整式与因式分解练习题及答案.docx
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整式与因式分解练习题及答案
整式与因式分解练习题及答案
要点一：
幂的运算性质
一、选择题
1、2cm接近于
A．珠穆朗玛峰的高度B．三层楼的高度C．姚明的身高D．一张纸的厚度
选C.2cm=25cm和姚明的身高接近
2、计算?
?
3a2b3的结果是.
812676781ab12ab?
12ab?
?
812?
81ab
答案：
选D
3、化简?
x的结果是
A．x5
答案：
选C
4、下列运算正确的是
A．2x2·3x2?
6x4B．2x2?
3x2?
?
1
C．2x?
3x?
22?
123B．xC．xD．1x22xD．2x2?
3x2?
5x4
选A.整式的运算法则。
A应该是指数相加；B、D合并同类项时字母及指数不变；
5、若2x?
3,4y?
5,则2x-2y的值为.A.363B.－C.D.55
x-2y选A，
二、填空题x2x3?
2y?
y?
45
6、计算?
1?
1）0的结果是_________．
答案：
－2
7、已知10m?
2，则103m?
2n?
．10n?
3，
103m?
2n?
103m?
102n?
3?
2?
8?
9?
72.
答案：
72
8、?
2x2=___________．
答案：
－8x6
9、计算[3]2?
．
答案：
x
三、解答题
10、计算：
?
|?
原式=9?
26?
?
31|?
2?
1?
11?
?
3?
62
?
11?
11、计算：
?
2?
0
?
3?
原式?
2?
1?
3?
0
?
1?
12、计算：
3?
?
．?
3?
原式?
34?
1
?
3?
1?
?
1?
13、计算：
22?
?
3?
0?
10
原式=1++3+2=－2
14、计算：
?
π?
3
原式?
1?
1?
20?
111?
2?
3
要点二、整式的运算
一、选择题
1．下列运算中正确的是
A．3a?
2a?
5a2B．?
4a2?
b2
C．2a2?
a3?
2a6D．2?
4a2?
b2
：
选B在A中3a＋2a＝5a；B中?
4a2?
b2；C中
2a2?
a3?
2a2?
3?
2a5；D中2?
4a2?
4ab?
b2
2、下列计算正确的是.
A.2x+x=xB.2=6xC.2=x2－D.x3÷x=x2
选D.根据同底数幂的除法底数不变指数相减可以得答案.
3、下列运算正确的是.
A．3?
xB．3x2?
4x2?
7x4
D．?
x?
?
x3?
x2?
xC．9?
3?
x6
选C.根据同底数幂的除法底数不变，指数相减可以得答案.
4、下列运算正确的是.
A．3a?
2a?
a5B．a2?
a3?
a6
C．?
a2?
bＤ．2?
a2?
b2
选C.根据平方差公式得结论.
5、下列计算结果正确的是
A．?
2x2y3?
2xy?
?
2x3yB．3x2y?
5xy2=?
2x2y
C．28x4y2?
7x3y?
4xyD．?
9a2?
4
答案：
选C
二、填空题
6、已知：
a?
b?
答案：
2
7、当x?
3,y?
1时，代数式?
y2的值是
答案：
9
8、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，
我们可以得到两数和的平方公式：
2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是_________________，ab?
1，化简的结果是．2
答案：
?
a?
2ab?
b
三、解答题
9、先化简，再求值：
22
1?
2?
2a2，其中a?
3，b?
?
．
22?
?
2a
2222?
a?
b?
a?
2ab?
b?
2a
?
2ab
当a?
3，b?
?
3时，2ab?
2?
32
10、若a?
小．
2007?
2009?
?
∵a=2008?
20092008?
20091?
120072008，b?
，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大．．2008200920082?
12，?
2008?
2009
20082
b?
，008?
2009
20082?
12?
20082，
∴a11、先化简，再求值：
?
b?
4a2b?
b，其中
1a?
?
，b?
2．
原式?
4a2?
b2?
2ab?
b2?
4a2?
2ab
当a?
?
1?
1?
，b?
2时，原式?
22?
?
2．?
2?
要点三、因式分解
一、选择题
1、下列分解因式正确的是
A．2x2?
xy?
x?
2xB．?
xy2?
2xy?
3y?
?
yC．x?
y?
）2D．x2?
x?
3?
x?
3
选C.选项A提取公因式不彻底，选项B提取公因式后符号处理不正确，选项D不是因式分解.
2、把代数式mx2?
6mx?
9m分解因式，下列结果中正确的是
A．m2B．mC．mD．m2
：
选Dmx2?
