中考数学几何选择填空精选.docx
《中考数学几何选择填空精选.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学几何选择填空精选.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
中考数学几何选择填空精选
中考数学几何选择填空压轴题精选
一.选择题
1•如图，点0为正方形ABCD的中心，BE平分ZDBC交DC于点E,
延长BC到点F,使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接0H交DC于点G,连接HC.则以下四个结论中正确结论的个数为（）
10H==BF:
②ZCHF=45°;（3SH=」BC;④DH2=HE?
HB.
24
BCF
A.1个B.2个C.3个D.4个
解：
作EJ丄BD于J,连接EF①tBE平分ZDBC•••EC=EJ,：
ZDJE也£CF
•••DE=FE•••zHEF=45°+22.5°=67.5°a/HFE^—=22.5°azEHF=180°-67.5。
坨2.5
2
=90°
VDH=HF，OH是ADBF的中位线/-OH//BF/-OH^BF
2•••四边形ABCD是正方形，BE是ZDBC的平分线，
•••BC=CD，ZBCD=/DCF，ZEBC=22.5°，
••CE=CF,：
Rtz^BCE^Rt△DCF，/ZEBC=ZCDF=22.5°，
/•zBFH=90°—ZDF=90°-2.5°67.5°,
••OH是ZDBF的中位线，CD丄AF,「QH是CD的垂直平分线，
•••DH=CH，/・ZCDF=ZDCH=22.5°,
/•zHCF=90°-ZCH=90°-22.5°67.5°,
/•zCHF=180°-ZCF-ZBFH=180°-67.5°-67.5°45。
，故②正确；
3vOH是ZBFD的中位线，•/DG=CG=gBC,GH=gcF,
••CE=CF,：
GH=-；CF=」CE
••CEVCG专BC,「GH晋C，故此结论不成立;
4•••/DBE=45°,BE是/DBF的平分线，：
/DBH=22.5由②知/HBC=/CDF=22.5°,：
/BH=/CDF,
v/BHD=/BHD,：
ZDHEs/BHD,「」=」/.DH=HE?
HB，故④成立;
BHDH
所以①②④正确.故选C.
2•如图，梯形ABCD中，AD//BC,」一-1-',ZABC=45°,AE丄BC于点E,BF丄AC于点F,交AE于点G,AD=BE,连接DG、CG.以下结论：
①壬EG^AEC;②/GAC=/GCA;③DG=DC;
A.1个B.2个C.3个D.4个
解：
根据BE=AE,ZGBE=/CAE,ZBEG=/CEA可判定①厶BEG^AEC;
用反证法证明②/GAC工/GCA,
假设/GAC=/GCA，则有AAGC为等腰三角形，F为AC的中点，又BF丄AC,可证得AB=BC，与
题设不符；
由①知△BEG^zAEC所以GE=CE连接ED、四边形ABED为平行四边形，
v/\BC=45°,AE丄BC于点E,：
/3ED=ZCED=45°,
•••/GED也△ED,：
DG=DC;
（X2-2x+1-1）…
（X-1）2+丄,
因此，Szagc=Saec-Sgec=
“x2-2x）=-
④设AG为X,则易求出GE=EC=2-X
当X取1时，面积最大，所以AG等于1,所以G是AE中点,故G为AE中点时，GF最长，故此时厶AGC的面积有最大值.
故正确的个数有3个.故选C.
3.如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F,使DE=AD，DF=BD，
连接BF分别交CD,CE于H,G下列结论：
①EC=2DG:
②ZGDH=ZGHD;
3Szcdg=S?
dhge:
④图中有8个等腰三角形.其中正确的是（）
4
D
EF
z
s
c
A.①③B.②④C.①④D.②③
解:
VDF=BD,a/DFB=ZDBF,
••AD//BC,DE=BC,：
zDEC=ZDBC=45°,二DEC=2ZEFB,
•••zEFB=22.5°,£GB=/CBG=22.5°，-CG=BC=DE,
VDE=DC,a/DEG=ZDCE,
•zGHC=ZCDF+ZDFB=90°+22.5°=112.5°,
ZDGE=180。
-（启GD+ZEGF）=180。
-（启GD+ZBGC）,=180°-180°-BCG）-2=180°-180°-5°）乞=112.5•••zGHC=ZDGE,azCHG也£GD，二左DG=ZCGB=ZCBF,
•••zGDH=BGHD,.Scdg=S?
dhge.故选D.
