比例的基本性质.docx
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比例的基本性质
《 比例的基本性质》学案设计
教学内容
比例的基本性质
P43—44页
执教日期
三维目标
知识目标：
使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”； 理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
能力目标：
培养学生的比较、分析综合、抽象概括能力。
情感目标：
通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。
教学重点、难点
教学重点：
理解并掌握比例的基本性质。
教学难点：
引导观察，自主探究发现比例的基本性质。
教学资源
本节课的学习是在学生初步理解比例意义的基础上进行学习的。
通过多年的学习，学生已经掌握了“观察---猜想---验证---得出结果”这一探索方式，
这为本节课的顺利进行扫清障碍。
例题的挂图
预习作业设计
1、让学生算出下面各比的比值，再比较每组里两个比的比值有什么关系。
（1） 3：
5 24：
40
（2） ：
7．5：
3
2、下面两个比之间的哪些○里能填“=”，为什么?
1：
2○3：
6 0．5：
0．2○5：
2
1．5：
3○15：
3 ：
2○ ：
1
学程设计
导航策略
调整反思
一、揭示课题，认定目标。
（4分）
1、昨天学习了什么内容？
（比例）什么叫比例？
2、判断下面每组中两个比能否组成比例？
把组成的比例写出来。
⑴3：
5和18：
30
⑵0.4：
0.2和1.8：
0.9
⑶5/8：
1/4和7.5：
3
⑷2：
8和9：
27
学生独立完成，说说判断过程。
3、揭示课题：
今天这一节课我们一起研究 比例的基本性质。
（板书课题）
二、自主学习，建构模型。
（14分）
1、出示例4
围绕学习菜单，学生自主学习。
（1）根据图中的数据写出比例。
（2）看书P43理解比例各部分的名称。
（3）思考：
仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢？
以小组为单位，依据学习菜单进行交流，讨论解决。
2、全班交流。
学生汇报写出的比例。
说说什么叫项、外项、内项。
3、再次讨论发现的规律。
4、总结分数的基本性质。
文字描述
字母表示
三、组织练习，内化提升。
（12分）
1、做“试一试”
a先假设这两个比能组成比例
b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。
C、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。
2、做“练一练”
（1）学生尝试练习。
（2）交流讨论。
3、完成练习十1—4题。
四、当堂检测，评价反思。
（10分）
1、补充习题第31页1---3题。
2、提高题：
一课一练31页智力冲浪
【板块一】
你觉得比和比例一样吗？
有什么区别？
（引导学生归纳出：
比例由两个比组成，有四个数；比是一个比，有两个数）
【板块二】
引导学生写出尽可能多的比例。
教师巡视进行指导。
教师逐一板书。
同时说出它们的内项和外项。
教师设疑：
写出一个比例（3：
2=5：
4），怎么两个外项的积不等于两个内项的积？
你们发现的规律是不是有问题？
让学生发现老师所写的比例是错误的。
指出这个规律就是比例的基本的性质。
如果a:
b=c:
d，那么ad=bc
或bc=ad
教师指出：
比例还可写成分数的形式，如：
3\6=2\4
说说内项和外项。
【板块三】
使学生明确：
可以把四个数写成两个比，根据比值是否相等作出判断。
也可将四个数分成两组，根据每组中两个数的乘积是否相等作出判断，其中运用比例的基本性质进行判断比较简便。
教师巡视了解学生练习情况，作针对性评价。
【板块四】
教师帮扶学困生的作业情况。
及时批改。
错因分析。
作业设计
家作：
一课一练31页
教后反思：
《解比例》学案设计
教学内容
解比例
P45—47页
执教日期
三维目标
知识目标：
认识解比例的意义，学会应用比例的基本性质解比例。
能力目标：
提倡用不同方法解比例，培养学生用不同方式探索和思考问题的习惯。
情感目标：
通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。
教学重点、难点
教学重点：
会用比例的基本性质解比例。
教学难点：
会列比例式和解比例，解决相关的实际问题。
教学资源
学生已经理解了比例的意义，掌握了比例的基本性质，在五年级时已学会用等式的性质解方程，同时学生也具备了相关的分析问题、解决问题的能力，这都为本课的学习打下了扎实的基础。
例题的挂图
预习作业设计
1、根据比例的基本性质把下面的比例改写成积相等的式子。
