习题集含详解高中数学题库高考专点专练之166圆锥曲线综合.docx

1、习题集含详解高中数学题库高考专点专练之166圆锥曲线综合【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之166圆锥曲线综合 一、选择题（共40小题；共200分）1. 已知两点 ，且 是 与 的等差中项，则动点 的轨迹方程是 A. B. C. D. 2. 如图，在棱长为 的正方体 中，点 是平面 内一动点，且满足 ，则点 的轨迹所形成的图形的面积是 A. B. C. D. 3. 已知抛物线 ： 的焦点为 ， 为 的准线上一点，（在第一象限）是直线 与 的一个交点，若 ，则 的长为 A. B. C. D. 4. 已知动圆 过定点 ，并且在定圆 的内部与其相内切，求动圆圆心 的轨迹方程为 A. B. C.

2、 D. 5. 已知 ， 是双曲线 的左、右焦点，若直线 与双曲线 交于 ， 两点，且四边形 是矩形，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 6. 设 是 中任意一点，且 ，定义 ，其中 ， 分别表示 ， 的面积，若 ，则在平面直坐标系中点 的轨迹是 A. B. C. D. 7. 过双曲线 的左焦点作直线 与双曲线交于 ， 两点，使得 ，若这样的直线有且仅有两条，则 的取值范围是 A. B. C. D. 8. 在 中，给出 满足条件，就能得到动点 的轨迹方程下表给出了一些条件及方程： beginarray|l|l| hline hfill 条件 hfill & hfill 方程 hfill

3、hline triangle ABC 周长为 10 & C_1：y2=25 hline triangle ABC 面积为 10 & C_2：x2+y2=4left（yneq 0right） hline triangle ABC 中，angle A=90circ & C_3：dfrac x2 9 + dfrac y2 5 = 1left（yneq 0right） hline endarray 则满足条件，的轨迹方程依次为 A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 过抛物线 焦点 的直线与双曲线 的一条渐近线平行，并交其抛物线于 ， 两点，若 ，且 ，则抛物线方程为 A. B. C. D. 1

4、0. ， 为平面上的动点，若当 时， 的轨迹为 A. 双曲线的一支 B. 一条线段 C. 一条射线 D. 两条射线 11. 已知抛物线 与点 ，过 的焦点且斜率为 的直线与 交于 ， 两点，若 ，则 A. B. C. D. 12. 方程 表示的曲线是 A. 一个圆和一条直线 B. 一个圆和一条射线 C. 一个圆 D. 一条直线 13. 已知双曲线 的右焦点为 ，点 是虚轴上的一个顶点，线段 与双曲线 的右支交于点 ，若 ，且 ，则双曲线 的方程为 A. B. C. D. 14. 已知点 ，直线 ：，点 是直线 上的一点，若 ，则点 的轨迹方程为 A. B. C. D. 15. 过点 作圆 的切

5、线 ， 与 轴的交点为抛物线 的焦点， 与抛物线 交于 ， 两点，则 中点到抛物线 的准线的距离为 A. B. C. D. 16. 下列说法正确的是 ； ； ； A. 表示无轨迹，的轨迹是射线 B. 的轨迹是椭圆， 的轨迹是双曲线 C. 的轨迹是射线，的轨迹是直线 D. ， 均表示无轨迹 17. 设抛物线 ： 的焦点为 ，倾斜角为钝角的直线 过 且与 交于 ， 两点，若 ，则 的斜率为 A. B. C. D. 18. 动点 到点 与点 的距离之差为 ，则点 的轨迹是 A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 沿x轴向左向右各一条射线 D. 一条射线 19. 已知双曲线 的右顶点为 ，过右焦点 的

6、直线 与 的一条渐近线平行，交另一条渐近线于点 ，则 A. B. C. D. 20. 已知定点 ，如果动点 满足 ，则点 的轨迹所包围的图形面积等于 A. B. C. D. 21. 在 中，给出 满足条件，就能得到动点 的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：则满足条件 ， 的轨迹方程依次为 A. ， B. ， C. ， D. ， 22. 在 中，给出 满足的条件，就能得到动点 的轨迹方程，如表给出了一些条件及方程：则满足条件 ， 的轨迹方程分别用代号表示为 A. ， B. ， C. ， D. ， 23. 点 与圆 上任一点连线的中点轨迹方程是 A. B. C. D. 24. 在正方体 中，点

7、在面 上运动，且满足 ，则点 的轨迹是 A. 抛物线 B. 直线 C. 椭圆 D. 双曲线 25. 设 ， 是双曲线 的两个焦点，若曲线 上存在一点 与 关于曲线 的一条渐近线对称，则双曲线 的离心率是 A. B. C. D. 26. 已知双曲线 ， 是双曲线实轴的两个端点， 是垂直于实轴所在直线的弦的两个端点，则 与 交点的轨迹方程是 A. B. C. D. 27. 已知以抛物线 的焦点为虚轴的一个端点的双曲线的标准方程为 ，抛物线的一条与双曲线的渐近线平行的切线在 轴上的截距为 ，则 的值为 A. B. C. D. 28. 在 中，已知 ，则 中点 的轨迹方程为 A. B. C. D. 2

