中考数学几何选择填空精选.docx

1、中考数学几何选择填空精选中考数学几何选择填空压轴题精选一.选择题1如图，点0为正方形ABCD的中心，BE平分ZDBC交DC于点E,延长BC到点F,使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接0H交DC于点G,连接HC. 则以下四个结论中正确结论的个数为（ ）10H= =BF:ZCHF=45 ;（3SH=BC;DH2=HE?HB .24B C FA. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个解：作 EJ丄 BD 于 J,连接 EF tBE 平分ZDBC EC=EJ,：ZDJE也CFDE=FE zHEF=45 +22.5 =67.5 a/HFE=22.5 azEHF=180 -67.5。坨2.

2、52=90 VDH=HF，OH 是ADBF 的中位线 /-OH /BF /-OHBF2四边形ABCD是正方形，BE是ZDBC的平分线，BC=CD，ZBCD= /DCF，ZEBC=22.5 ，CE=CF ,：RtzBCERtDCF，/ZEBC= ZCDF=22.5 ，/zBFH=90 ZDF=90 -2.5 67.5 ,OH是ZDBF的中位线，CD丄AF,QH是CD的垂直平分线，DH=CH，/ZCDF= ZDCH=22.5 ,/zHCF=90 -ZCH=90 -22.5 67.5 ,/zCHF=180 -ZCF -ZBFH=180 -67.5 -67.5 45。，故正确；3vOH 是ZBFD 的

3、中位线，/ DG=CG= gBC, GH=gcF,CE=CF ,：GH=-；CF =CECEVCG专BC,GH晋C，故此结论不成立;4/DBE=45 ,BE 是/DBF 的平分线，：/DBH=22.5 由知/HBC= /CDF=22.5 ,：/BH= /CDF,v/BHD= /BHD ,：ZDHEs/BHD ,=/.DH=HE ?HB，故成立;BH DH所以正确.故选C.2 如图，梯形 ABCD 中，AD /BC,一 -1-,ZABC=45 ,AE丄BC 于点 E, BF丄AC 于点 F, 交 AE 于点 G, AD=BE ,连接 DG、CG.以下结论：壬EGAEC;/GAC= /GCA;DG

4、=DC ;A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个解：根据 BE=AE , ZGBE= /CAE, ZBEG= /CEA 可判定厶BEGAEC;用反证法证明/ GAC工/GCA,假设/GAC= /GCA，则有AAGC为等腰三角形，F为AC的中点，又BF丄AC ,可证得AB=BC，与题设不符；由知 BEGzAEC所以GE=CE连接ED、四边形ABED为平行四边形，v/BC=45 ,AE 丄 BC 于点 E,：/3ED= ZCED=45 ,/GED也ED,：DG=DC ;(X2 - 2x+1 - 1)(X - 1) 2+丄,因此，Szagc=Saec- Sgec=“ x2-2x)=-设AG为

5、X,则易求出GE=EC=2 - X当X取1时，面积最大，所以AG等于1,所以G是AE中点, 故G为AE中点时，GF最长，故此时厶AGC的面积有最大值.故正确的个数有3个.故选C.3.如图，正方形 ABCD中，在AD的延长线上取点E，F,使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD , CE于H , G下列结论：EC=2DG :ZGDH= ZGHD ;3Szcdg=S?dhge:图中有8个等腰三角形.其中正确的是（ ）4DE FzscA. B. C. D.解: VDF=BD , a/DFB= ZDBF,AD /BC, DE=BC ,：zDEC= ZDBC=45 ,二 DEC=2 ZEFB,zEF

6、B=22.5 ,GB= /CBG=22.5 ，-CG=BC=DE ,VDE=DC , a/DEG= ZDCE, zGHC= ZCDF+ ZDFB=90 +22.5 =112.5 ,ZDGE=180。-(启GD+ ZEGF) =180。-(启GD+ ZBGC), =180 - 180 -BCG) -2=180 - 180 -5 )乞=112.5 zGHC= ZDGE, azCHG也GD，二左DG= ZCGB= ZCBF,zGDH= BGHD ,.Scdg=S ? dhge .故选 D .452007形ABC2O2，依此类推，则平行四边形ABC2009 O2009 的面积为(如图，矩形ABCD的面

7、积为5，它的两条对角线交于点 Oi,以AB , AOi为两邻边作平行四边 形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边解：矩形ABCD的对角线互相平分，面积为5，二平行四边形ABC1O1的面积为上，平行四边形ABC1O1的对角线互相平分，二平行四边形 ABC2O2的面积为二2二，,2 2 22 依此类推，平行四边形 ABC2009 O2009的面积为 一 故选B.5. （2013?牡丹江）如图，在 ABC中ZA=60 ,BM丄AC于点M ， CN丄AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：PM=PN :二丄；AB ACMN为

