初一一元一次方程解应用题全部类型.docx

1、初一一元一次方程解应用题全部类型初一一元一次方程解应用题全部类型(总7页)1、和、差、倍、分问题；这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。 （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。（2）多少关系：通过关键词语“多少、和、差、不足、剩余”来体现。 例1、某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元 分析：相等关系是：今年捐款=去年捐款2+1000。 解：设去年为灾区捐款x元， 由题意得，2x+1000=25000 2x=24000 x=12000 答：去年该单位为灾区捐款12000元。 例2、旅行

2、社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤 分析：等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油。 解：设油箱里原有汽油x公斤， 由题意得，x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)x40% 去分母整理得，9x+20=5x+6x 2x=20 x=10 答：油箱里原有汽油10公斤。 2、等积变形问题： “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：原料体积=成品体积。 例3、现有直径为米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为米，长为3米的圆柱形机轴多少根 分析：等

3、量关系为：机轴的体积和=钢坯的体积。 解：设可足够锻造x根机轴， 由题意得，()23x=()230 解这个方程得x= x=10=40 答：可足够锻造直径为米，长为3米的圆柱形机轴40根。 3、劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有（1）既有调入又有调出。（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 例4、有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的，应从乙队调多少人到甲队 分析：此问题中对乙队来说有调出，对甲队来说有调入。等量关系为：乙队调出后人数=甲队调入后人数。 解：设应从乙队调x人到甲队， 由题

4、意得，183-x=(285+x) 解这个方程，285+x=549-3x 4x=264 x=66 答：应从乙队调66人到甲队。 例5、甲、乙两个工程队分别有188人和138人，现需要从两队抽出116人组成第三个队，并使甲、乙两队剩余人数之比为2：1，问应从甲、乙两队各抽出多少人 分析：此问题中只有调出，没有调入。等量关系为：甲队调出后人数=2乙队调出后人数。 解：设应从甲队抽出x人，则应从乙队抽出(116-x)人， 由题意得，188-x=2138-(116-x) 解这个方程188-x=2(138-116+x) 188-x=44+2x 3x=144 x=48116-x=116-48=68 答：应从

5、甲队抽出48人，从乙队抽出68人。 例6、李明今年8岁，父亲是32岁，问几年以后父亲的年龄为李明的3倍。 分析：此问题中只有调入，没有调出。等量关系为：几年后父亲年龄=3李明几年后的年龄。 解：设 x年后父亲的年龄为李明的3倍， 由题意得，32+x=3(8+x) 解这个方程：32+x=24+3x 2x=8 x=4 答：4年后父亲的年龄为李明的3倍。 4、比例分配问题： 这类问题的一般思路为：设其中一份为x ,利用已知的比，写出相应的代数式。 常用等量关系：各部分之和=总量。 例7、甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每

6、个人每天生产多少件 分析：应设一份为x件，则其他量均可用含x的代数式表示。等量关系为：（甲日产量+丙日产量）-12=乙日产量的2倍。 解：设一份为x件，则甲每天生产4x件，乙每天生产3x件，丙每天生产3x件（即x件）， 由题意得，4x+x-12=23x 解这个方程，=12 x=24 4x=424=96（件），3x=324=72（件），x=24=60（件） 答：甲每天生产96件，乙每天生产72件，丙每天生产60件。 5、数字问题： 要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9, 0b9, 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b

7、+c。 例8、一个2位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的大6，求这个2位数。 分析：等量关系为：个位数字+十位数字-6=这个2位数。 解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为x+5， 则这个2位数为：10x+x+5 由题意得，x+5+x-6=(10x+x+5) 解这个方程得：14x-7=11x+5 3x=12 x=4 x+5=9 这个2位数为49。 答：这个2位数为49。 6、工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。 例9、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完

8、成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程 分析：设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。 解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1， 由题意得，(+)3+=1， 解这个方程，+=1 12+15+5x=60 5x=33 x=6 答：乙还需6天才能完成全部工程。例10、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池 分析：等量关系为：甲注水量+乙注水量-

9、丙排水量=1。 解：设打开丙管后x小时可注满水池， 由题意得，(+)(x+2)-=1 解这个方程，(x+2)-=1 21x+42-8x=72 13x=30 x=2 答：打开丙管后2小时可注满水池。7、行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度时间。 （2）基本类型有 1）相遇问题； 2）追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。 （3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。 例11：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时

10、行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇 （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里 （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里 （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车 （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车 此题关键是要理解清楚相向.相背.同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。 （1）分析：相遇问题，画图表示为： 等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。 解：设快车开出x小时后两车相遇， 由题意得，14

