则有k=1,x=a1,A=a1,B=a1;
k=2,x=a2,A=a2;
k=3,x=a3,A=a3,
故输出A=a3,B=a1,故选C.
思维升华
(1)已知程序框图,求输出的结果,可按程序框图的流程依次执行,最后得出结果.
(2)完善程序框图问题,结合初始条件和输出结果,分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式.
跟踪训练2
(1)(2017·山东)执行两次如图所示的程序框图,若第一次输入的x的值为7,第二次输入的x的值为9,则第一次、第二次输出的a的值分别为( )
A.0,0B.1,1
C.0,1D.1,0
答案 D
解析 当x=7时,∵b=2,∴b2=4<7=x.
又7不能被2整除,∴b=2+1=3.
此时b2=9>7=x,∴退出循环,a=1,∴输出a=1.
当x=9时,∵b=2,∴b2=4<9=x.
又9不能被2整除,∴b=2+1=3.
此时b2=9=x,又9能被3整除,∴退出循环,a=0.
∴输出a=0.
故选D.
(2)如图是计算1+++…+的值的程序框图,则图中①②处应填写的语句分别是( )
A.n=n+2,i>16?
B.n=n+2,i≥16?
C.n=n+1,i>16?
D.n=n+1,i≥16?
答案 A
解析 式子1+++…+中所有项的分母构成首项为1,公差为2的等差数列.
由31=1+(k-1)×2,得k=16,即数列共有16项.
1.(2018·河北省衡水中学模拟)古代著名数学典籍《九章算术》在“商功”篇章中有这样的描述:
“今有圆亭,下周三丈,上周二丈,问积几何?
”其中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物.算法为:
“上下底面周长相乘,加上底面周长自乘、下底面周长自乘的和,再乘以高,最后除以36.”可以用程序框图写出它的算法,如图,今有圆亭上底面周长为6,下底面周长为12,高为3,则它的体积为( )
A.32B.29C.27D.21
答案 D
解析 由题意可得a=6,b=12,h=3,
可得A=3×(6×6+12×12+6×12)=756,
V==21.
故程序输出V的值为21.
2.(2018·北京)执行如图所示的程序框图,输出的s值为( )
A.B.C.D.
答案 B
解析 初始化数值k=1,s=1,
循环结果执行如下:
第一次:
s=1+(-1)1·=,k=2,k=2≥3不成立;
第二次:
s=+(-1)2·=,k=3,k=3≥3成立,
循环结束,输出s=.
3.(2018·全国Ⅱ)为计算S=1-+-+…+-,设计了如图所示的程序框图,则在空白框中应填入( )
A.i=i+1B.i=i+2
C.i=i+3D.i=i+4
答案 B
解析 把各循环变量在各次循环中的值用表格表示如下.
循环次数
①
②
③
…
N
0+
0++
0+++
…
0++++…+
T
0+
0++
0+++
…
0++++…+
S
1-
1-+-
1-+-+-
…
1-+-+…+-
因为N=N+,由上表知i是从1到3再到5,一直到101,所以i=i+2.
故选B.
4.(2018·福建省莆田市第六中学模拟)相传黄帝时代,在制定乐律时,用“三分损益”的方法得到不同的竹管,吹出不同的音调.“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”,用现代数学的方法解释如下,“三分损一”是在原来的长度减去一分,即变为原来的三分之二;“三分益一”是在原来的长度增加一分,即变为原来的三分之四,如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程,若输入的x的值为1,输出的x的值为( )
A.B.C.D.
答案 B
解析 因为x=1⇒x=,i=2⇒x=,i=3⇒x=,i=4,结束循环,输出结果x=,故选B.
5.(2018·黑龙江省哈尔滨市第六中学模拟)《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事:
“今有良马与驽马发长安,至齐.齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里,日增一十二里;驽马初日行九十七里,日减二里.”为了计算每天良马和驽马所走的路程之和,设计框图如图所示.若输出的S的值为350,则判断框中可填( )
A.i>6?
B.i>7?
C.i>8?
D.i>9?
答案 B
解析 模拟程序的运行,可得S=0,i=1;
执行循环体,S=290,i=2;
不满足判断框内的条件,执行循环体,S=300,i=3;
不满足判断框内的条件,执行循环体,S=310,i=4;
不满足判断框内的条件,执行循环体,S=320,i=5;
不满足判断框内的条件,执行循环体,S=330,i=6;
不满足判断框内的条件,执行循环体,S=340,i=7;
不满足判断框内的条件,执行循环体,S=350,i=8;
由题意,此时,应该满足判断框内的条件,退出循环,输出S的值为350.
可得判断框中的条件为i>7?
.
6.《九章算术》中有如下问题“今有卖牛二、羊五,以买一十三豕,有余钱一千;卖牛三、豕三,以买九羊,钱适足;卖六羊、八豕,以买五牛,钱不足六百,问牛、羊、豕价各几何?
