人教版初中数学九年级上册第二十四章圆全章教案.docx
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人教版初中数学九年级上册第二十四章圆全章教案
第二十四章 圆
本章总共分四个模块的内容．模块一：
圆的有关性质；模块二：
点和圆、直线和圆的位置关系；模块三：
正多边形和圆；模块四：
弧长和扇形面积．
在对圆的初步认识的基础上，通过画圆引入圆的有关概念，通过类比点和线、线和线的位置关系学习点和圆、直线和圆的位置关系，进一步学习正多边形和圆、弧长和扇形面积，进而学会用圆的有关知识解决一些实际问题．在中考中，本章是考查的重点，主要考查圆的基本性质、与圆有关的位置关系、圆的有关计算．
【本章重点】
圆的有关性质、直线和圆的位置关系及与圆有关的计算．
【本章难点】
垂径定理，弧、弦、圆心角的关系定理，圆周角定理，切线的性质和判定，切线长定理及正多边形与圆的关系．
【本章思想方法】
1．体会和掌握类比的学习方法．如：
通过与点和线位置关系的类比，学习点和圆的位置关系．
2．体会数形结合思想：
如：
点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系通过“数”“形”转化；弧、弦、圆心角、圆周角的关系通过“数”“形”转化．因此，本章应突出数形结合思想，体会数形结合思想的作用．
3．体会分类讨论思想：
如：
探究平行弦之间的距离、圆心角与圆周角的关系、与圆有关的位置关系．
24.1 圆的有关性质4课时
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系4课时
24.3 正多边形和圆1课时
24.4 弧长和扇形面积2课时
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆（第1课时）
一、基本目标
【知识与技能】
理解并掌握圆的两种定义及与圆有关的概念，并能够从图形中识别．
【过程与方法】
通过实际操作体会圆的不同定义，数形结合理解与圆有关的概念，掌握学习几何的一些常用方法：
实际操作法、数形结合法等．
【情感态度与价值观】
通过实际操作，体会数学中的创造与探索精神，体会圆的有关概念．
二、重难点目标
【教学重点】
圆的有关概念．
【教学难点】
用集合观点定义圆．
环节1 自学提纲，生成问题
【5min阅读】
阅读教材P79～P81的内容，完成下面练习．
【3min反馈】
1．
（1）到定点O的距离为5的点的集合是以__O__为圆心，__5__为半径的圆．
（2）连结圆上任意两点的__线段__叫做弦，经过圆心的弦叫做__直径__；圆上任意两点间的部分叫做__圆弧__；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做__优弧__，小于半圆的弧叫做__劣弧__.
2．如图，图中有__1__条直径，__2__条非直径的弦；圆中以点A为一个端点的优弧有__4__条，劣弧有__4__条．
3．什么叫等圆？
什么叫等弧？
解：
能够重合的两个圆叫做等圆；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．
环节2 合作探究，解决问题
【活动1】 小组讨论（师生互学）
【例1】下列说法：
①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦，其中正确的是________.（填序号）
【互动探索】（引发学生思考）优弧、劣弧、等圆、直径、等弧的定义分别是什么？
圆上的弧可以分为哪几类？
【答案】②
【互动总结】（学生总结，老师点评）由圆的有关概念可知，连结圆上任意两点的线段是弦；过圆心的弦是直径；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧；圆上的弧分为优弧、半圆、劣弧．
【例2】如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C＝90°，∠D＝90°，点O是AB的中点．求证：
A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一圆上．
【互动探索】（引发学生思考）要使A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一圆上，结合圆的集合性定义，圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么关系？
点A、B、C、D与点O有什么关系？
【证明】连结OC、OD.
∵在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝90°，∠ADB＝90°，点O是AB的中点，
∴OA＝OB＝OC＝OD＝
AB，
∴A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一圆上．
【互动总结】（学生总结，老师点评）由圆的集合性定义可知，圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）．
【活动2】 巩固练习（学生独学）
1．给出下列说法：
①直径是弦；②优弧是半圆；③半径是圆的组成部分；④两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长．其中正确的是__①__.（填序号）
2．如图，点A、B、C、E在⊙O上，点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中有几条弦？
分别是哪些？
解：
图中有3条弦，分别是弦AB、BC、CE.
3．如图，点A、N在半圆O上，四边形ABOC、DNMO均为矩形，求证：
BC＝MD.
证明：
连结ON、OA.
∵点A、N在半圆O上，∴ON＝OA.
∵四边形ABOC、DNMO均为矩形，
∴ON＝MD，OA＝BC，∴BC＝MD.
