算法设计原则.docx

1、算法设计原则算法设计原则：1)与任何障碍物不发生碰撞；2)路径尽可能短,运行时间尽可能少；3)应与障碍物保持一定的安全距离；4)路径曲线尽可能平滑。1.环境信息与编码：为了模拟机器人的工作环境，需要对其工作空间建立模型来表示。只考虑机器人工作空间的平面状况，不考虑高度问题，本论文采用栅格法划分机器人的工作空间，将机器人工作环境分解成一系列具有二值信息的网格单元。假设机器人的工作空间可以用二维平面图形表示，而且障碍物的尺寸、大小和位置己知，在机器人运动过程中障碍物的位置不发生变化。为了方便起见，机器人的工作空间用正方形表示(不是正方形时，可以扩大障碍物，将工作空间填充成正方形)，用尺寸相同的栅格

2、将工作空间划分(栅格的大小以机器人通过为准)。在二维空间中采用栅格法来建立机器人的工作空间模型，按照机器人及工作空间的大小来确定栅格的数目，以保证机器人可以在其中自由移动。栅格的标识也就是栅格的编码方法有下述两种方法:直角坐标法。如图所示，以栅格阵左下角为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每一栅格区间对应坐标轴上的一个单位长度。任一栅格均可用直角坐标(x,y)唯一标识。序号法。如图1所示，按从左到右，从下到上的顺序，从栅格阵左下角第一个栅格开始，给每一个栅格一个序号p(从零开始计)，则序号p与栅格块 图1 用直角坐标系建立的栅格用序号法对每个小栅格进行编号，其中每个编号P都

3、与其直角坐标一一对应，其映射关系为p=x+10y （1-1）而在MATLAB语言中，x和y与P的关系为x=rem (p,10) （1-2）y=fix (P,10) (1-3)其中，rem表示取余操作，fix表示取整操作。对已建立的栅格加入序号编码后的图形见图1。因为遗传算法在搜索和优化上具有的优势，所以采用遗传算法来进行机器人路径的规划。用遗传算法对机器人的路径进行规划时，可将直角坐标法同序号法相结合使用，根据条件的不同按照映射关系进行变换。这样既减少了个体长度及编码的复杂度，又可以保证机器人处于栅格中心位置，避免了与其周围障碍物的碰撞。为了使每次的路径寻优都尽量向接近目标点的方向运动，当前栅

4、格邻接方位的位置显得极为重要。对于8个邻接方位，8个方位分别为：右下，右，右上，上，左上，左，左下，下。方位距离表示当前栅格到它的邻接栅格的距离，定义为两个栅格之间的中心距离。可以看出，当前栅格和它相邻的8个方位的距离为定义为 (1-4)由于地图的表示有两种方式，有序号法，如上所述，和直角坐标法。因此，在机器人地图的表示中，需要一个结构来表示这两种表示方法的对应关系。typedef struct GridDPOINT m_left_up;DPOINT m_left_down;DPOINT m_right_up;DPOINT m_right_down;DPOINT m_center;int pr

5、operty;int serial_ number;GRID ,*PGRID;在结构GRID中，以栅格的四个顶点，一个中心点栅格属性以及栅格序号表示一个栅格的信息。其中，栅格的四个顶点为：左上点m_left_up，左下点m_left_down，右上点 m_right_up，右下点m_right_down ，DPOINT也是一个结构表示地图中点的坐标double s_X；double s_Y；栅格中心点为m_center，整数property表示此栅格为自由栅格还是障碍栅格。如果是自由栅格property=0，否则property=1。整数serial_ number表示每个栅格的序号。图1中，

6、灰色格为障碍栅格。 2.算法流程2.1改进的初始种群遗传算法与传统搜索算法不同，遗传算法在运算开始需要随机产生一组初始解，称作初始种群。结合本章的机器人路径规划考虑，初始种群中的每个解，必须满足两个条件:一是栅格的连续性，它确保了种群的可行性；二是随机性，它保证了初始种群尽可能分布在搜索空间中每一个区域，体现遗传算法的全局最优性。本算法中初始种群的产生方法主要有以下特点：（1）采用不等长染色体，每条染色体都是“起点”和“终点”之间的一条连续栅格代码，因此，采用不等长染色体比较合理。（2）采用A*算法产生初始种群。在“起点”和“终点”之间随机插入一个或多个中间点，然后，采用A*算法在这些点之间填

