人大附中 华杯赛资料计数中涉及相邻与不相邻的问题捆绑与插空.docx

人大附中 华杯赛资料计数中涉及相邻与不相邻的问题捆绑与插空.docx

《人大附中 华杯赛资料计数中涉及相邻与不相邻的问题捆绑与插空.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人大附中 华杯赛资料计数中涉及相邻与不相邻的问题捆绑与插空.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人大附中华杯赛资料计数中涉及相邻与不相邻的问题捆绑与插空

计数中涉及相邻与不相邻的问题——捆绑与插空

　　例1.A，B，C，D，E，F一共6个小朋友排成一排，其中A，B两个必须相邻，求一共有多少种排列方法？

若A，B两个人不能相邻，求一共有多少种排法？

[答疑编号5721070101]

　　【答案】240；480

　　　　【解答】将A、B看成一个整体M，那么M与C、D、E、F排成一排共有

种方法，而M中A与B的顺序又有两种确定方法，因此A、B相邻的排列方法一共有120×2=240种；

　　方法1：

不考虑A，B是否相邻的问题，所有的排列方法数为

种，减去A，B相邻的方法数240，得到A，B不相邻的排列方法数为

种.

　　方法2：

对于A、B不相邻的问题，可以用乘法原理按如下步骤完成排列：

　　第一步：

将C、D、E、F排成一排，共有

种方法；

　　第二步：

在C、D、E、F形成的5个间隔中，选出两个空位由A、B站入，有

种方法。

　　因此一共有24×20=480种排列方法。

　　方法总结：

（1）捆绑法：

如果在排列的题目中要求某些人必须相邻（例如A，B），那么可以先将他们（A，B）捆绑在一起和其他人进行排列，然后再将捆绑在一起的这些人进行排列；

（2）插空法：

如果在排列的题目中要求某些人不能相邻（例如A，B），那么可以先将其他人进行排列，再将他们插入到其他人形成的空位中进行排列。

　　例2.3个男生，3个女生排成一排，

（1）要求男生不能相邻，求一共有多少种排法？

（2）要求男生不能相邻，女生也不能相邻，求一共有多少种排法？

　　（3）要求3个男生相邻，有多少种排法？

[答疑编号5721070102]

　　【答案】144；72；144.

　　【解答】

（1）先将女生排列好，一共有

种方法.女生排列好后一共有4个空隙可以排入男生，将3个男生排入4个空隙中一共有

种方法.所以3个男生3个女生排成一排，男生不能相邻的排列方法一共有

种.

（2）3个男生不能相邻，3个女生也不能相邻，那么排列的方式只有两种：

“男女男女男女”和“女男女男女男”.每一种方式都有种排列方法，所以3个男生，3个女生排成一排一共有

种方法.

　　（3）将3个男生捆绑在一起，有

种捆绑方法。

再将1个捆绑好的男生团与3个女生一起排列，有

种排列方法，一共有

种.