【活动3】 拓展延伸（学生对学）
【例3】下列说法：
①经过点P的圆有无数个；②以点P为圆心的圆有无数个；③半径为3cm，且经过点P的圆有无数个；④以点P为圆心，以3cm为半径的圆有无数个，其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【互动探索】（引发学生思考）结合圆的定义，怎样确定一个圆？
确定一个圆的条件有哪些？
【答案】A
【互动总结】（学生总结，老师点评）确定一个圆需要两个要素：
一是圆心，确定圆的位置；二是半径，确定圆的大小．两者缺一不可．
【例4】A、B是半径为5的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（ ）
A．AB＞0 B．0＜AB＜5
C．0＜AB＜10 D．0＜AB≤10
【互动探索】（引发学生思考）连结圆上任意两点的线段是弦，求弦AB的取值范围，就要知道连结圆上任意两点构成的最长线段和最短线段分别是什么？
【答案】D
【互动总结】（学生总结，老师点评）圆上最长的弦是直径，则圆上不同两点构成的弦长大于0且小于等于直径长．
环节3 课堂小结，当堂达标
（学生总结，老师点评）
圆
请完成本课时对应练习！
24.1.2 垂直于弦的直径（第2课时）
一、基本目标
【知识与技能】
1．理解与掌握圆的对称性、垂径定理及其推论．
2．运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题．
【过程与方法】
经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及其推论的过程，获得几何学习的一些常用方法：
合情推理、证明、抽象概括等．
【情感态度与价值观】
通过观察、操作、变换和研究的过程，进一步培养学生的思维能力、创新意识和良好的运用数学的习惯和意识．
二、重难点目标
【教学重点】
垂径定理及其推论．
【教学难点】
垂径定理及其推论的运用．
环节1 自学提纲，生成问题
【5min阅读】
阅读教材P81～P83的内容，完成下面练习．
【3min反馈】
1．圆是__轴对称__图形，任何一条直径所在直线都是圆的__对称轴__.
2．垂径定理：
垂直于弦的直径__平分__弦，并且__平分__弦所对的两条弧．即一条直线如果满足：
①CD经过圆心O且与圆交于C、D两点；②AB⊥CD交CD于M；那么可以推出：
③__AM_＝_BM__，④__
＝
__，⑤__
＝
.
3．垂径定理的推论：
__平分__弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且__平分__弦所对的两条弧．
环节2 合作探究，解决问题
【活动1】 小组讨论（师生互学）
【例1】一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米，求此时的水深（即阴影部分的弓形高）．
【互动探索】（引发学生思考）要求此时的水深，即阴影部分的弓形高，结合垂径定理，考虑怎样作辅助线才能得到水深？
【解答】如图，过点O作OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连结OB.
根据垂径定理，得C是AB的中点，D是
的中点，CD就是水深，则BC＝
AB＝0.3米．
由题意知，OD＝OB＝0.5米，
在Rt△OBC中，由勾股定理，得OC＝
＝0.4米，
所以CD＝OD－OC＝0.1米，
即此时的水深为0.1米．
【互动总结】（学生总结，老师点评）在圆中求半径、弦等线段的长时，常常借助垂径定理构造直角三角形，再在直角三角形中运用勾股定理来解决．
【活动2】 巩固练习（学生独学）
1．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则弦AB的长是多少？
解：
连结AO.由题意可知，OA＝OC＝5，则OD＝OC－CD＝5－1＝4.∵OC⊥AB，∴∠ODA＝90°，∴AD＝
＝3.又∵AB为⊙O的弦，∴AB＝2AD＝6.
2．一条排水管的截面如图所示．已知排水管的半径OB＝10cm，水面宽AB＝16cm.求截面圆心O到水面的距离．
解：
过点O作OC⊥AB于点C.∵OC⊥AB，AB＝16cm，∴∠OCB＝90°，BC＝
AB＝8cm.又∵OB＝10cm，∴OC＝
＝6cm，即截面圆心O到水面的距离为6cm.
3．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中
，点O是
的圆心，其中CD＝600m，E为
上一点，且OE⊥CD，垂足为点F，EF＝90m，求这段弯路的半径．
解：
如图，连结OC.设弯路的半径为Rm，则OF＝（R－90）m.∵OE⊥CD，CD＝600m，∴∠OFC＝90°，CF＝
CD＝300m．在Rt△OFC中，根据勾股定理，得OC2＝CF2＋OF2，即R2＝3002＋（R－90）2，解得R＝545.即这段弯路的半径为545m.
