3 铝电解的基础理论知识2.docx

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3铝电解的基础理论知识2

3.11铝电解的电压平衡

在系列电流基本恒定的情况下，电解槽的电压高低直接决定着电解槽的能量收入，因而也就直接影响到电解槽的能量平衡。

改变电解槽的电压的最主要手段是调节电解槽的极距来改变电解质的电压降。

可见，维持电解槽的“电流通道”中各个部分的电压降有一个合理的、稳定的分布（即维持一个理想的电压平衡）既对维持电解槽的能量平衡有重要意义，又对维持合适的极距有决定性的作用。

3.11.1电压平衡的相关概念与计算方法

（1）槽工作电压与槽平均电压的定义

关于电解槽的电压，有两个重要的定义，一个称为槽工作电压（简称槽电压）；另一个称为槽平均电压。

槽电压是指电解槽的进电端与出电端之间的电压降（注：

对于相邻的电解槽，上台槽的进电端就是下台槽的出电端）。

平均电压一般指日平均电压，它是在槽电压的日平均值的基础上再增加两项：

一是槽外母线（主要是从整流车间到电解车间的连接母线，和穿越电解车间过道的连接母线）上的电压降（日平均值）；二是阳极效应的分摊电压（日分摊），这种关系可用下式表达：

V平=V槽+V外母+V效（3-30）

其中：

V平代表平均电压；V槽代表槽电压（日平均值）；V外母代表外母线电压降（日平均值）；V效代表阳极效应分摊电压，它由下式计算：

V效=k（V效应-V槽）效应/（2460）（3-31）

其中，V效应为当日内效应发生时段内的平均效应电压；V槽依然代表槽电压（日平均值）；效应代表当日所发生的阳极效应的总持续时间（分钟）；k代表阳极效应系数。

需指出，生产中在制作日报时，一般不考虑阳极效应系数，即取消上式中的系数k，这意味着当日发生的阳极效应所增加的电压全部分摊在当日，若当日无阳极效应，则当日无效应分摊电压为零。

但在进行电压平衡测试时，一般要考虑阳极效应系数，并且采用较长的时段（如一个月）来计算效应分摊电压。

槽电压一般分为四个组成部分：

极间电压降（V效极间），阳极电压降（V阳）、阴极电压降（V阴）及槽母线电压降（V槽母），即：

V槽=V极间+V阳+V阴+V外母（3-32）

（2）极间电压降

极间电压降（V极间）又可分为反电动势（E反）和电解质电压降（V质）两个组成部分，E反提供电解反应（电化学反应）所需的能量，它又可划分为理论分解电压和过电压两大部分。

细分起来，过电压还可分为阳极电化学过电压、阳极浓差过电压、阴极浓差过电压三个主要组成部分，这里不详细讨论。

工业生产槽上测定反电动势很困难，因此一般取经验值1.60～1.65V，其中分解电压约为1.15V，过电压约为0.5V。

电解质电压降的测量常采用“电压－极距”法。

测量时，先分两次上升阳极10mm，分别记录槽电压、电流值，然后分两次将阳极下降回原位，分别记录槽电压和电流值，由此计算出每毫米极距压降变化值，同时在不同位置（不同阳极炭块下）测量极距值，然后采用算术平均方法分别计算极距平均值和每1mm极距压降平均值，最后计算电解质电压降：

ΔU电解质=单位长度平均压降×平均极距。

（3）阳极电压降

阳极压降由卡具压降、导杆压降、爆炸焊压降、钢爪压降、铁炭压降、炭块压降构成。

由于电解槽由若干组阳极构成（如240kA预焙槽有组阳极），总的阳极电压降需根据各组阳极的电压降按电流分配系数法计算，计算公式如下：

（3-33）

其中，n代表阳极的组数，ΔUi为第i组阳极的电压测量值，Ki为电流分配系数，它代表通过第i组阳极的电流的大小，计算公式为：

。

其中，ΔUi等距为采用等距压降测量法测得的等距电压降。

同样地，阳极各部分的电压降按如下方式计算：

●卡具压降：

●导杆压降：

●爆炸焊压降：

●钢爪压降：

●铁炭压降：

，m：

为实际测点数（如果每组阳极测3点，则m=3n）。

●炭块压降：

m：

为实际测点数（如果每组阳极有两块炭块，并且都测量，则m=2n）。

（4）阴极电压降（槽底压降）

铝电解阴极电压降常称为槽底压降，它指从阴极炭块表面到阴极钢棒出口处（即钢棒与软带的连接处的电压降，因此它包括了阴极炭块压降、铁炭压降、导杆（钢棒）压降以及由于槽底沉淀与结壳引起的电压降。