6mx?
9m=m把x3?
2x2y?
xy2分解因式，结果正确的是
A.x?
x?
y?
?
x?
y?
2B.xx?
2xy?
yCx?
x?
y?
Dx?
x?
y?
?
?
22
选D.先提取公因式，在利用完全平方公式因式分解.
4、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个矩形，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证
A．2?
a2?
2ab?
bB．2?
a2?
2ab?
b2
C．a2?
b2?
D．?
a2?
ab?
2b2
选C.图甲中阴影部分的面积为a2－b2，图乙中阴影部分的面积为，所以a2－b2=，故选C.
二、填空题
整式的乘法与因式分解检测题
一、选择题
1．下列计算中正确的是．
A．a2＋b3＝2aB．a4÷a＝a4
C．a2·a4＝aD．3＝－a6
2．的计算结果是．
A．x3＋2ax2－aB．x3－a3
C．x3＋2a2x－aD．x3＋2ax2＋2a2－a3
3．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有．
①3x3·＝－6x5；②4a3b÷＝－2a；③2＝a5；④3÷＝－a2.
A．1个B．2个
C．3个D．4个
4．已知被除式是x3＋2x2－1，商式是x，余式是－1，则除式是．
A．x2＋3x－1B．x2＋2x
C．x2－1D．x2－3x＋1
5．下列各式是完全平方式的是．
A．x2－x＋
C．x＋xy＋1D．x2＋2x－1
6．把多项式ax2－ax－2a分解因式，下列结果正确的是．
A．aB．a
2C．aD．
7．如与的乘积中不含x的一次项，则m的值为．
A．－B．3
C．0D．1
xyx－y8．若3＝15,3＝5，则3等于．
A．5B．3
C．15D．10
二、填空题1B．1＋x2
9．计算·＝__________.1
32
22m?
n）＝__________.3
23211．计算：
＝__________.210．计算：
3＋2－a2·a4＋2a9÷a3＝__________.
13．当x__________时，0＝1.
14．若多项式x2＋ax＋b分解因式的结果为，则a＋b的值为__________．
15．若|a－2|＋b2－2b＋1＝0，则a＝__________，b＝__________.
16．已知a＋11＝3，则a2＋2的值是__________．aa
12）；x三、解答题17．计算：
2·3÷；x2－－[2－2]÷．2009×2007－2008
18．把下列各式因式分解：
3x－12x3；－2a3＋12a2－18a；
9a2＋4b2；2＋2＋1.
19．先化简，再求值．
2－，其中，a＝－2，x＝1.3、
2
20,已知?
16,＝，求xy的值
21．已知：
a，b，c为△ABC的三边长，且2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．
22．在日常生活中，如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”
44法产生的密码，方便记忆．原理是：
如对于多项式x－y，因式分解的结果是·，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：
＝0，＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，请你写出用上述方法产生的密码．
22
参考答案
1．D.B．B点拨：
①②正确，故选B.4．B.A.A
27．A点拨：
＝x＋x＋3m，若不含x的一次项，则m＋3＝0，所以
m＝－3.．B．－x3y310．，
15．1点拨：
由|a－2|＋b2－2b＋1＝0，得
|a－2|＋2＝0，所以a＝2，b＝1.
16．点拨：
a＋4249m?
n211．x2?
2xy?
y212．a613．≠414．－994111＝3两边平方得，a2＋2·a＋2＝9，aaa
11所以a2＋2＋2＝9，得a2＋2＝7.aa
17．解：
原式＝a2b4·÷
117＝－ab÷＝1106ab；
1）x原式＝x2－－原式＝[－]÷
2222＝÷
＝4xy÷＝2.
原式=－1
18．解：
3x－12x3＝3x＝3x；
－2a3＋12a2－18a＝－2a
＝－2a2；
9a2＋4b2＝9a2－4b2＝＝·；
2＋2＋1＝2.
19．解：
2－
＝2－
＝2x2－2x－12－9＋a2
＝2x2－2x－21＋a2，
当a＝－2，x＝1时，原式＝2－2－21＋2＝－17.
20,两式相减。
3
21．解：
△ABC是等边三角形．证明如下：
因为2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，所以2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc＝0，a2－2ab＋b2＋a2－2ac＋c2＋b2－2bc＋c2＝0，
2＋2＋2＝0，
所以2＝0，2＝0，2＝0，得a＝b且a＝c且b＝c，即a＝b＝c，所以△ABC是等边三角形．
22．解：
4x3－xy2＝x
＝x，
再分别计算：
x＝10，y＝10时，x，和的值，从而产生密码．故密码为：
101030，或103010，或301010.1；x
整式的乘除与因式分解综合复习测试
一、选择题
1、?
