人教版高中数学必修5测试题及答案全套.docx

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人教版高中数学必修5测试题及答案全套

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第一章解三角形

测试一正弦定理和余弦定理

Ⅰ学习目标

1．掌握正弦定理和余弦定理及其有关变形.

2．会正确运用正弦定理、余弦定理及有关三角形知识解三角形.

Ⅱ基础训练题

一、选择题

1．在△ABC中，若BC＝

，AC＝2，B＝45°，则角A等于（）

（A）60°（B）30°（C）60°或120°（D）30°或150°

2．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝3，cosC＝－

，则c等于（）

（A）2（B）3（C）4（D）5

3．在△ABC中，已知

，AC＝2，那么边AB等于（）

（A）

（B）

（C）

（D）

4．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知B＝30°，c＝150，b＝50

，那么这个三角形是（）

（A）等边三角形（B）等腰三角形

（C）直角三角形（D）等腰三角形或直角三角形

5．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，如果A∶B∶C＝1∶2∶3，那么a∶b∶c等于（）

（A）1∶2∶3（B）1∶

∶2（C）1∶4∶9（D）1∶

∶

二、填空题

6．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，B＝45°，C＝75°，则b＝________.

7．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝2

，c＝4，则A＝________.

8．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2cosBcosC＝1－cosA，则△ABC形状是________三角形.

9．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝3，b＝4，B＝60°，则c＝________.

10．在△ABC中，若tanA＝2，B＝45°，BC＝

，则AC＝________.

三、解答题

11．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝4，C＝60°，试解△ABC.

12．在△ABC中，已知AB＝3，BC＝4，AC＝

.

（1）求角B的大小；

（2）若D是BC的中点，求中线AD的长.

13．如图，△OAB的顶点为O（0，0），A（5，2）和B（－9，8），求角A的大小.

14．在△ABC中，已知BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－2

x＋2＝0的两根，2cos（A＋B）＝1.

（1）求角C的度数；

（2）求AB的长；

（3）求△ABC的面积.

测试二解三角形全章综合练习

Ⅰ基础训练题

一、选择题

1．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b2＋c2－a2＝bc，则角A等于（）

（A）

（B）

（C）

（D）

2．在△ABC中，给出下列关系式：

①sin（A＋B）＝sinC②cos（A＋B）＝cosC③

其中正确的个数是（）

（A）0（B）1（C）2（D）3

3．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a＝3，sinA＝

，sin（A＋C）＝

，则b等于（）

（A）4（B）

（C）6（D）

4．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝3，b＝4，sinC＝

，则此三角形的面积是（）

（A）8（B）6（C）4（D）3

5．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（a＋b＋c）（b＋c－a）＝3bc，且sinA＝2sinBcosC，则此三角形的形状是（）

（A）直角三角形（B）正三角形

（C）腰和底边不等的等腰三角形（D）等腰直角三角形

二、填空题

6．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝

，b＝2，B＝45°，则角A＝________.

7．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝3，c＝

，则角C＝________.

8．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b＝3，c＝4，cosA＝

，则此三角形的面积为________.

9．已知△ABC的顶点A（1，0），B（0，2），C（4，4），则cosA＝________.

10．已知△ABC的三个内角A，B，C满足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，那么边BC上的中线AD的长为________.

三、解答题

11．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a＝3，b＝4，C＝60°.

（1）求c；

（2）求sinB.

12．设向量a，b满足a·b＝3，|a|＝3，|b|＝2.

（1）求〈a，b〉；

（2）求|a－b|.

13．设△OAB的顶点为O（0，0），A（5，2）和B（－9，8），若BD⊥OA于D.

（1）求高线BD的长；

（2）求△OAB的面积.

14．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＞sin2C，求证：

C为锐角.

（提示：

利用正弦定理

，其中R为△ABC外接圆半径）

Ⅱ拓展训练题

15．如图，两条直路OX与OY相交于O点，且两条路所在直线夹角为60°，甲、乙两人分别在OX、OY上的A、B两点，|OA|＝3km，|OB|＝1km，两人同时都以4km/h的速度行走，甲沿

方向，乙沿

方向.

问：

（1）经过t小时后，两人距离是多少（表示为t的函数）？

（2）何时两人距离最近？

16．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且

.

（1）求角B的值；

（2）若b＝

，a＋c＝4，求△ABC的面积.

第二章数列

测试三数列

Ⅰ学习目标

1．了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊的函数.

2．理解数列的通项公式的含义，由通项公式写出数列各项.

3．了解递推公式是给出数列的一种方法，能根据递推公式写出数列的前几项.