由于生产中无法分项测试，故只进行总的阴极电压降测试。

测定式，一般在多个位置测量，然后取平均，即：

，其中n为测点数。

（5）槽母线电压降

槽母线电压降包括发生在下列各个部位的电压降：

阴极软带、阴极母线、母线焊接、阳极压接、横梁母线、阳极软母线及阳极母线。

为了准确计算母线系统的压降，分析各部分局部压降变化情况，母线系统一般分几个部分进行测量，各部分当量压降按功率法求之：

（3-34）

其中，I系列代表系列电流；ΔUi、Ri分别代表第i部分的电压降和电阻；n代表母线系统分成n个部分进行测定和计算。

对于不能确定其电阻值（Ri）的部分，如压接口等，先依据与其串联母线的电压值和电阻值求得电流值（Ii），然后再依据电流值（Ii）及电压测量值（ΔUi）求其当量压降：

（3-35）

采用上式计算相对来说比由接口压降直接求算术平均值更为合理。

（6）铝电解槽的阴极、阳极及斜立母线电流分布

电解槽的电压平衡测试与分析常常包括阴极、阳极及斜立母线的电流分布的测试与分析。

①阴极电流分布

阴极电流分布根据各阴极软带压降的测量值，按下式计算得出：

（3-36）

（3-37）

式中，ΔUi为电压测量值，Ri为软带电阻值，由软带长度Li、断面积Si及电阻率（与温度有关）计算得到，ti为软带温度值。

②阳极电流分布由测量每根阳极导杆的等距离压降求得，其计算式为：

（3-38）

式中，ΔUi等距为电压测量值，Ri导杆为阳极导杆电阻值，由阳极导杆长度Li、断面积Si及电阻率（与温度有关）计算得到，计算公式与阴极电流分布中的计算公式（3-37）相同。

③斜立母线电流分布

现代大型预焙槽都采用了大面多点进电母线配置方式，如240kA大型槽采用大面四点进电，因此电压平衡测试中往往包括斜立母线进电电流分配关系的测试与分析。

通过测量斜立母线的等距压降等数据，按下式计算斜立母线的电流分布：

（3-39）

式中：

－第i组斜立母线等距电压；

－第i组斜立母线截面积；

－第i组斜立母线电流。

3.11.3铝电解槽电压平衡测试实例

（1）测试目的

①根据测试结果进行电解槽电压平衡计算，对各部分压降进行分析，评价其合理性；

②根据测试结果分析各部分压降不合理的原因，探讨改进的措施，为改善电解槽工艺技术条件，降低槽电压和减少直流电耗提供依据；

③测量阴、阳极电流分布和母线电流分配，评价进电母线断面选择的合理性；

④对进电母线系统的设计参数进行验证，判断设计方案是否合理。

（2）测试内容

①电压平衡测试按《铝电解槽电压平衡测试标准（SLB－88－01）》进行，测量内容包括：

阴极压降、阳极压降、极间压降及母线压降等；

②阴极电流分布及阳极电流分布；

③斜立母线电流分配。

（3）电压平衡测试结果与分析

表3-17给出了河南神火集团铝业公司4台200kA预焙槽和青铜峡铝业公司2台200kA预焙槽的电压平衡测试与计算结果；表3-18给出了电压平衡测试结果的汇总表。

由表3-17及表3-18可以看出，各项测量值之和（槽电压总和）与直接测得的平均槽电压值基本达到平衡，误差分别为15mV（0.35％）、67mV（1.59％），在测量误差允许范围（2％）之内，表明测算结果是可信的。

