因式分解练习题加答案.docx

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因式分解练习题加答案

因式分解练习题

一、填空题：

2．（a－3）（3－2a）=_______（3－a）（3－2a）；

12．若m²－3m＋2=（m＋a）（m＋b），则a=______，b=______；

15．当m=______时，x²＋2（m－3）x＋25是完全平方式．

二、选择题：

1．下列各式的因式分解结果中，正确的是

[　　　]

A．a²b＋7ab－b＝b（a²＋7a）

B．3x²y－3xy－6y=3y（x－2）（x＋1）

C．8xyz－6x²y²＝2xyz（4－3xy）

D．－2a²＋4ab－6ac＝－2a（a＋2b－3c）

2．多项式m（n－2）－m²（2－n）分解因式等于

[　　　]

A．（n－2）（m＋m²）　　　　　　　　　　　　B．（n－2）（m－m²）

C．m（n－2）（m＋1）　　　　　　　　　　　D．m（n－2）（m－1）

3．在下列等式中，属于因式分解的是

[　　　]

A．a（x－y）＋b（m＋n）＝ax＋bm－ay＋bn

B．a²－2ab＋b²＋1=（a－b）²＋1

C．－4a²＋9b²＝（－2a＋3b）（2a＋3b）

D．x²－7x－8=x（x－7）－8

4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是

[　　　]

A．a²＋b²　　　　　　　　　　　　B．－a²＋b²

C．－a²－b²　　　　　　　　　　　D．－（－a²）＋b²

5．若9x²＋mxy＋16y²是一个完全平方式，那么m的值是

[　　　]

A．－12　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．±24

C．12　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．±12

6．把多项式an+4－an+1分解得

[　　　]

A．an（a4－a）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．an-1（a3－1）

C．an+1（a－1）（a²－a＋1）　　　　　　　　　D．an+1（a－1）（a²＋a＋1）

7．若a²＋a＝－1，则a4＋2a3－3a²－4a＋3的值为

[　　　]

A．8　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．7

C．10　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．12

8．已知x²＋y²＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为

[　　　]

A．x=1，y=3　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．x=1，y=－3

C．x=－1，y=3　　　　　　　　　　　　　　　　D．x=1，y=－3

9．把（m²＋3m）4－8（m²＋3m）²＋16分解因式得

[　　　]

A．（m＋1）4（m＋2）²　　　　　　　B．（m－1）²（m－2）²（m²＋3m－2）

C．（m＋4）²（m－1）²　　　　　　　D．（m＋1）²（m＋2）²（m²＋3m－2）²

10．把x²－7x－60分解因式，得

[　　　]

A．（x－10）（x＋6）　　　　　　　　　　　　B．（x＋5）（x－12）

C．（x＋3）（x－20）　　　　　　　　　　　　D．（x－5）（x＋12）

11．把3x²－2xy－8y²分解因式，得

[　　　]

A．（3x＋4）（x－2）　　　　　　　　　　　　　　　B．（3x－4）（x＋2）

C．（3x＋4y）（x－2y）　　　　　　　　　　　　　D．（3x－4y）（x＋2y）

12．把a²＋8ab－33b²分解因式，得

[　　　]

A．（a＋11）（a－3）　　　　　　　　　　　　　　　B．（a－11b）（a－3b）

C．（a＋11b）（a－3b）　　　　　　　　　　　　　D．（a－11b）（a＋3b）

13．把x4－3x²＋2分解因式，得

[　　　]

A．（x²－2）（x²－1）　　　　　　　　　　　　　　　B．（x²－2）（x＋1）（x－1）

C．（x²＋2）（x²＋1）　　　　　　　　　　　　　　　D．（x²＋2）（x＋1）（x－1）

14．多项式x²－ax－bx＋ab可分解因式为

[　　　]

A．－（x＋a）（x＋b）　　　　　　　　　　　　　　B．（x－a）（x＋b）

C．（x－a）（x－b）　　　　　　　　　　　　　　　　D．（x＋a）（x＋b）

15．一个关于x的二次三项式，其x²项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是

[　　　]