8、等边三角形；当/ ABC=45。时，BN= :：PC.其中正确的个数是（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个解：VBM丄AC于点M , CN丄AB于点N , P为BC边的中点，PM二一BC, PN二丄BC,：PM=PN，正确；2 22在ABM与AACN中，vzA= ZA，/AMB= ZANC=90 ,：ABM zACN ,二 ，正确； AB AC 3v/A=60 ,BM 丄 AC 于点 M ， CN 丄 AB 于点 N ,：zABM= ZACN=30 在AABC 中, ZBCN+ /CBM T80 -60 0 送=60 ,点P 是 BC 的中点，BM 丄AC , CN 丄AB ,

9、：PM=PN=PB=PC ,zBPN=2 ZBCN，/CPM=2 /CBM ,/BPN+ ZCPM=2 (ZBCN+ /CBM ) =2 X60 120 ,/JMPN=60 ,APMIN是等边三角形，正确；4当/ABC=45。时，CN丄AB于点N ,zBNC=90。，启CN=45 ,BN=CN ,VP为BC边的中点， PN丄BC,PN为等腰直角三角形BN=|：PB= PC，正确.故选 D .6. (2012?黑河)RtABC 中，AB=AC，点 D 为 BC 中点./MDN=90 。，/IDN 绕点 D 旋转,DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点.下列结论：( BE+CF) =BC;Sz

10、aef气Sbc:S 四边形 aedf=AD ?EF;A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个解：tRtKBC 中，AB=AC，点 D 为 BC 中点，：/C= /BAD=45 ,AD=BD=CD ,DN=90 ,AADE+ ZADF= ZADF+ /CDF=90 ,rZEAD=ZCzADE= /CDF .在AED 与ACFD 中，,L Zade=ZcdfEDzCFD (ASA)，/-AE=CF，在 RtABD 中, BE+CF=BE+AE=AB= =BD=BC.故正确；设 AB=AC=a , AE=CF=x，贝U AF=a - x.E?AF=x (a - x)=-Szaef=(x-ga)

11、 2+ga2，当x=*a 时，Szaef有最大值士a2,Z CJ Z o又 二Szabc= = Xa2=丄a2, -SzaefSzabc .故正确；4 4 2 8 4E$=AE2+AF2=x2+ (a - x) 2=2 (x-土a) 2+ga2,：当 x=ga 时，EF2取得最小值亍a2,.EFa (等号当且仅当x=a时成立)，而AD=a, AEFAD .故错误；由的证明知 AED也ZFD,S 四边形 aedf=S zaed+S zadf=S zcfd+S zadf =s ZADC F2,VEFAD ,：AD?EFAD2 ,：AD?EFS 四边形 aedf 故错误；当E、F分别为AB、AC的中

12、点时，四边形AEDF为正方形，此时AD与EF互相平分.故正确.综上所述，正确的有：，共 3个.故选C.7.如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点0,折叠正方形纸片ABCD，使AD落 在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G,连接GF.下标准文档C中正确的结论有（ ）D列结论 /ADG=22.5 tan ZAED=2 :Szagd=S ogd ;四边形AEFG是菱形；BE=2OG 其A. B. C. D.解：四边形 ABCD 是正方形，：/GAD= zSADO=45 ,由折叠的性质可得：/ ADG= ZADO=22.5。，故正确.2vtan Z

13、AED=2，由折叠的性质可得：AE=EF , ZEFD= ZEAD=90 ,-Tj-L1AE=EF v BE,：AEvgAB, Atan ZAED=2，故错误.vzAOB=90 ，-AG=FG OG，AGD 与OGD 同高，SzAGD SZOGD，故错误.v/EFD= ZAOF=90 ,.EF/AC,：zFEG= ZAGE,vzAGE= ZFGE,a/FEG= ZFGE,aEF=GF ,VAE=EF , AAE=GF，故正确.VAE=EF=GF , AG=GF ,AAE=EF=GF=AG ,a 四边形 AEFG 是菱形，a/OGF= ZOAB=45 ,EF=GF= . 9G ,：BE=.二EF

14、=- ：OG=2OG .故正确.a其中正确结论的序号是：.故选：A.8.如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边厶BCE,连接并延长AE交CD于F,连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：/ CEH=45 ;QBF/DE;2OH+DH=BD ; BgMdG :込eL 弘販.其中正确的结论是( )ADXF8CA. B. C. D.解：由/ABC=90 ,BEC为等边三角形， ABE为等腰三角形，/ AEB+ ZBEC+ /CEH=180可求得ZCEH=45。，此结论正确；由AEGD也FE, EF=GD，再由AHDE为等腰三角形，/ DEH=30 ,得出AHGF为等腰三