神火四台槽与青铜峡二台槽母线结构基本相同，从所测电压平衡结果来看，除因极距差异造成的电解质压降有明显差异外，其它部分压降基本一致。

由表3-18可以看出：

所测四台槽的阳极压降平均值虽与青铜峡铝厂所测两台槽的阳极压降平均值差不多，然高于设计值（333mV）。

超一般设计值的主要原因是：

钢碳压降过高，超一般设计值（200mV）112mV。

导致钢碳接触与阳极块压降之和较大的原因：

①钢碳间的磷生铁浇铸质量不佳；②钢爪上的铁锈清理不够干净；③电解生产是氧化铝保温不足，造成阳极氧化严重，使钢-碳接触面积减小而压降增大；④在阳极组装时对碳碗清理不够，碳碗中有粉尘异物；⑤阳极质量不佳，其比电阻较大。

具体原因应现场解剖探查确定。

表3-17200kA铝电解槽电压平衡测试与计算结果

测试对象

项　目

神火四台槽

平均值

青铜峡二台槽平均值

母线

压降

/mV

　　阴极软带

　　阴极母线

11.86

93.84

17.77

105.29

　　母线焊接

已计入相联部件的压降中

　　阳极压接

已计入相联部件的压降中

横梁母线

8.97

9.42

　　阳极软母线

17.66

16.40

　　阳极母线

84.17

107.84

　　总计

216.50

256.71

阳极

压降

/mV

　　卡具

12.57

10.07

　　导杆

18.34

21.04

　　爆炸焊

10.20

8.01

　　钢爪

33.81

46.09

　　钢碳

312.23

305.37

碳块

　　总计

389.38

390.58

　　反电动势＊,/mV

1650

1650

电解质压降

极距,/cm

5.39

5.16

　压降,/mV

1651.99

1406.37

　　槽底压降,/mV

356.12

355.61

　　槽电压总和,/mV

4263.98

4059.26

*注：

反电动势取理论值

表3-18200kA铝电解槽电压平衡测算结果汇总表

项　目

神火四台槽

平均值

青铜峡二槽台

平均值

阳极压降,/mV

389.38

390.58

阴极压降，mV

356.12

355.61

电解质压降，mV

1651.99

1406.37

极化电压，mV

1650

1650

效应分摊＊，mV

22.95

61.09

母线压降，mV

216.50

256.71

系列母线分摊

未计入平均电压

未计入平均电压

槽电压总和，mV

4286.94

4123.31

系列电流，kA

199.63

198.85

平均工作电压,V

4.272

4.19

误差，％

0.35

1.59

＊注：

效应分摊电压值是根据所测槽在测试前一个月的效应报表数据计算确定。

3.12铝电解槽的物理场（“三场”）

3.12.1物理场的基本概念

铝电解槽的物理场指存在于电解槽内及其周围的电、磁、流、热、力等物理现象。

这些物理场可以是独立的，也可以是其他场派生出来的。

它们包括电流场、磁场、热场、熔体流动场和应力场等。

电流场指电解槽中电流与电压的分布，它是电解槽运行的能量基础，是其它各物理场形成的根源：

●电流产生磁场；

●电流的热效应（焦耳热）产生热场；

●磁场分布的不平衡是电解质与铝液运动的主要原因，即形成流场（即熔体流动场）；

●流场影响电解质中Al2O3和金属的扩散与溶解，即形成浓度场；

●温度分布形成槽帮结壳，并产生热应力使槽体结构发生变形，从而形成应力场。

3.12.2物理场被称为“三场”的由来

“三场”这一名词的产生可以追溯到20世纪70年代末期。

当时我国从日本轻金属株式会社引进了全套160kA中间下料预焙槽技术。

在引进的技术资料中，有一套在当时对我们来说还比较陌生的计算机设计软件，即“磁场计算程序”、“阴、阳极热解析程序”、“槽壳应力分布计算程序”。

在消化和开发这套软件技术时，为了方便将它们称为“三场”（磁场、热场和应力场）技术。

随着研究和开发过程的深入，人们发现铝电解槽中影响电解过程的物理场远非这三种，但作为人们广泛接受的名词，“三场”如今被沿用下来，泛指物理场。

3.12.3“三场”技术的发展历史

以“三场”的计算机仿真为核心的“三场”技术，是随着大容量电解槽的开发和对槽内电解过程的深入研究而逐步建立和完善起来的。

20世纪60年代以前，铝电解的研究主要集中在电解过程方面，如电极反应、阳极效应机理、电解质组成及其物理化学性质、影响电流效率的因素等。

