初一一元一次方程解应用题全部类型.docx
《初一一元一次方程解应用题全部类型.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一一元一次方程解应用题全部类型.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
初一一元一次方程解应用题全部类型
初一一元一次方程解应用题全部类型（总7页）
1、和、差、倍、分问题；这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。
（1）倍数关系：
通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
（2）多少关系：
通过关键词语“多少、和、差、不足、剩余……”来体现。
例1、某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元
分析：
相等关系是：
今年捐款=去年捐款×2+1000。
解：
设去年为灾区捐款x元，
由题意得，2x+1000=25000
2x=24000
∴x=12000
答：
去年该单位为灾区捐款12000元。
例2、旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤
分析：
等量关系为：
油箱中剩余汽油+1=用去的汽油。
解：
设油箱里原有汽油x公斤，
由题意得，x（1-25%）（1-40%）+1=25%x+（1-25%）x×40%
去分母整理得，9x+20=5x+6x
∴2x=20
∴x=10
答：
油箱里原有汽油10公斤。
2、等积变形问题：
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：
原料体积=成品体积。
例3、现有直径为米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为米，长为3米的圆柱形机轴多少根
分析：
等量关系为：
机轴的体积和=钢坯的体积。
解：
设可足够锻造x根机轴， 由题意得，π（
）2×3x=π（
）2×30
解这个方程得x=
x=
×10×
=
=40
答：
可足够锻造直径为米，长为3米的圆柱形机轴40根。
3、劳力调配问题：
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有
（1）既有调入又有调出。
（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
例4、有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的
，应从乙队调多少人到甲队
分析：
此问题中对乙队来说有调出，对甲队来说有调入。
等量关系为：
乙队调出后人数=
甲队调入后人数。
解：
设应从乙队调x人到甲队，
由题意得，183-x=
（285+x）
解这个方程，285+x=549-3x
4x=264
∴x=66
答：
应从乙队调66人到甲队。
例5、甲、乙两个工程队分别有188人和138人，现需要从两队抽出116人组成第三个队，并使甲、乙两队剩余人数之比为2：
1，问应从甲、乙两队各抽出多少人
分析：
此问题中只有调出，没有调入。
等量关系为：
甲队调出后人数=2×乙队调出后人数。
解：
设应从甲队抽出x人，则应从乙队抽出（116-x）人，
由题意得，188-x=2[138-（116-x）]
解这个方程188-x=2（138-116+x）
188-x=44+2x
3x=144
∴x=48 116-x=116-48=68 答：
应从甲队抽出48人，从乙队抽出68人。
例6、李明今年8岁，父亲是32岁，问几年以后父亲的年龄为李明的3倍。
分析：
此问题中只有调入，没有调出。
等量关系为：
几年后父亲年龄=3×李明几年后的年龄。
解：
设x年后父亲的年龄为李明的3倍，
由题意得，32+x=3（8+x）
解这个方程：
32+x=24+3x
2x=8
∴x=4
答：
4年后父亲的年龄为李明的3倍。
4、比例分配问题：
这类问题的一般思路为：
设其中一份为x,利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：
各部分之和=总量。
例7、甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：
3；乙、丙之比为6：
5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件
分析：
应设一份为x件，则其他量均可用含x的代数式表示。
等量关系为：
（甲日产量+丙日产量）-12=乙日产量的2倍。
解：
设一份为x件，则甲每天生产4x件，乙每天生产3x件，丙每天生产
×3x件（即
x件），
由题意得，4x+
x-12=2×3x
解这个方程，
=12
∴x=24
∴4x=4×24=96（件），3x=3×24=72（件），
x=
×24=60（件）
答：
甲每天生产96件，乙每天生产72件，丙每天生产60件。
5、数字问题：
要搞清楚数的表示方法：
一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9）则这个三位数表示为：
100a+10b+c。
例8、一个2位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的
大6，求这个2位数。
分析：
等量关系为：
个位数字+十位数字-6=
×这个2位数。
解：
设十位上的数字为x，则个位上的数字为x+5，
则这个2位数为：
10x+x+5
由题意得，x+5+x-6=
（10x+x+5）
解这个方程得：
14x-7=11x+5
3x=12
∴x=4
∴x+5=9 这个2位数为49。
答：
这个2位数为49。
6、工程问题：
工程问题中的三个量及其关系为：
工作总量=工作效率×工作时间
经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
例9、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程
分析：
设工程总量为单位1，等量关系为：
甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
解：
设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，
由题意得，（
+
）×3+
=1，
解这个方程，
+
+
=1
12+15+5x=60
5x=33
∴x=
=6
答：
乙还需6
天才能完成全部工程。
例10、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池
分析：
等量关系为：
甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。
解：
设打开丙管后x小时可注满水池，
由题意得，（
+
）（x+2）-
=1
解这个方程，
（x+2）-
=1
21x+42-8x=72
13x=30
∴x=
=2
答：
打开丙管后2
小时可注满水池。
7、行程问题：
（1）行程问题中的三个基本量及其关系：
路程=速度×时间。
（2）基本类型有
