初中数学华师大版七年级上第3章整式的加减电子课本华东师大版教案Word文档格式.docx

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习题3.313

3.4整式的加减14

1.同类项14

练习15

2.合并同类项15

练习16

3.去括号与添括号16

练习18

练习19

4.整式的加减19

练习20

习题3.420

阅读材料:

用分离系数法进行整式的加减运算22

供应站的最佳位置在哪里23

小节24

复习题24

课题学习:

身份证号码与学籍号27

第3章整式的加减

3.1列代数式

1.用字母表示数

为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系,通过试验,得到下列一组数据（单位:

厘米）:

在这个问题中,如果我们用b（厘米）表示下落高度,那么相对应的弹跳高度为_______（厘米）.这里,我们用字母b表示下落高度以后,得出表示弹跳高度的一个式子,反映了这种皮球弹跳高度和下落高度之间的数量关系.

让我们再看几个用字母表示数的例子:

（1）如果用a、b表示任意两个有理数,那么加法交换律可以用字母表示为:

a+b=b+a.

乘法交换律可以用字母表示为:

ab=ba.

（2）图3.1.1中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积是多少?

容易知道:

正方形①的面积为a2,长方形②和③的面积都为ab（或ba）,正方形④的面积为b2.因此,大正方形的面积为___________________.

我们还可以这样想:

图3.1.1中大正方形的边长是__________,因此,它的面积是__________.

（3）我们知道:

图3.1.1

这就是说,从1到n这n个正整数的和为.

从这些例子,我们可以体会到,用字母表示数之后,有些数量之间的关系用含有字母的式子表示,看上去更加简明,更具有普遍意义了.

例1填空:

（1）某地为了治理河山,改造环境,计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山,如果每年植树绿化x公顷荒山,那么这五年内植树绿化荒山_________公顷;

（2）如果王红用t小时走完的路程为s千米,那么她的速度为_______________千米/时;

（3）每本练习本m元,甲买了5本,乙买了2本,两人一共花了____________________元,甲比乙多花了______________________元.

解

（1）绿化荒山5x公顷.

（2）速度为千米/时.

（3）两人共花（5m+2m）元,甲比乙多花了（5m-2m）元.

练习

1.填空:

（1）一打铅笔有枝

（2）三角形的三边分别为3a,4a,5a,则其周长为;

（3）如图,某广场四角铺上四分之一圆形的草地,若圆形的半径为r米,则共有草地平方米。

2.我们知道:

类似地,5984=+++若某三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,则此三位数可表示为

2.代数式

上述各问题中出现的如16n,,2a+3b,以及前面出现的,a,b,a+b,ab,,,15,5050,,5x,等式子,我们称它们为代数式algebraicexpression.

填空:

（1）圆的半径为rcm,它的面积为______;

（2）长方形的长与宽分别为acm、bcm,则该长方形的周长为______cm;

（3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱,上中学后买文具用去b元,剩下的钱全部存入银行,则小强可以存款______元;

（4）某机关原有工作人员m人,现精简机构,减少20%的工作人员,则有_________人被精简.

解

（1）圆的面积为.

（2）长方形的周长为2（a+b）cm.

（3）小强可以存款（a-b）元.

（4）被精简的人数为20%?

m,即m.

例3说出下列代数式的意义:

（1）3a+b;

（2）;

（3）;

（4）.

解

（1）3a+b表示a的三倍与b的和.

（2）表示a、b的平方差.

（3）表示a、b的差的平方.

（4）表示x与y的倒数的差.

注意

（1）代数式中出现的乘号,通常写作“?

”或省略不写,如6×

b常写作6?

b或6b;

（2）数字与字母相乘时,数字写在字母前面,如6b一般不写作b6;

（3）除法运算写成分数形式,如1÷

a通常写作

1.填空:

（1）a千克含盐为10%的盐水中含盐_________千克;

（2）某同学军训期间打靶成绩为10环、8环、8环、7环、a环,则他的平均成绩为____________环;

（3）甲以a千米/时、乙以b千米/时（a>

b）的速度沿同一方向前进,甲在乙的后面8千米处开始追乙,则甲要追上乙需_______小时;

（4）一枚古币的正面是一个半径为r厘米的圆形,中间有一个边长为a厘米的正方形孔,则这枚古币正面的面积为__________.

2.说出下列代数式的意义:

（1）;

（2）x+2y;

（4）;

（5）;

（6）;

（7）;

（8）.

3.列代数式

某地区夏季高山上地温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃。

如果山脚温度是28℃,那么山上300米处地温度为;

一般地,山上x米处地温度为。

容易知道,300米处的温度为25.9℃,x米处的温度为℃

在上一节,我们知道可以用字母来表示数.在解决实际问题时,常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来,即列出代数式,使问题变得简洁,更具一般性.

例4设某数为x,用代数式表示:

（1）比某数的大1的数;

（2）比某数大10%的数;

（3）某数与的和的3倍;

（4）某数的倒数与5的差.

解

（1）

（2）,即

（3）

（4）

例5用代数式表示:

（1）a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍;

（2）a、b两数的和的平方减去它们的差的平方;

（3）a、b两数的和与它们的差的乘积;

（4）偶数,奇数.

