七年级数学《角度》计算练习.docx

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七年级数学《角度》计算练习

数学角度计算练习

一．选择题（共19小题）

1．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（　　）

A．80°B．90°C．100°D．102°

2．如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=124°，则∠2=（　　）

A．56°B．66°C．24°D．34°

3．如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（　　）

A．35°B．45°C．50°D．55°

4．如图，AB∥CD，∠DCE=80°，则∠BEF=（　　）

A．100°B．90°C．80°D．70°

5．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（　　）

A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角

6．如图，与∠1是同旁内角的是（　　）

A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

7．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（　　）

A．AB∥BCB．BC∥CDC．AB∥DCD．AB与CD相交

8．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（　　）

A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠5D．∠3+∠4=180°

9．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（　　）

A．85°B．70°C．75°D．60°

10．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（　　）

A．65°B．115°C．125°D．130°

11．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（　　）

A．30°B．35°C．40°D．50°

12．如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（　　）

A．85°B．60°C．50°D．35°

13．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，则∠DCE等于（　　）

A．18°B．36°C．45°D．54°

14．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（　　）

A．34°B．54°C．66°D．56°

15．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（　　）

A．28°B．38°C．48°D．88°

16．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（　　）

A．40°B．70°C．80°D．140°

17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为（　　）

A．40°B．50°C．60°D．70°

18．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（　　）

A．∠EMB=∠ENDB．∠BMN=∠MNCC．∠CNH=∠BPGD．∠DNG=∠AME

19．如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（　　）

A．70°B．80°C．90°D．100°

二．填空题（共10小题）

20．如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β=　　．

21．如图，已知AB∥CD，∠A=49°，∠C=27°，则∠E的度数为　　．

22．已知：

如图直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=60°，则∠BOD等于　　度．

23．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是　　．

24．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=　　．

25．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是　　．

26．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于　　度．

27．如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是　　．

28．如图，AB∥CD∥EF，若∠A=30°，∠AFC=15°，则∠C=　　．

29．如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=　　°．

三．解答题（共10小题）

30．如图，已知AC∥ED，AB∥FD，∠A=65°，求：

∠EDF的度数．

31．如图，已知AB∥CD，若∠C=40°，∠E=20°，求∠A的度数．

32．如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，求∠ADE的度数．

33．如图，点D在射线AE上，AB∥CD，∠CDE=140°，求∠A的度数．

34．如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2的度数．

35．如图，E为AC上一点，EF∥AB交AF于点F，且AE=EF．求证：

∠BAC=2∠1．

36．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，OF⊥CD，垂足为O，求∠EOF的度数．

37．问题情境：

如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．

小明的思路是：

过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．

（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为　　度；

（2）问题迁移：

如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？

请说明理由；

（3）在

（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．

38．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．

（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系　　；

（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：

∠ABD=∠C；

（3）如图3，在

（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．

39．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：

第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，

第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，

第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，

第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．

（1）如图①，求证：

∠BEC=∠ABE+∠DCE；

（2）如图②，求证：

∠BE2C=

∠BEC；

（3）猜想：

若∠En=α度，那∠BEC等于多少度？

（直接写出结论）．

2017年03月10日梅苑学校的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共19小题）

1．（2017•禹州市一模）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（　　）

A．80°B．90°C．100°D．102°

【分析】根据平行线性质求出∠A，根据三角形外角性质得出∠2=∠1﹣∠A，代入求出即可．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠A=∠3=40°，

∵∠1=120°，

∴∠2=∠1﹣∠A=80°，

故选A．

【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是求出∠A的度数和得出∠2=∠1﹣∠A．

2．（2017•新城区校级模拟）如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=124°，则∠2=（　　）

A．56°B．66°C．24°D．34°

【分析】先根据平行线的性质，得出∠CEH=124°，再根据CD⊥EF，即可得出∠2的度数．

【解答】解：

∵AB∥CD，∠1=124°，

∴∠CEH=124°，

∴∠CEG=56°，

又∵CD⊥EF，

∴∠2=90°﹣∠CEG=34°．

故选：

D．

【点评】本题主要考查了平行线的性质与垂线的定义，解题时注意：

两直线平行，同位角相等．

3．（2017•莒县模拟）如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（　　）

A．35°B．45°C．50°D．55°

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠4=∠2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