【活动3】 拓展延伸（学生对学）
【例2】已知⊙O的半径为13，弦AB＝24，弦CD＝10，AB∥CD，求这两条平行弦AB、CD之间的距离．
【互动探索】（引发学生思考）要求两条平行弦AB、CD之间的距离，想到垂直，又在圆中已知弦长，则可以想到垂径定理，由此根据这些怎么作图呢？
根据题中数据怎样求解呢？
【解答】分两种情况讨论：
当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，过点O作OF⊥CD于点F，交AB于点E，连结OC、OA.
由题意可知，OA＝OC＝13.
∵AB∥CD，OF⊥CD，∴OE⊥AB.
又∵AB＝24，CD＝10，
∴AE＝
AB＝12，CF＝
CD＝5，
∴EO＝
＝5，OF＝
＝12，
∴EF＝OF－OE＝7.
当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，过点O作OF⊥CD于点F，反向延长OF交AB于点E，连结OC、OA.
同
（1）可得，EO＝5，OF＝12，∴EF＝OF＋OE＝17.
综上，两条平行弦AB与CD之间的距离为7或17.
【互动总结】（学生总结，老师点评）解此类题时，要考虑两弦在圆心的同侧还是异侧，再结合实际作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．
【例3】有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB＝60m，水面到拱顶距离CD＝18m，当洪水泛滥时，水面到拱顶距离为3.5m时需要采取紧急措施，当水面宽MN＝32m时是否需要采取紧急措施？
请说明理由．
【互动探索】（引发学生思考）求当水面宽MN＝32m时是否需要采取紧急措施，那么此时水面到拱顶的距离为多少？
怎样求出这个距离？
【解答】不需要采取紧急措施．
理由如下：
连结OM，设OA＝Rm.
由题意知，在Rt△AOC中，AC＝
AB＝30m，CD＝18m，
由勾股定理，得R2＝302＋（R－18）2，解得R＝34.
在Rt△MOE中，ME＝
MN＝16m，
∴OE＝
＝30m，
∴DE＝OD－OE＝4m.
∵4＞3.5，∴不需要采取紧急措施．
【互动总结】（学生总结，老师点评）解此类题时，要注意根据垂径定理，利用半径、半弦长、弦心距构造直角三角形，结合勾股定理求解．
环节3 课堂小结，当堂达标
（学生总结，老师点评）
请完成本课时对应练习！
24.1.3 弧、弦、圆心角（第3课时）
一、基本目标
【知识与技能】
理解并掌握圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间的关系定理．
【过程与方法】
通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，学习圆心角、弧、弦之间的关系定理．
【情感态度与价值观】
通过探索圆心角、弧、弦之间的关系，培养探索精神，体会分类讨论思想在数学中的应用．
二、重难点目标
【教学重点】
圆心角、弧、弦之间的关系定理及其应用．
【教学难点】
圆心角、弧、弦之间的关系定理的探索和证明．
环节1 自学提纲，生成问题
【5min阅读】
阅读教材P83～P85的内容，完成下面练习．
【3min反馈】
1．圆是中心对称图形，__圆心__就是它的对称中心；把圆绕圆心旋转一个角度，所得的图形与原图形__重合__.
2．顶点在__圆心__的角叫做圆心角．
3．
（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__相等__，所对的弦也__相等__.
（2）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角__相等__，所对的弦__相等__.
（3）如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角__相等__，所对的优弧和劣弧分别__相等__.
4．如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，若∠AOB＝∠COD，则__AB＝CD，
＝
__；
若
＝
，则__∠AOB＝∠COD，AB＝CD____；
若AB＝CD，则__∠AOB＝∠COD，
＝
__.
环节2 合作探究，解决问题
【活动1】 小组讨论（师生互学）
【例1】如图所示，A、B、C是⊙O上三点，∠AOB＝120°，C是
的中点，试判断四边形OACB的形状，并说明理由．
【互动探索】（引发学生思考）由∠AOB＝120°，C是
的中点，可想到连结OC，则结合弧、圆心角之间的关系可以知道什么？
又同圆中半径相等，可以猜想出四边形OACB的形状是什么？
【解答】四边形OACB是菱形．
理由如下：
如图，连结OC.
∵∠AOB＝120°，C是
的中点，
∴∠AOC＝∠BOC＝
∠AOB＝60°.
又∵CO＝BO，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC.
同理可得，△OCA是等边三角形，∴OA＝AC.
