数学导学案华师大版初三数学九年级数学下册全册导学案.docx
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数学导学案华师大版初三数学九年级数学下册全册导学案
1
二次函数导学案
26.1二次函数及其图像
26.1.1二次函数
九年级下册编号01
【学习目标】
1.了解二次函数的有关概念．
2.会确定二次函数关系式中各项的系数。
3.确定实际问题中二次函数的关系式。
【学法指导】
类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。
【学习过程】
一、知识链接：
1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就
说y是x的，x叫做。
2.形如___________y0）k（的函数是一次函数，当______0时，它是函数；形如
0）k（的函数是反比例函数。
二、自主学习：
1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y（㎡）与长方形的长x（m）之间的函数关系式
为。
分析：
在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为米，如果将面积记为y平方
米，那么y与x之间的函数关系式为y=，整理为y=.
2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式
_______________________．
3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式
是。
4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？
。
5.归纳：
一般地，形如，（,,abca是常数，且）的函数为二次函数。
其中x是
自变量，a是__________，b是___________，c是_____________．
三、合作交流：
（1）二次项系数a为什么不等于0？
答：
。
2
（2）一次项系数b和常数项c可以为0吗？
答：
.
四、跟踪练习
1．观察：
①
2
6yx；②
2
35yx；③y＝200x
2
＋400x＋200；④
3
2yxx；⑤
2
1
3yx
x
；⑥
2
2
1yxx．这六个式子中二次函数有。
（只填序号）
2.
2
（1）31
mm
ymxx
是二次函数，则m的值为______________．
3.若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为
2
52stt，则当t＝4秒时，该物体所经
过的路程为。
4.二次函数
2
3yxbx．当x＝2时，y＝3，则这个二次函数解析式为．
5.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上
修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏
围住（如图）．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym
2
．求y与
x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
26.1.2二次函数
2
yax的图象
九年级下册编号02
【学习目标】
1．知道二次函数的图象是一条抛物线；
3
2．会画二次函数y＝ax
2
的图象；
3．掌握二次函数y＝ax
2
的性质，并会灵活应用．（重点）
【学法指导】
数形结合是学习函数图象的精髓所在，一定要善于从图象上学习认识函数.
【学习过程】
一、知识链接：
1.画一个函数图象的一般过程是①；②；③。
2.一次函数图象的形状是；反比例函数图象的形状是.
二、自主学习
（一）画二次函数y＝x
2
的图象．
列表：
x?
－3－2－10123?
y＝x
2
?
?
在图（3）中描点，并连线
1.思考：
图
（1）和图
（2）中的连线正确吗？
为什么？
连线中我们应该注意什么？
答：
2.归纳：
①由图象可知二次函数
2
xy的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，
即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做线；
②抛物线
2
xy是轴对称图形，对称轴是；
③
2
xy的图象开口_______；
x
y
12341234
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
O
（1）
x
y
12341234
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
O
（2）
x
y
12341234
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
O
（3）
4
④与的交点叫做抛物线的顶点。
抛物线
2
xy的顶点坐标是；
它是抛物线的最点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有最值等于0.
⑤在对称轴的左侧，图象从左往右呈趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈趋势；即
x0时，y随x的增大而。
（二）例1在图（4）中，画出函数
2
2
1
xy，
2
xy，
2
2xy的图象．
解：
列表：
x?
－4－3－2－101234?
2
2
1
xy?
?
归纳：
抛物线
2
2
1
xy，
2
xy，
2
2xy的图
象的形状都是；顶点都是__________；对称轴都是
_________；二次项系数a_______0；开口都；顶点
都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．
归纳：
抛物线
2
2
1
xy，
2
xy，
2
2xy
的的图象的形状都是；顶点都是__________；对称轴都
是_________；二次项系数a_______0；开口都；顶
点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．
例2请在图（4）中画出函数
2
2
1
xy，
2
xy，
2
2xy的图象．
列表：
x?
-4-3-2-101234…
2
2
1
xy?
…
x?
－2-1.5－1-0.500.511.52?
2
2xy?
?
x
y
1234512345
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
O
（4）
5
x?
－3－2－10123?
2
xy?
?
三、合作交流：
归纳：
抛物线
2
axy的性质
图象（草图）
对称
轴
顶点
开口方
向
有最高或
最低点
最值
a＞0
当x＝____时，y
有最_______值，
是______．
a＜0
当x＝____时，y
有最_______值，
是______．
2.当a＞0时，在对称轴的左侧，即x0时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，
即x0时y随x的增大而。
3．在前面图（4）中，关于x轴对称的抛物线有对，它们分别是哪些？
答：
。
由此可知和抛物线
2
axy关于
x轴对称的抛物线是。
4．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________；当a＜0时，a越大，抛物线的开口越
_________；因此，a越大，抛物线的开口越________。
四、课堂训练
x?
－2-1.5－1-0.500.511.52?
2
2xy?
?
6
1．函数
2
7
3
xy的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________
时，有最_________值是_________．
2.函数
2
6xy的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________
时，有最_________值是_________．
3.二次函数
2
3xmy的图象开口向下，则m___________．
4.二次函数y＝mx
2
2
m
有最高点，则m＝___________．
5.二次函数y＝（k＋1）x
2
的图象如图所示，则k的取值范围为___________．
6．若二次函数
2
axy的图象过点（1，－2），则a的值是___________．
7．如图，抛物线①
2
5xy②
2
2xy③
2
5xy④
2
7xy开口从小到大排列是
___________________________________；（只填序号）其中关于x轴对称的两条抛物线是
和。
8．点A（
2
1
，b）是抛物线
2
xy上的一点，则b=；过点A作x轴的
平行线交抛物线另一点B的坐标是。
9．如图，A、B分别为
2
axy上两点，且线段AB⊥y轴于点（0,6），若AB=6，
则该抛物线的表达式为。
10.当m=时，抛物线
mm
xmy
2
）1（开口向下．
11.二次函数
2
axy与直线32xy交于点P（1，b）．
（1）求a、b的值；
（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．
26.1.3二次函数khxay
2
的图象
（一）
九年级下册编号03
【学习目标】
1．知道二次函数kaxy
2
与
2
axy的联系．
7
2.掌握二次函数kaxy
2
的性质，并会应用；
【学法指导】
类比一次函数的平移和二次函数
2
axy的性质学习，要构建一个知识体系。
【学习过程】
一、知识链接：
直线12xy可以看做是由直线xy2得到的。
练：
若一个一次函数的图象是由xy2平移得到，并且过点（-1,3），求这个函数的解析式。
解：
由此你能推测二次函数
2
xy与2
2
xy的图象之间又有何关系吗？
猜想：
。
二、自主学习
（一）在同一直角坐标系中，
画出二次函数
2
xy，
1
2
xy，1
2
xy的
图象．
2．可以发现，把抛物线
2
xy向______平移______个单位，就得到
抛物线1
2
xy；把抛物线
2
xy向_______平移______个单
位，就得到抛物线1
2
xy.
3．抛物线
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