4
5
^2007
形ABC2O2•…，依此类推，则平行四边形
ABC2009O2009的面积为（
•如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点Oi,以AB,AOi为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边
解：
•••矩形ABCD的对角线互相平分，面积为5，二平行四边形ABC1O1的面积为上，
•••平行四边形ABC1O1的对角线互相平分，二平行四边形ABC2O2的面积为二2二'，…,
2222依此类推，平行四边形ABC2009O2009的面积为一^•故选B.
5.（2013?
牡丹江）如图，在△ABC中ZA=60°,BM丄AC于点M，CN丄AB于点N，
P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：
①PM=PN:
②』二丄；
ABAC
③△"MN为等边三角形；④当/ABC=45。
时，BN=:
：
PC.其中正确的个数是（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
解：
①VBM丄AC于点M,CN丄AB于点N,P为BC边的中点，
•••PM二一BC,PN二丄BC,：
PM=PN，正确；
22
2在△ABM与AACN中，
vzA=ZA，/AMB=ZANC=90°,：
ABM^zACN,二，正确；
'''ABAC''
3v/A=60°,BM丄AC于点M，CN丄AB于点N,：
zABM=ZACN=30在AABC中,ZBCN+/CBMT80°-60°£0°送=60°,
•••点P是BC的中点，BM丄AC,CN丄AB,：
PM=PN=PB=PC,
•••zBPN=2ZBCN，/CPM=2/CBM,
•••/BPN+ZCPM=2（ZBCN+/CBM）=2X60°120°,
/•JMPN=60°,APMIN是等边三角形，正确；
4当/ABC=45。
时，，CN丄AB于点N,
•••zBNC=90。
，启CN=45°,BN=CN,
VP为BC边的中点，•••PN丄BC,£PN为等腰直角三角形
•••BN=|©：
PB='PC，正确.故选D.
6.（2012?
黑河）Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点./MDN=90。
，/IDN绕点D旋转,
DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点.下列结论：
©（BE+CF）=^BC;②Szaef气S^bc:
③S四边形aedf=AD?
EF;
A.1个B.2个C.3个D.4个
解：
tRt△KBC中，AB=AC，点D为BC中点，：
/C=/BAD=45°,AD=BD=CD,
••』DN=90°,AADE+ZADF=ZADF+/CDF=90°,
rZEAD=ZC
•••zADE=/CDF.在△AED与ACFD中，「,
LZade=Zcdf
•••△ED^zCFD（ASA），/-AE=CF，
在Rt△ABD中,BE+CF=BE+AE=AB=^^^=^BD=^BC.故①正确；
设AB=AC=a,AE=CF=x，贝UAF=a-x.
E?
AF=—x（a-x）=-
••Szaef=
（x-ga）2+ga2，•当x=*a时，Szaef有最大值士a2,
ZCJZo
又'••二Szabc==X—a2=丄a2,-Szaef^Szabc.故②正确；
44284
E$=AE2+AF2=x2+（a-x）2=2（x-土a）2+ga2,：
当x=ga时，EF2取得最小值亍a2,
.••EF》a（等号当且仅当x=—a时成立），
而AD==a,AEF^AD.故④错误；
由①的证明知△AED也ZFD,
•'•S四边形aedf=Szaed+Szadf=Szcfd+Szadf=sZADCF2,
VEF^AD,：
AD?
EF》AD2,：
AD?
