A.a2>b2B.|a|>|b|C.
D.
8.若tanθ＝－
，则cos2θ＝
A.－
B.
C.－
D.
9.给出下列命题：
①有两个面互相平行且是全等的三角形，其余各面都是四边形，且相邻两四边形的公共边互相平行，由这些面所围成的封闭几何体是三棱柱；
②有一个面是五边形，其余各面都是有公共顶点的三角形，由这些面所围成的封闭几何体一定是五棱锥；
③有两个面是互相平行且相似的矩形（不全等），其余各面都是梯形，由这些面所围成的封闭几何体一定是四棱台。
其中正确的命题是
A.②③B.①②C.①③D.①②③
10.正三棱锥P－ABC中，若PA＝6，∠APB＝40°，点E、F分别在侧棱PB、PC上运动，则△AEF的周长的最小值为
A.36sin20°B.6
C.12D.6
11.设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝6，b＝8，c＝12，若D为AB边的中点，则|CD|的值为
A.7B.10C.
D.2
12.我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为
。
若a＝7，b＝8，c＝9，则△ABC的内切圆半径为
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题，满分90分）
注意事项：
1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第II卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2.试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第II卷答题卡上作答。
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝150，则a2＋a8＝。
14.若x，y满足约束条件
，则z＝3x－4y的最小值为。
15.某地区运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10
m（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上。
若国歌时长为50s，升旗手应以m/s的速度匀速升旗。
16.四面体ABCD中，若AB＝BC＝5
，AC＝10，AD＝6，CD＝8，则四面体ABCD的外接球表面积为。
三、解答题（共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
）
（一）必考题：
共60分。
17.（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝cosx（2cosx＋
sinx）－cos2x。
（1）求f（x）的最小值；
（2）若f（x）＝
，且x∈（
），求tan（x＋
）的值。
18.（本小题满分12分）
已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同。
（1）求此几何体的体积；
（2）求几何体的表面积。
19.（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且角C是锐角，若△ABC的外接圆半径为R＝
，c＝
。
（1）求角C；
（2）若S△ABC＝
，求△ABC的周长。
20.（本小题满分12分）
已知定义在R上的函数f（x）＝x2＋（x－2）a－3x＋2（其中a∈R）。
（1）若关于x的不等式f（x）<0的解集为（－2，2），求实数a的值；
（2）若不等式f（x）－x＋3≥0对任意x>2恒成立，求a的取值范围。
21.（本小题满分12分）
已知等差数列{an}满足a3＝5，a5－2a2＝3，又数列{bn}中，b1＝3且3bn－bn＋1＝0（n∈N*），
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）若数列{an}，{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，且cn＝
。
求数列{cn}的前n项和为Mn；若Mn>9logm
（m>0，且m≠1）对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。
（二）选考题：
共10分；请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22.（本小题满分10分）
已知△ABC的三个顶点坐标为A（－3，1），B（3，－3），C（1，7）。
（1）求BC边的中线所在直线方程的一般式方程；
（2）求△ABC的面积。
23.（本小题满分10分）
在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF//DB。
（1）已知AB＝BC，AE＝EC，求证：
AC⊥平面BDEF；
（2）已知G，H分别是EC和FB的中点，求证：
GH//平面ABC。
四川省成都市新都区2020-2021学年下学期期末考试
高一数学试题
一、选择题（每小题5分，共60分。
）
DABACACBBDCD
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、6014、－115、
16、
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17、解析：
（1）∵
…………4分
∴
的最小值为
…………6分
（2）∵
∴
…………7分
又∵
∴
…………8分
∴
…………10分
则
………………12分
18、解：
（1）由三视图知识知此几何体是一个正四棱柱（上面）与一个半球（下面）
构成的组合体
（2）
即为所求体积。
………………6分
即为所求表面积………12分
19、解
（1）∵
∴
，即
……………2分
又∵角C是锐角，∴
……………4分
由
得
，即
……………6分
再由余弦定理得：
得
得
……………8分
∴
……………10分
则
即为所求三角形的周长……………12分
20、解：
（Ⅰ）∵∴
，………………2分
则
即为所求
的值。
………………4分
（Ⅱ）不等式
，即
∵
∴
则
对任意
恒成立………………7分
又当
时，
=
（当且仅当
时取“=”号）………………10分
即
的取值范围为
………………12分
21、解：
（I）设等差数列{an}的公差为
，
则由题设得：
即
，解得
，
．………………2分
∵
，
∴数列{
}是以
为首项，公比为3的等比数列．
．………………4分
（II）由（I）可得
，
．………………6分
∴
．………………7分
得：
………………9分
，∴当
时，∴
取最小值
，………………10分
∴
即
当
时，
恒成立；
当
时，由
，得
，
∴实数
的取值范围是:
………………12分
22、解：
（1）设BC的中点M的坐标为（x，y），
所以x＝
＝2，y＝
＝2，即点M的坐标为（2,2）．………………2分
由两点式得：
x－5y+8=0………………4分
所以BC边的中线所在直线方程的一般式方程为：
x－5y+8=0………………5分
（2）∵直线BC的方程为：
………………6分
………………7分
|BC|＝
＝2
，………………8分
………………10分
23、证明：
（1）因为EF∥DB，所以EF与DB确定平面BDEF.
如图，连接DE.因为AE＝EC，D为AC的中点，所以DE⊥AC.……2分
同理可得BD⊥AC.又BD∩DE＝D，
所以AC⊥平面BDEF.………………5分
（2）如图，设FC的中点为I，连接GI，HI.
在△CEF中，因为G是CE的中点，所以GI∥EF.又EF∥DB，
所以GI∥DB.………7分
在△CFB中，因为H是FB的中点，所以HI∥BC.又HI∩GI＝I，BC∩DB＝B，
所以平面GHI∥平面ABC.………………9分
因为GH⊂平面GHI，所以GH∥平面ABC.………………10分
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