（口答）
4：
3=2：
1．5 = x：
4=1：
2
2、完成书上第46页练习十第4题。
学程设计
导航策略
调整反思
一、揭示课题，认定目标。
（3分）
1、 说一说你掌握了哪些比例的知识？
（重点是意义和性质）
2、 判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。
8︰5和4︰2.5 24︰8和0.6︰23 6︰1和6︰1
判断并说明理由
二、自主学习，建构模型。
（12分）
1、教学例5
（1）学生理解题意。
小组讨论
（2）学生尝试列比例式。
（3）学生试着解答。
（4）总结：
求比例中的未知项叫做解比例。
2、完成“试一试”
独立练习
介绍解题依据
字母表示
三、组织练习，内化提升。
（15分）
1、做“练一练”
（1）学生独立完成，指名3名后进生上黑板完成。
（2）集体交流。
2、完成练习十第5题。
（1）学生独立完成。
（2）集体交流。
3、完成练习十第6--7题。
（1）分别列出正确的比例式。
（2）解比例。
4、完成练习十第8题。
第1题写出比例式并判断能否成比例。
第2题帮助学生理解题意后解答。
四、当堂检测，评价反思。
（10分）
1、补充习题第32页1---5题。
2、提高题：
一课一练32页智力冲浪。
【板块一】
上题中24︰8和0.6︰2不成比例，那么24︰8与0.6和哪个数的比能组成比例呢？
揭示课题：
解比例
（出示课题）
【板块二】
提问：
怎样理解“按比例放大”？
放大前后的长可以组成比例吗？
引导：
现在放大后的宽不知道，我们可以怎么表示？
明确：
可以设放大后照片的宽为x厘米。
先让学生说说可以根据什么来求未知数的值，在尝试解答。
检验结果：
比例式两边是否相等，还可怎么检验？
象这样分数形式的比例，想一想，怎样解？
评讲时强调比例中的两个外项和两个内项的位置，用线连起来，即用“十字相乘法”来解。
还可以用哪些方法解？
小结：
强调：
我们在解比例时什么方法简便就用什么方法解。
【板块三】
教师寻找错题，让学生帮助寻找错因，说说计算时的注意点。
教师巡视了解学生练习情况，作针对性评价。
重点帮助中下等的学生理解题意。
【板块四】
教师帮扶学困生的作业情况。
及时批改。
错因分析。
作业设计
家作：
一课一练32页
教后反思：
《比例尺》学案设计
教学内容
比例尺
P48—49页
执教日期
三维目标
知识目标：
使学生理解比例尺的意义，会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
能力目标：
培养学生分析问题、解决问题的能力和创新能力。
情感目标：
感受数学的应用价值。
教学重点、难点
教学重点：
理解比例尺，看懂线段比例尺。
教学难点：
会求一幅图的比例尺，会进行比例尺的转化。
教学资源
学生已经掌握了比例的基础知识，在生活中接触过地图，在地图上见过比例尺，这都为本节课的教学奠定了良好的基础。
预习作业设计
1、填空。
1千米=（）米 1分米=（）厘米 1米=（ ）分米 1厘米=（ ）毫米
30米=（）厘米300厘米=（）分米5千米=（）厘米40毫米=（ ）厘米
2、解比例。
学程设计
导航策略
调整反思
一、揭示课题，认定目标。
（2分）
1、（出示准备好的地图、平面图）同学们观看。
2、 板书课题：
比例尺。
二、自主学习，建构模型。
（15分）
教学例6
1、学生理解题意。
2、围绕学习菜单，学生自主学习。
a要求图上距离与实际距离的比，能不能直接用题中给出的两个数列式？
为什么？
应该怎么办？
b是把厘米化成米，还是把米化成厘米？
为什么？
应该怎样化？
c看书理解什么叫比例尺？
它有几种表示形式？
d总结说说怎样求比例尺？
3、全班交流。
学生介绍写比的方法。
说说什么叫比例尺，以及求比例尺的方法。
加深理解比例尺1：
1000表示的实际意义。
学生认识线段比例尺。
（再次自主看书）
4、学生总结求比例尺的方法。
三、组织练习，内化提升。
（13分）
1、做“练一练”第1题。
学生说说每幅图中比例尺的实际意义。
2、做“练一练”第2题。
学生独立测量并计算。
3、完成练习十一第1、2题。
（1）学生独立完成。
（2）集体交流。
四、当堂检测，评价反思。
（10分）
1、补充习题第34页1---4题。
2、提高题：
一课一练33页智力冲浪。
【板块一】
谈话导入：
这些分别是祖国地图、本省地图和学校的平图。
在绘制这些地图和平面图的时候，都需要把实际的距离按一定的比例缩小，再画在图纸上。
有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在图纸上。
不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。
今天我们就来学习这方面的知识——比例尺。
【板块二】
教师提问：
题目要我们写几个比？
这两个比分别是哪两个数量的比？
