算法设计原则.docx

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算法设计原则

算法设计原则：

1）与任何障碍物不发生碰撞；

2）路径尽可能短,运行时间尽可能少；

3）应与障碍物保持一定的安全距离；

4）路径曲线尽可能平滑。

1.环境信息与编码：

为了模拟机器人的工作环境，需要对其工作空间建立模型来表示。

只考虑机器人工作空间的平面状况，不考虑高度问题，本论文采用栅格法划分机器人的工作空间，将机器人工作环境分解成一系列具有二值信息的网格单元。

假设机器人的工作空间可以用二维平面图形表示，而且障碍物的尺寸、大小和位置己知，在机器人运动过程中障碍物的位置不发生变化。

为了方便起见，机器人的工作空间用正方形表示（不是正方形时，可以扩大障碍物，将工作空间填充成正方形），用尺寸相同的栅格将工作空间划分（栅格的大小以机器人通过为准）。

在二维空间中采用栅格法来建立机器人的工作空间模型，按照机器人及工作空间的大小来确定栅格的数目，以保证机器人可以在其中自由移动。

栅格的标识也就是栅格的编码方法有下述两种方法:

①直角坐标法。

如图所示，以栅格阵左下角为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每一栅格区间对应坐标轴上的一个单位长度。

任一栅格均可用直角坐标（x,y）唯一标识。

②序号法。

如图1所示，按从左到右，从下到上的顺序，从栅格阵左下角第一个栅格开始，给每一个栅格一个序号p（从零开始计），则序号p与栅格块

图1用直角坐标系建立的栅格

用序号法对每个小栅格进行编号，其中每个编号P都与其直角坐标一一对应，其映射关系为

p=x+10y（1-1）

而在MATLAB语言中，x和y与P的关系为

x=rem（p,10）（1-2）

y=fix（P,10）（1-3）

其中，rem表示取余操作，fix表示取整操作。

对已建立的栅格加入序号编码后的图形见图1。

因为遗传算法在搜索和优化上具有的优势，所以采用遗传算法来进行机器人路径的规划。

用遗传算法对机器人的路径进行规划时，可将直角坐标法同序号法相结合使用，根据条件的不同按照映射关系进行变换。

这样既减少了个体长度及编码的复杂度，又可以保证机器人处于栅格中心位置，避免了与其周围障碍物的碰撞。

为了使每次的路径寻优都尽量向接近目标点的方向运动，当前栅格邻接方位的位置显得极为重要。

对于8个邻接方位，8个方位分别为：

右下，右，右上，上，左上，左，左下，下。

方位距离表示当前栅格到它的邻接栅格的距离，定义为两个栅格之间的中心距离。

可以看出，当前栅格和它相邻的8个方位的距离为定义为

（1-4）

由于地图的表示有两种方式，有序号法，如上所述，和直角坐标法。

因此，在机器人地图的表示中，需要一个结构来表示这两种表示方法的对应关系。

typedefstructGrid

{

DPOINTm_left_up;

DPOINTm_left_down;

DPOINTm_right_up;

DPOINTm_right_down;

DPOINTm_center;

intproperty;

intserial_number;

}GRID,*PGRID;

在结构GRID中，以栅格的四个顶点，一个中心点栅格属性以及栅格序号表示一个栅格的信息。

其中，栅格的四个顶点为：

左上点m_left_up，左下点m_left_down，右上点m_right_up，右下点m_right_down，DPOINT也是一个结构表示地图中点的坐标{doubles_X；doubles_Y}；栅格中心点为m_center，整数property表示此栅格为自由栅格还是障碍栅格。

如果是自由栅格property=0，否则property=1。

整数serial_number表示每个栅格的序号。

图1中，灰色格为障碍栅格。

2.算法流程

2.1改进的初始种群

遗传算法与传统搜索算法不同，遗传算法在运算开始需要随机产生一组初始解，称作初始种群。

结合本章的机器人路径规划考虑，初始种群中的每个解，必须满足两个条件:

一是栅格的连续性，它确保了种群的可行性；二是随机性，它保证了初始种群尽可能分布在搜索空间中每一个区域，体现遗传算法的全局最优性。

本算法中初始种群的产生方法主要有以下特点：

（1）采用不等长染色体，每条染色体都是“起点”和“终点”之间的一条连续栅格代码，因此，采用不等长染色体比较合理。

（2）采用A*算法产生初始种群。

在“起点”和“终点”之间随机插入一个或多个中间点，然后，采用A*算法在这些点之间填充连续栅格，使之成为可行的初始解；这种方法产生的初始解更接近于最优解，大大提高了收敛速度。

在讨论初始种群前,首先给出连续的相邻栅格定义:

定义1连续的相邻栅格如图2.1所示，地图中与栅格N相邻的有八个栅格,分别是N-Nraw-1，N-Nraw，,N-Nraw+1，N-1，N+1，N+Nraw-1，N+Nraw，N+Nraw+1，其中Nraw为每行中的最大栅格数目。

若满足公式（2-1），N-Nraw-1称为N的连续栅格；式中（N-Nraw-1）N表示N-Nraw-1是N的连续的相邻栅格，其条件是N-Nraw和N-1至少有一个为自由栅格，即它们的属性为0，且N-Nraw-1必须为自由栅格。

同理，式（2-2）（2-3）（2-4）（2-5）表明其它相邻的七个栅格称为N的连续的相邻栅格的条件。

图2.1连续的相邻栅格定义

（2-1）

（2-2）

（2-3）

（2-4）

（2-5）

设栅格环境为Ù，栅格总数为n，假定种群中个体数目为pop_size。

第t代的第i条染色体表示为

，

；每条染色体由m个实数构成，染色体

可以表示成m维的行向量即

；这样第t代的种群Xt可以表示为一个向量集

。

机器人的起点“Nstart”，终点“Ngoal”，“Nstart”和“Ngoal”为整数。

分别代表起点和目标所在栅格的代码。

下面讨论初始种群产生步骤：

Step1：

确定染色体的条数即确定种群大小pop_size

Step2：

确定染色体的起始和末尾基因：

由于机器人路径规划的任务是从确定的起点到确定的终点。

因此，可以将机器人的起点Nstart始终作为染色体的第一个基因，终点Ngoal始终作为染色体的最后一个基因，即

=Nstart，

=Ngoal这样可以缩小遗传算法的搜索空间。

Step3：

确定起点到终点的一组染色体大小为pop_size:

Step3-1：

确定起点到终点的第一条染色体：

从Nstart开始，根据连续的相邻栅格原则，从与之相邻的八个栅格中，选取一个自由栅格作为此染色体的第二个基因；然后从围绕第二个基因的八个基因中，选取一个自由栅格作为此染色体的第三个基因；依此类推，直到Ngoal为止；选取原则有两个：

一是该栅格的代码与已有的代码不重复（不重复原则），见公式（2-6）；二是即将选取的栅格到目标栅格的距离d（Nnew,Ngoal）最短，见公式（2-7）：

（2-6）

（2-7）

Step3-2：

确定起点到终点的第i条染色体（1

在起点“Nstart”到终点“Ngoal”之间，随机插入i-1个“1—n-1”之间的整数（不包含起点Nstart和终点Ngoal），将这i-1个整数按距离起点Nstart的远近排序，距Nstart越近，排名越靠前，得到

，因此，得到包括起点和终点在内的不连续栅格序列为

；然后将这些不连续的栅格变为连续的栅格，每两个不连续栅格

和

变为连续栅格的方法是满足公式（2-8）所示的A*算法，即栅格Nj,i到所选栅格N的距离

，与栅格N到栅格

的距离

和最短；另外还要考虑Step3-1的不重复原则，将序列中的断点补齐。

到此为止，第i条染色体形成；

（2-8）

Step3-3：

以此类推共得到pop_size条染色体。

Step4：

在产生染色体过程中，还需要注意一些细节问题。

例如，由于要求基因的无重复性,在Step3-2中产生初始种群时可能陷入死锁，即无法生成连续栅格序列，例如下图所示情况，判断生成种群的死锁方法：

是当前栅格的周围无自由栅格点，而且当前点不是终点；解决方法是重复执行Step3-2直到成功产生新的染色体。

图2.2无连续栅格情况

2.2适应度函数：

在遗传算法中，个体适应度的大小决定该个体被遗传到下一代群体中的概率，适应度函数的选择在遗传算法中是相当重要的，它是引导遗传算法问题最优解逼近的关键因素。

适应度函数的选取直接影响遗传算法的计算效率和计算时间。

本文的适应度函数取路径长度的倒数。

路径越长，适应度就越小；路径越短，适应度越大。

这样，适应度越大（路径越短）的个体被淘汰的可能性就越小。

（2-9）

式中eval（Pi）表示染色体的适应值。

f（Pi）表示机器人的目标函数。

机器人路径优化的目标函数可取为机器人行走路径的总长度最短。

设机器人经过的路径为栅格

，则机器人目标函数为：

（2-10）

式中:

Pi为染色体。

Num_Chromosome为染色体长度，

表示第i组染色体中的栅格

到栅格

的距离，可以认为是两栅格中心的距离。

以适应度函数为评价指标，就可以从每代种群中选择优秀的染色体并将它们保存下来。

2.3遗传算子：

2.3.1选择操作：

选择算子也称复制（reproduction）算子，它的作用在于根据个体的优劣程度，保留适应性好的染色体，淘汰适应性差的染色体。

一般地说，通过选择，将保证当前种群中具有较高适应值的个体，以较大的概率通过复制和繁衍，生成新的种群，而适应度小的个体将被淘汰。

本算法采用竞争策略，令交叉产生的子代染色体按适应度优劣进行竞争，从中选出优胜个体进入下一代种群，直到种群充满为止。

下面首先介绍一下转轮法，这是一种正比选择策略，能根据与适值成正比的概率选出新种群，步骤如下：

Step1：

分别计算每一个染色体的累积概率

（2-11）

式中eval（xk）为第k个染色体适应值，分母为所有适应值的和。

Step2：

在[0,1]区间随机产生pop_size个均匀分布的伪随机数ri

Step3：

对每一个ri，若ri小于qi，则从子代染色体中选染色体xi，否则选第k个染色体

，使

成立,作为第i对染色体中的第1个染色体。

Step5：

从第i对染色体中选取适应值高的染色体作为下一代种群的第i个染色体。

Step6：

重复Step3，直到充满种群得到尺寸为pop_size的新种群。

2.3.2交叉算子：

交叉操作是结合来自父代交配种群中的信息产生新的个体，通常有单点交叉、多点交叉、均匀交叉等几种方法。

此处选择单点不等长交叉的方法。

只要两条路径通过相同的栅格，就可以进行交叉。

如果相同的栅格不止一个，则在这些相同的栅格中任选一个进行交叉；如果没有相同的栅格，则不进行交叉。

用交叉后的子代个体代替原种群中的父代个体，产生新的种群。

这样，有效地避免了染色体中出现新断点和重复栅格。

交叉算子流程：

图2.3交叉运算

FORcross_num=1TOPc﹒pop_sizeBEGIN//按交叉率Pc确定交叉次数并作循环

Pos1←—rand%（pop_size）//在1—pop_size中随机选一个数作为交叉染色体1的位置

Pos2←—rand%（pop_size）//在1—pop_size中随机选一个数作为交叉染色体2的位置

Pos[i]←—samegrid//发现相同栅格将相同点位置存入pos[i],i=1,2,m

i←—rand%（m）//在m个相同点中随机产生一个数作为交叉点

Ppos1CrosswithPpos2atNpos[i]//位置在Pos1和Pos2的染色体在点Npos[i]进行交叉运算

Replacethe2worstchromosomes//新染色体取代两个适应值最差的旧染色体

ENDFOR

2.3.3变异操作：

变异操作是通过随机改变染色体的某些基因来引入新个体，对于增加种群多样性起着关键作用，经过变异的解是否变得更好并不重要。

路径规划中的变异算子，分三种操作方式，即从个体中随机删除一个序号（不包括起始点、终止点序号）；或从个体中随机选取一点，插入一个新序号；或在个体中随机选取一个序号，用另一个随机产生的序号代替它。

显然，这三种变异算子都有可能产生间断路径。

通过实验，我们发现可行路径变异后所得到的新路径为不可行路径。

本章提出一种新的变异算子，让系统不断增加新的染色体，并能保持与次优解接近。

具体方法是按变异率Pm从种群中选取pop_size*Pm个优秀染色体；在每一个染色体中，随机抽取k个不连续基因，将这k个基因和染色体的起点和终点，构成一个染色体的基本构架。

然后按照2.1节所述的距离最短原则和不重复原则，使之连续化，形成新的染色体，并以之取代种群中适应值最差的pop_size*Pm个染色体。

图3以k=1为例描述了变异运算：

图2.4变异运算

2.4终止条件:

本章采取最佳适值过半原则，它的含义是当种群中一半以上的染色体达到相同的适应度，且种群的适应值不变，则可以确定染色体的发展方向并将之作为停止条件。

2.5流程

综上所述，机器人在静态环境下路径规划的主要程序框架为：

main

g=draw（m,m）//将机器人工作空间画出栅格

mark=number（m,m）//将栅格编号

S=area（x,y）//将障碍物标识在机器人工作空间中

oldpop=zeros（pop_size,lengthchromosome）//随机生成初始种群

bestpath=ga（oldpath）//采用遗传算法优化生成的路径

plot（x,y）//在机器人工作空间中画出最优路径图

end

3实验仿真

路径规划是寻找满足安全和平滑条件下的最优路径，因此个体的适应度函数值越小，则该路径越好。

为了获得最优路径，根据本文中给出的算法，利用MATLAB分别对交叉率、变异率等参数的不同取值进行了比较选择。