解

（1）.

（2）.

（3）（a+b）（a-b）.

（4）2n,2n+1（n为整数）.

1.用代数式表示:

（1）a与b的差的2倍;

（2）a与b的2倍的差;

（3）a与b、c两数之和的差;

（4）a、b两数之差与c的和.

2.填空:

（1）连续三个整数,中间一个是n,则第一个和第三个整数分别是

__________、__________;

（2）连续三个偶数,中间一个是2n,则第一个和第三个偶数分别是

__________、__________.

3.某市出租车收费标准为:

起步价10元,3千米后每千米价1.8元.则某人乘坐出租车x（x>

3）千米的付费为___________元.

习题3.1

1.设a、b、c均为有理数,根据相应的运算律填空:

（1）（a+b）+c=_______________（加法结合律）;

（2）（ab）c=____________（乘法结合律）;

（3）a（b+c）=________________（乘法分配律）.

2.有一根弹簧原长10厘米,挂重物后,它的长度会改变,请根据下面表格中的一些数据填空:

3.所有偶数都可以表示成2n（n为整数）的形式.请你引入一个恰当的形式表示所有能被5整除的数.

4.用代数式填空:

（1）初一年级全体同学参加市教委组织的国防教育,一共分成n个排,每排3个班,每班10人.则初一年级一共有_______名同学;

（2）某班有共青团员m名,分成两个团小组.第一团小组有x名,则第二团小组有______名;

（3）鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头_________个,脚_________只;

（4）在一次募捐活动中,每名共青团员捐款m元,结果一共捐了n元,则一共有_____名共青团员参加这次募捐活动.

5.说出下列代数式的意义:

（1）2a-b;

（2）2（a-b）.

6.用代数式表示:

（1）a的3倍与b的和;

（2）x的倒数与y的差.

7.用代数式表示:

（1）底面半径为r,高为h的圆锥的体积;

（2）长、宽、高分别为a、b、c的长方体的表面积;

（3）m个人n天的工作量为p,求一个人一天的工作量;

（4）某种汽车用a千克油可行s千米,则用b千克油可行多少千米?

（5）m千克含盐为p%的盐水含水多少千克?

8.摄氏温度（℃）与绝对温度（K）是表示温度的两种不同的温标.下表给出了摄氏温度与绝对温度之间的一些数量关系:

请先在表内填空,由此可以猜测,当摄氏温度为t℃时,绝对温度为_________K.

9.自强中学体育馆内东、南、西三面有座位.东、西两面各有m排,每排有n个座位;

南面座位排数是东面的倍,每排有p个座位.问该体育馆内一共有多少个座位?

3.2代数式的值

有四个同学在做一个传数游戏.第一个同学任意报一个数给第二个同学,第二个同学把这个数加1传给第三个同学,第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学,第四个同学把听到的数减去1报出答案.

若第一个同学报给第二个同学的数是5,而第四个同学报出的答案是35.你说结果对吗?

我们只需按照图3.2.1的程序做下去,不难发现,第四个同学报出的答案是正确的.实际上,这是在用具体的数5来代替最后一个式子（x+1）2-1中的字母x,然后算出结果:

一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值valueofalgebraicexpression.

例1当a=2,b=-1,c=-3时,求下列各代数式的值:

（2）;

（3）.

解

（1）当a=2,b=-1,c=-3时,

（2）当a=2,b=-1,c=-3时,

（3）当a=2,b=-1,c=-3时,

例2某企业去年的年产值为a亿元,今年比去年增长了10%.如果明年还能按这个速度增长,请你预测一下,该企业明年的年产值将能达到多少亿元?

如果去年的年产值是2亿元,那么预计明年的年产值是多少亿元?

解由题意可得,今年的年产值为a?

（1+10%）亿元,于是明年的年产值为

a?

（1+10%）?

（1+10%）

=1.21a（亿元）.

若去年的年产值为2亿元,则明年的年产值为

1.21a=1.21×

2=2.42（亿元）.

答:

该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元.由去年的年产值是2亿元,可以预计明年的年产值是2.42亿元.

1.按右边图示的程序计算,若开始输入的n值为2,则最后输出的结果是_________.

2.根据下列各组x、y的值,分别求出代数式x2+2xy+y2与x2-2xy+y2的值:

（1）x=2,y=3;

（2）x=-2,y=-4.

3.若梯形的上底为a,下底为b,高为h,则梯形面积为____________;

当a=2cm,b=4cm,h=3cm时,梯形的面积为__________.

习题3.2

1.填表:

2.华氏温度（°

F）与摄氏温度（℃）之间的转换关系为:

华氏温度=摄氏温度×

+32.

即:

当摄氏温度为x℃时,华氏温度为___________°

F.若摄氏温度为20℃,则华氏温度为___________°

F.

3.当a=,b=2时,求下列代数式的值:

（2）.

4A、B两地相距s千米,甲、乙两人分别以a千米/时、b千米/时（a>

b）的速度从A到B.如果甲先走1小时,试用代数式表示甲比乙早到的时间.再