Ⅱ基础训练题

一、选择题

1．数列{an}的前四项依次是：

4，44，444，4444，…则数列{an}的通项公式可以是（）

（A）an＝4n（B）an＝4n

（C）an＝

（10n－1）（D）an＝4×11n

2．在有一定规律的数列0，3，8，15，24，x，48，63，……中，x的值是（）

（A）30（B）35（C）36（D）42

3．数列{an}满足：

a1＝1，an＝an－1＋3n，则a4等于（）

（A）4（B）13（C）28（D）43

4．156是下列哪个数列中的一项（）

（A）{n2＋1}（B）{n2－1}（C）{n2＋n}（D）{n2＋n－1}

5．若数列{an}的通项公式为an＝5－3n，则数列{an}是（）

（A）递增数列（B）递减数列（C）先减后增数列（D）以上都不对

二、填空题

6．数列的前5项如下，请写出各数列的一个通项公式：

（1）

＝________；

（2）0，1，0，1，0，…，an＝________.

7．一个数列的通项公式是an＝

.

（1）它的前五项依次是________；

（2）0.98是其中的第________项.

8．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝3an＋1，则a4＝________.

9．数列{an}的通项公式为

（n∈N*），则a3＝________.

10．数列{an}的通项公式为an＝2n2－15n＋3，则它的最小项是第________项.

三、解答题

11．已知数列{an}的通项公式为an＝14－3n.

（1）写出数列{an}的前6项；

（2）当n≥5时，证明an＜0.

12．在数列{an}中，已知an＝

（n∈N*）.

（1）写出a10，an＋1，

；

（2）79

是否是此数列中的项？

若是，是第几项？

13．已知函数

，设an＝f（n）（n∈N＋）.

（1）写出数列{an}的前4项；

（2）数列{an}是递增数列还是递减数列？

为什么？

测试四等差数列

Ⅰ学习目标

1．理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能解决一些简单问题.

2．掌握等差数列的前n项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.

3．能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能体会等差数列与一次函数的关系.

Ⅱ基础训练题

一、选择题

1．数列{an}满足：

a1＝3，an＋1＝an－2，则a100等于（）

（A）98（B）－195（C）－201（D）－198

2．数列{an}是首项a1＝1，公差d＝3的等差数列，如果an＝2008，那么n等于（）

（A）667（B）668（C）669（D）670

3．在等差数列{an}中，若a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是（）

（A）15（B）30（C）31（D）64

4．在a和b（a≠b）之间插入n个数，使它们与a，b组成等差数列，则该数列的公差为（）

（A）

（B）

（C）

（D）

5．设数列{an}是等差数列，且a2＝－6，a8＝6，Sn是数列{an}的前n项和，则（）

（A）S4＜S5（B）S4＝S5（C）S6＜S5（D）S6＝S5

二、填空题

6．在等差数列{an}中，a2与a6的等差中项是________.

7．在等差数列{an}中，已知a1＋a2＝5，a3＋a4＝9，那么a5＋a6＝________.

8．设等差数列{an}的前n项和是Sn，若S17＝102，则a9＝________.

9．如果一个数列的前n项和Sn＝3n2＋2n，那么它的第n项an＝________.

10．在数列{an}中，若a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋（－1）n（n∈N*），设{an}的前n项和是Sn，则S10＝________.

三、解答题

11．已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，a3＝7，S4＝24．求数列{an}的通项公式.

12．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a10＝30，a20＝50.

（1）求通项an；

（2）若Sn＝242，求n.

13．数列{an}是等差数列，且a1＝50，d＝－0.6．

（1）从第几项开始an＜0；

（2）写出数列的前n项和公式Sn，并求Sn的最大值.

Ⅲ拓展训练题

14．记数列{an}的前n项和为Sn，若3an＋1＝3an＋2（n∈N*），a1＋a3＋a5＋…＋a99＝90，求S100．

测试五等比数列

Ⅰ学习目标

1．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能解决一些简单问题.

2．掌握等比数列的前n项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.

3．能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能体会等比数列与指数函数的关系.

Ⅱ基础训练题

一、选择题

1．数列{an}满足：

a1＝3，an＋1＝2an，则a4等于（）

（A）

（B）24（C）48（D）54

2．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5等于（）

（A）33（B）72（C）84（D）189

3．在等比数列{an}中，如果a6＝6，a9＝9，那么a3等于（）

（A）4（B）

（C）

（D）3

4．在等比数列{an}中，若a2＝9，a5＝243，则{an}的前四项和为（）

（A）81（B）120（C）168（D）192

5．若数列{an}满足an＝a1qn－1（q＞1），给出以下四个结论：

①{an}是等比数列；②{an}可能是等差数列也可能是等比数列；

③{an}是递增数列；④{an}可能是递减数列.

其中正确的结论是