完整word版经典等差数列性质练习题含答案.docx
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完整word版经典等差数列性质练习题含答案
等差数列基础习题选（附有详细解答）
一．选择题（共26小题）
1．已知等差数列{an}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（ ）
A．
B．
1
C．
D．
﹣1
2．已知数列{an}的通项公式是an=2n+5，则此数列是（ ）
A．
以7为首项，公差为2的等差数列
B．
以7为首项，公差为5的等差数列
C．
以5为首项，公差为2的等差数列
D．
不是等差数列
3．在等差数列{an}中，a1=13，a3=12，若an=2，则n等于（ ）
A．
23
B．
24
C．
25
D．
26
4．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=6，a4=8，则公差d=（ ）
A．
一1
B．
2
C．
3
D．
一2
5．两个数1与5的等差中项是（ ）
A．
1
B．
3
C．
2
D．
6．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（ ）
A．
﹣2
B．
﹣3
C．
﹣4
D．
﹣5
7．（2012•福建）等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
8．数列的首项为3，为等差数列且，若，，则=（ ）
A．
0
B．
8
C．
3
D．
11
9．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，则它们的公共项的个数为（ ）
A．
25
B．
24
C．
20
D．
19
10．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若满足an=an﹣1+2（n≥2），且S3=9，则a1=（ ）
A．
5
B．
3
C．
﹣1
D．
1
11．（2005•黑龙江）如果数列{an}是等差数列，则（ ）
A．
a1+a8＞a4+a5
B．
a1+a8=a4+a5
C．
a1+a8＜a4+a5
D．
a1a8=a4a5
12．（2004•福建）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=（ ）
A．
1
B．
﹣1
C．
2
D．
13．（2009•安徽）已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（ ）
A．
﹣1
B．
1
C．
3
D．
7
14．在等差数列{an}中，a2=4，a6=12，，那么数列{}的前n项和等于（ ）
A．
B．
C．
D．
15．已知Sn为等差数列{an}的前n项的和，a2+a5=4，S7=21，则a7的值为（ ）
A．
6
B．
7
C．
8
D．
9
16．已知数列{an}为等差数列，a1+a3+a5=15，a4=7，则s6的值为（ ）
A．
30
B．
35
C．
36
D．
24
17．（2012•营口）等差数列{an}的公差d＜0，且，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是（ ）
A．
5
B．
6
C．
5或6
D．
6或7
18．（2012•辽宁）在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（ ）
A．
58
B．
88
C．
143
D．
176
19．已知数列{an}等差数列，且a1+a3+a5+a7+a9=10，a2+a4+a6+a8+a10=20，则a4=（ ）
A．
﹣1
B．
0
C．
1
D．
2
20．（理）已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣8n，第k项满足4＜ak＜7，则k=（ ）
A．
6
B．
7
C．
8
D．
9
21．数列an的前n项和为Sn，若Sn=2n2﹣17n，则当Sn取得最小值时n的值为（ ）
A．
4或5
B．
5或6
C．
4
D．
5
22．等差数列{an}中，an=2n﹣4，则S4等于（ ）
A．
12
B．
10
C．
8
D．
4
23．若{an}为等差数列，a3=4，a8=19，则数列{an}的前10项和为（ ）
A．
230
B．
140
C．
115
D．
95
24．等差数列{an}中，a3+a8=5，则前10项和S10=（ ）
A．
5
B．
25
C．
50
D．
100
25．设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则等于（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
26．设an=﹣2n+21，则数列{an}从首项到第几项的和最大（ ）
A．
第10项
B．
第11项
C．
第10项或11项
D．
第12项
二．填空题（共4小题）
27．如果数列{an}满足：
= _________ ．
28．如果f（n+1）=f（n）+1（n=1，2，3…），且f
（1）=2，则f（100）= _________ ．
29．等差数列{an}的前n项的和，则数列{|an|}的前10项之和为 _________ ．
30．已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式：
（Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：
an==（n为正整数），求数列{bn}的前n项和Sn．
参考答案与试题解析
一．选择题（共26小题）
1．已知等差数列{an}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（ ）
A．
B．
1
C．
D．
﹣1
考点：
等差数列．501974
专题：
计算题．
分析：
本题可由题意，构造方程组，解出该方程组即可得到答案．
解答：
解：
等差数列{an}中，a3=9，a9=3，
由等差数列的通项公式，可得
解得，即等差数列的公差d=﹣1．
故选D
点评：
本题为等差数列的基本运算，只需构造方程组即可解决，数基础题．
2．已知数列{an}的通项公式是an=2n+5，则此数列是（ ）
A．
以7为首项，公差为2的等差数列
B．
以7为首项，公差为5的等差数列
C．
以5为首项，公差为2的等差数列
D．
不是等差数列
考点：
等差数列．501974
专题：
计算题．
分析：
直接根据数列{an}的通项公式是an=2n+5求出首项，再把相邻两项作差求出公差即可得出结论．
解答：
解：
因为an=2n+5，
所以a1=2×1+5=7；
an+1﹣an=2（n+1）+5﹣（2n+5）=2．
故此数列是以7为首项，公差为2的等差数列．
故选A．
点评：
本题主要考查等差数列的通项公式的应用．如果已知数列的通项公式，可以求出数列中的任意一项．
3．在等差数列{an}中，a1=13，a3=12，若an=2，则n等于（ ）
A．
23
B．
24
C．
25
D．
26
考点：
等差数列．501974
专题：
综合题．
分析：
根据a1=13，a3=12，利用等差数列的通项公式求得d的值，然后根据首项和公差写出数列的通项公式，让其等于2得到关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．
解答：
解：
由题意得a3=a1+2d=12，把a1=13代入求得d=﹣，
则an=13﹣（n﹣1）=﹣n+=2，解得n=23
故选A
点评：
此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题．
4．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=6，a4=8，则公差d=（ ）
A．
一1
B．
2
C．
3
D．
一2
考点：
等差数列．501974
专题：
计算题．
分析：
根据等差数列的前三项之和是6，得到这个数列的第二项是2，这样已知等差数列的；两项，根据等差数列的通项公式，得到数列的公差．
解答：
解：
∵等差数列{an}的前n项和为Sn，
S3=6，
∴a2=2
∵a4=8，
∴8=2+2d
∴d=3，
故选C．
点评：
本题考查等差数列的通项，这是一个基础题，解题时注意应用数列的性质，即前三项的和等于第二项的三倍，这样可以简化题目的运算．
5．两个数1与5的等差中项是（ ）
A．
1
B．
3
C．
2
D．
考点：
等差数列．501974
专题：
计算题．
分析：
由于a，b的等差中项为，由此可求出1与5的等差中项．
解答：
解：
1与5的等差中项为：
=3，
故选B．
点评：
本题考查两个数的等差中项，牢记公式a，b的等差中项为：
是解题的关键，属基础题．
6．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（ ）
A．
﹣2
B．
﹣3
C．
﹣4
D．
﹣5
考点：
等差数列．501974
专题：
计算题．
分析：
设等差数列{an}的公差为d，因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，所以，结合公差为整数进而求出数列的公差．
解答：
解：
设等差数列{an}的公差为d，
所以a6=23+5d，a7=23+6d，
又因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，
所以，
因为数列是公差为整数的等差数列，
所以d=﹣4．
故选C．
点评：
解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，并且结合正确的运算．
7．（2012•福建）等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
等差数列的通项公式．501974
专题
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