福建泉州中考数学试题含答案.docx
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福建泉州中考数学试题含答案
2011年福建泉州中考数学试题
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：
（本大题7个小
题，共21分）
1.-5的倒数是（）
A.
B．
C．-5D．5
2.
等于（）
A．
B．
C．
D．
3.下列事件为必然事件的是（）
A．打开电视机，它正在播广告
B．投掷一枚硬币，一定正面朝上
C．投掷一枚普通的正方体骰子，投得的点数小于7
D．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖
4.下面作图是一个圆柱体，则它的正视图是（）
5.若⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为1，且圆心距O1O2=4，⊙O1与⊙O2的位置关系是（）
A．内含B．内切C．相交D．外切
6.下列正多边形中，不能铺满地面的是（）
A.正三角形B.正方形
C.正六边形D.正七边形
7.若a，b是正数，a-b=1，ab=2，则a+b=（）
A．-3B．3C.±3D．9
二、填空题：
（本大题10个小题，共40分）
8.比较大小：
2___
（用“＞”或“＜”号填空）
9.分解因式：
x2-16=______.
10.不等式2x-4＞0的解集是______.
11.根据泉州市委、市政府实施“五大战役”的工作部署，全市社会事业民生战役计划投资3653
000000元，将3653000000用科学计数法表示为______.
12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，则
∠A=______。
13.计算：
______.
14.如图，点P在∠AOB的平分线上，PE⊥OA于E，PF垂直OB与F，若PE=3，则PF=______.
15.已知函数
当x=______时，函数取得最大值为______.
16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=______,sinA=______.
17.如图，如果边长为1的正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60°后与正六边形AGHMNP重合，那么点B的对应点是点______,点E在整个旋转过程中，所经过的路径长为______（结果保留π）。
三、解答题：
（本大题9个小题，共89分）
18.（9分）计算：
19.（9分）先化简，再求值：
（x+1）2+x（1-x）,其中x=-2.
20.（9分）如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AC=DF，∠ACB=∠F.
求证：
△ABC≌△DEF.
21.（9分）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4,它们除数字外没有任何区别，现将他们放在盒子里搅匀.
（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字2的概率；
（2）随机地从盒子里抽取一张，不放回再抽取第二张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求抽到的数字之和为5的概率.
22.（9分）心理健康是一个人健康的重要标志之一.为了了解学生对心理健康知识的掌握程度，某校从800名在校学生中，随机抽取200名进行问卷调查，并按“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级统计，绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图.
请根据图标提供的信息，解答下列问题：
（1）求频数分布表中a、b、c的值，并不全频数分布直方图；
（2）请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数。
23.（9分）如图，在方格纸中建立直角坐标系，已知一次函数y1=-x+b的图像与反比例函数y2=
的图像相交于点A（5,1）和A1.
（1）求这两个函数的关系式；
（2）由反比例函数y2=
的图象特征可知：
点A和点A1关于直线y=x对称，请根据图像，填写A1点的坐标及y1＜y2时x的取值范围。
24.（9分）某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动，班长安排晓明购买奖品，下面俩图是小明买回奖品时与班长的对话情境：
请根据上面的信息，解决问题：
（1）试计算两种笔记本各买了多少本？
（2）请你解释：
小明为什么不可能找回68元？
25.（12分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0,8），点B（b，t）在直线x=b上运动，点D、E、F分别为OB、OA、AB的中点，其中b是大于零的常数。
（1）判断四边形DEFB的形状，并证明你的结论；
（2）试求四边形DEFB的面积S与b的关系式；
（3）设直线x=b与x轴交与点C，问：
四边形DEFB能不能是矩形？
若能，求出t的值；若不能，说明理由.
26.（14分）如图1，在第一象限内，直线y=mx与过点B（0，1）且平行于x轴的直线l相交于点A，半径为r的⊙Q与直线y=mx、x轴分别相切于点T、E，且与直线l分别交于不同的M、N两点.
（1）当点A的坐标为（
，p）时，
1填空：
p=______,m=______,∠AOE=______;
②如图2，连结QT、QE，QE交MN于点F，当r=2时，试说明：
以T、M、E、N为顶点的四边形是等腰梯形；
（2）在图1中，连结EQ并延长交⊙Q于点D，试探索：
对m、r的不同取值，经过M、D、N三点的抛物线y=ax2+bx+c，a的值会变化吗？
若不变，求出a的值；若变化，请说明理由.
四、附加题（共10分）
27.友情提示：
请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况。
如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本体的得分不计入全卷总分。
1.计算：
3a+2a=______;
2.如图，直线a、b相交于点O,若∠1=30°，则∠2=______.
福建泉州卷答案
一、选择题
1
2
3
4
A
B
C
A
5
6
7
D
D
B
二、填空题
8．>；9.（x+4）（x-4）；
10.x>2；11.3.653×109；
12.100°；13.1；
14.3；15.2,4；
16.5,
;17.G,
；
三、解答题
18.原式=3
19.原式=3x+1；
当x=-2时，原式=-5
20.略
21.
（1）P（抽到数字2）=
（2）P（抽到数字5）=
22.
（1）a=0.5，b=30，c=10.频数直方图略.
（2）优秀总人数为800×0.3=240（人）
23.
（1）y1=-x+6；y2=
（2）A1=（1,5）；当0＜x＜1或x＞5时，y1＜y2;
24.
（1）5元和8元笔记本分别买了25本和15本.
（2）应找回的全款为300-5×25-8×25=55≠68，故不能找回68元.
25.
（1）四边形DEFB是平行四边形；
（2）S=2b（b>0）;
（3）当16-b2≥0时，四边形DEFB是矩形，t1,2=
；
当16-b2＜0时，四边形DEFB不是矩形；
26.解：
（1）∵点A的坐标为（
，p），
点A在直线l上，
∴p=1，即点A坐标为（
，1）；
而点A在直线y=mx上，
∴1=
m，解得m=
；
在Rt△OBA中，OB=1，AB=
，∴OA=
，
∴∠AOB=30°，
∴∠AOE=60°．
故答案为1，
，60°；
（2）连接TM，ME，EN，ON，如图，
∵OE和OP是⊙Q的切线，
∴QE⊥x轴，QT⊥OT，即∠QTA=90°，
而l∥x轴，
∴QE⊥MN，
∴MF=NF，
又∵当r=2，EF=1，
∴QF=2﹣1=1，
∴四边形QNEM为平行四边形，即QN∥ME，
∴NQ=NE，即△QEN为等边三角形，
∴∠NQE=60°，∠QNF=30°，
在四边形OEQT中，
∠QTO=∠QEO=90°，∠TOE=60°，
∴∠TQE=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°，
∴∠TQE+∠NQE=120°+60°=180°，
∴T、Q、N三点共线，即TN为直径，
∴∠TMN=90°，
∴TN∥ME，
∴∠MTN=60°=∠TNE，
∴以T、M、E、N为顶点的四边形是等腰梯形
（3）对m、r的不同取值，经过M、D、N三
点的抛物线y=ax2+bx+c，a的值不会变化．理
由如下：
连DM，ME，如图，
∵DM为直径，
∴∠DME=90°，
而DM垂直平分MN，
∴Rt△MFD∽Rt△EFM，
∴MF2=EF•FD，
设D（h，k），（h＞0，k=2r），则过M、D、N
三点的抛物线的解析式为：
y=a（x﹣h）2+k，
又∵M、N的纵坐标都为1，
当y=1，a（x﹣h）2+k=1，解得
，
∴
，
∴
，
∴
∵k＞1，
∴
，
∴a=﹣1．
四、附加题题
27.1.5a；2.30°
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