【解答】解：

如图，∵直线a∥b，

∴∠4=∠2=55°，

∴∠1=∠3﹣∠4=100°﹣55°=45°．

故选B．

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

4．（2017•兴化市校级一模）如图，AB∥CD，∠DCE=80°，则∠BEF=（　　）

A．100°B．90°C．80°D．70°

【分析】根据平行线的性质推出∠DCE+∠BEF=180°，代入求出即可．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠DCE+∠BEF=180°，

∵∠DCE=80°，

∴∠BEF=180°﹣80°=100°．

故选A

【点评】本题主要考查对平行线的性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，根据平行线的性质推出∠DCE+∠BEF=180°是解此题的关键．

5．（2016•福州）如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（　　）

A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角

【分析】根据内错角的定义求解．

【解答】解：

直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．

故选B．

【点评】本题考查了同位角、内错角、同位角：

三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．

6．（2016•柳州）如图，与∠1是同旁内角的是（　　）

A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．

【解答】解：

A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；

B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；

C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；

D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；

故选D．

【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的应用，能熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：

数形结合思想的应用．

7．（2016•赤峰）如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（　　）

A．AB∥BCB．BC∥CDC．AB∥DCD．AB与CD相交

【分析】根据同旁内角互补，两直线平行即可求解．

【解答】解：

∵∠ABC=150°，∠BCD=30°，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴AB∥DC．

故选：

C．

【点评】本题考查的是平行线的判定，即内错角相等，两直线平行；同位角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．

8．（2016•来宾）如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（　　）

A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠5D．∠3+∠4=180°

【分析】直接用平行线的判定直接判断．

【解答】解：

A、∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意，

B、∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，

C、∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，

D、∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，

故选C

【点评】此题是平行线的判定，解本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．

9．（2016•营口）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（　　）

A．85°B．70°C．75°D．60°

【分析】由平行线的性质求出∠AOC=120°，再求出∠BOC=30°，然后根据三角形的外角性质即可得出结论．

【解答】解：

∵AB∥OC，∠A=60°，

∴∠A+∠AOC=180°，

∴∠AOC=120°，

∴∠BOC=120°﹣90°=30°，

∴∠DEO=∠C+∠BOC=45°+30°=75°；

故选：

C．

【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．

10．（2016•陕西）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（　　）

A．65°B．115°C．125°D．130°

【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠C+∠CAB=180°，

∵∠C=50°，

∴∠CAB=180°﹣50°=130°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠EAB=65°，

∵AB∥CD，

∴∠EAB+∠AED=180°，

∴∠AED=180°﹣65°=115°，

故选B．

【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：

平行线的性质有：

①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．

11．（2016•东营）如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（　　）

A．30°B．35°C．40°D．50°

【分析】首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．

【解答】解：

如图，∵直线m∥n，

∴∠1=∠3，

∵∠1=70°，

∴∠3=70°，

∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，

∴∠A=40°，

故选C．

【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠3的度数，此题难度不大．

12．（2016•毕节市）如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（　　）

A．85°B．60°C．50°D．35°

【分析】先利用三角形的外角定理求出∠4的度数，再利用平行线的性质得∠3=∠4=50°．

【解答】解：

在△ABC中，

∵∠1=85°，∠2=35°，

∴∠4=85°﹣35°=50°，

∵a∥b，

∴∠3=∠4=50°，

故选C．

【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角定理，比较简单；运用了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，及两直线平行，内错角相等；本题的解法有多种，也可以利用直线b下方的三角形和对顶角相等来求解．

13．（2016•新疆）如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，则∠DCE等于（　　）

A．18°B．36°C．45°D．54°

【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠BCD=∠B，再根据角平分线的定义求出∠DCE，从而求解．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠BCD=∠B=36°，

∵CE平分∠BCD，

∴∠DCE=18°．

故选：

A．

【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．

14．（2016•临夏州）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（　　）

A．34°B．54°C．66°D．56°

【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°，由垂直的定义得到∠DEC=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠D=∠1=34°，