电解槽的设计基本停留在经验设计阶段。

尽管在电解槽的结构、技术经济指标等方面都取得了很大的进展，但未能有根本性的突破。

在这一阶段已有人开始研究磁场等对电解过程的影响，但未引起足够的重视。

从降低投资和提高劳动生产率角度考虑，增大槽子容量是经济的。

在扩大容量的过程中，一些过去不被重视的物理场对电解过程的影响愈来愈大，甚至到了使电解槽无法正常运行的程度。

因此，从20年代后期开始，，国际上许多大的铝业公司、研究所及高等院校相继投入了较大的人力物力开展相关的研究工作。

在这一阶段，计算机技术的广泛应用和计算机容量的不断扩大为“三场”研究提供了有力的工具。

尽管各自的研究方法和路线不同，但均以母线配置和电流分布为基础，采用数学物理的模拟方法，结合原型工业试验的结果，建立起一整套关于电解槽电、磁、热场、流体流动场及其与电解过程电流效率之间关系的数学模型、计算机程序。

利用现代计算机仿真方法对电解槽物理场分布及其变化规律的模拟分析技术称为物理场（“三场”）的计算机仿真技术。

“三场”研究成果使电解槽的设计由纯经验型转向计算机辅助优化设计，并使人们对电解过程有了更深入的了解。

这些研究成果体现在20世纪80年代初国际上投产了一批180kA级的高效能工业电解槽上，随后更大容量的高效能电解槽不断出现，直至目前出现了500kA的大型预焙槽。

我国的“三场”研究工作是从80年代以消化引进“日轻”技术为起点的。

从90年代以来，已成功地应用“三场”技术设计和优化180kA级以上的预焙槽。

到目前，我国自行开发的“三场”技术已达到或接近国际先进水平，并成功地应用于180～320kA预焙槽的开发中。

3.12.4电场

前面已指出，电流是电解槽内发生一切现象的根源。

电流分布（电场）的确定是分析其他物理场的基础，因此研究其他物理场都要从电场的研究开始。

（1）电解槽的导电结构

电场的研究首先涉及电解槽的导电结构。

从已讨论过的电解槽结构可知，导电结构包括槽外及槽内母线、阳极部分、熔体部分和炭阴极部分。

（2）母线电流分布

调整电解槽周边母线的配置方式是改变（优化）槽内磁场，进而改变（优化）槽内流场的主要手段。

对此下面将专题讨论。

调整母线的配置方式时还要考虑母线的投资成本。

过于复杂的配置增加了建设投资。

这就需要估算优化流场的好处是否大于增加的母线投资。

除了考虑母线的空间布局外，还要考虑母线的截面积大小，即母线的经济电流密度问题。

从母线电阻产生的电耗和母线的投资成本两方面来考虑，显然母线的截面积越大，母线电耗越小但投资成本越高。

一种研究结论是，当投资费用与电耗费用相等时，总费用为最低，即对应的电流密度为经济电流密度。

（3）阳极电流分布

预焙槽的阳极电流分布是指各个阳极组（块）的电流分布情况。

从关于电压平衡的讨论中知道，阳极电流分布可通过测量各阳极导杆上的等距压降来确定其电流分配。

阳极电流分布是否均匀对电解槽的稳定性有极大的影响，因为阳极电流分布不均时，通过引起“电—磁—流”的连环式变化使熔体波动剧烈，导致电压波动剧烈。

现代对阳极电流分布的研究还包括对单个阳极块或阳极组（包括阳极导杆在内）的电流分布。

因为通过这一研究可寻找阳极块（组）的结构与电压分布（进而寻找与温度分布、热应力分布）的关系，以便提出阳极结构的优化设计方案。

（4）熔体中的电流分布

熔体包括电解质和铝液两个部分。

由于这两种熔体的电导率相差很大，因此其电流分布情况也有很大差异。

熔融电解质的电阻比较大，因此在阳极投影下边电解质中的电流密度基本一致，电流的方向垂直向下。

阳极侧部电解质中电流密度较小，并随着到阳极边缘的距离增加而迅速减小。

因此，电解质中的电流高度集中在阳极底掌到铝液表面的极距空间（约4cm高度）内，电解质中的水平电流是较小的。

铝液是良好的导电体，因此铝液中的电流分布更多地受到铝液周边环境的影响，如炉膛厚度与形状、槽底沉淀与结壳状态、阴极的结构与状态等。

因此，熔体中的水平电流及水平电流的波动主要集中在铝液中。

最大的水平电流可达0.45～0.65A／cm2。

一般情况下，在靠近槽侧部的地方出现最大值。

如果阴极工作状态出现异常，水平电流分布便会出现较大的变化。

例如，槽底某一局部有较大沉淀与结壳使该局部电阻增大（甚至不导电），电流便绕过该区域的铝液向阴极其他区域流动，这就在该区域产生了较大的水平电流，而水平电流与垂直磁场相互作用便产生了垂直磁场力，垂直磁场力导致铝液上下波动，于是引起槽电压波动。