EF>S四边形aedf故③错误；
当E、F分别为AB、AC的中点时，四边形AEDF为正方形，此时AD与EF互相平分.
故⑤正确.
综上所述，正确的有：
①②⑤，共3个.故选C.
7.如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点0,折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G,连接GF.下
标准文档
C
中正确的结论有（）
D
列结论①/ADG=22.5°②tanZAED=2:
③Szagd=S△ogd;④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG•其
A.①④⑤B.①②④C.③④⑤D.②③④
解：
•••四边形ABCD是正方形，：
/GAD=zSADO=45°,
由折叠的性质可得：
/ADG==ZADO=22.5。
，故①正确.
2
vtanZAED=2，由折叠的性质可得：
AE=EF,ZEFD=ZEAD=90°,
-Tj-L1
•••AE=EFvBE,：
AEvgAB,AtanZAED=^>2，故②错误.
vzAOB=90°，-AG=FG>OG，△AGD与△OGD同高，
「•SzAGD>SZOGD，故③错误.
v/EFD=ZAOF=90°,.EF//AC,：
zFEG=ZAGE,
vzAGE=ZFGE,a/FEG=ZFGE,aEF=GF,
VAE=EF,AAE=GF，故④正确.
VAE=EF=GF,AG=GF,AAE=EF=GF=AG,
a四边形AEFG是菱形，a/OGF=ZOAB=45°,
•••EF=GF=.9G,：
BE=.二EF=-：
OG=2OG.故⑤正确.
a其中正确结论的序号是：
①④⑤.故选：
A.
8.如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边厶BCE,连接并延长AE
交CD于F,连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：
①/CEH=45°;QBF//DE;
③2OH+DH=BD;®BgMdG:
⑤込eL弘販^^^.
其中正确的结论是（）
A
D
X
F
8
C
A.①②③B.①②④C.①②⑤D.②④⑤
解：
①由/ABC=90°,BEC为等边三角形，△ABE为等腰三角形，/AEB+ZBEC+/CEH=180
可求得ZCEH=45。
，此结论正确；
②由AEGD也^FE,EF=GD，再由AHDE为等腰三角形，/DEH=30°,
得出AHGF为等腰三角形，/HFG=30。
，可求得GF//DE，此结论正确；
3由图可知2（OH+HD）=2OD=BD，所以2OH+DH=BD此结论不正确；
4如图，过点G作GM丄CD垂足为M，GN丄BC垂足为N，设GM=x，贝UGN=：
x,进一步利用勾股定理求得GD=:
:
x，BG=.，x，得出BG=」GD，此结论不正确；
5由图可知ABCE和△BCG同底不等高，它们的面积比即是两个三角形的高之比，
由④可知厶BCE的高为J（-x+x）和ABCG的高为一a，
因此S/BCE：
SzbCG=¥^（M^X+X）:
V^x=迟+］，此结论正确；
故正确的结论有①②⑤.故选C.
9.如图，在正方形ABCD中，AB=4,E为CD上一动点，AE交BD于F,过F作FH丄AE于H,过H作GH丄BD于G,下列有四个结论：
①AF=FH，②ZHAE=45。
，③BD=2FG，④△CEH的周
长为定值，其中正确的结论有（）
D
E
2
C
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
解：
（1）连接FC，延长HF交AD于点L，
VBD为正方形ABCD的对角线，：
/ADB=ZCDF=45°.
VAD=CD，DF=DF,：
ZADF也△DF.：
FC=AF，/ECF=ZDAF.
V/ALH+ZLAF=90°,：
LHC+ZDAF=90°.
v/ECF=ZDAF,：
ZFHC=ZFCH,：
FH=FC.aFH=AF.
（2）VFH丄AE,FH=AF,：
ZHAE=45
（3）连接AC交BD于点0,可知：
BD=20A,
V/AF0+/GFH=/GHF+ZGFH,；zAF0=/GHF.