8、9. 平面直角坐标系中， 为坐标原点，已知两点 ，若点 满足 ，其中有 ， 且 ，则点 的轨迹方程为 A. B. C. D. 30. 在平面直角坐标系中，两点 ， 间的“ 距离”定义为：，则平面内与 轴上两个不同的定点 ， 的“ 距离”之和等于定值（大于 ）的点的轨迹可以是 A. B. C. D. 31. 已知双曲线 的右焦点为 ，直线 与一条渐近线交于点 ，若 的面积为 （ 为原点），则抛物线 的准线方程为 A. B. C. D. 32. 平面内动点 到两点 ， 距离之比为常数 （，），则动点 的轨迹叫做阿波罗尼斯圆，若已知 ，则此阿波尼斯圆的方程为 A. B. C. D. 33. 已知点

9、是 的外心， 是三个单位向量，且 ，如图所示， 的顶点 ， 分别在 轴的非负半轴和 轴的非负半轴上移动，则 点的轨迹为 A. 一条线段 B. 一段圆弧 C. 椭圆的一部分 D. 抛物线的一部分 34. 设平面向量 ， 满足 ，点 满足 ，其中 ，则点 所表示的轨迹长度为 A. B. C. D. 35. 实数 满足 ，点 的坐标为 ，若动点 满足关系式 ，则 的最小值为 A. B. C. D. 36. 已知抛物线 ， 的三个顶点都在抛物线上， 为坐标原点，设 三条边 ， 的中点分别为 ，且 ， 的纵坐标分别为 ，若直线 ， 的斜率之和为 ，则 的值为 A. B. C. D. 37. 在平面直角坐

10、标系中，两点 ， 间的“ 距离”定义为 ，则平面内与 轴上两个不同的定点 ， 的“ 距离”之和等于定值（大于 ）的点的轨迹可以是 A. B. C. D. 38. 设直线 与抛物线 相交于 ， 两点，与圆 相切于点 ，且 为线段 的中点若这样的直线 恰有 条，则 的取值范围是 A. B. C. D. 39. 如图，在三棱柱 中，已知 ， 分别是线段 与 上的动点，异面直线 与 所成角为 ，记线段 中点 的轨迹为 ，则 等于（注： 表示 的测度，在本题， 为曲线，平面图形，空间几何体时， 分别对应长度、面积、体积） A. B. C. D. （ 是三棱柱 的体积） 40. 如图，正方体 中，点 为线

11、段 上一动点，点 为底面 内（含边界）一动点， 为 的中点，点 构成的点集是一个空间几何体，则该几何体为 A. 棱柱 B. 棱锥 C. 棱台 D. 球 二、填空题（共40小题；共200分）41. 设 为双曲线 上一动点， 为坐标原点， 为线段 的中点，则点 的轨迹方程是 42. 过点 作直线与抛物线 相交于 ， 两点，且 ，则点 到该抛物线焦点的距离为 43. 若点 是抛物线 的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为 ，则 44. 曲线 是平面内到直线 ： 和直线 ： 的距离之积等于常数 （）的点的轨迹，下列四个结论： 曲线 过点 ； 曲线 关于点 成中心对称； 若点 在曲线 上，点 ， 分别

12、在直线 ， 上，则 不小于 ； 设 为曲线 上任意一点，则点 关于直线 ：，点 及直线 ： 对称的点分别为 ，则四边形 的面积为定值 ； 其中，所有正确结论的序号是 45. 已知直线 与抛物线 交于 ， 两点， 为抛物线 的焦点，若 ，则直线 的倾斜角为 46. 设点 是双曲线 上任一点，定点 的坐标为 ，当点 在双曲线上运动时，线段 的中点 的轨迹方程是 47. 如图，已知直线 与抛物线 相交于 ， 两点，点 为抛物线焦点，且 ， 两点在抛物线 准线上的射影分别是 ，若 ，则 的值是 48. 由动点 向圆 引两条切线 ，切点分别为 ，若 ，则动点 的轨迹方程为 49. 双曲线 的右焦点为 ，

13、直线 与双曲线相交于 ， 两点若 ，则双曲线的渐近线方程为 50. 点 与圆 上任一点连线的中点的轨迹方程是 51. 过抛物线 的焦点 作直线 交抛物线 于 ，若 ，则 的斜率是 52. 若动点 到点 ， 的距离之比为 ，则点 的轨迹方程是 53. 过点 作抛物线 的两条切线 ，切 点 分 别 为 ，则 以 线 段 为 直 径 的 圆 方 程 为 54. 已知两点 ，点 为坐标平面内的动点，满足 ，则动点 的轨迹方程为 55. 已知抛物线 的焦点为 ，抛物线 上的点 满足 ，且 ，则 56. 已知对任意平面向量 ，把 绕其起点沿逆时针方向旋转 角得到向量 ，叫做把点 绕点 逆时针方向旋转 角得到点 设平面内曲线 上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转 后得到点的轨迹是曲线 ，则原来曲线 的方程是 57. 已知 ， 是圆 （ 为圆心