因此，cos＝cosAcos＋sinAsin
＝－×＋×＝.
6．（2017·江苏高考）已知向量a＝（cosx，sinx），b＝（3，－），x∈[0，π]．
（1）若a∥b，求x的值；
（2）记f（x）＝a·b，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．
[解]
（1）因为a＝（cosx，sinx），b＝（3，－），a∥b，
所以－cosx＝3sinx.
若cosx＝0，则sinx＝0，与sin2x＋cos2x＝1矛盾，
故cosx≠0.
于是tanx＝－.
又x∈[0，π]，所以x＝.
（2）f（x）＝a·b＝（cosx，sinx）·（3，－）
＝3cosx－sinx＝2cos.
因为x∈[0，π]，所以x＋∈，
从而－1≤cos≤.
于是，当x＋＝，即x＝0时，f（x）取到最大值3；
当x＋＝π，即x＝时，f（x）取到最小值－2.
[命题规律]
（1）高考对三角函数图象的考查主要包括三个方面：
一是用五点法作图，二是图象变换，三是已知图象求解析式或求解析式中的参数的值，常以填空题的形式考查．
（2）高考对三角函数性质的考查是重点，以解答题为主，考查y＝Asin（ωx＋φ）的周期性、单调性、对称性以及最值等，常与平面向量、三角形结合进行综合考查，试题难度属中低档．
（3）三角恒等变换包括三角函数的概念，诱导公式，同角三角函数间的关系，和、差角公式和二倍角公式，要抓住这些公式间的内在联系，做到熟练应用，解三角形既是对三角函数的延伸又是三角函数的主要应用，因此，在一套高考试卷中，既有填空题，还有解答题，总分占20分左右．
预测2018年高考中，热点是解答题，可能是三角函数恒等变换与解三角形综合，平面向量、三角函数与解三角形综合．
———————主干整合·归纳拓展———————
（对应学生用书第16页）
[第1步▕核心知识再整合]
1．三角函数的定义
设α是一个任意大小的角，角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则sinα＝y，cosα＝x，tanα＝（x≠0）．
2．同角三角函数的基本关系
（1）sin2α＋cos2α＝1.
（2）tanα＝.
3．巧记六组诱导公式
对于“±α，k∈Z的三角函数值”与“α角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆：
奇变偶不变，符号看象限．
4．辨明常用三种函数的易误性质
函数
y＝sinx
y＝cosx
y＝tanx
图象
单调性
在（k∈Z）上单调递增；在（k∈Z）上单调递减
在[－π＋2kπ，2kπ]（k∈Z）上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ]（k∈Z）上单调递减
在（k∈Z）上单调递增
对称性
对称中心：
（kπ，0）（k∈Z）；对称轴：
x＝＋kπ（k∈Z）
对称中心：
（k∈Z）；对称轴：
x＝kπ（k∈Z）
对称中心：
（k∈Z）
5.识破三角函数的两种常见变换
6．“死记”两组三角公式
（1）两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
①sin（α±β）＝sinαcosβ±cosαsinβ.
②cos（α±β）＝cosαcosβ∓sinαsinβ.
③tan（α±β）＝.
（2）二倍角的正弦、余弦、正切公式：
①sin2α＝2sinαcosα.
②cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.
③tan2α＝.
7．“熟记”两个定理
（1）正弦定理：
＝＝＝2R（2R为△ABC外接圆的直径）．
变形：
a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；
sinA＝，sinB＝，sinC＝；
a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC.
（2）余弦定理：
a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，
c2＝a2＋b2－2abcosC.
推论：
cosA＝，cosB＝，
cosC＝.
变形：
b2＋c2－a2＝2bccosA，a2＋c2－b2＝2accosB，
a2＋b2－c2＝2abcosC.
[第2步▕高频考点细突破]
三角函数的定义、同角三角函数基本关系式、诱导公式的应用
【例1】 （泰州中学2017届高三上学期期中考试）已知角α的终边经过点P（－x,6），且cosα＝，则x的值为________.