15、角形，/ HFG=30。，可求得GF/DE，此结论正确；3由图可知2 (OH+HD ) =2OD=BD，所以2OH+DH=BD 此结论不正确；4如图，过点 G作GM丄CD垂足为M， GN丄BC垂足为N，设GM=x，贝U GN= ：x, 进一步利用勾股定理求得 GD= :x，BG= .，x，得出BG=GD，此结论不正确；5由图可知ABCE和BCG同底不等高，它们的面积比即是两个三角形的高之比，由可知厶BCE的高为 J ( -x+x )和ABCG的高为一 a，因此 S/BCE： SzbCG= (MX+X ) : Vx=迟+ ，此结论正确；故正确的结论有.故选 C.9.如图，在正方形 ABCD中，A

16、B=4 , E为CD上一动点，AE交BD于F,过F作FH丄AE于H , 过H作GH丄BD于G,下列有四个结论： AF=FH，ZHAE=45。，BD=2FG，CEH的周长为定值，其中正确的结论有（ ）DE2CA. B. C. D.解：(1)连接FC，延长HF交AD于点L，VBD为正方形ABCD的对角线，：/ADB= ZCDF=45 .VAD=CD，DF=DF ,：ZADF也DF.：FC=AF，/ECF= ZDAF .V/ALH+ ZLAF=90 ,：LHC+ ZDAF=90 .v/ECF= ZDAF ,：ZFHC= ZFCH ,：FH=FC . aFH=AF .(2) VFH 丄AE, FH=A

17、F ,：ZHAE=45(3)连接AC交BD于点0,可知：BD=20A ,V/AF0+ /GFH= /GHF+ ZGFH ,；zAF0= /GHF.AF=HF , ZA0F= ZFGH=90 ,：AOF/EGH.a0A=GF .VBD=2OA , ABD=2FG .(4)延长 AD 至点 M，使 AD=DM，过点 C 作 CI /HL，贝U: LI=HC , 根据MEC也M，可得：CE=IM，同理，可得：AL=HE , HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8 . azcEH 的周长为 8，为定值.故(1) (2) (3) (4)结论都正确.故选 D .10.正方形ABCD、正方形BEFG和

18、正方形RKPF的位置如图所示,A RE点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则ADEK的面积为（故选D .A. 10 B. 12 C. 14 D. 16解：如图，连 DB , GE, FK,贝U DB /GE/FK,在梯形GDBE中，SZDGE=SAGEB （同底等高的两三角形面积相等）， 同理 SZGKE=S A3FE.二填空题1 如图，观察图中菱形的个数：图1中有1个菱形，图2中有5个菱形，图3中有14个菱形,图4中有30个菱形，则第6个图中菱形的个数是 个.ffil 图2 郢 圏4解：观察图形，发现规律：图1中有1个菱形，图2中有1+2 2=5个菱形，图3中有5+3 2=14个菱形

19、，图4中有14+4 2=30个菱形，则第5个图中菱形的个数是30+5 2=55，第6个图中菱形的个数是55+6 2=91个.故答案为91 .2.如图，在 ABC 中, ZA= a./ABC与/ACD的平分线交于点 A1，得ZA1;ZA1BC与ZA1CD的平分线相交于点 A2,得/A2；ZA2011 BC 与ZA2011 CD 的平分线相交于点 A2012，得ZA2012，贝U ZA2012 = 解：tZABC与ZACD的平分线交于点 Ai,ABC专 ZABCSCD专 ZACD ,a =d29 , ,22a2012 同理可得，Z A2=2ZAi =2 A+ ZA1BC= ZAzZABS(ZA+

20、ZABC),整理得,根据三角形的外角性质，/ A+ ZABC= ZACD ,ZAi+ ZAiBC= ZAiCD ,C作CAi丄AB，垂足为Ai，再过Ai作3 .如图，已知RtKBC中，AC=3 , BC=4，过直角顶点AiCi丄BC,垂足为Ci，过Ci作C1A2丄AB，垂足为A2，再过A2作A2C2丄BC ,垂足为C2，,. c a I 1这样一直做下去，得到了一组线段 CAi, AiCi, CiA2,，则CAi= , =-.5 A5C5 一4一解：在 RtABC 中，AC=3 , BC=4 ,：AB=：二:-,又因为 CAi 丄 AB，寺B?CAi=aC?BC,C4A5 丄 AB ,.ZBA

21、5C4sZBCA ,AC-BC3X412AB55 .即 CAi =4.如图，点Al , A2 , A3, A4,，An在射线OA上，点Bl , B2, B3，Bn- 1在射线OB上，且A1B1 /A2B2/A3B3 /-/An-iBn- 1，A2B1 /A3B2/A4B3 / AnBn- 1AlAzBl ，An电B 1_OB】0A1OB/oa2A2B 2ob2_ 1A評3=2，-lAnBn- 1为阴影三角形，若 A2B1B2，A3B2B3的面积分别为1、4,则M1A2B1的面积为 ； 2面积小于2011的阴影三角形共有 6 个.解：由题意得， A2B1B2 SZA3B2B3，又 TA1B1 /