（5）阴极结构中的电流分布

阴极结构中的电流分布，主要受阴极结构形式、材料及槽膛中侧部炉帮和伸腿形状、大小的影响。

图3-9表示了典型阴极结构中电流分布状态图。

图中也画出了熔体中电流分布情况。

从图中可以看出，阴极钢棒出口端汇集的电流较大。

某厂的测试表明，靠阴极钢棒出口端25%的钢棒长度上汇集了75%的电流，其余的75%钢棒长度上则只汇集了25%的电流。

这说明了铝液中存在很大的水平电流，同时电流过分集中造成了阴极电压降的增加，因此这种阴极结构是不甚合理的。

图3-9阴极结构中典型电流分布图

（6）电场分布的计算机仿真研究

采用计算机仿真技术可对电解槽内的电位与电流分布进行计算，并绘制出分布图。

图3-10和图3-11分别为使用ANSYS软件对某厂预焙槽的阳极（块）和阴极中的电位分布进行仿真解析的结果。

图中用从蓝色到红色8种色彩等级来区分不同部位的电位高低，颜色相同的部位表示电位处于同一等级。

图3-10　阳极等电位图

图3-11　阴极的等电位图

3.12.5磁场

（1）磁场对电解过程的影响

前面已指出，电解槽中的磁场是由通过导体的电流（电场）而产生的。

磁场和电流相互作用，在熔体介质中产生一种电磁力，称为拉普拉斯力。

拉普拉斯力可引起电解质和铝液的运动，同时使两者间的界面发生形变（形成流场）。

因此，磁场对电解过程的影响是通过对电解质和铝液流动（流场）的影响，对两者界面的形变和波动而起作用的，具体体现它影响到极距（槽电压）的稳定性，从而影响到电解槽运行的稳定性和电流效率。

