习题集含详解高中数学题库高考专点专练之166圆锥曲线综合.docx
《习题集含详解高中数学题库高考专点专练之166圆锥曲线综合.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《习题集含详解高中数学题库高考专点专练之166圆锥曲线综合.docx（52页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
习题集含详解高中数学题库高考专点专练之166圆锥曲线综合
【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之166圆锥曲线综合
一、选择题（共40小题；共200分）
1.已知两点，，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是
A.B.C.D.
2.如图，在棱长为的正方体中，点是平面内一动点，且满足，则点的轨迹所形成的图形的面积是
A.B.C.D.
3.已知抛物线：
的焦点为，为的准线上一点，（在第一象限）是直线与的一个交点，若，则的长为
A.B.C.D.
4.已知动圆过定点，并且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程为
A.B.C.D.
5.已知，是双曲线的左、右焦点，若直线与双曲线交于，两点，且四边形是矩形，则双曲线的离心率为
A.B.C.D.
6.设是中任意一点，且，，定义，其中，，分别表示，，的面积，若，则在平面直坐标系中点的轨迹是
A.
B.
C.
D.
7.过双曲线的左焦点作直线与双曲线交于，两点，使得，若这样的直线有且仅有两条，则的取值范围是
A.B.
C.D.
8.在中，，，，给出满足条件，就能得到动点的轨迹方程．下表给出了一些条件及方程：
\[
\begin{array}{|l|l|}\hline
\hfill条件\hfill&\hfill方程\hfill\\\hline
①\triangleABC\周长为\10&C_{1}：
y^{2}=25\\\hline
②\triangleABC\面积为\10&C_{2}：
x^{2}+y^{2}=4\left（y\neq0\right）\\\hline
③\triangleABC\中，\angleA=90^\circ&C_{3}：
\dfrac{x^{2}}{9}+\dfrac{y^{2}}{5}=1\left（y\neq0\right）\\\hline
\end{array}
\]则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为
A.，，B.，，C.，，D.，，
9.过抛物线焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，并交其抛物线于，两点，若，且，则抛物线方程为
A.B.C.D.
10.，，为平面上的动点，若当时，的轨迹为
A.双曲线的一支B.一条线段C.一条射线D.两条射线
11.已知抛物线与点，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点，若，则
A.B.C.D.
12.方程表示的曲线是
A.一个圆和一条直线B.一个圆和一条射线
C.一个圆D.一条直线
13.已知双曲线的右焦点为，点是虚轴上的一个顶点，线段与双曲线的右支交于点，若，且，则双曲线的方程为
A.B.C.D.
14.已知点，直线：
，点是直线上的一点，若，则点的轨迹方程为
A.B.C.D.
15.过点作圆的切线，与轴的交点为抛物线的焦点，与抛物线交于，两点，则中点到抛物线的准线的距离为
A.B.C.D.
16.下列说法正确的是
①；
②；
③；
④．
A.①表示无轨迹，②的轨迹是射线
B.②的轨迹是椭圆，③的轨迹是双曲线
C.①的轨迹是射线，④的轨迹是直线
D.②，④均表示无轨迹
17.设抛物线：
的焦点为，倾斜角为钝角的直线过且与交于，两点，若，则的斜率为
A.B.C.D.
18.动点到点与点的距离之差为，则点的轨迹是
A.双曲线B.双曲线的一支
C.沿x轴向左向右各一条射线D.一条射线
19.已知双曲线的右顶点为，过右焦点的直线与的一条渐近线平行，交另一条渐近线于点，则
A.B.C.D.
20.已知定点，，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形面积等于
A.B.C.D.
21.在中，，，，给出满足条件，就能得到动点的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：
则满足条件，，的轨迹方程依次为
A.，，B.，，C.，，D.，，
22.在中，，，，给出满足的条件，就能得到动点的轨迹方程，如表给出了一些条件及方程：
则满足条件，，的轨迹方程分别用代号表示为
A.，，B.，，C.，，D.，，
23.点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是
A.B.
C.D.
24.在正方体中，点在面上运动，且满足，则点的轨迹是
A.抛物线B.直线C.椭圆D.双曲线
25.设，是双曲线的两个焦点，若曲线上存在一点与关于曲线的一条渐近线对称，则双曲线的离心率是
A.B.C.D.