••AF=HF,ZA0F=ZFGH=90°,：
AOF^/EGH.a0A=GF.
VBD=2OA,ABD=2FG.
（4）延长AD至点M，使AD=DM，过点C作CI//HL，贝U:
LI=HC,根据△MEC也©M，可得：
CE=IM，同理，可得：
AL=HE,•••HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8.azcEH的周长为8，为定值.
故
（1）
（2）（3）（4）结论都正确.故选D.
10.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示,
ARE
点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则ADEK的面积为（
故选D.
A.10B.12C.14D.16
解：
如图，连DB,GE,FK,贝UDB//GE//FK,
在梯形GDBE中，SZDGE=SAGEB（同底等高的两三角形面积相等），同理SZGKE=SA3FE.
二•填空题
1•如图，观察图中菱形的个数：
图1中有1个菱形，图2中有5个菱形，图3中有14个菱形,
图4中有30个菱形…，则第6个图中菱形的个数是个.
ffil图2郢圏4
解：
观察图形，发现规律：
图1中有1个菱形，图2中有1+22=5个菱形，
图3中有5+32=14个菱形，图4中有14+42=30个菱形，
则第5个图中菱形的个数是30+52=55，第6个图中菱形的个数是55+62=91个.故答案为91.
2.如图，在△ABC中,ZA=a./ABC与/ACD的平分线交于点A1，得ZA1;
ZA1BC与ZA1CD的平分线相交于点A2,得/A2；…；
ZA2011BC与ZA2011CD的平分线相交于点A2012，得ZA2012，贝UZA2012=
解：
tZABC与ZACD的平分线交于点Ai,
•••ABC专ZABC'SCD专ZACD,
a=
d
2
9,,
22
a
^2012•
同理可得，ZA2=2ZAi=
2
•A+ZA1BC=ZAzZABS
（ZA+ZABC）,整理得,
根据三角形的外角性质，/A+ZABC=ZACD,ZAi+ZAiBC=ZAiCD,
C作CAi丄AB，垂足为Ai，再过Ai作
3.如图，已知Rt△KBC中，AC=3,BC=4，过直角顶点
AiCi丄BC,垂足为Ci，过Ci作C1A2丄AB，垂足为A2，再过A2作A2C2丄BC,垂足为C2，…,
.caI1
这样一直做下去，得到了一组线段CAi,AiCi,CiA2,…，则CAi=—,■'=-.
—5—A5C5一4一
解：
在Rt△ABC中，AC=3,BC=4,：
AB=：
二:
-,
又因为CAi丄AB，•寺B?
CAi=£aC?
BC,
'•C4A5丄AB,.°.ZBA5C4sZBCA,
AC-BC
3X4
12
AB
5
5.
即CAi=
4.如图，点Al,A2,A3,A4,…，An在射线OA上，点Bl,B2,B3，…，Bn-1在射线OB上，且
A1B1//A2B2//A3B3//-/An-iBn-1，A2B1//A3B2//A4B3//…AnBn-1‘△AlAzBl，…，A\n
电B1_
OB】
0A1
'OB/
oa2
A2B2
ob2
_1
A評3
=2，
-lAnBn-1为阴影三角形，若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4,则M1A2B1的面积为；—2—
面积小于2011的阴影三角形共有6个.
解：
由题意得，△A2B1B2SZA3B2B3，
又TA1B1//A2B2//A3B3，
••qasa，B1B24B2B3
继而可得出规律：
A1A2=£a2A3==A3A4…；B1B2=^B2B3=丄B3B4…
2424
又△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4，.°.SzA1B1A2=—，S/A2B2A3=2，
继而可推出S/A3B3A4=8，S/A4B4A5=32，S^A5B5A6=128，SZA6B6A7=512，SZA7B7A8=2048，故可得小于2011的阴影三角形的有:
△A1B1A2，△A2B2A3，^A3B3A4，AA4B4A5’△A5B5A6’△A6B6A7，共6个.故答案是：
二；6.