（2）磁场设计的目标以及磁场补偿技术

如何实现电解质与铝液的界面尽可能平坦，铝液流速限制在一定数值内，当槽电阻变化时不引起较大的金属运动，这些就是铝电解槽磁场设计所要达到的目标。

通过调整电解槽的导电母线系统（槽上及周边母线）的配置（改变电场），可改变母线系统在电解槽中产生的磁场，从而改变磁场对铝液流速和波动的影响（改变流场）。

这种以减小铝液流速和波动为目标，设计最佳的母线配置来实现最佳的磁场分布的技术称为磁场补偿（又称磁场平衡）技术。

显然，磁场补偿技术涉及到电场、磁场和流场的优化设计。

补偿的对象是磁场，补偿的手段是改变电场，而补偿的目的是优化流场。

在第一章中，我们已经了解到，电解槽有横向排列和纵向排列两种基本方式。

纵向排列的主要问题是所有电流都经槽两侧的阴极母线输送，电解槽靠近出电端处的磁场强度特别高。

另外，由于立柱母线集中一端输入，造成在电解槽出电端处产生一个很强的水平磁场，造成电解槽水平电流不平衡。

两列电解槽相距较近，会产生受害的垂直磁场叠加。

因此，150kA以上的电解槽都采用横向排列方式。

大型槽采用横向排列一方面是为了降低投资，同时另一方面是为了使阴极母线产生的磁场减弱。

此外横向排列比较容易调整母线的配置布局，即容易补偿不利的磁场，使磁场分布尽可能合理。

横向排列的一个缺点是必须采用多功能天车（联合联合机组）完成加工和其他操作。

另外，两个厂房才能容纳一个系列，建筑面积利用率相对较低。

在下面将要讨论的熔体流动场中，将会看到不同的母线配置形式对铝液的流动和铝液面形状有重大的影响，从中可以看出通过改变母线配置来进行磁场补偿的重要性。

（3）磁场的计算机仿真解析

采用计算机仿真技术可对电解槽内的磁场分布进行计算，并绘制出分布图。

中南大学曾先后针对三种槽型：

82k预焙槽（湖北华盛铝业公司），154kA预焙槽（郑州龙祥铝业公司），200kA预焙槽（河南神火铝业公司），进行了磁场仿真解析和实测。

这三种槽型的母线配置方式如图3-12所示。

其中，82kA槽的排列方式为纵排三点进电，即两端进电方式，一端采用两点进电，而另一端的进电母线主要用于对磁场起补偿作用，如图3-12a所示；154kA槽的排列方式为横排两端进电方式，如图3-12b所示；200kA槽的排列方式为横排大面四点进电方式，如图3-12c所示。

图3-13至图3-21给出了这三种槽的铝液层内的垂直磁场分布仿真解析结果。

图中用不同的色彩来区分不同部位的垂直磁场的大小，从蓝色到红色垂直磁场逐渐增大，图中方位标注为，A侧和B侧分别代表进电和出电侧，TE和DE分别代表出铝端和烟道端。

由图3-13～图3-21可以看出，对于不同的槽型，其磁场分布也不相同。

归纳起来，有以下特点：

（1）磁感应强度分量Bx：

均沿短轴呈对称分布。

且对于82kA槽，Bx还沿长轴呈反对称分布，其极值出现在大面靠近槽壳处；对于154kA槽，A侧的Bx大于B侧，最大值出现在A侧两端靠近槽壳处；对于200kA槽，Bx还沿长轴呈反对称分布，沿长轴方向呈现出高低起伏的波浪形，两端波峰的幅值略高于中间的波峰，极值出现在大面靠近槽壳处。

（2）磁感应强度分量By：

均沿短轴呈反对称分布。

且对于82kA槽，By还沿长轴呈对称分布，极值出现在电解槽的四个角部；对于154kA槽，By的极值出现在A侧的两个角部；对于200kA槽，By的分布与Bx相似，沿长轴方向呈现出高低起伏的波浪形，两端波峰的幅值略高于中间的波峰，极值出现在电解槽B侧的两个角部。

（3）磁感应强度分量Bz（垂直磁场）：

均沿长轴和短轴均呈反对称分布。

对于82kA槽与154kA槽，Bz的极值均出现在电解槽的四个角部；对于200kA槽，Bz的极值出现在Ⅰ～Ⅱ斜立母线和Ⅲ～Ⅳ斜立母线之间。

图3-12三种槽型铝电解槽的母线配置示意图

图3-1382kA铝电解槽内磁感应强度Bx分布图

图3-1482kA铝电解槽内磁感应强度By分布图

图3-1582kA铝电解槽内磁感应强度Bz分布图

图3-16154kA铝电解槽内磁感应强度Bx分布图

图3-17154kA铝电解槽内磁感应强度By分布图

图3-18154kA铝电解槽内磁感应强度Bz分布图

图3-19200kA铝电解槽内磁感应强度Bx分布图

图3-20200kA铝电解槽内磁感应强度By分布图

图3-21200kA铝电解槽内磁感应强度Bz分布图

3.12.6熔体流动场

（1）熔体的运动对电解过程的影响

熔体的流动为氧化铝加入电解质中后迅速分散和溶解创造了条件。

但流速的增大又促使铝的二次反应增加，降低电流效率。

对电解槽的稳定性和电流效率影响最大的流动形式是铝液面的上下波动。

波动过大时，可造成阴阳极短路，甚至造成滚铝等恶性事故。

（2）铝液的运动形式与速度

决定铝液面的曲率（即弯曲变形程度）和铝液的流动速度的不仅仅是电磁力，其影响因素较多。

其实质是一个变化着的槽膛内，受到外力和内力作用下的密度不同且互不相混的流体的流动。

外力包括磁力和重力；内力包括流动过程中产生的流动阻力和流动加速度产生的作用力。

内力和外力共同作用引起电解质和铝液中各处的压力不等，形成了压力场；熔体在压力场的作用下运动，形成流动场。

理论计算表明，电解槽中的铝液流动有图3-22中所示的四种基本运动形式，任何其他的运动形式可由这四种形式的线性组合构成。

图3-23表示了这些运动形式的三种线性组合及其叠加过程。

（3）铝液界面的形状