1）相遇问题；
2）追及问题；常见的还有：
相背而行；行船问题；环形跑道问题。
（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
例11：
甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车
此题关键是要理解清楚相向.相背.同向等的含义，弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
（1）分析：
相遇问题，画图表示为：
等量关系是：
慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
解：
设快车开出x小时后两车相遇，
由题意得，140x+90（x+1）=480
解这个方程，230x=390
∴x=1
答：
快车开出1
小时两车相遇。
（2）分析：
相背而行，画图表示为：
等量关系是：
两车所走的路程和+480公里=600公里。
解：
设x小时后两车相距600公里，
由题意得，（140+90）x+480=600
解这个方程，230x=120
∴x=
答：
小时后两车相距600公里。
（3）分析：
等量关系为：
快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。
解：
设x小时后两车相距600公里，
由题意得，（140-90）x+480=600
50x=120
∴x=
答：
小时后两车相距600公里。
（4）分析；追及问题，画图表示为：
等量关系为：
快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解：
设x小时后快车追上慢车。
由题意得，140x=90x+480
解这个方程，50x=480
∴x=
答：
小时后快车追上慢车。
（5）分析：
追及问题，相等关系与（4）类似。
解：
设快车开出x小时后追上慢车。
由题意得，140x=90（x+1）+480
50x=570
∴x=
答：
快车开出小时后追上慢车。
例12：
甲、乙二人同时从A地去往相距51千米的B地，甲骑车，乙步行，甲的速度比乙的速度快3倍还多1千米/时，甲到达B地后停留1
小时，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好6个小时，求二人速度各是多少
分析：
本题属于相遇问题，用图表示（甲用实线，乙用虚线表示）。
注意：
甲在B地还停留1
小时。
A、B两地相距51千米。
等量关系为：
甲走路程+乙走路程=51×2。
解：
设乙速为x千米/小时，则甲速为（3x+1）千米/小时，
由题意得，6x+（3x+1）（6-1
）=51×2
解这个方程，6x+（3x+1）×
=102
12x+27x+9=204
39x=195
∴x=5
3x+1=15+1=16
答：
甲速为16千米/时，乙速为5千米/时。
例13：
某船从A码头顺流而下到达B码头，然后逆流返回，到达A、B两码头之间的C码头，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为千米时，水流速度为千米/时。
A、C两码头之间的航程为10千米，求A、B两码头之间的航程。
分析：
这属于行船问题，这类问题中要弄清
（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，
（2）逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。
相等关系为：
顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。
解：
设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为（x-10）千米，
由题意得，
+
=7
解这个方程，
+
=7，
3x=90
∴x=30
答：
A、B两码头之间的航路为30千米。
例14：
环城自行车赛，最快的人在开始48分钟后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的3
倍，环城一周是20千米，求两个人的速度。
分析：
这是环形问题，本题类似于追及问题，距离差为环城一周20千米。
相等关系为：
最快的人骑的路程-最慢人骑的路程=20千米。
解；设最慢的人速度为x千米/时，则最快的人的速度为
x千米/时，
由题意得，
x×
-x×
=20
解这个方程，
×
x=20
∴x=10
x=35
答：
最快的人的速度为35千米/时，最慢的人的速度为10千米/时。
8、配套问题：
[解题指导]：
这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。
例15：
某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套
分析：
这个问题的等量关系为：
小齿轮个数=3倍大齿轮个数
解：
设应安排x个工人加工大齿轮，则有（85-x）个工人加工小齿轮，
由题意得，（85-x）×10=3×8x
解这个方程，850-10x=24x
34x=850
∴x=25
85-x=85-25=60
答：
应安排25个工人加工大齿轮，其余60人加工小齿轮，才能使生产的产品刚好成套。
9、其他实际应用问题：
[解题指导]这类问题的关键是理解所给问题中的实际关系
例16：
银行定期壹年存款的年利率为%，某人存入一年后本息元，问存入银行的本金是多少元
分析：
这里的相等关系为：
本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期数
解：
设存入银行的本金是x元，
由题意得，=x+x×%×1
解这个方程，=
∴x=900（元）
答：
存入银行的本金是900元。
例17：
某商品的进价为1600元，原售价为2200元因库存积压需降价出售，若每件商品仍想获得10%的利润需几折出售。
分析：
等量关系为：
原价×折扣=进价×（1+10%）
解：
设需x折出售，
由题意得，2200×
=1600（1+10%）
220x=1600×
x=8
答：
需8折出售。
例18：
已知甲、乙两种商品的原单价和为100元。
因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少
分析：
甲原单价×（1-10%）+乙原单价×（1+5%）=100×（1+2%）。
解：
设甲商品原单价为x元，则乙商品原单价为（100-x）元。
由题意得，（1-10%）x+（1+5%）（100-x）=100×（1+2%）
解这个方程，+（100-x）=102
90x+10500-105x=10200
15x=300
∴x=20
100-x=80
答：
甲商品原单价20元，乙商品原单价为80元。
注意：
虽然我们分了9种类型，对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不止这9类问题。
因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生活中的各种问题，如市场经济问题等等，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得解。
升级会员 