A．x²－11x－12或x²＋11x－12

B．x²－x－12或x²＋x－12

C．x²－4x－12或x²＋4x－12

D．以上都可以

16．下列各式x3－x²－x＋1，x²＋y－xy－x，x²－2x－y²＋1，（x²＋3x）2－（2x＋1）²中，不含有（x－1）因式的有

[　　　]

A．1个　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．2个

C．3个　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．4个

17．把9－x²＋12xy－36y²分解因式为

[　　　]

A．（x－6y＋3）（x－6x－3）

B．－（x－6y＋3）（x－6y－3）

C．－（x－6y＋3）（x＋6y－3）

D．－（x－6y＋3）（x－6y＋3）

18．下列因式分解错误的是

[　　　]

A．a²－bc＋ac－ab=（a－b）（a＋c）

B．ab－5a＋3b－15=（b－5）（a＋3）

C．x²＋3xy－2x－6y=（x＋3y）（x－2）

D．x²－6xy－1＋9y²=（x＋3y＋1）（x＋3y－1）

19．已知a²x²±2x＋b²是完全平方式，且a，b都不为零，则a与b的关系为

[　　　]

A．互为倒数或互为负倒数　　　　　　B．互为相反数

C．相等的数　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．任意有理数

20．对x4＋4进行因式分解，所得的正确结论是

[　　　]

A．不能分解因式　　　　　　　　　　　　　　B．有因式x²＋2x＋2

C．（xy＋2）（xy－8）　　　　　　　　　　　　　　D．（xy－2）（xy－8）

21．把a4＋2a²b²＋b4－a²b²分解因式为

[　　　]

A．（a²＋b²＋ab）²　　　　　　　　　　　B．（a²＋b²＋ab）（a²＋b²－ab）

C．（a²－b²＋ab）（a²－b²－ab）　　　　　　D．（a²＋b²－ab）²

22．－（3x－1）（x＋2y）是下列哪个多项式的分解结果

[　　　]

A．3x²＋6xy－x－2y　　　　　　　　　　　　B．3x²－6xy＋x－2y

C．x＋2y＋3x²＋6xy　　　　　　　　　　　　D．x＋2y－3x²－6xy

23．64a8－b²因式分解为

[　　　]

A．（64a4－b）（a4＋b）　　　　　　　　　　　　　B．（16a²－b）（4a²＋b）

C．（8a4－b）（8a4＋b）　　　　　　　　　　　　　D．（8a²－b）（8a4＋b）

24．9（x－y）²＋12（x²－y²）＋4（x＋y）²因式分解为

[　　　]

A．（5x－y）²　　　　　　　　　　　　　B．（5x＋y）²

C．（3x－2y）（3x＋2y）　　　　　　　　　　　　D．（5x－2y）²

25．（2y－3x）²－2（3x－2y）＋1因式分解为

[　　　]

A．（3x－2y－1）²　　　　　　　　　　B．（3x＋2y＋1）²

C．（3x－2y＋1）²　　　　　　　　　　D．（2y－3x－1）²

26．把（a＋b）²－4（a²－b²）＋4（a－b）²分解因式为

[　　　]

A．（3a－b）²　　　　　　　　　　　　　B．（3b＋a）²

C．（3b－a）²　　　　　　　　　　　　　D．（3a＋b）²

27．把a²（b＋c）²－2ab（a－c）（b＋c）＋b²（a－c）²分解因式为

[　　　]

A．c（a＋b）²　　　　　　　　　　　　　B．c（a－b）²

C．c²（a＋b）²　　　　　　　　　　　　D．c²（a－b）

28．若4xy－4x²－y²－k有一个因式为（1－2x＋y），则k的值为

[　　　]

A．0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．1

C．－1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．4

29．分解因式3a²x－4b²y－3b²x＋4a²y，正确的是

[　　　]