”依上文,设牛、羊、豕每头价格分别为x元、y元、z元,设计如图所示的程序框图,则输出的x,y,z的值分别是( )
A.x=,y=600,z=
B.x=1200,y=500,z=300
C.x=1100,y=400,z=600
D.x=300,y=500,z=1200
答案 B
解析 根据程序框图循环结构运算原理,依次代入得
i=0,x=0,y=200,z=0,
①y=300,z=,x=,i=1,
②y=400,z=,x=,i=2,
③y=500,z=300,x=1200,i=3,
所以输出的x=1200,y=500,z=300.
7.(2018·佛山市南海中学七校联考)如图所示,程序框图的功能是( )
A.求的前10项和
B.求的前10项和
C.求的前11项和
D.求的前11项和
答案 B
解析 运行程序如下:
S=0+,n=4,k=2,S=0++,n=6,k=3,…,
S=0+++…+,n=22,k=11,
所以该程序求得是的前10项和.
8.如图1,一块黄铜板上插着三根宝石针,在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干金片.若按照下面的法则移动这些金片:
每次只能移动一片金片;每次移动的金片必须套在某根针上;大片不能叠在小片上面.设移完n片金片总共需要的次数为an,可推得an+1=2an+1.如图2是求移动次数的程序框图模型,则输出的结果是( )
A.1022B.1023
C.1024D.1025
答案 B
解析 记n个金属片从2号针移动到3号针最少需要an次;
则根据算法思想有:
S=1;
第一次循环,S=3;
第二次循环,S=7;
第三次循环,S=15,
…,
第九次循环S=1023,S>1000,输出S=1023,故选B.
9.如图是一个算法的程序框图,则输出的n的值是.
答案 4
解析 计算如下:
n=1,S=0,否,S=,n=2,否,
S=+,n=3,否,
S=++1,n=4,是,
故输出n=4.
10.执行如图所示的程序框图,若输入的a,b的值分别为0和9,则输出的i的值为.
答案 3
解析 第1次循环:
i=1,a=1,b=8,a
第2次循环:
i=2,a=3,b=6,a
第3次循环:
i=3,a=6,b=3,a>b,输出i的值为3.
11.执行如图所示的程序框图,如果输出S=3,那么判断框内应填入的条件是.
答案 k≤7?
解析 首次进入循环体,S=1×log23,k=3;
第二次进入循环体,S=×=2,k=4;依次循环,
第六次进入循环体,S=3,k=8,
此时结束循环,则判断框内填k≤7?
.
12.设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a),按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a=815,则I(a)=158,D(a)=851).阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,任意输入一个a,输出的结果b=.
答案 495
解析 取a1=815,则b1=851-158=693≠815,
则a2=693;
由a2=693知b2=963-369=594≠693,则a3=594;
由a3=594知b3=954-459=495≠594,则a4=495;
由a4=495知b4=954-459=495=a4,则输出b=495.
13.(2018·太原模拟)关于函数f(x)=的程序框图如图所示,现输入区间[a,b],则输出的区间是.
答案 [0,1]
解析 由程序框图的第一个判断条件为f(x)>0,当f(x)=cosx,x∈[-1,1]时满足.然后进入第二个判断框,需要解不等式f′(x)=-sinx≤0,即0≤x≤1.故输出区间为[0,1].
14.(2018·宁德质检)我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人,他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题,问题如下:
鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡雏三,值钱一.百钱买百鸡,问鸡翁母雏各几何?
用代数方法表述为:
设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为x,y,z,则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组的解.其解题过程可用程序框图表示,如图所示,则程序框图中正整数m的值为.
答案 4
解析 由得y=25-x,
故x必为4的倍数,
当x=4t时,y=25-7t,
由y=25-7t>0得,t的最大值为3,
故判断框应填入的是t<4?
,
即m=4.
15.执行如图所示的程序框图,如果输入的x,y∈R,那么输出的S的最大值为.
答案 4
解析 当条件x≥0,y≥0,x+y≤2不成立时输出S的值为1;当条件x≥0,y≥0,x+y≤2成立时S=2x+y,
作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(含边界),由图可知当直线S=2x+y经过点M(2,0)时S最大,其最大值为2×2+0=4,故输出S的最大值为4.
16.已知函数f(x)=ax3+x2在x=-1处取得极大值,记g(x)=.程序框图如图所示,若输出的结果S>,则判断框中可以填入的关于n的判断条件是.(填序号)
①n≤2019?
②n≤2018?
③n>2019?
④n>2018?
答案 ①
解析 由题意得f′(x)=3ax2+x,由f′(-1)=0,
得a=,∴f′(x)=x2+x,
即g(x)===-.
由程序框图可知S=0+g
(1)+g
(2)+…+g(n)
=0+1-+-+…+-=1-,
由1->,得n>2018.
故可填入①.