26.已知双曲线，，是双曲线实轴的两个端点，，是垂直于实轴所在直线的弦的两个端点，则与交点的轨迹方程是
A.B.C.D.
27.已知以抛物线的焦点为虚轴的一个端点的双曲线的标准方程为，抛物线的一条与双曲线的渐近线平行的切线在轴上的截距为，则的值为
A.B.C.D.
28.在中，已知，，，则中点的轨迹方程为
A.B.
C.D.
29.平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，，若点满足，其中有，且，则点的轨迹方程为
A.B.
C.D.
30.在平面直角坐标系中，两点，间的“距离”定义为：
，则平面内与轴上两个不同的定点，的“距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是
A.
B.
C.
D.
31.已知双曲线的右焦点为，直线与一条渐近线交于点，若的面积为（为原点），则抛物线的准线方程为
A.B.C.D.
32.平面内动点到两点，距离之比为常数（，），则动点的轨迹叫做阿波罗尼斯圆，若已知，，，则此阿波尼斯圆的方程为
A.B.
C.D.
33.已知点是的外心，，，是三个单位向量，且，如图所示，的顶点，分别在轴的非负半轴和轴的非负半轴上移动，则点的轨迹为
A.一条线段B.一段圆弧
C.椭圆的一部分D.抛物线的一部分
34.设平面向量，满足，，，点满足，其中，，则点所表示的轨迹长度为
A.B.C.D.
35.实数满足，，点的坐标为，若动点满足关系式，则的最小值为
A.B.C.D.
36.已知抛物线，的三个顶点都在抛物线上，为坐标原点，设三条边，，的中点分别为，，，且，，的纵坐标分别为，，．若直线，，的斜率之和为，则的值为
A.B.C.D.
37.在平面直角坐标系中，两点，间的“距离”定义为，则平面内与轴上两个不同的定点，的“距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是
A.
B.
C.
D.
38.设直线与抛物线相交于，两点，与圆相切于点，且为线段的中点．若这样的直线恰有条，则的取值范围是
A.B.C.D.
39.如图，在三棱柱中，已知，分别是线段与上的动点，异面直线与所成角为，记线段中点的轨迹为，则等于（注：
表示的测度，在本题，为曲线，平面图形，空间几何体时，分别对应长度、面积、体积．）
A.
B.
C.
D.（是三棱柱的体积）
40.如图，正方体中，点为线段上一动点，点为底面内（含边界）一动点，为的中点，点构成的点集是一个空间几何体，则该几何体为
A.棱柱B.棱锥C.棱台D.球
二、填空题（共40小题；共200分）
41.设为双曲线上一动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程是 ．
42.过点作直线与抛物线相交于，两点，且，则点到该抛物线焦点的距离为 ．
43.若点是抛物线的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为，则 ．
44.曲线是平面内到直线：
和直线：
的距离之积等于常数（）的点的轨迹，下列四个结论：
①曲线过点；
②曲线关于点成中心对称；
③若点在曲线上，点，分别在直线，上，则不小于；
④设为曲线上任意一点，则点关于直线：
，点及直线：
对称的点分别为，，，则四边形的面积为定值；
其中，所有正确结论的序号是 ．
45.已知直线与抛物线交于，两点，为抛物线的焦点，若，则直线的倾斜角为 ．
46.设点是双曲线上任一点，定点的坐标为，当点在双曲线上运动时，线段的中点的轨迹方程是 ．
47.如图，已知直线与抛物线相交于，两点，点为抛物线焦点，且，两点在抛物线准线上的射影分别是，，若，则的值是 ．
48.由动点向圆引两条切线，，切点分别为，，若，则动点的轨迹方程为 ．
49.双曲线的右焦点为，直线与双曲线相交于，两点．若，则双曲线的渐近线方程为 ．
50.点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是 ．
51.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，，若，则的斜率是 ．
52.若动点到点，的距离之比为，则点的轨迹方程是 ．
53.过点作抛物线的两条切线，，切点分别为，，则以线段为直径的圆方程为 ．
54.已知两点，，点为坐标平面内的动点，满足，则动点的轨迹方程为 ．
55.已知抛物线的焦点为，，抛物线上的点满足，且，则 ．
56.已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点．设平面内曲线上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转后得到点的轨迹是曲线，则原来曲线的方程是 ．
57.已知，是圆（为圆心
升级会员 