Bi、B2，过点B2作AiBi的平行线交直线I于点A，在x轴上取一点B3，使得A2B3=A2B2，再过
下去，则①a=_二―②M4B4B5的面积是
点B3作A2B2的平行线交直线I于点A3,在X轴上取一点B4，使得A3B4=A3B3，按此规律继续作
1将点Ai（a，i）代入直线i中，可得零护1,所以a=^.
2△AiBiB2的面积为：
S=_x\x^=^;
因为△OAiBiSZOA2B2，所以2AiBi=A2B2,又因为两线段平行，可知△AiBiB2SZA2B2B3，所以M2B2B3的面积为Si=4S;以此类推，△A4B4B5的面积等于64S==:
:
.
6.如图，在梯形ABCD中，AD//BC,EA丄AD,M是AE上一点，F、G分别是AB、CM的中点，且/BAE=ZMCE，/MBE=45。
，则给出以下五个结论：
①AB=CM:
②AE丄BC;③/BMC=90°;
解：
•••梯形ABCD中，AD//BC,EA丄AD,：
AE丄BC,即②正确.
VJMBE=45°，-BE=ME.在z\ABE与△CME中，
v/BAE=ZMCE，ZAEB=ZCEM=90°,BE=ME，azABE也QME,：
AB=CM，即①正确.
VJMCE=ZBAE=90°-ZBEv90°-ZBE=45°,：
ZCE+ZMBCv90°,
/.Z3MC>90。
，即③⑤错误.
vZ\EB=ZCEM=90°,F、G分别是AB、CM的中点，：
EF=」AB,EG~CM.
22
又vAB=CM,aEF=EG，即④正确.
故正确的是①②④.
7.如图，边长为1的菱形ABCD中，ZDAB=60度.连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形
ACC1D1,使ZDiAC=60°;连接ACi,再以ACi为边作第三个菱形AC1C2D2,使ZD2ACi=60°;
按此规律所作的第n个菱形的边长为.
解：
连接DB,
•••四边形ABCD是菱形，aAD=AB.AC丄DB,
•••JDAB=60°,AADB是等边三角形，
•••DB=AD=1,ABM=丄，：
AM=-二；，"0='；,
2V42
同理可得ACi=；AC=C；）2,AC2=.「;ACi=3.一；=（.-；）3,
按此规律所作的第n个菱形的边长为（.「;）n一1故答案为（:
；）^1
8.如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若
EH=3，EF=4，那么线段AD与AB的比等于—.
—24；
AHD
解：
：
/仁Z2，Z3=Z4，a/2+73=90°,二HEF=90°，
同理四边形EFGH的其它内角都是90°,A四边形EFGH是矩形.
•••EH=FG（矩形的对边相等）；
又•••"+74=90°,7+75=90°,二7=Z5（等量代换）,
同理75=77=Z8,A/1=Z8,
•••Rt△KHE李tZCFG,AAH=CF=FN,
又VHD=HN,AAD=HF,
在Rt△HEF中，EH=3,EF=4，根据勾股定理得HF={ehSEF?
：
HF=5,
标准文档
又THE?
EF=HF?
EM,：
EM=良,
5
又•••AE=EM=EB（折叠后A、B都落在M点上），•••AB=2EM=里
AD:
AB=5:
24=
马•故答案为：
25
5
24
2』
AHD
9•如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P,
BF与CE相交于点Q，若S/APD=15cm2，S少Qc=25cm2，则阴影部分的面积为cm2.
••'△DF与ADEF同底等咼，二Szadf=Szdef
即S/ADF—S/DPF=SADEF-S/DPF，即SZAPD=SZEPF=15cm2，
同理可得SzBQC=SZ£FQ=25cm2，
阴影部分的面积为S^epf+S^EFQ=15+25=40cm2.故答案为40.
升级会员 