A．－（a²＋b²）（3x＋4y）　　　　　　　　　　　B．（a－b）（a＋b）（3x＋4y）

C．（a²＋b²）（3x－4y）　　　　　　　　　　　　　D．（a－b）（a＋b）（3x－4y）

30．分解因式2a²＋4ab＋2b²－8c²，正确的是

[　　　]

A．2（a＋b－2c）　　　　　　　　　　　　　　　　B．2（a＋b＋c）（a＋b－c）

C．（2a＋b＋4c）（2a＋b－4c）　　　　　　D．2（a＋b＋2c）（a＋b－2c）

三、因式分解：

1．m²（p－q）－p＋q；

2．a（ab＋bc＋ac）－abc；

3．x4－2y4－2x3y＋xy3；

4．abc（a²＋b²＋c²）－a3bc＋2ab²c²；

5．a²（b－c）＋b²（c－a）＋c²（a－b）；

6．（x²－2x）²＋2x（x－2）＋1；

7．（x－y）²＋12（y－x）z＋36z²；

8．x²－4ax＋8ab－4b²；

9．（ax＋by）²＋（ay－bx）²＋2（ax＋by）（ay－bx）；

10．（1－a²）（1－b²）－（a²－1）²（b²－1）²；

11．（x＋1）²－9（x－1）²；

12．4a²b²－（a²＋b²－c²）²；

13．ab²－ac²＋4ac－4a；

14．x3n＋y3n；

15．（x＋y）3＋125；

16．（3m－2n）3＋（3m＋2n）3；

17．x6（x²－y²）＋y6（y²－x²）；

18．8（x＋y）3＋1；

19．（a＋b＋c）3－a3－b3－c3；

20．x²＋4xy＋3y²；

21．x²＋18x－144；

22．x4＋2x²－8；

23．－m4＋18m²－17；

24．x5－2x3－8x；

25．x8＋19x5－216x2；

26．（x²－7x）²＋10（x²－7x）－24；

27．5＋7（a＋1）－6（a＋1）²；

28．（x²＋x）（x²＋x－1）－2；

29．x²＋y²－x²y²－4xy－1；

30．（x－1）（x－2）（x－3）（x－4）－48；

31．x²－y²－x－y；

32．ax²－bx²－bx＋ax－3a＋3b；

33．m4＋m²＋1；

34．a²－b²＋2ac＋c²；

35．a3－ab²＋a－b；

36．625b4－（a－b）4；

37．x6－y6＋3x²y4－3x4y²；

38．x²＋4xy＋4y²－2x－4y－35；

39．m²－a²＋4ab－4b²；

40．5m－5n－m²＋2mn－n²．

四、证明（求值）：

1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a²b－2ab²的值．

2．求证：

四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．

3．证明：

（ac－bd）²＋（bc＋ad）²=（a²＋b²）（c²＋d²）．

4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a²＋b²＋c²＋2ab－2bc－2ac的值．

5．若x²＋mx＋n=（x－3）（x＋4），求（m＋n）²的值．

6．当a为何值时，多项式x²＋7xy＋ay²－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．

7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x²＋9y²的大小．

8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．

参考答案:

一、填空题：

7．9，（3a－1）

10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b

11．＋5，－2

12．－1，－2（或－2，－1）

14．bc＋ac，a＋b，a－c

15．8或－2

二、选择题：

1．B　2．C　3．C　4．B　5．B　6．D　7．A　8．C　9．D　10．B　11．C　12．C　13．B　14．C　15．D　16．B　17．B　18．D　19．A　20．B　21．B　22．D　23．C24．A　25．A　26．C　27．C　28．C　29．D　30．D

三、因式分解：

1．（p－q）（m－1）（m＋1）．

8．（x－2b）（x－4a＋2b）．

11．4（2x－1）（2－x）．

20．（x＋3y）（x＋y）．

21．（x－6）（x＋24）．

27．（3＋2a）（2－3a）．

31．（x＋y）（x－y－1）．

38．（x＋2y－7）（x＋2y＋5）．

四、证明（求值）：

2．提示：

设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋3

6．提示：

a=－18．

∴a=－18．