7、充连续栅格，使之成为可行的初始解；这种方法产生的初始解更接近于最优解，大大提高了收敛速度。在讨论初始种群前,首先给出连续的相邻栅格定义:定义1 连续的相邻栅格 如图2.1所示，地图中与栅格N相邻的有八个栅格,分别是N-Nraw-1 ，N-Nraw ，,N-Nraw+1， N -1 ，N +1 ，N +Nraw-1 ，N +Nraw，N +Nraw+1，其中Nraw为每行中的最大栅格数目。若满足公式(2-1) ，N-Nraw-1 称为N 的连续栅格；式中(N-Nraw-1)N表示N-Nraw-1 是N 的连续的相邻栅格，其条件是N- Nraw和N-1 至少有一个为自由栅格，即它们的属性为0，且N

8、-Nraw-1 必须为自由栅格。同理，式(2-2) (2-3) (2-4) (2-5)表明其它相邻的七个栅格称为N 的连续的相邻栅格的条件。图2.1 连续的相邻栅格定义 （2-1） （2-2） （2-3） （2-4） （2-5）设栅格环境为，栅格总数为n，假定种群中个体数目为pop_size。第t代的第i 条染色体表示为，；每条染色体由m个实数构成，染色体可以表示成m维的行向量即；这样第t代的种群Xt可以表示为一个向量集。机器人的起点“Nstart” ， 终点“Ngoal”，“Nstart”和“Ngoal”为整数。分别代表起点和目标所在栅格的代码。下面讨论初始种群产生步骤：Step1： 确定染

9、色体的条数即确定种群大小pop_sizeStep2： 确定染色体的起始和末尾基因：由于机器人路径规划的任务是从确定的起点到确定的终点。因此，可以将机器人的起点Nstart 始终作为染色体的第一个基因，终点Ngoal 始终作为染色体的最后一个基因，即=Nstart， =Ngoal这样可以缩小遗传算法的搜索空间。Step3： 确定起点到终点的一组染色体大小为pop_size:Step3-1： 确定起点到终点的第一条染色体：从Nstart 开始，根据连续的相邻栅格原则，从与之相邻的八个栅格中，选取一个自由栅格作为此染色体的第二个基因；然后从围绕第二个基因的八个基因中，选取一个自由栅格作为此染色体的第

10、三个基因；依此类推，直到Ngoal 为止；选取原则有两个：一是该栅格的代码与已有的代码不重复（不重复原则），见公式（2-6）；二是即将选取的栅格到目标栅格的距离d(Nnew, Ngoal)最短，见公式（2-7）： （2-6）（2-7）Step3-2： 确定起点到终点的第i条染色体(1i pop_size)。在起点“Nstart ”到终点“Ngoal ”之间，随机插入i -1个“1n-1”之间的整数（不包含起点Nstart 和终点Ngoal ），将这i-1 个整数按距离起点Nstart 的远近排序，距Nstart 越近，排名越靠前，得到，因此，得到包括起点和终点在内的不连续栅格序列为； 然后将这

11、些不连续的栅格变为连续的栅格，每两个不连续栅格和变为连续栅格的方法是满足公式(2-8) 所示的A*算法，即栅格Nj,i 到所选栅格N 的距离，与栅格N 到栅格的距离和最短；另外还要考虑Step3-1 的不重复原则，将序列中的断点补齐。到此为止，第i 条染色体形成； （2-8）Step3-3： 以此类推共得到pop_size 条染色体。Step4 ：在产生染色体过程中，还需要注意一些细节问题。例如，由于要求基因的无重复性,在Step3-2 中产生初始种群时可能陷入死锁，即无法生成连续栅格序列，例如下图所示情况，判断生成种群的死锁方法：是当前栅格的周围无自由栅格点，而且当前点不是终点；解决方法是重

12、复执行Step3-2 直到成功产生新的染色体。 图2.2 无连续栅格情况2.2 适应度函数：在遗传算法中，个体适应度的大小决定该个体被遗传到下一代群体中的概率，适应度函数的选择在遗传算法中是相当重要的，它是引导遗传算法问题最优解逼近的关键因素。适应度函数的选取直接影响遗传算法的计算效率和计算时间。本文的适应度函数取路径长度的倒数。路径越长，适应度就越小；路径越短，适应度越大。这样，适应度越大(路径越短)的个体被淘汰的可能性就越小。 （2-9）式中eval(Pi)表示染色体的适应值。f(Pi)表示机器人的目标函数。机器人路径优化的目标函数可取为机器人行走路径的总长度最短。设机器人经过的路径为栅格