又∵OA＝OB，∴OA＝AC＝BC＝BO，
∴四边形OACB是菱形．
【互动总结】（学生总结，老师点评）解此类题时，由弧中点联想到弧、弦、圆心角的关系定理，作辅助线（连结弧中点和圆心）解决问题．
【活动2】 巩固练习（学生独学）
1．如图，在⊙O中，已知
＝
，则AC与BD的关系是（ A ）
A．AC＝BD B．AC＜BD
C．AC＞BD D．不确定
2．如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，求∠BOD的度数．
解：
∵BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，∴∠AOD＝∠DOC＝∠BOC.又∵AB是⊙O的直径，∴∠BOD＝
×180°＝120°.
3．如图，在⊙O中，弦AB＝CD，那么∠AOC和∠BOD相等吗？
请说明理由．
解：
∠AOC＝∠BOD.理由如下：
∵在⊙O中，AB＝CD，∴∠AOB＝∠COD，∴∠AOB－∠COB＝∠COD－∠COB，∴∠AOC＝∠BOD.
【活动3】 拓展延伸（学生对学）
【例2】如图，已知AB是⊙O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB.求证：
＝
.
【互动探索】（引发学生思考）求证
＝
，由弧、弦、圆心角的关系定理，可以转化为证明什么？
转化后的结论又应该怎样证明？
【证明】如图，连结OC、OD.
∵AB是⊙O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，∴OM＝ON.
∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴∠OMC＝∠OND＝90°.
在Rt△OMC和Rt△OND中，∵
∴Rt△OMC≌Rt△OND（HL），
∴∠COM＝∠DON，∴
＝
.
【互动总结】（学生总结，老师点评）在同圆或等圆中，如果两条弧（一般同为优弧或劣弧）、两条弦、两个圆心角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
【例3】如图，⊙O中，已知∠AOB＝2∠COD，求证：
2CD＞AB.
【互动探索】（引发学生思考）求证2CD＞AB，是比较AB与2CD的大小，而题中没有线段长是2CD，无法直接比较，这就需要将2CD进行转化或构造2CD，再进行比较．已知∠AOB＝2∠COD，由弧、弦、圆心角之间的关系定理，想怎样将2CD进行转化或构造2CD，再想比较两边大小时的方法有哪些．
【证明】如图，过点O作OE⊥AB交⊙O于点E，连结AE、BE，∴
＝
，
∴∠AOE＝∠BOE＝
∠AOB.
又∵∠AOB＝2∠COD，
∴∠AOE＝∠BOE＝∠COD，
∴AE＝BE＝CD.
∵在△ABE中，AE＋BE＞AB，
∴2CD＞AB.
【互动总结】（学生总结，老师点评）解此类题时，要注意分析题中的已知条件，结合问题将条件进行转化，再求解．解本题的关键是根据∠AOB＝2∠COD利用垂径定理将角平分，从而将问题转化为三角形三边关系问题，进而得证．
环节3 课堂小结，当堂达标
（学生总结，老师点评）
请完成本课时对应练习！
24.1.4 圆周角（第4课时）
一、基本目标
【知识与技能】
1．理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论，并能解决相关问题．
2．理解圆内接多边形和多边形的外接圆，掌握圆内接四边形的性质．
【过程与方法】
1．经历圆周角定理的证明，使学生了解分情况证明命题的思想和方法，体会类比、分类的数学方法．
2．经历圆内接四边形性质的证明，引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力．
【情感态度与价值观】
通过圆周角定理的证明向学生渗透由特殊到一般，由一般到特殊的数学思想方法，体现了辩证唯物主义从未知到已知的认识规律，并在解答问题的活动中获取成功的体验，建立学好数学的信心．
二、重难点目标
【教学重点】
圆周角的概念，圆周角定理及其推论，圆内接四边形的性质．
【教学难点】
探究并论证圆周角定理及其推论．
环节1 自学提纲，生成问题
【5min阅读】
阅读教材P85～P88的内容，完成下面练习．
【3min反馈】
1．顶点在__圆上__，并且两边都与圆__相交__的角叫做圆周角．
2.圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的__一半__.
3.圆周角定理的推论：
同弧或等弧所对的圆周角__相等__；半圆（或直径）所对的圆周角是__直角__,90°的圆周角所对的弦是__直径__.
4．如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做__圆内接多边形__，这个圆叫做这个多边形的外接圆．
5．圆内接四边形的性质：
圆内接四边形的对角__互补__.
环节2 合作探究，解决问题
【活动1】 小组讨论（师生互学）
【例1】如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°.若点P为
上，求∠P的度数．
【互动探索】（引发学生思考）求∠P的度数，题中只知道∠C的度数，两者有什么关系吗？
可以转化为求什么？
由⊙O的内接四边形ABCD可以得到什么？
这与求∠P的度数有什么关系？
【解答】如图，连结BD.
