平面向量的数量积与坐标运算.docx

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平面向量的数量积与坐标运算

平面向量的数量积与坐标运算

一、单选题

1．[优质试题·泰安质检]已知向量

，

，则

（）

A．

B．2C．

D．10

2．[优质试题·云天化中学]已知

，

，若

，则

=（）

A．

B．

C．

D．

3．[优质试题·蚌埠质检]已知向量

，

，若

，则

的值为（）

A．

B．

C．1D．2

4．[优质试题·黄山质检]两个非零向量

，

满足

，则向量

与

夹角为（）

A．

B．

C．

D．

5．[优质试题·乐山调研]已知向量

，

满足

，

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

6．[优质试题·开封期中]若非零向量

，

满足

，则（）

A．

B．

C．

D．

7．[优质试题·新乡期中]设向量

，

满足

，

，且

，则向量

在向量

方向上的

投影为（）

A．

B．

C．

D．

8．[优质试题·东北育才]已知平面上三点

，满足

，

，

，

则

（）

A．

B．

C．

D．

9．[优质试题·株洲质检]在边长为

的菱形

中，

，

为

的中点，则

的值

为（）

A．

B．

C．

D．

10．[优质试题·马鞍山二中]如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，∠BAD=60°，点E在CD上，

且点E是三等分点，靠近点D，BE与AC的交点为F，则

（）

A．

B．

C．

D．4

11．[优质试题·天津调研]如图，AB，CD是半径为1的圆O的两条直径，

，则

的值

是（）

A．

B．

C．

D．

12．[优质试题·辽师附中]在锐角

中，

，

，则

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

13．[优质试题·云天化中学]已知向量

，

满足

且

，

，则向量

，

的夹角为________．

14．[优质试题·淮北质检]已知向量

，

，

，则

_______．

15．[优质试题·泰安质检]已知

，向量

，向量

，

若

，则

________．

16．[优质试题·保定模拟]已知点

为三角形

所在平面内的一点，且满足

，

，则

___．

三、解答题

17．[优质试题·邯郸期中]已知平面向量

，

．

（1）若

，求向量

与

夹角的余弦值；

（2）若

，求实数

的值．

18．[优质试题·雅安中学]设向量

，

满足

及

，

（1）求

，

夹角θ的大小；

（2）求

的值．

一、单选题

1．【答案】C

【解析】由题意，向量

，

，所以

，

所以

，故选C．

2．【答案】A

【解析】由题意，向量

，

，

因为

，则

，解得

，故选A．

3．【答案】D

【解析】将

两边平方可得

，

，

，可得

，解得

，故选D．

4．【答案】B

【解析】因为

，所以

，即

，

所以

，

又

，所以

，故

，

即

，所以

，

设向量

与

夹角为

，则

，

所以向量

与

夹角为

．

故选B．

5．【答案】D

【解析】由题得

，故选D．

6．【答案】D

【解析】因为

，所以

，

，

即有

，所以

．故选D．

7．【答案】C

【解析】因为

，所以

，解得

，

所以

，则

，

又

，

故向量

在向量

方向上的投影为

．

故选C．

8．【答案】B

【解析】由题意得：

，

，即

，

，

，

，

本题正确选项B．

9．【答案】A

【解析】选择向量

，

为基底，则

，

，

所以

．

故选A．

10．【答案】C

【解析】建立如图所求的坐标系：

则

，

，

，

，

，

所以

的方程

，

的方程为

，

联立直线方程可得

，

，

，

所以

，故选C．

11．【答案】B

【解析】

，故选B．

12．【答案】A

【解析】以B为原点，

所在直线为x轴建立坐标系，

∵

，

，∴

，

设

，∵

是锐角三角形，∴

，∴

，

即A在如图的线段

上（不与

重合），∴

，

则

，∴

的范围为

．

故选A．

二、填空题

13．【答案】

【解析】由题意知，向量

，解得

，

所以向量

，

的夹角为

，

又因为

，所以

，

即向量

，

的夹角为

．

14．【答案】

【解析】由平面向量的运算法则结合平行四边形的性质可得：

，且

，

故

，解得

．

故答案为

．

15．【答案】

【解析】将

的两边平方并化简可得，

，

又因为

，

是单位向量，所以

，

即

，即

，

又因为

，所以

，所以

．

16．【答案】

【解析】∵

，

，

∴

，

两边同时平方可得，

，∴

，

∵

，

则

，故答案为

．

三、解答题

17．【答案】

（1）

；

（2）

．

【解析】

（1）由

，可得

，解

，

所以

，

故

．

（2）

，

，

由

，得

，解得

或

．

又

，故

舍去，所以实数

．

18．【答案】

（1）

；

（2）

．

【解析】

（1）由

，得

，即

，

∵

，∴

．

∴

，

．

又∵

，∴

，

夹角

．

（2）∵

＝

．

∴

．