13、，则机器人目标函数为： （2-10）式中: Pi 为染色体。Num_Chromosome 为染色体长度，表示第i组染色体中的栅格到栅格的距离，可以认为是两栅格中心的距离。以适应度函数为评价指标，就可以从每代种群中选择优秀的染色体并将它们保存下来。2.3 遗传算子：2.3.1 选择操作：选择算子也称复制(reproduction)算子，它的作用在于根据个体的优劣程度，保留适应性好的染色体，淘汰适应性差的染色体。一般地说，通过选择，将保证当前种群中具有较高适应值的个体，以较大的概率通过复制和繁衍，生成新的种群，而适应度小的个体将被淘汰。本算法采用竞争策略，令交叉产生的子代染色体按适应度优劣进行竞争

14、，从中选出优胜个体进入下一代种群，直到种群充满为止。下面首先介绍一下转轮法，这是一种正比选择策略，能根据与适值成正比的概率选出新种群，步骤如下：Step1： 分别计算每一个染色体的累积概率 （2-11）式中eval(xk)为第k 个染色体适应值，分母为所有适应值的和。Step2：在0,1区间随机产生pop_size 个均匀分布的伪随机数riStep3：对每一个ri， 若ri 小于qi， 则从子代染色体中选染色体xi ，否则选第k个染色体，使成立,作为第i 对染色体中的第1个染色体。Step5：从第i对染色体中选取适应值高的染色体作为下一代种群的第i个染色体。Step6：重复Step3，直到充满

15、种群得到尺寸为pop_size 的新种群。2.3.2 交叉算子： 交叉操作是结合来自父代交配种群中的信息产生新的个体，通常有单点交叉、多点交叉、均匀交叉等几种方法。此处选择单点不等长交叉的方法。只要两条路径通过相同的栅格，就可以进行交叉。如果相同的栅格不止一个，则在这些相同的栅格中任选一个进行交叉；如果没有相同的栅格，则不进行交叉。用交叉后的子代个体代替原种群中的父代个体，产生新的种群。这样，有效地避免了染色体中出现新断点和重复栅格。交叉算子流程： 图2.3 交叉运算FOR cross_num = 1 TO Pcpop_size BEGIN /按交叉率Pc 确定交叉次数并作循环Pos1rand

16、%(pop_size) /在1 pop_size 中随机选一个数作为交叉染色体1 的位置Pos2rand%(pop_size) /在1 pop_size 中随机选一个数作为交叉染色体2 的位置Posi same grid /发现相同栅格将相同点位置存入posi,i=1,2, mirand%(m) /在m 个相同点中随机产生一个数作为交叉点Ppos1 Cross with Ppos2 at Nposi /位置在Pos1 和Pos2 的染色体在点Nposi进行交叉运算Replace the 2 worst chromosomes /新染色体取代两个适应值最差的旧染色体END FOR2.3.3 变异

17、操作：变异操作是通过随机改变染色体的某些基因来引入新个体，对于增加种群多样性起着关键作用，经过变异的解是否变得更好并不重要。路径规划中的变异算子，分三种操作方式，即从个体中随机删除一个序号(不包括起始点、终止点序号)；或从个体中随机选取一点，插入一个新序号；或在个体中随机选取一个序号，用另一个随机产生的序号代替它。显然，这三种变异算子都有可能产生间断路径。通过实验，我们发现可行路径变异后所得到的新路径为不可行路径。本章提出一种新的变异算子，让系统不断增加新的染色体，并能保持与次优解接近。具体方法是按变异率Pm 从种群中选取pop_size*Pm个优秀染色体；在每一个染色体中，随机抽取k个不连续

18、基因，将这k个基因和染色体的起点和终点，构成一个染色体的基本构架。然后按照2.1节所述的距离最短原则和不重复原则，使之连续化，形成新的染色体，并以之取代种群中适应值最差的pop_size *Pm个染色体。图 3以k=1 为例描述了变异运算： 图2.4 变异运算2.4 终止条件:本章采取最佳适值过半原则，它的含义是当种群中一半以上的染色体达到相同的适应度，且种群的适应值不变，则可以确定染色体的发展方向并将之作为停止条件。2.5 流程综上所述，机器人在静态环境下路径规划的主要程序框架为：maing=draw(m,m) /将机器人工作空间画出栅格mark=number(m,m) /将栅格编号S=area(x,y) /将障碍物标识在机器人工作空间中oldpop=zeros(pop_size,lengthchromosome)/随机生成初始种群bestpath=ga(oldpath) /采用遗传算法优化生成的路径plot(x,y) /在机器人工作空间中画出最优路径图end 3 实验仿真路径规划是寻找满足安全和平滑条件下的最优路径，因此个体的适应度函数值越小，则该路径越好。为了获得最优路径，根据本文中给出的算法，利用MATLAB分别对交叉率、变异率等参数的不同取值进行了比较选择。