优秀数学导学案.docx
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优秀数学导学案
优秀数学导学案
篇一：
2016年秋人教版八年级数学上册全册优秀导学案
s=“txt”>八年级数学教学案
姓名班级
教学目录
第11章三角形（8）
11.1与三角形有关的线段
（2）11.1.1三角形的边
11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3三角形的稳定性信息技术应用画图找规律11.2与三角形有关的角（3）11.2.1三角形的内角7.2.2三角形的外角阅读与思考为什么要证明11.3多边形及其内角和
（2）11.3.1多边形
11.3.2多边形的内角和数学活动
复习小结
（1）
第12章全等三角形（11）12.1全等三角形
（1）
12.2三角形全等的判定（6）
信息技术应用探究三角形全等的条件12.3角的平分线的性质
（2）数学活动
复习小结
（2）.
第13章轴对称（14）13.1轴对称（3）13.1.1轴对称
13.1.2线段的垂直平分线的性质13.2画轴对称图形
（2）
信息技术应用用轴对称进行图案设计13.3等腰三角形（5）13.3.1等腰三角形13.3.2等边三角形
实验与探究三角形中边与角之间的不等关
系
13.4课题学习最短路径问题
（2）数学活动
复习小结
（2）
第14章整式的乘法与因式分解（14）14.1整式的乘法（6）14.1.1同底数幂的乘法14.1.2幂的乘方14.1.3积的乘方14.1.4整式的乘法14.2乘法公式（3）14.2.1平方差公式14.2.2完全平方公式阅读与思考杨辉三角14.3因式分解（3）14.3.1提公因式法14.3.2公式法
阅读与思考型式子的分解数学活动
复习小结
（2）
第15章分式（15）15.1分式（4）
15.1.1从分数到分式15.1.2分式的基本性质15.2分式的运算（6）15.2.1分式的乘除15.2.2分式的加减15.2.3整数指数幂
阅读与思考容器中的水能倒完吗？
15.3分式方程（3）数学活动
复习小结
（2）
第一课时三角形的边
一、新课导入
1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？
2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？
你能画一个三角形吗？
二、学习目标
1、三角形的三边关系。
2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。
三、研读课本
认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
研读一、认真阅读课本（P63至P64“探究”前，时间：
5分钟）
要求：
知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。
一边阅读一边完成检测一。
检测练习一、
1、的图形叫三角形。
2、如图线段AB，BC，CA是三角形的，点A，B，C是三角形的，∠A、∠B、∠C是，叫做，简称。
3、用符号语言表示上图的三角形。
顶点是的三角形，记作，读作：
。
4、按照三个内角的大小，可以将三角形分为
5、三角形按边可分为
研读二、认真阅读课本（P64“探究”，时间：
3分钟）
要求：
思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边；游戏：
用棍子摆三角形。
检测练习二、6、在三角形ABC中，
AB+BCACAC+BCABAB+ACBC7、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，有路线。
路线最近，根据是：
，于是有：
（得出的结论）。
8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？
（1）3、4、8
（2）5、6、
11（3）5、6、
10
研读三、认真阅读课本认真看课本（P64
例题，时间：
5分钟）
C
要求：
（1）、注意例题的格式和步骤，思考
（2）中为什么要分情况讨论。
（2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？
（3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。
检测练习三、
9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！
）解：
（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？
四、归纳小结
（一）这节课我们学到了什么？
（二）你认为应该注意什么问题？
五、强化训练【A】组
1、下列说法正确的是
（1）等边三角形是等腰三角形
（2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（3）三角形的两边之差大于第三边
（4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形其中正确的是（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
2、一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（）
A、1B、2C、3D、4
3、下列长度的各边能组成三角形的是（）
A、3cm、12cm、8cmB、6cm、8cm、15cm、3cm、5cmD、6.3cm、6.3cm、12cm【B】组
4、已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的周长。
5、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是多少？
【C】组（共小1-2题）
6、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是。
小方有两根长度分别为5cm、8cm的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形.
（1）你能帮小方想出第三根游戏棒的长度吗？
（长度为正整数）
（2）想一想：
如果已知两边，则构成三角形的第三边的条件是什么？
（3）如果第三边的长为偶数，那么第三条又有几种情况？
第二课时7.1.2三角形的高、中线与角平分线
（1）
一、新课导入
你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”怎么画
二、学习目标
吗?
A
1、了解三角形的高的概念；
2、会用工具准确画出三角形的高。
三、研读课本
认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
a
1、定义：
从三角形的一个向它的所在的直线作，和
之间的线段，叫做三角形的高。
2、几何语言（图1）
?
AD是△ABC的高
?
AD?
BC于点D（或?
?
o）
CD逆向：
图1?
AD?
BC于点D（或?
?
o）
?
