－3时，
（1）求a2＋2ab＋b2，（a＋b）2的值；
（2）从中你发现怎样的规律？
先化简再代入求值
3．已知A＝1－x2，B＝x2－4x－3，C＝5x2＋4，求多项式A－2[A－B－2（B－C）]的值，其中x＝－1.
特征条件代入求值
4．已知|x－2|＋（y＋1）2＝0，求－2（2x－3y2）＋5（x－y2）－1的值．
整体代入求值
5．已知2x－3y＝5，求6x－9y－5的值．
6．已知当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值是－17，求当x＝－1时，多项式12ax－3bx3－5的值．
整体加减求值
7．已知x2－xy＝－3，2xy－y2＝－8，求2x2＋4xy－3y2的值．
8．已知m2－mn＝21，mn－n2＝－12.求下列代数式的值：
（1）m2－n2；
（2）m2－2mn＋n2.
取特殊值代入求值
9．已知（x＋1）3＝ax3＋bx2＋cx＋d，求a＋b＋c的值．
专训二：
与数有关的排列规律
1.数式中的排列规律，关键是找出前面几个数与自身序号数的关系，从而找出一般规律，进而解决问题．
2．数阵中的排列规律的探究一般都是先找一个具有代表性的数（设为某个字母）作为切入点，然后找出其他数与该数的关系，并用字母表达式写出来，从而解决相关问题．
数式中的排列规律
1．（2015·淄博）从1开始得到如下的一列数：
1，2，4，8，16，22，24，28，…
其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于100的个数为（ ）
A．21B．22C．23D．99
2．（2015·包头）观察下列各数：
1，
，
，
，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（ ）
A.
B.
C.
D.
3．观察规律：
1＝12；1＋3＝22；1＋3＋5＝32；1＋3＋5＋7＝42；…；1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值是________；则1＋3＋5＋7＋…＋31的值为________．
4．观察下面的式子：
a，－2a2，4a3，－8a4，…，根据你发现的规律，第8个式子是________．
数阵中的排列规律
类型1 长方形排列
5．如图是某月的日历．
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
（第5题）
（1）带阴影的长方形框中的9个数之和与其正中间的数有什么关系？
（2）不改变长方形框的大小，如果将带阴影的长方形框移至其他几个位置试一试，你还能得出上述结论吗？
你知道为什么吗？
（3）这个结论对于任何一个月的日历都成立吗？
类型2 十字排列
6．将连续的奇数1，3，5，7，9，…按如图所示的规律排列．
（第6题）
（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？
（2）若将十字框平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？
若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．
类型3 斜排列
7．如图所示是2016年6月份的日历．
（第7题）
（1）平行四边形框中的5个数的和与其中间的数有什么关系？
（2）
（1）题中的关系对任意这样的平行四边形框都适用吗？
设中间这个数为a，请将这5个数的和用含有a的式子表示出来．
专训三：
与图形有关的规律探究☞（答案见176页））
图形排列中有关图形个数的规律都与它所处位置的序号有关，所以解题的切入点是：
先设法列出关于序号的式子，再用关于序号的式子表示图形的个数变化规律．
图形变化规律探究
1．从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征（ ）
（第1题）
2．一组“穿心箭”按如下规律排列，照此规律，画出下图中第2016支“穿心箭”是________．
（第2题）
图形个数规律探究
类型1 三角形个数规律探究
3．（2015·山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成的．第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，…，依此规律，第n个图案有______个三角形．（用含n的代数式表示）
（第3题）
类型2 四边形个数规律探究
4．（2014·重庆）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有2个，第2个图形中面积为1的正方形有5个，第3个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第6个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）
（第4题）
A．20 B．27 C．35 D．40
5．由白色小正方形和灰色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和灰色小正方形的个数总和等于________（用n表示，n是正整数）．
（第5题）
6．如图，用有花纹和没有花纹的两种正方形地面砖按图中所示的规律拼成若干图案，则第n个图案中没有花纹的地面砖有________块，第15个图案中没有花纹的地面砖有________块．
（第6题）
程序运算图中的规律
7．如图是一计算程序，回答如下问题：
（1）当输入某数后，第1次得到的结果为5，则输入的数x是多少？
（2）小华发现当输入的x的值为16时，第1次得到的结果为8，第2次得到的结果为4……
①请你帮小华完成下列表格：
输入16
第1次
结果
第2次
结果
第3次
结果
第4次
结果
第5次
结果
…
运算结果
8
4
…
②你能求出第2016次得到的结果是多少吗？
请说明理由．
（第7题）
专训四：
整体思想在整式加减中的应用
整式化简时，经常把个别多项式作为一个整体（当作单项式）进行合并；整式化简求值时，当题目中含字母的部分可以看成一个整体时，一般用整体代入法，整体代入的思想是把联系紧密的几个量作为一个整体来看的数学思想，运用这种方法，有时可使复杂问题简单化．
应用整体合并同类项
1．化简：
4（x＋y＋z）－3（x－y－z）＋2（x－y－z）－7（x＋y＋z）－（x－y－z）．
应用整体去括号
2．计算：
3x2y－[2x2z－（2xyz－x2z＋4x2y）]．
应用整体代入计算式求值
题型1 直接整体代入
3．设M＝2a－3b，N＝－2a－3b，则M＋N＝（ ）
A．4a－6b B．4a
C．－6bD．4a＋6b
4．当x＝－4时，代数式－x3－4x2－2与x3＋5x2＋3x－4的和是（ ）
A．0 B．4 C．－4 D．－2
5．已知A＝2a2－a，B＝－5a＋1.