∵DE⊥CE，

∴∠DEC=90°，

∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．

故选D．

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的关键．

15．（2016•聊城）如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（　　）

A．28°B．38°C．48°D．88°

【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=68°，由三角形的外角的性质即可得到结论．

【解答】解：

如图，∵AB∥CD，

∴∠1=∠B=68°，

∵∠E=20°，

∴∠D=∠1﹣∠E=48°，

故选C．

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

16．（2016•大连）如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（　　）

A．40°B．70°C．80°D．140°

【分析】先由平行线性质得出∠ACD与∠BAC互补，并根据已知∠ACD=40°计算出∠BAC的度数，再根据角平分线性质求出∠BAE的度数．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠ACD+∠BAC=180°，

∵∠ACD=40°，

∴∠BAC=180°﹣40°=140°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠BAE=

∠BAC=

×140°=70°，

故选B．

【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：

若AP平分∠BAC，则①∠BAP=∠PAC，②∠BAP=

∠BAC，③∠BAC=2∠BAP．

17．（2016•宁波）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为（　　）

A．40°B．50°C．60°D．70°

【分析】由CD∥AB，∠ACD=40°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠A度数，继而求得答案．

【解答】解：

∵CD∥AB，∠ACD=40°，

∴∠A=∠ACD=40°，

∵在△ABC中，∠ACB=90°，

∴∠B=90°﹣∠A=50°．

故选B．

【点评】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理．注意两直线平行，内错角相等．

18．（2016•滨州）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（　　）

A．∠EMB=∠ENDB．∠BMN=∠MNCC．∠CNH=∠BPGD．∠DNG=∠AME

【分析】根据平行线的性质，找出各相等的角，再去对照四个选项即可得出结论．

【解答】解：

A、∵AB∥CD，

∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等）；

B、∵AB∥CD，

∴∠BMN=∠MNC（两直线平行，内错角相等）；

C、∵AB∥CD，

∴∠CNH=∠MPN（两直线平行，同位角相等），

∵∠MPN=∠BPG（对顶角），

∴∠CNH=∠BPG（等量代换）；

D、∠DNG与∠AME没有关系，

无法判定其相等．

故选D．

【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是结合平行线的性质来对照四个选择．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．

19．（2016•衡阳）如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（　　）

A．70°B．80°C．90°D．100°

【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和即可得到结论．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠1=∠B=50°，

∵∠C=40°，

∴∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，

故选C．

【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意：

两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．

二．填空题（共10小题）

20．（2017•河北一模）如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β=　90°　．

【分析】根据平行线的性质即可得到结论．

【解答】解：

过C作CE∥m，

∵m∥n，

∴CE∥n，

∴∠1=∠α，∠2=∠β，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠α+∠β=90°，

故答案为：

90°．

【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即可得到结论．

21．（2017•大连模拟）如图，已知AB∥CD，∠A=49°，∠C=27°，则∠E的度数为　22°　．

【分析】根据AB∥CD，求出∠DFE=49°，再根据三角形外角的定义性质求出∠E的度数．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠DFE=∠A=49°，

又∵∠C=27°，

∴∠E=49°﹣27°=22°，

故答案为22°．

【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键．

22．（2016•南通）已知：

如图直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=60°，则∠BOD等于　30　度．

【分析】根据垂线的定义，可得∠ACE的度数，根据余角的性质，可得∠AOC的度数，根据对顶角相等，可得答案．

【解答】解：

由垂线的定义，得

∠AOE=90°，

由余角的性质，得

∠AOC=∠AOE﹣∠COE=30°，

由对顶角相等，得

∠BOD=∠AOC=30°，

故答案为：

30．

【点评】本题考查了垂线，利用了垂线的定义，余角的性质，对顶角的性质．

23．（2016•菏泽）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是　15°　．

【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．

【解答】解：

如图，过A点作AB∥a，

∴∠1=∠2，

∵a∥b，

∴AB∥b，

∴∠3=∠4=30°，

而∠2+∠3=45°，

∴∠2=15°，

∴∠1=15°．

故答案为15°．

【点评】本题考查了平行线的性质：

两直线平行，内错角相等．

24．（2016•连云港）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=　72°　．

【分析】由AB∥CD，根据平行线的性质找出∠ABC=∠1，由BC平分∠ABD，根据角平分线的定义即可得出∠CBD=∠ABC，再结合三角形的内角和为180°以及对顶角相等即可得出结论．

【解答】解：

∵AB∥CD，∠1=54°，

∴∠ABC=∠1=54°，

又∵BC平分∠ABD，

∴∠CBD=∠ABC=5