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BAD＋∠C＝180°，
∴∠BAD＝180°－∠C＝70°.
又∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB＝
（180°－∠BAD）＝55°.
∵四边形APBD是⊙O的内接四边形，
∴∠P＋∠ADB＝180°，
∴∠P＝180°－∠ADB＝125°.
【互动总结】（学生总结，老师点评）解此类题的关键是正确作出辅助线，题中可以多次运用圆内接四边形的性质．
【例2】如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点（在直径AB的同一侧），且
＝
，弦AC、BD相交于点P，如果∠APB＝110°，求∠ABD的度数．
【互动探索】（引发学生思考）求∠ABD的度数，∠ABD在△ABP中，又∠APB＝110°，此时想到什么？
已知AB是⊙O的直径，
＝
结合圆周角定理及其推论，可以求出哪些角？
【解答】如图，连结CD、CB.
∵AB是圆O的直径，∴∠ACB＝90°.
∵∠APB＝∠DPC＝110°，
∴∠CBD＝∠DPC－∠ACB＝20°.
∵
＝
，∴∠CBD＝∠CAB＝20°，
∴∠ABD＝180°－∠APB－∠CAB＝50°.
【互动总结】（学生总结，老师点评）解此题的关键是正确作出辅助线，利用等弧所对的圆周角相等求出∠CAB的度数．
【活动2】 巩固练习（学生独学）
1．在⊙O中，弦AB所对的圆心角的度数为50°，则它所对的圆周角的度数为（ C ）
A．25° B．50°
C．25°或155° D．50°或130°
【教师点拨】圆中一条弦（非直径）对应的弧有两条：
一条优弧、一条劣弧．
2．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C＝35°，则∠AOB的度数为__70°__.
3．如图，A、B、C为⊙O上的任意三点，若∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为__130°__.
【教师点拨】综合利用圆周角定理和圆内接四边形的性质求解．
4．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝25°，求∠BAD的度数．
解：
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵∠ACD＝25°，∴∠B＝∠ACD＝25°，∴∠BAD＝90°－∠B＝65°.
5．如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，直径AD＝6cm，∠DAC＝2∠B，求AC的长．
解：
如图，连结OC.∵∠AOC＝2∠B，∠DAC＝2∠B，∴∠AOC＝∠DAC，∴AO＝AC.又∵OA＝OC，∴AO＝AC＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴AC＝AO＝
AD＝3cm.
【活动3】 拓展延伸（学生对学）
【例3】如图，△ABC内接于⊙O，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足为点D，点E为
上一点，且BE＝CF.
（1）求证：
AE是⊙O的直径；
（2）若∠ABC＝∠EAC，AE＝8，求AC的长．
【互动探索】（引发学生思考）
（1）要证明AE是⊙O的直径，结合圆周角定理的推论可以转化为证明什么？
怎样进行证明？
（2）要求AC的长，求线段长的方法有哪些？
题中只给出了AE的长，AC的长怎样和AE建立关系？
先从哪儿入手呢？
【解答】
（1）证明：
∵BE＝CF，∴∠BAE＝∠CAF.
∵AF⊥BC，∴∠ADC＝90°，
∴∠FAD＋∠ACD＝90°.
又∵∠E＝∠ACB，∴∠E＋∠BAE＝90°，
∴∠ABE＝90°，∴AE是⊙O的直径．
（2）如图，连结OC.
∵∠ABC＝∠CAE，
∴
＝
，∴∠AOC＝∠EOC.
由
（1）知，AE是⊙O的直径，
∴∠AOC＝∠EOC＝90°.
又∵OA＝OC，∴△AOC是等腰直角三角形．
∵AE＝8，∴AO＝CO＝
AE＝4，
∴AC＝4
.
【互动总结】（学生总结，老师点评）解此题时，也可以逆向思考，即由所求结论和问题出发，看由结论和问题可以推出什么，再结合已知条件进行证明或求解，从而使问题得到解决．
【例4】如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC＝20°，
＝
.请连结线段BC，求四边形ABCD各内角的度数．
【互动探索】（引发学生思考）求四边形ABCD各内角的度数，由AB是半圆的直径，且∠BAC＝20°，想到圆周角定理及其推论，由此可以求出哪些角的度数？
又由题可知，四边形ABCD是圆的内接四边形，由此可以推出什么？
【解答】如图，连结BC.
∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°.
∵∠BAC＝20°，∴∠B＝90°－∠B
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