（1）化简：
3A－2B＋2；
（2）当a＝－
时，求3A－2B＋2的值．
题型2 去括号后再整体代入
6．化简求值：
6x＋（2x－3y）－3（4x－2y），其中－4x＋3y＝8.
题型3 添括号后再整体代入
7．（中考·威海）若m－n＝－1，则（m－n）2－2m＋2n的值是（ ）
A．3B．2C．1D．－1
8．已知3x2－4x＋6的值为9，则x2－
x＋6的值为（ ）
A．7B．18C．12D．9
9．已知－2a＋3b2＝－7，则代数式9b2－6a＋4的值是________．
10．已知a＋b＝7，ab＝10，则代数式（5ab＋4a＋7b）－（4ab－3a）的值为________．
11．已知14x＋5－21x2＝－2，求代数式6x2－4x＋5的值．
12．当x＝2时，多项式ax3－bx＋5的值是4.求当x＝－2时，多项式ax3－bx＋5的值．
题型4 特殊值法中的整体代入
13．已知（2x＋3）4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，求：
（1）a0＋a1＋a2＋a3＋a4的值；
（2）a0－a1＋a2－a3＋a4的值；
（3）a0＋a2＋a4的值．
专训五：
几种常见的热门考点
本章的主要内容有整式的定义及其相关概念，整式的运算等，学好这些内容为后面学习整式乘法打好基础．而在中考命题中，对这些内容的考查常与其他知识相结合，主要以填空、选择题的形式出现．
整式的概念
1．下列说法正确的是（ ）
A．整式就是多项式
B．π是单项式
C．x4＋2x3是七次二项式
D.
是单项式
2．若5a3bn与－
amb2是同类项，则mn的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．－
πx2y的系数是________，次数是________．
整式的加减运算
4．下列运算正确的是（ ）
A．7ab－7ba＝0B．－5x3＋2x3＝－3
C．3x＋4y＝7xyD．4x2y－4xy2＝0
5．当a＝－2，b＝－1时，代数式1－|b－a|的值是（ ）
A．0B．－2C．2D．4
6．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
（第6题）
A．4mcmB．4ncm
C．2（m＋n）cmD．4（m－n）cm
7．化简：
（1）5x－（2x－3y）；
（2）－3a＋[2b－（a＋b）]．
8．先化简，再求值：
（1）
a－
－
，其中a＝－
；
（2）2（2x－3y）－（3x＋2y＋1），其中x＝2，y＝－
.
9．有这样一道题目：
计算
x2－
＋（
x2＋3xy＋
y2）的值，其中x＝－
，y＝2.