25a4?
16b4括号内应填
A、5a2?
4bB、5a2?
4b2C、?
5a2?
4bD、?
5a2?
4b2
2、下列计算正确的是
A、?
x2?
y2B、2?
x2?
4xy?
4y2
C、2?
4x?
xy?
21
4yD、2222?
9x?
12xy?
4y
3、在x2?
2?
x2?
y2?
2,2?
2
?
3ab?
2ab?
ab中错误的有
A、1个B、2个C、3个D、4个
4、下列各式中，能用平方差公式计算的是
A、B、
C、D、
5、如果：
x2?
8xy?
16y2?
0,且x?
5,则
A、25
46251630251B、
C、D、22516、计算：
1.99－1.98×1.99+0.99得
A、0B、1C、8.8804D、3.9601
7、如果x2?
8x?
k可运用完全平方公式进行因式分解，则k的值是
A、8B、1C、3D、64
22238、乘积中不含x项和x项,则p,q的值
A、p=0,q=0B、p=3,q=1C、p=–3,–9D、p=–3,q=1
9、对于任何整数m，多项式2?
9都能
A、被8整除B、被m整除C、被m－1整除D、被整除
10．已知多项式A?
x2?
2y2?
z2，B?
?
4x2?
3y2?
2z2且A+B+C=0，则C为
A、5x2?
y2?
zB、3x2?
5y2?
zC、3x2?
y2?
3zD、3x2?
5y2?
z2
二、填空题
211、9x?
12xy?
=2
12、2012=,×52=。
13、4x?
9y?
?
__________
22222?
?
_____。
14、x?
y?
48,x?
y?
6,则x?
_________,y?
________
15、?
7ab?
14abx?
49aby?
?
7ab,
mn?
n?
n
1．已知2
3x
23m?
1。
32。
y与?
314xy1
252n?
1是同类项，则5m+3n的值是．12）,则k?
。
17、如果a?
1
3k?
?
3y2?
4x?
；?
3a2?
?
?
11221?
?
4b?
?
3a?
b?
?
9a?
b?
2?
?
2?
?
4?
a?
a?
b?
?
2b?
a?
b?
?
a?
b?
；?
a2?
ab?
b2?
22、化简求值:
22?
?
1?
11?
?
1122a?
ba?
b2a?
b?
?
b?
2a?
?
b?
4a?
?
2?
?
2?
?
24
23、试说明：
无论x,y取何值时，代数式
32332232323+-的值是常数.
22224、找规律：
1×3+1=4=2，×4+1=9=3，×5+1=16=4，
2×6+1=25=5……
请将找出的规律用公式表示出来。
25、计算：
?
1?
?
?
1?
?
1?
?
1?
1?
1?
112222?
?
3?
?
4?
2002?
211?
2003?
?
2?
?
?
26、某工地为了存放水泥，临时建筑一个长方体的活动房，活动房的高度一定，为m米，活动房的四周周长为n米，要想使活动房的体积最大，则如何搭建？
最大的体积是多少？
27、为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米.
请用代数式分别表示这家按标准用水和超出标准用水各应缴纳的水费；
如果这家某月用水20立方米，那么该月应交多少水费？
28、如图是L形钢条截面，是写出它的面积公式。
并计算：
a?
36mm,b?
32mm,c?
8.5mm时的面积。
参考答案
一、DBCBCBBBAB
二、11．4y,2y；12．40401，2496；13?
12xy,12xy；14．7,?
1；15．1?
2x?
7y,2m?
n；16．13；17．18．55cm；
19．所写的代数式很多，如：
?
4a?
3ab?
4a或ab?
6ab?
4ab等．
200620．每个单项式的系数的绝对值与x的指数相等；奇数项系数为负；偶数项系数为正；2006x；
当n为为奇数时，第n个单项式为?
nx，第个单项式为
nn?
1n?
1x；当n为为偶数时，第n个单项式为nx，第个单项式为?
x．
--n22222234；
三、21．16x2?
9y4;81a8?
22．原式=a?
4ab?
2ab?
2b；43223b）=0；
23．原式化简值结果不含x，y字母，即原式=0.∴无论x,y取何值，原式的值均为常数0.4．n?
1?
2；
25．1002
2003；
n26．V?
2m；
27．标准用水水费为：
1.5a；超标用水水费：
3a-22.
37．5
28．S=c=514.25
--
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