教师巡视指导并参与到学生的自主学习中。
根据学生的回答随机板书：
图上距离∶实际距离=比例尺
指出：
比例尺1：
1000表示图上距离是实际距离的1\1000，也表示实际距离是图上距离的1000倍，还可以说图上1厘米的距离表示实际距离是1000厘米，即10米。
（出示教材第48页的线段比例尺）井说明它的表示方法。
提问：
谁来说一说这幅线段比例尺表示的具体意义。
教师强调：
（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位。
（2）求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。
（3）比例尺的前项，一般应化简成“1”。
如果写成分数的形式，分子也应化简成“1”。
【板块三】
教师巡视了解学生练习情况，作针对性评价。
【板块四】
教师帮扶学困生的作业情况。
及时批改。
错因分析。
作业设计
家作：
一课一练33页
教后反思：
《比例尺的应用》学案设计
教学内容
比例尺的应用
P49—51页
执教日期
三维目标
知识目标：
使学生在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
能力目标：
使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。
情感目标：
丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。
教学重点、难点
教学重点：
应用比例尺的知识解决实际问题。
教学难点：
设未知数的单位的正确使用。
教学资源
学生已经掌握了比例尺的有关知识，为本节课提供了良好的支撑。
中国地图
预习作业设计
1、解比例。
x：
3=2.4：
2 x\2=3\15 6：
4=x ：
8
2、阅读书上第51页“你知道吗”。
学程设计
导航策略
调整反思
一、揭示课题，认定目标。
（2分）
1、学生说说什么是比例尺，
2、揭题：
利用比例尺，可以解决一些简单的实际问题，这节课就学习比例尺的应用。
（出示课题）
二、自主学习，建构模型。
（15分）
1、教学例7
（1）学生理解题意。
（2）围绕学习菜单，学生自主学习。
a理解比例尺1：
8000所表示的意义。
b根据对1：
8000的理解尝试列出算式？
C总结求实际距离的方法。
（3）全班交流
学生说说比例尺1：
8000表示的含义。
交流方法：
方法一：
5×8000=40000（厘米）
40000厘米=400米
方法二：
5×80=400（米）
方法三：
解：
设明华小学到少年宫的实际距离是x厘米。
5\x=1\8000
（4）比较喜欢哪种算法，说说为什么。
2、完成“试一试”
独立练习
集体交流
三、组织练习，内化提升。
（13分）
1、做“练一练”
（1）学生独立完成。
（2）集体交流。
2、完成练习十一第3题。
（1）学生独立完成。
（2）集体交流。
3、完成练习十一第4题。
小组内完成
4、完成练习十一第5题。
第1题写出比例式并判断能否成比例。
第2题帮助学生理解题意后解答。
四、当堂检测，评价反思。
（10分）
1、补充习题第35页1---4题。
2、提高题：
一课一练34页智力冲浪。
【板块一】
教师出示一些数据比例尺，让学生说一说比例尺前项、后项的倍数关系和比例尺的实际含义。
【板块二】
找出明华小学到少年宫距离的线段，说出题目告诉了什么，要求什么。
引导分析：
比例尺1：
8000，说明实际距离是图上距离的8000倍。
也可以理解为比例尺1：
8000也就是图上距离1厘米表示实际距离80米。
交流算法，说说为什么这样算？
（引导学生进一步理解不同算法，为什么会这样列式，关键是要让学生根据对比例尺的意义的理解去解决问题，帮助学生掌握不同算法以及之间的联系。
）
重点交流方法三。
学生交流方法后并指出：
实际距离通常不用“厘米”作单位，要换算成“米”作单位。
教师允许学生按照自己的思考选择方法进行解答，重点引导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。
先选择自己合适的方法算出学校到医院的图上距离。
再引导学生讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。
【板块三】
重点指导第2小题：
知道实际距离如何求图上距离。
教师巡视了解学生练习情况，作针对性评价。
引导学生在地图上测两地之间的距离和在地图上如何找比例尺。
引导学生确定合适的比例尺。
在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值。
【板块四】
教师帮扶学困生的作业情况。
及时批改。
错因分析。
作业设计
家作：
一课一练34页
教后反思：
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