11、0x+90(x+1)=480 解这个方程，230x=390 x=1 答：快车开出1小时两车相遇。 （2）分析：相背而行，画图表示为： 等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。 解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140+90)x+480=600 解这个方程，230x=120 x=答：小时后两车相距600公里。 （3）分析：等量关系为：快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。 解：设x小时后两车相距600公里， 由题意得，(140-90)x+480=600 50x=120 x= 答：小时后两车相距600公里。 （4）分析；追及问题，画图表示为： 等量关系为：快

12、车的路程=慢车走的路程+480公里。 解：设x小时后快车追上慢车。 由题意得，140x=90x+480 解这个方程，50x=480 x= 答：小时后快车追上慢车。 （5）分析：追及问题，相等关系与（4）类似。 解：设快车开出x小时后追上慢车。 由题意得，140x=90(x+1)+480 50x=570 x= 答：快车开出小时后追上慢车。 例12：甲、乙二人同时从A地去往相距51千米的B地，甲骑车，乙步行，甲的速度比乙的速度快3倍还多1千米/时，甲到达B地后停留1小时，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好6个小时，求二人速度各是多少 分析：本题属于相遇问题，用图表示（甲用实

13、线，乙用虚线表示）。注意：甲在B地还停留1小时。A、B两地相距51千米。等量关系为：甲走路程+乙走路程=512。解：设乙速为x千米/小时，则甲速为(3x+1)千米/小时， 由题意得，6x+(3x+1)(6-1)=512 解这个方程，6x+(3x+1)=102 12x+27x+9=204 39x=195 x=5 3x+1=15+1=16 答：甲速为16千米/时，乙速为5千米/时。 例13：某船从A码头顺流而下到达B码头，然后逆流返回，到达A、B两码头之间的C码头，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为千米时，水流速度为千米/时。A、C两码头之间的航程为10千米，求A、B两码头之间的航程。 分

14、析：这属于行船问题，这类问题中要弄清（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，（2）逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。 解：设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为(x-10)千米， 由题意得，+=7 解这个方程，+=7， 3x=90 x=30 答：A、B两码头之间的航路为30千米。 例14：环城自行车赛，最快的人在开始48分钟后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的3倍，环城一周是20千米，求两个人的速度。 分析：这是环形问题，本题类似于追及问题，距离差为环城一周20千米。相等关系为：最快的人骑的路程-最慢人骑的

15、路程=20千米。 解；设最慢的人速度为x千米/时，则最快的人的速度为x千米/时， 由题意得，x-x=20 解这个方程，x=20 x=10 x=35答：最快的人的速度为35千米/时，最慢的人的速度为10千米/时。 8、配套问题： 解题指导：这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。 例15：某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套 分析：这个问题的等量关系为：小齿轮个数=3倍大齿轮个数 解：设应安排x个工人加工大齿轮，则有(85-x)个工人加工小齿轮， 由题意得，(85-x)10=38x 解这个

16、方程，850-10x=24x 34x=850 x=25 85-x=85-25=60 答：应安排25个工人加工大齿轮，其余60人加工小齿轮，才能使生产的产品刚好成套。 9、其他实际应用问题： 解题指导这类问题的关键是理解所给问题中的实际关系 例16：银行定期壹年存款的年利率为%，某人存入一年后本息元，问存入银行的本金是多少元 分析：这里的相等关系为： 本息和=本金+利息=本金+本金利率期数 解：设存入银行的本金是x元， 由题意得，=x+x%1 解这个方程，= x=900（元） 答：存入银行的本金是900元。 例17：某商品的进价为1600元，原售价为2200元因库存积压需降价出售，若每件商品仍想

17、获得10%的利润需几折出售。 分析：等量关系为：原价折扣=进价（1+10%） 解：设需x折出售， 由题意得，2200=1600(1+10%) 220x=1600 x=8 答：需8折出售。 例18：已知甲、乙两种商品的原单价和为100元。因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少 分析：甲原单价（1-10%）+乙原单价（1+5%）=100（1+2%）。 解：设甲商品原单价为x 元，则乙商品原单价为(100-x)元。 由题意得，(1-10%)x+(1+5%)(100-x)=100(1+2%) 解这个方程，+(100-x)=102 90x+10500-105x=10200 15x=300 x=20 100-x=80 答：甲商品原单价20元，乙商品原单价为80元。 注意：虽然我们分了9种类型，对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不止这9类问题。因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生活中的各种问题，如市场经济问题等等，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得解。