【导学号：
56394029】
[解析] 因为r＝，所以＝，解之得x＝－8.
[答案] －8
【例2】 （江苏省泰州中学2017届高三上学期第二次月考）已知3sinα＋4cosα＝5，则tanα＝________.
[解析] ∵3sinα＋4cosα＝5，
∴5sin（α＋β）＝5，
∴sin（α＋β）＝1，
∴α＝2kπ＋－β（k∈Z），
∴tanα＝tan＝＝.
[答案]
[规律方法]
（1）利用三角函数定义将角的终边上点的坐标和三角函数值建立了联系，但是注意角的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴．
（2）将齐次式用tanα表示．注意角的变换．
[举一反三]
（江苏省扬州市2017届高三上学期期末）已知cos＝，则sin（π＋α）＝________.
[∵0＜α＜，
∴＋α∈，
又cos＝，
∴sin＝，
∴sin（π＋α）＝－sinα＝－sin
＝－sincos＋cossin
＝－×＋×＝.]
三角函数的图象与性质
【例3】 （泰州中学2017届高三上学期期中考试）已知函数f（x）＝Asin的部分图象如图5－1所示，P，Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（2，A），点R的坐标为（2,0）．若∠PRQ＝，则y＝f（x）的最大值是________．
图5－1
[解析] 由题设可知T＝＝12，则P（2，A），R（2,0），Q（8，－A），所以PR＝A，PQ＝，RQ＝，由余弦定理可得
4A2＋36＝A2＋A2＋36－2Acos120°，解之得A＝2.
[答案] 2
【例4】 （泰州中学2017届高三上学期期中考试）函数f（x）＝sinx－cosx
（－π≤x≤0）的单调增区间是________．
[解析] 因为f（x）＝sinx－cosx＝2sin，所以增区间为2kπ－≤x－≤2kπ＋（k∈Z），即2kπ－≤x≤2kπ＋，取k＝0可得－≤x≤，又－π≤x≤0，故－≤x≤0.
[答案]
【例5】 （江苏省苏州市2017届高三上学期期中）已知函数f（x）＝sin（ω＞0），将函数y＝f（x）的图象向右平移π个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则ω的最小值等于________．
[解析] ∵函数y＝sin的图象向右平移π个单位后与原图象重合，
∴π＝n×，n∈Z，
∴ω＝3n，n∈Z，
又ω＞0，故其最小值是3.
[答案] 3
[规律方法]
（1）求三角函数的周期、单调区间、最值及判断三角函数的奇偶性，往往是在其定义域内，先化简三角函数式，尽量化为y＝Asin（ωx＋φ）＋B的形式，然后再求解．
（2）对于形为y＝asinωx＋bcosωx型的三角函数，要通过引入辅助角化为y＝sin（ωx＋φ）（cosφ＝，sinφ＝）的形式来求．
（3）对于y＝Asin（ωx＋φ）函数求单调区间时，一般将ω化为大于0的值．
[举一反三]
1．（江苏省如东高级中学2017届高三上学期第二次学情调研）如图5－2所示为函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）的部分图象，现将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y＝g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为________.
【导学号：
56394030】
图5－2
sin [因为T＝－＝π，所以T＝π＝，故ω＝2，又A＝1，sin＝1，即φ＋＝，也即φ＝，所以f（x）＝sin，向右平移个单位后得g（x）＝sin＝sin.]
2．（江苏省南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）将函数y＝3sin的图象向右平移φ个单位后，所得函数为偶函数，则φ＝________.
[由题意得y＝3sin为偶函数，所以－2φ＋＝＋kπ（k∈Z），又0＜φ＜，所以φ＝.]
三角恒等变换和解三角形
【例6】 （江苏省南通中学2017届高三上学期期中考试）在△ABC中，BC＝1，B＝，△ABC的面积S＝，则边AC等于________．
[解析] 由
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