1、人大附中 华杯赛资料计数中涉及相邻与不相邻的问题捆绑与插空计数中涉及相邻与不相邻的问题捆绑与插空例1.A，B，C，D，E，F一共6个小朋友排成一排，其中A，B两个必须相邻，求一共有多少种排列方法？若A，B两个人不能相邻，求一共有多少种排法？ 答疑编号5721070101【答案】240；480【解答】将A、B看成一个整体M，那么M与C、D、E、F排成一排共有种方法，而M中A与B的顺序又有两种确定方法，因此A、B相邻的排列方法一共有1202=240种；方法1：不考虑A，B是否相邻的问题，所有的排列方法数为种，减去A，B相邻的方法数240，得到A，B不相邻的排列方法数为种.方法2：对于A、B不相邻的
2、问题，可以用乘法原理按如下步骤完成排列：第一步：将C、D、E、F排成一排，共有种方法；第二步：在C、D、E、F形成的5个间隔中，选出两个空位由A、B站入，有种方法。因此一共有2420=480种排列方法。方法总结：（1）捆绑法：如果在排列的题目中要求某些人必须相邻（例如A，B），那么可以先将他们（A，B）捆绑在一起和其他人进行排列，然后再将捆绑在一起的这些人进行排列；（2）插空法：如果在排列的题目中要求某些人不能相邻（例如A，B），那么可以先将其他人进行排列，再将他们插入到其他人形成的空位中进行排列。例2.3个男生，3个女生排成一排，（1）要求男生不能相邻，求一共有多少种排法？（2）要求男生不能
3、相邻，女生也不能相邻，求一共有多少种排法？（3）要求3个男生相邻，有多少种排法？ 答疑编号5721070102【答案】144；72；144.【解答】（1）先将女生排列好，一共有种方法.女生排列好后一共有4个空隙可以排入男生，将3个男生排入4个空隙中一共有种方法.所以3个男生3个女生排成一排，男生不能相邻的排列方法一共有种.（2）3个男生不能相邻，3个女生也不能相邻，那么排列的方式只有两种：“男女男女男女”和“女男女男女男”.每一种方式都有 种排列方法，所以3个男生，3个女生排成一排一共有种方法.（3）将3个男生捆绑在一起，有种捆绑方法。再将1个捆绑好的男生团与3个女生一起排列，有种排列方法，一共有种.
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