22、A2B2 /A3B3，qasa，B1B24B2B3继而可得出规律：A1A2=a2A3 = =A3A4 ；B1B2=B2B3 =丄 B3B4 2 4 2 4又A2B1B2， A3B2B3 的面积分别为 1、4，.SzA1B1A2=，S/A2B2A3 =2，继而可推出 S/A3B3A4 =8， S/A4B4A5 =32， SA5B5A6=128 ， SZA6B6A7 =512 ， SZA7B7A8 =2048 ， 故可得小于2011的阴影三角形的有:A1 B1A2， A2B2A3，A3B3A4，AA4B4A5 A5B5A6 A6B6A7，共 6 个. 故答案是：二；6 .Bi、B2，过点B2作Ai

23、Bi的平行线交直线I于点 A，在x轴上取一点B3，使得A2B3=A2B2，再过下去，则a= _二M4B4B5的面积是点B3作A2B2的平行线交直线I于点A3,在X轴上取一点B4，使得A3B4=A3B3，按此规律继续作1将点Ai（ a，i ）代入直线i中，可得零护1,所以a=.2AiBiB2 的面积为：S=_xx=;因为OAiBiSZOA2B2，所以2AiBi=A2B2,又因为两线段平行，可知 AiBiB2SZA2B2B3， 所以M2B2B3的面积为Si=4S ;以此类推，A4B4B5的面积等于64S=:.6 .如图，在梯形 ABCD中，AD /BC, EA丄AD , M是AE上一点，F、G分别

24、是AB、CM的中点， 且/BAE= ZMCE，/MBE=45。，则给出以下五个结论：AB=CM :A E丄BC;/BMC=90 ;解：梯形ABCD中，AD /BC, EA丄AD ,：AE丄BC,即正确.VJMBE=45 ，-BE=ME .在zABE 与CME 中，v/BAE= ZMCE，ZAEB= ZCEM=90 ,BE=ME，azABE也QME ,：AB=CM，即正确.VJMCE= ZBAE=90 -ZBE v90 -ZBE=45 ,：ZCE+ ZMBC v90 ,/.Z3MC 90。，即错误.vZEB= ZCEM=90 ,F、G 分别是 AB、CM 的中点，：EF=AB , EGCM .2

25、 2又vAB=CM , aEF=EG，即正确.故正确的是.7 .如图，边长为1的菱形ABCD中，ZDAB=60度.连接对角线AC ,以AC为边作第二个菱形ACC1D1,使 ZDiAC=60 ;连接 ACi,再以 ACi 为边作第三个菱形 AC1C2D2,使 ZD2ACi=60 ;按此规律所作的第n个菱形的边长为 .解：连接DB,四边形ABCD是菱形，a AD=AB . AC丄DB ,JDAB=60 ,AADB是等边三角形，DB=AD=1 , ABM =丄，：AM= - 二；，0=；,2 V 4 2同理可得 ACi= ；AC= C ；） 2, AC2= .;ACi=3 . 一；= （ . -；）

26、 3,按此规律所作的第n个菱形的边长为（.;）n一1 故答案为（:；）18.如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形 EFGH，若EH=3，EF=4，那么线段 AD与AB的比等于 .24；A H D解：/仁 Z2，Z3= Z4，a/2+ 73=90 ,二 HEF=90 ，同理四边形EFGH的其它内角都是90 ,A四边形EFGH是矩形.EH=FG （矩形的对边相等）；又+ 74=90 ,7+ 75=90 ,二7= Z5 （等量代换）,同理75= 77= Z8,A/1= Z8 ,RtKHE李tZCFG,AAH=CF=FN ,又VHD=HN , AAD=HF ,在

27、RtHEF 中，EH=3 , EF=4，根据勾股定理得 HF=ehSEF?,：HF=5 ,标准文档又THE?EF=HF?EM ,：EM=良,5又AE=EM=EB （折叠后A、B都落在M点上），AB=2EM= 里AD : AB=5 : 2 4=马故答案为：255242A H D9 如图，E、F分别是平行四边形 ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q，若S/APD=15cm 2，S少Qc=25cm 2，则阴影部分的面积为 cm 2.DF 与ADEF 同底等咼，二 Szadf=S zdef即 S/ADF S/DPF=S ADEF - S/DPF，即 SZAPD =S ZEPF=15cm 2，同理可得 SzBQC=S ZFQ=25cm 2，阴影部分的面积为Sepf+S EFQ=15+25=40cm 2 .故答案为40 .