甲同学把“x＝－
”错抄成了“x＝
”，他的计算结果也是正确的，你知道这是怎么回事吗？
整式的应用
10．可以表示“比a的平方的3倍大2的数”的是（ ）
A．a2＋2B．3a2＋2
C．（3a＋2）2D．3a（a＋2）2
11．某养殖场2015年底的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，2016年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（ ）
A．（1－15%）（1＋20%）a元
B．（1－15%）20%a元
C．（1＋15%）（1－20%）a元
D．（1＋20%）15%元
12．大客车上原有（4a－2b）人，中途有一半人下车，又有若干人上车，这时车上共有（8a－5b）人，那么上车乘客有________人．（用含a，b的代数式表示）
13．某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学有________人．（用含m的代数式表示）
14．若一个长方形的长是a＋b，它的宽比长短a－b（a＞b），则这个长方形的周长是________．
15．某服装厂有三个加工车间，9月份的生产情况是：
第一车间加工服装x套，第二车间加工的服装套数比第一车间的3倍少8套，第三车间加工的服装套数是第一车间的一半，你能求出9月份三个车间共加工多少套服装吗？
当x＝600时，三个车间共加工多少套服装？
数学思想方法的应用
a．整体思想
16．若a2＋2a＝3，则3a2＋6a－2＝________．
17．已知当x＝1时，2ax2＋bx的值为3，则当x＝2时，ax2＋bx的值为________．
18．已知2x2－5x＋4＝5，求代数式（15x2－18x＋4）－（－3x2＋19x－32）－8x的值．
b．数形结合思想
19．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|c－b|的结果是（ ）
（第19题）
A．a＋cB．c－a
C．－a－cD．a＋2b－c
20．用灰、白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面瓷砖________块．
（第20题）
c．转化思想
21．若单项式－3xay5与单项式2xy5a＋b的和仍是单项式，则a＋b＝________．
22．已知A＝－3x2－2mx＋3x＋1，B＝2x2＋2mx－1，且2A＋3B的值与x无关，求m的值．
探究规律
23．观察下列等式：
9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，…，这些等式反映自然数间的某种规律．设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为________________．
24．观察图中正方形四个顶点所标数的规律，可知2016应标在（ ）
（第24题）
A．第503个正方形的左下角
B．第503个正方形的右下角
C．第504个正方形的左上角
D．第504个正方形的右下角
25．用如图a所示的三种不同花色的地砖铺成如图b所示的地面图案．
（1）如图，用①＋②＋③＋④＋⑤＋⑥＋⑦＋⑧＋⑨的方法计算地面面积，请列出整式并化简．
（2）你有更简便的计算方法吗？
请你列出式子．
（3）你认为由
（1）
（2）两种方法得到的两个式子有什么关系？
为什么？
（第25题）
答案
专训一
1．解：
（1）a2＋b2－2ab.
（2）（a＋b）2－（a2＋b2）．
（3）偶数为：
2n，奇数为：
2n＋1（n为整数）．
（4）10b＋a. （5）10a＋2.
点拨：
（1）先表示平方和与积的2倍，最后表示差；
（2）先表示两数的和的平方，再表示两数的平方和，最后表示差；（3）偶数可用2n表示，奇数可用2n＋1表示（n为整数），答案不唯一；（4）两位数，十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一；（5）此题的实质就是将这个三位数扩大到原来的10倍，再加上2.
2．解：
用n个三角形拼成的平行四边形或梯形的周长为
3×2×n－2×2（n－1）＝6n－4n＋4＝2n＋4（n≥2）．
点拨：
拼成的图形无论是平行四边形还是梯形，相邻的纸片都重叠了一条边，则n张纸片重叠了（n－1）条边，求周长时应有2（n－1）条边不能计算，因此周长为3×2×n－2×2（n－1）＝6n－4n＋4＝2n＋4（n≥2）．
3．解：
设两个旅行社的全票价均为x元（x＞0），则甲旅行社的收费为x＋2×0.5x＝2x（元）；
乙旅行社的收费为3×60%x＝1.8x（元）．
因为2x＞1.8x，所以他们选择乙旅行社较省钱．
4．解：
（1）21
（2）57 （3）y＝n2－n＋1.
点拨：
第1个图形中有一个小黑点，第2个图形是由第1个图形的一个小黑点向两个方向各加一个小黑点得到的，共有1＋2×1＝3（个）小黑点；第3个图形是由第1个图形的一个小黑点向三个方向各加2个小黑点得到的，共有1＋3×2＝7（个）小黑点；第4个图形是由第1个图形的一个小黑点向四个方向各加3个小黑点得到的，共有1＋4×3＝13（个）小黑点，…，则第n个图形小黑点的个数y＝1＋n（n－1）＝n2－n＋1.
专训二
1．－
6或－2 点拨：
单项式－
x3y|n－2|的系数是－
，即－
＝
，则m＝－
.次数是7，则|n－2|＝7－3＝4，即n－2＝±4，解得n＝6或－2.
2．解：
因为（a－2）x2y|a|＋1是关于x，y的五次单项式，所以2＋|a|＋1＝5且a－2≠0所以a＝－2，则（a＋1）2＝（－2＋1）2＝1.
3．2 4.3 m≠3且m≠－2
5．解：
原式＝x3＋（2a－b）x2＋（2a－1）xy＋y2，因为这个关于x，y的整式是一个三次二项式，所以2a－b＝0，2a－1＝0.
所以a＝
，b＝1.
则a3＋b2＝
＋12＝
.
点拨：
“原式的化简结果为三次二项式”等同于“x2项与xy项的系数都等于0”．由此可得到关于a、b的方程，进而可求出a、b的值及a3＋b2的值．
6．解：
依题意可知，－（m＋
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