AD
是△ABC中BC边上的高
3、请画出下列三角形的高AAA
（2）（3）
（1）
（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？
四、归纳小结
（一）这节课我们学到了什么？
（二）你认为应该注意什么问题？
五、强化训练【A】组
篇三：
2016年人教版九年级数学上册全册优秀导学案
xt”>21．1一元二次方程
1.了解一元二次方程的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单问题．
2．掌握一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）及有关概念．
3．会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念．
重点：
一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索．
难点：
由实际问题列出一元二次方程；准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项．
一、自学指导．（10分钟）
问题1：
如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
分析：
设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为__（100－2x）cm__，宽为__（50－2x）cm__．列方程__（100－2x）2（50－2x）＝3600__，化简整理，得__x2－75x＋350＝0__．①
问题2：
要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
分析：
全部比赛的场数为__437＝28__．
设应邀请x个队参赛，每个队要与其他__（x－1）__个队各赛1场，所以全场．列方程28__，化简整理，得__x2－x－
56＝0__．②
探究：
（1）方程①②中未知数的个数各是多少？
__1个__．
（2）它们最高次数分别是几次？
__2次__．
归纳：
方程①②的共同特点是：
这些方程的两边都是__整式__，只含有__一个__未知数（一元），并且未知数的最高次数是__2__的方程．
1．一元二次方程的定义
等号两边都是__整式__，只含有__一__个未知数（一元），并且未知数的最高次数是__2__（二次）的方程，叫做一元二次方程．
2．一元二次方程的一般形式
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：
ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中__ax2__是二次项，__a__是二次项系数，__bx__是一次项，__b__是一次项系数，__c__是常数项．
点拨精讲：
二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号．二次项系数a≠0是一个重要条件，不能漏掉．
二、自学检测：
学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．（6分钟）
1．判断下列方程，哪些是一元二次方程？
（1）x3－2x2＋5＝0；
（2）x2＝1；
13（3）5x2－2x－x2－2x＋；45
（4）2（x＋1）2＝3（x＋1）；
（5）x2－2x＝x2＋1;（6）ax2＋bx＋c＝0.
解：
（2）（3）（4）．
点拨精讲：
有些含字母系数的方程，尽管分母中含有字母，但只要分母中不含有未知数，这样的方程仍然是整式方程．
2．将方程3x（x－1）＝5（x＋2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
解：
去括号，得3x2－3x＝5x＋10.移项，合并同类项，得3x2－8x－10＝0.
其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10.
点拨精讲：
将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整．
一、小组合作：
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．（8分钟）
1．求证：
关于x的方程（m2－8m＋17）x2＋2mx＋1＝0，无论m取何值，该方程都是一元二次方程．
证明：
m2－8m＋17＝（m－4）2＋1，
∵（m－4）2≥0，
∴（m－4）2＋10，即（m－4）2＋1≠0.
∴无论m取何值，该方程都是一元二次方程．
点拨精讲：
要证明无论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2－8m＋17≠0即可．
2．下面哪些数是方程2x2＋10x＋12＝0的根？
－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.
解：
将上面的这些数代入后，只有－2和－3满足等式，所以x＝－2或x＝－3是一元二次方程2x2＋10x＋12＝0的两根．
点拨精讲：
要判定一个数是否是方程的根，只要把这个数代入等式，看等式两边是否相等即可．
二、跟踪练习：
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．（9分钟）
1．判断下列方程是否为一元二次方程．
（1）1－x＝0;
（2）2（x－1）＝3y；
12（3）2x－3x－1＝0;（4）20；xx222
（5）（x＋3）2＝（x－3）2;（6）9x2＝5－4x.
解：
（1）是；
（2）不是；（3）是；
（4）不是；（5）不是；（6）是．
2．若x＝2是方程ax2＋4x－5＝0的一个根，求a的值．
解：
∵x＝2是方程ax2＋4x－5＝0的一个根，
∴4a＋8－5＝0，
3解得a.4
3．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；
（2）一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x.
解：
（1）4x2＝25，4x2－25＝0；
（2）x（x－2）＝100，x2－2x－100＝
0.
学生总结本堂课的收获与困惑．（2分钟）
1．一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程．
2．一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0），特别强调a≠0.
3．要会判断一个数是否是一元二次方程的根．
学习至此，请使用本课时对应训练部分．（10分钟）
21．2解一元二次方程
21．2.1配方法
（1）
1.使学生会用直接开平方法解一元二次方程．
2.渗透转化思想，掌握一些转化的技能．
重点：
运用开平方法解形如（x＋m）2＝n（n≥0）的方程；领会降次——转化的数学思想．
难点：
通过根据平方根的意义解形如x2＝n（n≥0）的方程，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x＋m）2＝n（n≥0）的方程．
一、自学指导．（10分钟）
问题1：
一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，小李用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为__6x2__dm2，根据一桶油漆可刷的面积列出方程：
__1036x2＝1500__，
由此可得__x2＝25__，
根据平方根的意义，得x＝__±5__，
即x1＝__5__，x2＝__－5__．
可以验证__5__和－5都是方程的根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为__5__dm.
探究：
对照问题1解方程的过程，你认为应该怎样解方程（2x－1）2＝5及方程x2＋6x＋9＝4?
方程（2x－1）2＝5左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形为
，即将方程变为
__2x两个一元一次方程，从而得到方程（2x－1）2＝5的两个解为x1＝
x2＝
．在解上述方程的过程中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样问题就容易解决了．
方程x2＋6x＋9＝4的左边是完全平方式，这个方程可以化成（x＋__3__）2＝4，进行降次，得到__x＋3＝±2__，方程的根为x1＝__－1__，x2＝__－5__.
归纳：
在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程．如果方程能化成x2＝p（p≥0）或（mx＋n）2＝p（p≥0）的形式，那么可得x＝p或mx＋n＝±p.
二、自学检测：
学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．（6分钟）解下列方程：
（1）2y2＝8；
（2）2（x－8）2＝50；
（3）（2x－1）2＋4＝0;（4）4x2－4x＋1＝0.
解：
（1）2y2＝8，
（2）2（x－8）2＝50，
y2＝4，（x－8）2＝25，
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